TMF本構(gòu)和壽命模型：從光棒到渦輪葉片

胡曉安，石多奇，楊曉光,,*，于慧臣

1. 南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063 2. 江西省微小航空發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063 3. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083 4. 中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)公司 北京航空材料研究院，北京 100095

渦輪葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)受多場(chǎng)熱、力、化耦合載荷環(huán)境最惡劣的結(jié)構(gòu)部件，其服役壽命常常決定了發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)大修間隔。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)總增壓比和渦輪前溫度越來(lái)越高，渦輪葉片普遍設(shè)計(jì)為多通道空心和氣膜冷卻薄壁結(jié)構(gòu)。由于鎳基單晶/定向凝固合金在高溫、長(zhǎng)時(shí)服役條件下，能保持著優(yōu)良的力學(xué)性能以及組織/化學(xué)穩(wěn)定性，是目前高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片等轉(zhuǎn)子零部件主要選材，且在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍不可替代?？焖俚乃矐B(tài)響應(yīng)、長(zhǎng)時(shí)間的高溫保持，使得葉片結(jié)構(gòu)經(jīng)受著復(fù)雜的熱機(jī)械疲勞-蠕變載荷，葉片上氧化、蠕變、疲勞損傷極為突出，呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的位置相關(guān)性和使用相關(guān)性。此外，不可避免的幾何突變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)引入了局部應(yīng)力集中，常常在這些位置產(chǎn)生過(guò)早的裂紋萌生。為此，渦輪葉片材料及其結(jié)構(gòu)的高溫疲勞、蠕變行為受到了很大關(guān)注，相當(dāng)多的學(xué)者[1-15]在該領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)而卓有成效的研究工作，如試驗(yàn)方法、本構(gòu)理論和模型、破壞機(jī)理和壽命預(yù)測(cè)方法等。然而，建立材料簡(jiǎn)單試樣力學(xué)性能、特征模擬件和葉片之間的力學(xué)關(guān)聯(lián)，并預(yù)測(cè)渦輪葉片的熱機(jī)械疲勞(TMF)變形和壽命仍然是工程應(yīng)用需要解決的重要問(wèn)題。

TMF問(wèn)題最早源于20世紀(jì)70年代，由于第3代軍用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)F100服役中熱端部件熱疲勞問(wèn)題頻發(fā)而引起了工業(yè)界的重視，美國(guó)為此還實(shí)施了熱端部件結(jié)構(gòu)完整性國(guó)家計(jì)劃。美國(guó)電力科學(xué)研究院的公開(kāi)報(bào)告指出[16]，針對(duì)高壓渦輪葉片的疲勞壽命估計(jì)和壽命管理主要考慮的3個(gè)方面，即熱障涂層壽命、蠕變壽命和TMF壽命。此后，隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，20世紀(jì)80年代中后期，精確控溫的TMF試驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)，以MarM247、PW1480等合金的TMF試驗(yàn)研究為早期典型代表。較早系統(tǒng)的TMF研究是Sehitoglu及其合作者針對(duì)1070號(hào)鋼[1]、鎳基高溫合金MarM247[2-3]等材料所開(kāi)展的試驗(yàn)、本構(gòu)和壽命模型，并提出了著名的Sehitoglu-Neu壽命模型，考慮了疲勞、蠕變和氧化損傷。20世紀(jì)90年代，國(guó)外針對(duì)鎳基高溫合金的研究主要搜集在ASTM(American Society for Testing Materials)論文集[4-7]，同時(shí)期北約航宇咨詢組結(jié)構(gòu)與材料委員會(huì)也針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片材料開(kāi)展了大量的TMF行為研究工作[8]。進(jìn)入21世紀(jì)后，對(duì)鎳基高溫合金的研究仍然持續(xù)。歐洲國(guó)家為此專門成立研究組來(lái)研究TMF試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，2005、2011和2016年的3次TMF大會(huì)，參研單位涵蓋了大量的發(fā)動(dòng)機(jī)制造商、研究機(jī)構(gòu)和高水平科研院校。美國(guó)方面，以與通用電氣和普惠公司緊密聯(lián)系的佐治亞理工大學(xué)McDowell和Neu團(tuán)隊(duì)針對(duì)GTD-111[9]、CM247LC[10]、PW1484[11-12]等合金的研究為主要代表。國(guó)內(nèi)方面，張國(guó)棟等[13-15]較早地針對(duì)DZ125合金開(kāi)展了TMF行為研究，溫度范圍是500～1 000 ℃和550～1 000 ℃，考慮了同相位(In-Phase, IP)、反相位(Out of Phase, OP)和135°反菱形相位(Counter Clockwise Diamond, CCD)影響。本文作者進(jìn)一步研究了DZ125合金[17]TMF破壞機(jī)理。這些研究工作為國(guó)產(chǎn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)用材料數(shù)據(jù)提供了重要補(bǔ)充。

