基于超短基線(xiàn)聲傳感器陣的高速目標(biāo)軌跡估計(jì)

陳昭男，孫翱，王磊，閻肖鵬

1. 中國(guó)人民解放軍 91550部隊(duì)，大連 116023 2. 大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，大連 116023

低空飛行目標(biāo)是常規(guī)雷達(dá)探測(cè)技術(shù)的盲點(diǎn)，近年來(lái)對(duì)該類(lèi)目標(biāo)的被動(dòng)聲學(xué)探測(cè)方法逐漸成為研究熱點(diǎn)[1-2]。低空高速飛行目標(biāo)威脅性更高，且更加難以跟蹤，目前對(duì)該類(lèi)目標(biāo)的被動(dòng)聲學(xué)探測(cè)相關(guān)研究還相對(duì)較少。以聲速為界限，高速低空飛行目標(biāo)可分為超聲速目標(biāo)和低于但接近于聲速目標(biāo)兩大類(lèi)，前者飛行噪聲呈現(xiàn)明顯的激波特征，因此可通過(guò)檢測(cè)激波脈沖前沿并結(jié)合波達(dá)方向估計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)[3-4]；對(duì)于后者將其稱(chēng)為高亞聲速飛行目標(biāo)。高亞聲速飛行目標(biāo)噪聲是一類(lèi)瞬態(tài)信號(hào)，難以準(zhǔn)確獲取其信號(hào)特征，給其定位跟蹤帶來(lái)了較大困難。

目前對(duì)低空飛行目標(biāo)的研究主要集中在直升機(jī)、無(wú)人機(jī)等低速目標(biāo)，相關(guān)的定位和跟蹤方法研究主要在時(shí)域、頻域和空間譜域內(nèi)進(jìn)行，其對(duì)應(yīng)的跟蹤方法也可分為基于時(shí)延估計(jì)的目標(biāo)定位方法[5-8],基于瞬時(shí)頻率的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法[9-15]和基于空間譜估計(jì)的測(cè)向方法三大類(lèi)[16-22]。近年來(lái)代表性的研究成果主要有：Kam等[5]提出了一種基于聲多徑傳播模型的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法，該方法利用不同路徑聲信號(hào)的到達(dá)時(shí)間估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，該方法要求布設(shè)盡可能多的長(zhǎng)度基線(xiàn)聲傳感器陣；佟建飛等[9]對(duì)瞬時(shí)頻率方法進(jìn)行了拓展，提出了一種基于單聲傳感器陣列的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡估計(jì)方法，首先利用多普勒效應(yīng)估計(jì)目標(biāo)飛行參數(shù)，結(jié)合波達(dá)方向估計(jì)目標(biāo)軌跡方向、水平偏置和高度，依據(jù)幾何模型確定其運(yùn)動(dòng)軌跡，該方法主要適用于低速飛行目標(biāo)；陳華偉[16]提出了基于五元十字陣的低空目標(biāo)聲測(cè)無(wú)源定位算法，在時(shí)延估計(jì)方面，提出了基于維納加權(quán)的頻域自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法和基于雙譜的時(shí)延估計(jì)算法，在小尺寸高精度定向方面，首次將壓差式矢量聲傳感器引入低空目標(biāo)側(cè)向研究中，提出基于矢量傳感器陣的寬帶相干信號(hào)子空間最優(yōu)波束形成算法，子空間類(lèi)方法的角估計(jì)精度高，但計(jì)算量較大，同時(shí)還需要部分先驗(yàn)信息進(jìn)行引導(dǎo)。

論文以利用布設(shè)于有限空間內(nèi)的聲傳感器陣實(shí)現(xiàn)低空高速目標(biāo)跟蹤為背景，通過(guò)對(duì)某典型低空高速目標(biāo)噪聲波形的分析，發(fā)現(xiàn)其噪聲呈現(xiàn)寬帶低頻譜特征，因此主要研究了基于時(shí)延估計(jì)的目標(biāo)定位跟蹤方法，提出了多面交匯的目標(biāo)軌跡估計(jì)方法，并推導(dǎo)了其估計(jì)誤差的理論表達(dá)式。