針對(duì)多種鎳基高溫合金的TMF行為研究表明[4, 18]，在IP和OP TMF載荷條件下，高溫合金材料的TMF壽命存在交叉，且大多數(shù)情況下都比IF壽命更短。在短壽命范圍內(nèi)，IP TMF壽命更短，而在長(zhǎng)壽命范圍內(nèi)，正好相反。一般認(rèn)為這是由于TMF載荷下，不同壽命范圍內(nèi)的主導(dǎo)破壞的損傷機(jī)理不同造成的。在其他的合金中，也有類似的現(xiàn)象。CM247LC DS定向凝固合金TMF壽命與IF壽命的比較表明[12]，在500～950 ℃ TMF載荷下，IP和OP TMF壽命都比950 ℃等溫疲勞(Isothermal Fatigue, IF)壽命低，偏差達(dá)到3～5倍，但在長(zhǎng)壽命階段，IP試驗(yàn)與等溫試驗(yàn)趨于接近，而OP TMF比相同最高溫度下的等溫壽命短很多。

TMF載荷下，疲勞、蠕變、氧化等損傷交互作用與TMF相位角、載荷水平密切相關(guān)。McDowell等[19]指出，高溫合金材料在TMF載荷下表現(xiàn)出時(shí)間相關(guān)的循環(huán)損傷，且這種損傷和環(huán)境-疲勞交互作用關(guān)聯(lián)。深入理解這種損傷機(jī)理首先應(yīng)該分析循環(huán)載荷對(duì)氧化過(guò)程的影響，然后再討論氧化環(huán)境對(duì)疲勞過(guò)程的影響。循環(huán)載荷對(duì)高溫合金的氧化過(guò)程具有明顯的影響。Neu和Sehitoglu[18, 20]提出了一個(gè)氧化層演化的數(shù)學(xué)模型，從而識(shí)別了氧化斷裂過(guò)程的兩種模式，分別為I和II型循環(huán)氧化機(jī)制。對(duì)于I型氧化機(jī)制，由于高溫氧化使得氧化層增長(zhǎng)到某個(gè)臨界尺寸時(shí)，氧化層將發(fā)生斷裂，這個(gè)氧化層增長(zhǎng)到臨界尺寸-微觀斷裂過(guò)程循環(huán)發(fā)生，將產(chǎn)生氧化侵入。當(dāng)氧化層尖峰達(dá)到某個(gè)長(zhǎng)度時(shí)就可以假設(shè)為裂紋萌生。對(duì)于II型氧化機(jī)制，也有類似的氧化層臨界厚度，但是不同之處是，發(fā)生斷裂的氧化層部分地會(huì)從表面剝落，從而形成多層氧化結(jié)構(gòu)。在兩種氧化機(jī)制下，氧化侵入分別表現(xiàn)為連續(xù)的和分層的氧化層。產(chǎn)生這兩種不同的氧化機(jī)制與溫度和應(yīng)變范圍的相位角有關(guān)。相位角對(duì)TMF損傷機(jī)理具有決定性的作用，疲勞、蠕變和氧化損傷受到相位角的直接影響。Kupkovits[11]針對(duì)鎳基定向凝固合金CM247LC在溫度范圍500～950 ℃ TMF微觀機(jī)理研究表明，在OP TMF條件下，在試樣表面上容易形成氧化尖峰，產(chǎn)生楔形裂紋，氧化損傷和疲勞損傷存在交互作用；而在IP TMF載荷下，由于基體與氧化層熱膨脹系數(shù)的差異使得表面氧化層剝落，但不形成楔形裂紋。為了預(yù)測(cè)TMF壽命，有許多學(xué)者基于不同的角度發(fā)展了相關(guān)數(shù)學(xué)模型，可以參考Zhuang和Swansson[21]關(guān)于TMF壽命模型的綜述。

單晶或定向凝固鎳基合金由于其特殊的微觀結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出各向異性力學(xué)行為。在對(duì)這類材料進(jìn)行本構(gòu)建模時(shí)，需要在考慮傳統(tǒng)率相關(guān)、溫度相關(guān)、循環(huán)軟/硬化等基礎(chǔ)上，還將突出各向異性和變溫效應(yīng)的高精建?；蝾A(yù)測(cè)，仍是有較大挑戰(zhàn)的工程應(yīng)用問(wèn)題。迄今為止，許多學(xué)者提出了基于唯象黏塑性和晶體塑性理論框架下的本構(gòu)模型預(yù)測(cè)材料和結(jié)構(gòu)的循環(huán)和蠕變行為[22-25]。雖然以晶體塑性為主要代表的多尺度建模方法取得了重大進(jìn)展，然而，工程設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)更為宏觀的材料唯象本構(gòu)模型需求更加迫切[26]。在宏觀唯象模型中，統(tǒng)一型黏塑性模型由Prager[27]、Perzyna[28-29]、Armstrong等[30]學(xué)者提出，并經(jīng)Walker[31]、 Bodner和Partom[32]、 Deseri和Mares[33]和Chaboche[23]等學(xué)者深入研究后取得突破性進(jìn)展。這類模型的一般形式包含了流動(dòng)方程和硬化演化方程。Chaboche[23]詳盡地綜述并討論這些本構(gòu)模型。

針對(duì)高溫合金TMF變形行為的精確建模和預(yù)測(cè)，典型的以Manonukul等[34]、Mücke和Bernhardi[35]、Becker和Hackenberg[36]以及Shenoy等[37-38]所發(fā)表的本構(gòu)模型為重要代表。Becker和Hackenberg[36]通過(guò)引入極限曲面概念針對(duì)IN718發(fā)展了一個(gè)率相關(guān)和率不相關(guān)的統(tǒng)一描述方法。Shenoy等[37-38]針對(duì)GTD-111定向凝固合金，分別建立了晶體塑性模型和橫觀各項(xiàng)同性黏塑性模型。這些模型都基于等溫?cái)?shù)據(jù)，獲得不同溫度下的材料參數(shù)，并最終利用TMF應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行模型驗(yàn)證。晶體塑性模型由于計(jì)算規(guī)模大導(dǎo)致計(jì)算效率低，因此宏觀唯象模型在結(jié)構(gòu)和部件分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中具有不可替代的作用和地位。

本文以某空心渦輪葉片及其材料DZ125為對(duì)象，建立葉片復(fù)雜瞬態(tài)應(yīng)力應(yīng)變分析方法，并發(fā)展葉片壽命預(yù)測(cè)方法。主要安排如下：第1部分為DZ125合金光棒和缺口TMF試驗(yàn)，獲得不同溫度循環(huán)、缺口應(yīng)力集中條件下的壽命規(guī)律；第2部分為TMF損傷機(jī)理，揭示TMF裂紋萌生和擴(kuò)展機(jī)制；第3部分是針對(duì)DZ125合金高溫循環(huán)、蠕變發(fā)展的橫觀各項(xiàng)同性本構(gòu)模型，并利用該模型完成了等溫拉伸、循環(huán)、蠕變以及變溫TMF等載荷下變形響應(yīng)預(yù)測(cè)；第4部分為熱機(jī)械疲勞壽命模型，基于等溫純疲勞、純?nèi)渥兒图冄趸A(chǔ)數(shù)據(jù)，發(fā)展了疲勞-蠕變-氧化損傷累積模型及其應(yīng)力集中修正方法，預(yù)測(cè)了等溫、TMF載荷下材料和特征模擬件的疲勞壽命；第5部分以某典型轉(zhuǎn)速譜為輸入條件，基于所發(fā)展的本構(gòu)模型，預(yù)測(cè)了某渦輪葉片瞬態(tài)熱機(jī)械應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；第6部分預(yù)測(cè)了渦輪葉片在某典型轉(zhuǎn)速譜條件下的熱機(jī)械疲勞壽命；第7部分為本文主要結(jié)論。

1 DZ125 TMF試驗(yàn)和壽命規(guī)律

針對(duì)DZ125圓棒試樣，設(shè)計(jì)了如圖1所示的圓棒試樣和圖2所示的缺口圓棒試樣，其中缺口試樣設(shè)計(jì)了理論應(yīng)力集中因子分別為Kt=2和Kt=1.5兩種試樣形式。在Instron TMF試驗(yàn)系統(tǒng)上開(kāi)展試驗(yàn)研究。試驗(yàn)時(shí)，首先通過(guò)點(diǎn)焊方法，在試驗(yàn)段的中間截面和距離中間截面約10 mm上下對(duì)稱點(diǎn)共3處焊接熱電偶，如圖3所示；其次，在無(wú)載荷條件下按照設(shè)定的溫度范圍進(jìn)行感應(yīng)線圈加熱，并測(cè)定試樣的熱應(yīng)變，重復(fù)進(jìn)行7個(gè)循環(huán)的應(yīng)變測(cè)量平均值用來(lái)補(bǔ)償熱應(yīng)變；最后，按照總應(yīng)變?yōu)闄C(jī)械應(yīng)變和熱應(yīng)變之和間接實(shí)現(xiàn)機(jī)械應(yīng)變控制。

圖4為光滑試樣的TMF試驗(yàn)結(jié)果，其中部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)源于公開(kāi)文獻(xiàn)[17,39]。光棒TMF試驗(yàn)表明：① 不同溫度、相位角條件下TMF壽命分散很大，分散帶約25倍；② TMF壽命短于相同最高溫度下等溫疲勞壽命,當(dāng)機(jī)械應(yīng)變相同時(shí)，最差的TMF壽命比等溫疲勞(如溫度T=980 ℃)下降可達(dá)50倍，比TMF循環(huán)平均時(shí)的等溫疲勞壽命(如760 ℃)下降大于100倍；③ 相位角對(duì)TMF壽命影響很大。在相同溫度循環(huán)下(如溫度T=500～1 000 ℃)，短壽命階段，N(IP)

圖1 DZ125圓棒光滑試樣尺寸(單位：mm)Fig.1 Geometry size of smooth cylinder specimen manufactured by DZ125 (unit: mm)

圖2 DZ125圓棒缺口試樣尺寸(單位：mm)Fig.2 Geometry size of notched cylinder specimen manufactured by DZ125 (unit: mm)

圖3 TMF試驗(yàn)系統(tǒng)和熱電偶點(diǎn)焊Fig.3 TMF test facility and spot welding of thermocouples

圖4 DZ125 IF和TMF壽命分布[17, 39]Fig.4 IF and TMF life distribution for DZ125[17, 39]

渦輪葉片由于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不可避免存在氣膜孔、緣板過(guò)渡等應(yīng)力集中。然而，考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中的TMF試驗(yàn)研究極少，Kupkovits和Neu[40]針對(duì)CM247LC定向凝固合金和Kersey等[41]針對(duì)PWA1484單晶合金研究都證實(shí)了應(yīng)力集中對(duì)TMF壽命影響顯著。圖6為DZ125缺口試樣在應(yīng)力控制下，OP TMF試驗(yàn)后應(yīng)力范圍(Δσ)與壽命關(guān)系。結(jié)果表明，缺口TMF壽命相對(duì)于光棒TMF壽命減半，且隨著應(yīng)力集中因子的增加，缺口TMF壽命下降，從而證明了TMF壽命的缺口敏感性。通過(guò)試驗(yàn)研究，獲得了DZ125合金的壽命規(guī)律和循環(huán)變形響應(yīng)，為壽命和本構(gòu)建模提供數(shù)據(jù)支撐。