1 信號(hào)特征分析

掌握低空高速飛行目標(biāo)的噪聲特性是對(duì)其進(jìn)行定位和跟蹤的前提。某低空飛行目標(biāo)的飛行速度最高約為294 m/s(馬赫數(shù)Ma約為0.86)，這里選用該類(lèi)目標(biāo)作為典型高亞聲速低空飛行目標(biāo)。利用拾音器對(duì)該類(lèi)目標(biāo)在實(shí)際飛行全過(guò)程中的噪聲進(jìn)行了采集。該目標(biāo)空中飛行軌跡約為200 m，其軌跡末端以土堆作為靶標(biāo)，拾音器置于其飛行軌跡正下方靠近靶標(biāo)的位置。這里對(duì)測(cè)得的實(shí)際噪聲進(jìn)行了頻譜分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 某典型目標(biāo)飛行噪聲頻譜Fig.1 Flight noise spectrum of typical target

由圖1可見(jiàn)，所采集的目標(biāo)飛行噪聲頻譜呈現(xiàn)寬帶低頻特性，這是由于高頻噪聲在空氣中傳輸時(shí)功率衰減較快，僅有低頻部分能夠被拾音器有效接收。同時(shí)，該噪聲頻譜也沒(méi)有明顯的離散點(diǎn)頻率。因此，對(duì)于該類(lèi)目標(biāo)的聲學(xué)跟蹤問(wèn)題，難以通過(guò)多普勒頻移方法對(duì)其運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可考慮采用多路時(shí)延法或空間譜估計(jì)方法。空間譜估計(jì)方法往往計(jì)算量較大，而該類(lèi)噪聲信號(hào)的低頻分量一般信噪比較大，適于采用多路時(shí)延方法。基于以上分析，這里基于高速低空飛行目標(biāo)的時(shí)域噪聲波形，研究利用多路時(shí)延的目標(biāo)定位和跟蹤方法。

2 定位跟蹤模型

實(shí)際應(yīng)用中，由于布設(shè)條件的制約，長(zhǎng)基線(xiàn)聲基陣的應(yīng)用經(jīng)常受到限制，本文主要研究利用布設(shè)于有限空間內(nèi)的聲傳感器陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)的方法。超短基線(xiàn)聲基陣所需要的安裝空間較小，布設(shè)靈活，因此這里對(duì)基于超短基線(xiàn)聲傳感器陣的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法展開(kāi)研究。

這里采用均勻線(xiàn)性空間十字陣陣列模型，同時(shí)以超短基線(xiàn)陣建立直角坐標(biāo)系?；鶞?zhǔn)傳感器為坐標(biāo)原點(diǎn)，聲傳感器均勻分布于x軸、y軸和z軸的正負(fù)半軸上，6個(gè)邊緣傳感器與基準(zhǔn)傳感的距離，即基線(xiàn)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。超短基線(xiàn)傳感器陣由5k+1 (k≥1，k為正整數(shù))個(gè)聲傳感器組成。超短基線(xiàn)陣布設(shè)位置如圖2所示。

圖2 超短基線(xiàn)陣布設(shè)示意圖Fig.2 Distribution diagram of ultra-short baseline arrays

假設(shè)超短基線(xiàn)陣位于聲源遠(yuǎn)場(chǎng)，此時(shí)聲波為平面波。假設(shè)目標(biāo)入射波的方位角和俯仰角分別為φ和θ，則入射波的單位方向向量k表示為

(1)

該向量在某一坐標(biāo)軸上相鄰兩個(gè)聲傳感器連線(xiàn)矢量上的投影，即為該方向聲信號(hào)的傳播路徑差?；鶞?zhǔn)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則任意傳感器相對(duì)基準(zhǔn)的傳播路徑差為k在該傳感器坐標(biāo)向量上的投影，因此第i個(gè)位于[xi,yi,zi]的傳感器Ai相對(duì)于基準(zhǔn)傳感器O的時(shí)差τi的表達(dá)式為

τi=αik/c=-(xisinθcosφ+

yisinθsinφ+zicosθ)/c

(2)

(3)

(4)

同時(shí)，根據(jù)式(1)和式(3)，利用所測(cè)量得到的目標(biāo)入射波在3個(gè)坐標(biāo)正半軸上的傳感器時(shí)延量，可直接估計(jì)得到目標(biāo)入射波單位方向向量的估計(jì)值，即

(5)

(6)

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向向量歸一化估計(jì)值為

(7)

(8)

利用多個(gè)平面方程相交，可以得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而完成對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)。當(dāng)超短基線(xiàn)陣的數(shù)目N=3時(shí)，3個(gè)平面相交即可得到軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)N>3時(shí)，利用最小二乘法估計(jì)得到軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)軌跡點(diǎn)方程可以寫(xiě)成

(9)

該式可寫(xiě)成矩陣的形式

Ax=b

(10)