圖5 在500～1 000 ℃溫度下DZ125 IP和OP TMF壽命曲線Fig.5 IP and OP TMF life curves for DZ125 at 500-1 000 ℃

圖6 500～1 000 ℃溫度下DZ125缺口試樣OP TMF壽命Fig.6 OP TMF lives of notched DZ125 specimens at 500-1 000 ℃

2 DZ125 TMF損傷機(jī)理

TMF試驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的試驗(yàn)條件和結(jié)構(gòu)形式下，TMF壽命存在很大差異。為此，本節(jié)利用SEM、EDS等手段揭示反相位TMF載荷條件溫度范圍和應(yīng)力集中等因素作用下的破壞機(jī)理。

2.1 反相位光棒試樣TMF裂紋萌生機(jī)制

圖7(a)和圖7(b)分別為DZ125合金縱向試樣在500～1 000 ℃和400～900 ℃ OP TMF載荷下的斷口形貌，試驗(yàn)的應(yīng)變范圍為0.8%。從圖中可以看到，在表面上存在多源裂紋萌生。對(duì)比兩組試驗(yàn)，500～1 000 ℃條件下疲勞輝紋不明顯，主要原因是疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂紋面上產(chǎn)生了氧化顆粒。而在400～900 ℃ OP TMF下，裂紋擴(kuò)展過(guò)程氧化輕微的多，疲勞輝紋清晰。由于TMF氧化嚴(yán)重，Kupkovits[11]針對(duì)CM247LC DS合金在500～950 ℃ TMF研究中，也沒(méi)有觀測(cè)到明顯的疲勞輝紋。

圖7 DZ125縱向試樣在應(yīng)變范圍0.8%，OP TMF載荷下斷口形貌Fig.7 Fracture surface of DZ125 subjected to strain range of 0.8% and OP TMF in longitudinal orientation

圖8(a)和圖8(b)分別為DZ125合金縱向斷裂試樣在500～1 000 ℃和400～900 ℃ OP TMF載荷下的縱向切片的金相圖。結(jié)果表明，在500～1 000 ℃ 溫度條件下，裂紋萌生源數(shù)量更多，形成楔形裂紋；而在400～900 ℃溫度條件下，裂紋數(shù)量少，裂紋擴(kuò)展路徑上氧化少。沿著裂紋擴(kuò)展的路徑上，從試樣表面到裂紋尖端，形成楔形裂紋，證明了氧化累積的時(shí)間相關(guān)性。在氧化聚集的位置，材料更加薄弱，更容易發(fā)生裂紋萌生與擴(kuò)展。另一方面，由于裂紋首先在某些氧化物上萌生，導(dǎo)致該位置的“新鮮”表面不斷暴露，又促進(jìn)了氧化過(guò)程，使得氧化物聚集優(yōu)先選擇裂紋萌生的位置。因此，氧化-疲勞相互促進(jìn)的交互機(jī)制，使得裂紋萌生和擴(kuò)展區(qū)域聚集了大量氧化物，并導(dǎo)致熱機(jī)械疲勞壽命與溫度相關(guān)性很大。

圖8 TMF后DZ125縱向試樣縱向切片上裂紋萌生Fig.8 Crack initiation in longitudinal section of DZ125 subjected to TMF

2.2 缺口試樣TMF裂紋萌生機(jī)理

圖9為缺口TMF斷口和縱向切片的全貌，可以清晰看到：① 缺口斷口表面上產(chǎn)生了多源裂紋萌生和擴(kuò)展；② 由于多源裂紋擴(kuò)展距離幾乎接近，使得斷口全環(huán)都為裂紋擴(kuò)展區(qū)，而瞬斷區(qū)發(fā)生在試樣中心。由于多源裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度相差不大，可以推斷缺口TMF的壽命分散性都小。圖10為縱向切片上缺口試樣上的TMF微裂紋。結(jié)合圖9(b)，可以確認(rèn)：① 裂紋萌生位置基本不位于缺口尖端，而是遠(yuǎn)離缺口根部的某個(gè)距離上;② 裂紋萌生后擴(kuò)展并不沿著垂直于加載方向，而都是接近垂直于缺口表面的方向，即最大主應(yīng)力方向；③ 主裂紋和二次裂紋時(shí)伴隨著十分嚴(yán)重的氧化尖峰，裂紋萌生機(jī)理雖然受到應(yīng)力主導(dǎo)，但氧化過(guò)程也加速了裂紋的萌生。

圖9 σ=-200～400 MPa, Kt=1.5條件下缺口TMF裂紋萌生Fig.9 Crack initiation under notch TMF with loading condition σ=-200-400 MPa and Kt = 1.5

圖10 缺口根部的微裂紋萌生Fig.10 Micro cracks initiated at notch tip

3 橫觀各向同性黏塑性本構(gòu)模型

以葉片為典型代表的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)應(yīng)力水平以彈性為主。然而，由于循環(huán)、時(shí)間相關(guān)疲勞和蠕變損傷，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出非線性變形演化特征。此外，對(duì)于一些應(yīng)力集中和高瞬態(tài)區(qū)域，仍可能局部進(jìn)入塑性。為此，發(fā)展表征材料在復(fù)雜載荷條件下本構(gòu)模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性變形響應(yīng)精確計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)高精度壽命預(yù)測(cè)具有重要意義。對(duì)于定向凝固合金，材料表現(xiàn)出各向異性、率相關(guān)、溫度相關(guān)、溫度率相關(guān)、循環(huán)軟硬化、蠕變等多種力學(xué)效應(yīng)，為本構(gòu)建模帶來(lái)了一些難度。為了實(shí)現(xiàn)渦輪葉片高溫變溫載荷條件下循環(huán)、蠕變響應(yīng)的高效計(jì)算，發(fā)展唯象層面的黏塑性模型是重要途徑。為此，基于Chaboche型本構(gòu)模型進(jìn)行了修正和發(fā)展，在原始模型上，更加突出了變溫、蠕變損傷、各向異性的表征。

Chaboche[42]采用了冪函數(shù)定義黏塑性勢(shì)函數(shù)ψ，該方程最早由Malinin和Khadjinsky[43]提出,即

(1)

(2)

(3)

式中：σij為沒(méi)有考慮蠕變損傷的應(yīng)力；D為蠕變損傷，由基于經(jīng)典Rabotnov-Kachanov損傷演化方程給出[44]：

(4)

(5)

(6)

(7)

Chaboche型本構(gòu)模型包含運(yùn)動(dòng)硬化X和各向同性硬化R兩個(gè)內(nèi)變量。在應(yīng)力空間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)硬化代表了彈性域在主應(yīng)力方向上的平移。為了描述背應(yīng)力演化的多種機(jī)制特征，Chaboche及其合作者[46-47]提出了若干運(yùn)動(dòng)硬化的組合描述背應(yīng)力演化規(guī)律

(8)

(9)

在應(yīng)力空間內(nèi)，各向同性硬化表現(xiàn)為屈服面尺寸的改變。各向同性硬化是緩慢的過(guò)程，通常情況下可以利用標(biāo)量形式的塑性應(yīng)變來(lái)表示

(10)

式中：b和Q為材料參數(shù)；Q表示各向同性硬化量的漸近值。式(10)中，第1項(xiàng)通過(guò)R隨著累積非彈性應(yīng)變?cè)黾佣黾踊驕p少的變化，描述了循環(huán)硬化或軟化現(xiàn)象；第2項(xiàng)考慮變溫效應(yīng)，由Benallal和Cheikh[49]首先提出。

總體上，在每個(gè)溫度條件下，用28個(gè)材料參數(shù)描述DZ125合金的循環(huán)和蠕變行為。為了確定這些材料參數(shù)，需要利用等溫拉伸、循環(huán)和蠕變?cè)囼?yàn)后的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。為此，基于Levenberg-Marquadt非線性優(yōu)化方法，采用如下步驟進(jìn)行參數(shù)識(shí)別：① 利用DZ125合金的橫向和縱向、不同應(yīng)變率下的單調(diào)拉伸曲線，識(shí)別M11、M33、M55、K、n、k0、a1、a2、c1和c2；② 利用蠕變曲線，識(shí)別r1、r2、β1、β2、pa、pr和pk；③ 利用對(duì)稱循環(huán)條件下循環(huán)應(yīng)力演化曲線，確定參數(shù)m1、m2、Фs和ω；④ 利用非對(duì)稱循環(huán)條件下平均應(yīng)力演化曲線，識(shí)別參數(shù)b和Q。利用修正后的Chaboche模型，編制為Abaqus/Umat程序，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試樣和葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的高精度數(shù)值模擬。

圖11 850 ℃溫度條件時(shí)DZ125縱向和橫向率相關(guān)單調(diào)拉伸模擬Fig.11 Rate dependent tensile response in longitudinal and transverse direction for DZ125 at 850 ℃

圖12 850 ℃溫度條件下DZ125蠕變曲線預(yù)測(cè)Fig.12 Creep deformation prediction of DZ125 at 850 ℃

圖13 850 ℃溫度條件下DZ125縱向和橫向遲滯環(huán)預(yù)測(cè)Fig.13 Hysteresis loop prediction of DZ125 at 850 ℃

圖14 850 ℃溫度條件下DZ125保載120 s疲勞-蠕變響應(yīng)預(yù)測(cè)Fig.14 Creep fatigue response prediction of DZ125 at 850 ℃ with 120 s dwell time

圖15 DZ125在T=500～1 000 ℃ OP和IP TMF作用下響應(yīng)預(yù)測(cè)Fig.15 OP and IP TMF response prediction of DZ125 at 500-1 000 ℃

4 DZ125熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測(cè)

4.1 光滑試樣TMF壽命預(yù)測(cè)

Neu和Sehitoglu[18, 20]通過(guò)對(duì)1050號(hào)鋼的TMF損傷機(jī)理的深入研究，提出了基于疲勞、蠕變和氧化3種損傷線性累積的TMF連續(xù)損傷模型。其中氧化損傷首次提出，在隨后大量研究表明，該氧化損傷模型適合于鎳基多晶、定向凝固和單晶合金。為此，借助于Neu-Sehitoglu模型中的氧化損傷，建立DZ125光滑試樣的TMF壽命預(yù)測(cè)方法。TMF總損傷可以表示為

dt=df+dc+dox

(11)