軌跡點(diǎn)坐標(biāo)的最小二乘估計(jì)值為

x=[x0,y0,z0]=(ATA)-1ATb

(11)

(12)

3 測(cè)向及定位誤差分析

(13)

根據(jù)測(cè)量誤差傳播原理，目標(biāo)軌跡俯仰角估計(jì)的均方根誤差σθ可以表示為

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，在各個(gè)聲傳感器時(shí)延估計(jì)誤差相同的情況下，入射波估計(jì)方位角的均方誤差表達(dá)式為

(15)

根據(jù)式(4)，推導(dǎo)得到入射波俯仰角估計(jì)均方根誤差表達(dá)式為

(16)

根據(jù)式(14)～式(16)，同時(shí)忽略較小項(xiàng)，可得目標(biāo)軌跡的俯仰角估計(jì)均方根誤差約為

(17)

上述表達(dá)式中變量較多，將其整合成sinφ12、sinθ1和sinθ2等3個(gè)變量的形式:

(18)

假設(shè)所有時(shí)延估計(jì)量的均方根誤差στ是相同的，對(duì)于方位角，由于其表達(dá)形式比較復(fù)雜，這里直接對(duì)各個(gè)時(shí)延量求偏微分，得到其均方根誤差表達(dá)式為

(19)

下面對(duì)導(dǎo)致角度誤差發(fā)散的因素進(jìn)行分析。σθ和σφ共同決定了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向角度估計(jì)誤差的大小。根據(jù)式(18)和式(19)，可能導(dǎo)致角度估計(jì)誤差發(fā)散的共同變量為其分母中的|sin(k1,k2)|，當(dāng)兩個(gè)聲傳感器陣到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向垂線(xiàn)矢量，即入射波方向矢量k1,k2相互平行時(shí)，其角度估計(jì)誤差將趨向于無(wú)窮大。對(duì)于超短基線(xiàn)陣，至少需要兩組互不平行的入射波方向矢量k，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)。只有當(dāng)各個(gè)基陣中心與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡均在同一個(gè)平面上時(shí)，其對(duì)應(yīng)的所有k均平行，此時(shí)將無(wú)法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì)。因此，為能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)，各個(gè)超短基線(xiàn)陣應(yīng)盡量保證與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡不在同一平面上。為進(jìn)一步提高角度估計(jì)精度，兩個(gè)超短基線(xiàn)陣的入射波方向k應(yīng)盡量垂直，此時(shí)|sin(k1,k2)|接近于1。對(duì)于方位角估計(jì)的均方根誤差σφ，能導(dǎo)致其誤差發(fā)散的變量還有方位角φ本身，當(dāng)方位角φ接近90°，即與y軸平行時(shí)，將無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方位角的估計(jì)。

下面對(duì)位置估計(jì)的理論誤差進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)超短基線(xiàn)陣1和2位于一個(gè)統(tǒng)一坐標(biāo)系中，其中心點(diǎn)坐標(biāo)分別是[x1,y1,z1]和[x2,y2,z2]，兩個(gè)超短基線(xiàn)陣均位于同一平面上，其各自超短基線(xiàn)陣的z軸正向相對(duì)于統(tǒng)一坐標(biāo)系的方位角分別為φ01和φ02。當(dāng)超短基線(xiàn)陣的數(shù)目N=3時(shí)，根據(jù)式(7)和式(8)，可得對(duì)目標(biāo)軌跡點(diǎn)[x,y,z]的估計(jì)方程可以寫(xiě)成

(20)

式中：aij(i=1,2,3，j=1,2,3)為中間變量，ai1=l2τzi-l3τyi，ai2=l3τxi-l1τzi，ai3=l1τyi-l2τxi。將式(20)可看作是時(shí)延向量τ=[τx1,τy1,τz1,τx2,τy2,τz2,τx3,τy3,τz3]的隱函數(shù)，目標(biāo)軌跡點(diǎn)坐標(biāo)[x,y,z]為函數(shù)，aij為中間變量。對(duì)式(20) 中時(shí)延向量求全微分，可得

(21)

式中：ai=[ai1,ai2,ai3]T，xi=[x-xi,y-yi,z-zi]T，J1、J2、J3、Jx均為ai和[x,y,z]的Jacobi矩陣轉(zhuǎn)秩，

其他Jacobi矩陣的形式與之類(lèi)似。Jx為目標(biāo)位置坐標(biāo)[x,y,z]關(guān)于時(shí)延向量的Jacobi矩陣形式，是需要求解的未知量，可通過(guò)求解方程組式(21) 得到，幾何精度因子(Geometric Dilution Pricision,GDOP)的值根據(jù)Jx表達(dá)式進(jìn)一步推導(dǎo)得到。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)目標(biāo)測(cè)向精度影響