式中：dt、df、dc和dox分別為單個(gè)循環(huán)的總損傷、疲勞損傷、蠕變損傷和氧化損傷。其中，疲勞損傷采用線性損傷累積理論表示為疲勞壽命(Nf)的倒數(shù)：

df=1/Nf

(12)

基于Masson-Coffin提出的應(yīng)變壽命模型，給出疲勞壽命方程為

(13)

式中：c和d應(yīng)采用不包含蠕變和氧化損傷的純疲勞數(shù)據(jù)擬合得到；Δεmech為機(jī)械應(yīng)變范圍。對(duì)于DZ125，可用760 ℃的低循環(huán)疲勞數(shù)據(jù)確定參數(shù)c和d，分別為0.0407 3和-0.130 7。

圖12針對(duì)蠕變變形模擬結(jié)果表明，修正的Chaboche本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)3個(gè)階段的蠕變變形及其對(duì)應(yīng)損傷。當(dāng)蠕變損傷達(dá)到1時(shí)，試樣將發(fā)生蠕變斷裂。因此，可以通過(guò)有限元計(jì)算直接得到材料或結(jié)構(gòu)的蠕變損傷(Umat程序狀態(tài)變量)代入式(11)。此外，當(dāng)不采用本構(gòu)模型時(shí)，也可以通過(guò)Larson-Miller模型，得到給定溫度T、應(yīng)力σ作用下的蠕變斷裂時(shí)間tr(σ,T)。在一定時(shí)間dt作用下，利用線性累積原理計(jì)算蠕變損傷，即

ddc=dt/tr(σ,T)

(14)

式中：tr(σ,T)通過(guò)Larson-Miller模型寫成

lgtr(σ,T)=b0+b1/T+b2x/T+

b3x2/T+b4x3/T

(15)

式中：x=lgσ；b0、b1、b2、b3和b4均為材料參數(shù)，如表1所示。典型的TMF循環(huán)作用下，溫度和載荷都是時(shí)間的函數(shù)，于是單個(gè)循環(huán)的蠕變損傷可以通過(guò)積分得到

(16)

式中：tc為循環(huán)時(shí)間。

表1 DZ125 Larson-Miller參數(shù)Table 1 Larson-Miller parameters of DZ125

Neu和Sehitoglu[18, 20]基于裂紋尖端氧化-開(kāi)裂循環(huán)機(jī)理定義了氧化損傷為

(17)

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

(22)

對(duì)于鎳基合金來(lái)說(shuō)，一類材料的氧化性能具有相似性，通常遵循拋物線氧化增長(zhǎng)規(guī)律。因此，針對(duì)多晶Mar-M247、定向凝固GTD-111和單晶PW1480/1484的TMF壽命預(yù)測(cè)研究中，都將β設(shè)定為1.5，而其他參數(shù)參考Mar-M247材料在微觀上的觀測(cè)結(jié)果。對(duì)于DZ125合金，假設(shè)氧化損傷中應(yīng)變范圍的指數(shù)項(xiàng)與氧化損傷演化規(guī)律一致，利用一組500～1 000 ℃條件下的OP TMF數(shù)據(jù)擬合得到b/β+1為5.3。氧化損傷中其他參數(shù)數(shù)值仍參考Mar-M247材料，如表2所示。

表1、表2及純疲勞參數(shù)共16個(gè)參數(shù)描述了DZ125合金縱向方向的TMF壽命行為，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖16所示。結(jié)果表明，在52個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，有47個(gè)數(shù)據(jù)落于3倍分散帶以內(nèi)，其中35個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落于2倍分散帶以內(nèi)。因此，所發(fā)展的模型適于不同相位、不同溫度范圍的TMF壽命預(yù)測(cè)。

表2 DZ125氧化損傷參數(shù)Table 2 Oxidation damage parameters of DZ125

圖16 DZ125 TMF壽命預(yù)測(cè)Fig.16 Life prediction of DZ125 under TMF

4.2 缺口試樣TMF壽命預(yù)測(cè)

王井科[50]、Moore[51]等針對(duì)定向凝固合金等溫缺口疲勞的研究表明，缺口應(yīng)力集中系數(shù)和名義應(yīng)力均有很大的作用。CM247LC定向凝固合金、PWA1484單晶合金的缺口TMF試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了應(yīng)力集中對(duì)TMF壽命影響顯著。圖6則進(jìn)一步地證實(shí)了缺口應(yīng)力集中對(duì)DZ125 TMF壽命的影響。針對(duì)DZ125等溫缺口疲勞的壽命建模研究表明，可以采用考慮了應(yīng)力集中因子的名義應(yīng)力模型實(shí)現(xiàn)光滑試樣和缺口試樣壽命聯(lián)系，即

(23)

式中：參數(shù)m代表了材料在疲勞載荷下的缺口敏感程度；此處a、b為光棒試樣TMF疲勞常數(shù)。文獻(xiàn)[52]的分析表明，對(duì)于鎳基合金其數(shù)值范圍是0.2～0.3，且DZ125材料高溫疲勞參數(shù)m為0.25。利用圖6中光棒OP TMF試驗(yàn)得到了應(yīng)力-壽命關(guān)系擬合得到：

(24)

于是當(dāng)考慮缺口OP TMF時(shí)，基于等溫疲勞缺口敏感系數(shù)，修正模型式(24)得到壽命模型為

(25)

利用式(25)，預(yù)測(cè)得到DZ125光棒和缺口TMF壽命如圖17所示，預(yù)測(cè)壽命分散為2倍。當(dāng)Kt=1時(shí)，式(25)退化為光滑試樣情況。

圖17 基于名義應(yīng)力法的DZ125缺口TMF壽命預(yù)測(cè)Fig.17 Notched TMF life prediction of DZ125 based on nominal stress method

5 某渦輪葉片復(fù)雜變形模擬

5.1 葉片網(wǎng)格和邊界條件

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算是強(qiáng)度和壽命評(píng)價(jià)的前提。圖18為某渦輪葉片的實(shí)物照片和有限元網(wǎng)格。由于葉片上氣膜孔等結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)導(dǎo)致網(wǎng)格模型復(fù)雜，為氣熱分析帶來(lái)難度，為此對(duì)葉片模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐值玫綀D18所示的有限元模型。

圖19為高壓轉(zhuǎn)子物理轉(zhuǎn)速譜和葉片溫度場(chǎng)。載荷譜包含了啟動(dòng)、慢車、起飛、最大等狀態(tài)，累積時(shí)間為1 115 s。在最大狀態(tài)和慢車之間循環(huán)3次，模擬油門桿頻繁操作帶來(lái)的瞬態(tài)效應(yīng)。圖19還顯示了某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)下的溫度分布。在進(jìn)行瞬態(tài)熱機(jī)械應(yīng)力分析時(shí)，由若干組不同狀態(tài)下溫度場(chǎng)文件組成溫度邊界。為了約束葉片的剛體位移，在圖18所示的葉片榫頭齒面上約束了法向和軸向位移。

圖18 渦輪葉片實(shí)物和有限元網(wǎng)格Fig.18 Photo and finite element method of turbine blade

圖19 高壓轉(zhuǎn)子物理轉(zhuǎn)速譜和渦輪葉片溫度場(chǎng)Fig.19 Physical rotational speed profile of high pressure rotor and turbine blade temperature field

5.2 渦輪葉片蠕變分析結(jié)果

在發(fā)動(dòng)機(jī)巡航等穩(wěn)定狀態(tài)下，渦輪葉片典型地發(fā)生蠕變，使得葉片微觀組織退化(如γ′粗化或筏化)，并在宏觀上產(chǎn)生不可恢復(fù)的蠕變伸長(zhǎng)。例如，PW公司公司JT8D渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)大修標(biāo)準(zhǔn)中就規(guī)定高壓一級(jí)渦輪葉片伸長(zhǎng)量不能超過(guò)0.28 mm(0.011 inch)，否則渦輪葉片將作判廢處理而不能繼續(xù)服役。因此，對(duì)葉片進(jìn)行蠕變分析是進(jìn)行強(qiáng)度和壽命評(píng)價(jià)的重要手段，且蠕變損傷計(jì)算結(jié)果還將用于TMF壽命預(yù)測(cè)。將圖19中載荷譜的最大狀態(tài)的保持時(shí)間設(shè)定為1 000 h，利用Abaqus/Umat程序計(jì)算葉片的變形，考察葉尖蠕變損傷和變形。

圖20為1 000 h蠕變損傷云圖以及1/2葉高上前緣和葉盆上兩個(gè)較大蠕變損傷位置上1 000 h蠕變損傷演化情況。從圖中結(jié)果表明，整個(gè)葉片上1 000 h的最大蠕變損傷為0.166。若采用線性累積損傷理論，假設(shè)1個(gè)飛行循環(huán)為1 h，則單個(gè)循環(huán)的損傷貢獻(xiàn)約為0.001 66，若疲勞損傷為0，則預(yù)計(jì)的循環(huán)數(shù)約為6 000個(gè)循環(huán)或純?nèi)渥儔勖s為6 000 h。圖21為葉片服役300 h后的微觀組織。由于伸根處溫度較低，可以假設(shè)為該處微觀組織與新葉片一致，因此初始γ′尺寸約為0.4 μm。經(jīng)過(guò)300 h服役后，前緣4018節(jié)點(diǎn)和葉盆4 309節(jié)點(diǎn)處γ′尺寸發(fā)生了粗化，分別為1 μm和1.5 μm。微觀損傷與圖20中計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖20 葉片蠕變損傷分布及演化Fig.20 Distribution and evolution of blade creep damage

圖22是葉尖伸長(zhǎng)量計(jì)算結(jié)果表明：① 葉尖前緣的蠕變位移最大，這是前緣溫度高導(dǎo)致的，其次為葉背(吸力面)，主要原因是渦輪葉片在離心彎矩作用下，拉伸的彎曲應(yīng)力與離心拉伸應(yīng)力疊加作用形成的；② 300 h保持條件下，前緣位置伸長(zhǎng)量為0.218 mm，而在1 000 h保持條件下，伸長(zhǎng)量增加到0.298 mm。

圖21 某渦輪葉片300 h服役后3個(gè)位置處微觀組織對(duì)比Fig.21 Comparison of local microstructures in three locations for a real blade after 300 h tests