對(duì)典型布站情況下一定測(cè)向誤差所要求的時(shí)延估計(jì)精度進(jìn)行了仿真分析。假設(shè)陣列長(zhǎng)度L=0.5 m，采用4個(gè)超短基線(xiàn)陣，陣元中心坐標(biāo)分別為[0,10,1]，[24,0,3]，[-25,0,5]，[0,-9,7]，目標(biāo)軌跡方向的xOy平面分量為[1,1]，俯仰角分別取45°、60°、85°和90°，經(jīng)過(guò)xOz平面上的軌跡點(diǎn)為[1,0,1]，在σθ和σφ均滿(mǎn)足0.1°≤σ≤5°時(shí)，所要求的時(shí)延估計(jì)精度如圖3所示。這里俯仰角為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)于z軸正向的角度。

由圖3可見(jiàn)，在俯仰角為90°，即目標(biāo)水平飛行時(shí)，角度估計(jì)對(duì)時(shí)延誤差的要求最低，當(dāng)時(shí)延估計(jì)誤差在ms級(jí)，方位角和俯仰角的估計(jì)誤差均可保證在1°以?xún)?nèi)。對(duì)于方位角估計(jì)而言，目標(biāo)越接近于水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)時(shí)延估計(jì)精度要求越高，在俯仰角為85°時(shí)，0.1°方位角估計(jì)均方根誤差要求時(shí)延估計(jì)誤差στ≤7.4 μs，1°對(duì)應(yīng)的時(shí)延估計(jì)誤差στ<74.2 μs。對(duì)于俯仰角估計(jì)，其估計(jì)誤差與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)俯仰角不呈現(xiàn)直接比例關(guān)系。在圖3(a)給出的4種情況中，俯仰角為60°時(shí)，俯仰角估計(jì)對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的要求最高，0.1°俯仰角估計(jì)均方根誤差要求時(shí)延估計(jì)誤差στ≤3.19 μs，1°對(duì)應(yīng)的時(shí)延估計(jì)誤差στ<31.9 μs。綜合兩類(lèi)角度的仿真結(jié)果來(lái)看，要達(dá)到0.1°的角度估計(jì)均方根誤差，時(shí)延估計(jì)精度應(yīng)該在μs級(jí)，而想要達(dá)到1°的角度估計(jì)均方根誤差，時(shí)延估計(jì)精度應(yīng)達(dá)到30 μs。

圖3 不同角度精度下的時(shí)延估計(jì)誤差上界Fig.3 Time delay estimation error upper bounds at different angle accuracies

4.2 不同布站方式下目標(biāo)測(cè)向及定位誤差仿真

觀察圖4發(fā)現(xiàn)，2種入射方向下，其角度誤差基本分布在2°以下。根據(jù)誤差計(jì)算結(jié)果，這一入射方向情況下對(duì)目標(biāo)入射角估計(jì)的平均誤差為2.01°，驗(yàn)證了該方法用于目標(biāo)角度估計(jì)的有效性。角度誤差的區(qū)域極值點(diǎn)分布在傳感器基陣附近，但并沒(méi)有明顯規(guī)律。根據(jù)角度誤差理論公式式(17)和式(19)，在45°俯仰角情況下的理論角度誤差應(yīng)更大，但由于其傳感器基陣數(shù)目較多，明顯提高了其角度跟蹤精度。在圖4(b)中，其估計(jì)誤差極值區(qū)域分布更加分散，這是由于傳感器陣數(shù)目較多，將極值區(qū)域“分割”了。

根據(jù)圖5，軌跡點(diǎn)位置坐標(biāo)的相對(duì)估計(jì)誤差基本在5%以?xún)?nèi)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，這兩種入射方向情況下對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的平均相對(duì)誤差為4.87% 和5.08%，驗(yàn)證了本方法用于位置估計(jì)的有效性。圖5中的相對(duì)誤差結(jié)果總體較為相近，其均值和峰值也近似相同，這也說(shuō)明多個(gè)超短基線(xiàn)陣補(bǔ)償了俯仰角對(duì)誤差的影響。與圖5(a)相比，圖5(b)的區(qū)別主要在于位置誤差極值分布區(qū)域更加集中了，主要集中在3個(gè)橢圓形區(qū)域。由于位置估計(jì)需要通過(guò)多個(gè)平面交匯一點(diǎn)得到，出現(xiàn)3個(gè)極值區(qū)域說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)的多個(gè)平面接近平行，難以獲得較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

圖4 角度估計(jì)誤差在xOz面上的分布Fig.4 Distribution of angle estimation error on xOz plane

圖5 位置相對(duì)誤差在xOz面上的分布Fig.5 Distribution of relative location error on xOz Plane

在不同超短基線(xiàn)陣數(shù)目L和軌跡方向的情況下，角度和位置估計(jì)的平均誤差仿真結(jié)果如表1所示。由表1可知，在相同入射角的情況下，采用更多的超短基線(xiàn)陣可以獲得更高的角度估計(jì)精度，根據(jù)表中給出的3種入射方向相同的情形，采用10基陣情況下的角度估計(jì)精度大約是4基陣情形下的2倍；而對(duì)于位置估計(jì)，10基陣在目標(biāo)水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的估計(jì)精度反而不如4基陣的情形，在45°俯仰角時(shí)，10基陣的位置估計(jì)精度要優(yōu)于4基陣，但優(yōu)勢(shì)并不明顯。隨著目標(biāo)俯仰角的增加，角度估計(jì)精度提高，這也驗(yàn)證了角度誤差理論公式的結(jié)果。在方位角方面，隨著方位角的增加，角度估計(jì)精度變差，在45°時(shí)估計(jì)精度最低，隨后精度逐漸恢復(fù)，在目標(biāo)垂直x軸入射時(shí)，理論上可實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差估計(jì)。位置估計(jì)精度與方位角和俯仰角(此處特指目標(biāo)飛行軌跡與水平面的夾角)也呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，在方位角90°時(shí)，位置估計(jì)精度最高，隨后逐漸變低，當(dāng)目標(biāo)平行x軸飛行時(shí)，位置估計(jì)精度最低；隨著俯仰角的增加，目標(biāo)位置估計(jì)精度也逐漸降低。

表1不同基陣數(shù)目和軌跡方向時(shí)角度和位置估計(jì)的平均誤差

Table1Averageerrorofangleandpositionestimationfordifferentarraynumbersandtrajectoryorientations

基陣數(shù)目目標(biāo)軌跡方向向量軌跡方向平均誤差/(°)xOz平面軌跡點(diǎn)相對(duì)誤差/%10[1, 1, 0]1.2510[1, 5, 0]0.494.8310[1, 1, 2]2.055.084[1, 1, 0]2.014.874[1, 5, 0]0.784.254[0, 1, 0]03.84[1, 1, 2/2]3.245.184[1, 1, 2]3.846.554[1, 1, 0.5]2.965.044[5, 1, 0]0.919.97

對(duì)于利用有限空間內(nèi)的多個(gè)聲超短基線(xiàn)陣實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的問(wèn)題，根據(jù)上述仿真結(jié)果，可得到以下結(jié)論:

1) 隨著目標(biāo)俯仰角增加，角度估計(jì)精度提高。

2) 超短基線(xiàn)陣數(shù)目增加，可有效提高角度估計(jì)精度，也可減少估計(jì)奇異值點(diǎn)。

3) 在目標(biāo)垂直于xOz平面入射時(shí)，其角度估計(jì)精度最高。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，在傳感器布設(shè)于有限空間內(nèi)時(shí)，該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的有效跟蹤，并能實(shí)現(xiàn)較好的效果，在采用4個(gè)傳感器基陣時(shí)，角度估計(jì)平均誤差在4°以?xún)?nèi)，位置估計(jì)相對(duì)誤差在5%左右。

5 結(jié) 論

1) 本文方法的優(yōu)勢(shì)在于：① 利用有限空間內(nèi)的聲傳感器陣列，通過(guò)幾何交匯的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高亞聲速飛行目標(biāo)的估計(jì)；目前被動(dòng)聲學(xué)跟蹤方法僅適用于低速飛行目標(biāo)，本方法擴(kuò)展了被動(dòng)聲學(xué)方法所跟蹤目標(biāo)的范圍；② 實(shí)現(xiàn)了在復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)低空飛行目標(biāo)的有效跟蹤，同時(shí)也能夠?qū)Φ涂崭咚匐[身目標(biāo)進(jìn)行感知和探測(cè)。

2) 由于聲傳感器布設(shè)空間的制約，該方法在進(jìn)行目標(biāo)角度和方位估計(jì)時(shí)，仍存在一定的估計(jì)奇異值點(diǎn)，如何減少和消除奇異值點(diǎn)是后續(xù)需要研究的內(nèi)容。