圖22 葉尖蠕變伸長(zhǎng)量計(jì)算結(jié)果Fig.22 Creep elongation calculation at blade tip

5.3 渦輪葉片熱機(jī)械應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

由于橫向裂紋是葉身最嚴(yán)重的損傷模式，為此主要考察徑向應(yīng)力和應(yīng)變。圖23顯示了1/2葉高橫截面上所考察的節(jié)點(diǎn)和截面上的最大狀態(tài)時(shí)的徑向應(yīng)力分布?？梢钥吹?，在外表面上呈現(xiàn)為壓應(yīng)力狀態(tài)，而在內(nèi)冷卻通道上以拉伸為主。因此，葉片上的溫度分布對(duì)局部應(yīng)力影響很大。

圖24為1/2葉高前緣位置3 699號(hào)節(jié)點(diǎn)的徑向應(yīng)力與溫度、徑向應(yīng)變與溫度的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明：① 溫度和應(yīng)力/應(yīng)變的關(guān)系幾乎是相同的;② 發(fā)動(dòng)機(jī)從慢車到起飛或最大狀態(tài)，應(yīng)變范圍和溫度都變化快，其中溫度通常從750 K(約480 ℃)變化到1 200 K(約930 ℃)。目前，公開(kāi)發(fā)表的TMF試驗(yàn)數(shù)據(jù)多數(shù)對(duì)應(yīng)著最低溫度在450 ℃附近，最高溫度約900～1 050 ℃，TMF試驗(yàn)的最低溫度并不采用發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)的室溫狀態(tài)，而選用慢車時(shí)的葉片溫度;③ 溫度-應(yīng)變?yōu)榉磿r(shí)針的菱形TMF循環(huán);④ 應(yīng)變范圍約為0.25%，且尤其需要說(shuō)明的是，中間狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)著應(yīng)變大約為-0.225%。因此，只進(jìn)行穩(wěn)態(tài)應(yīng)變計(jì)算時(shí)，基于0-Max-0假設(shè)獲得的應(yīng)變范圍比瞬態(tài)應(yīng)變范圍低11%，考慮到疲勞壽命與應(yīng)變范圍成指數(shù)關(guān)系，單純的疲勞壽命估計(jì)將相差很大，且偏于危險(xiǎn)。

圖23 葉片50%葉高橫截面上的節(jié)點(diǎn)和徑向應(yīng)力Fig.23 Node and radial stress in transverse section of blade at 50% height

圖24 前緣3 699號(hào)節(jié)點(diǎn)上的TMF循環(huán)Fig.24 TMF cycles at leading edge (Node 3 699)

圖25為所考察的9個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度-機(jī)械應(yīng)變關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明，3 942、3 864和3 705節(jié)點(diǎn)處溫度-應(yīng)變相位更接近IP；對(duì)于壓力面上的3 740和吸力面上的3 859節(jié)點(diǎn)，溫度-應(yīng)變循環(huán)為OP; 3 699、3 768和3 911節(jié)點(diǎn)則經(jīng)歷了CCD TMF循環(huán)；尾緣位置的3 987節(jié)點(diǎn)則經(jīng)歷了CDTMF循環(huán)。葉片上機(jī)械應(yīng)變的組成包含了離心拉伸應(yīng)力、離心彎曲應(yīng)力和熱應(yīng)力。在這3部分應(yīng)力中，離心應(yīng)力恒為正，與葉片質(zhì)量、橫截面積和轉(zhuǎn)速相關(guān)。外表面上的熱應(yīng)力在啟動(dòng)時(shí)受壓，但在停車過(guò)程中轉(zhuǎn)為拉伸，內(nèi)冷卻通道上則相反；離心彎曲應(yīng)力大致為葉背為正，葉盆為負(fù)。由于葉片上溫度與轉(zhuǎn)速同步，因而應(yīng)力向壓方向增加時(shí)，接近反相位或反時(shí)針菱形載荷譜；當(dāng)應(yīng)力向拉伸方向發(fā)展時(shí)，接近IP或順時(shí)針菱形載荷譜。對(duì)于渦輪葉片前緣，由于熱應(yīng)力很大，離心拉伸應(yīng)力不足以在絕對(duì)值上抵消熱應(yīng)力，使得葉片經(jīng)歷反相位載荷譜。對(duì)于渦輪葉片內(nèi)冷卻通道，由于溫度較低使得熱應(yīng)力為拉伸，正向疊加離心拉伸應(yīng)力，使得溫度-機(jī)械應(yīng)力相位接近IP。因此，不同位置處葉片機(jī)械應(yīng)變-溫度相位差異很大，主導(dǎo)了局部失效模式和使用壽命。

圖25 不同節(jié)點(diǎn)處TMF循環(huán)Fig.25 TMF cycles at different nodes

6 某渦輪葉片典型位置TMF壽命預(yù)測(cè)

以渦輪葉片前緣3 699號(hào)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行在圖19所示轉(zhuǎn)速譜下的TMF壽命預(yù)測(cè)。從圖18可以看到，前緣廣泛地存在氣膜孔，假設(shè)應(yīng)力集中因子為1.5。對(duì)于3 699號(hào)節(jié)點(diǎn)，最小應(yīng)變?yōu)?0.229%，最大應(yīng)變?yōu)?.020 9%，應(yīng)變范圍為0.24%。根據(jù)式(25)缺口敏感性，修正考慮了1.5倍應(yīng)力集中因子后的應(yīng)變范圍是0.27%。單個(gè)循環(huán)的疲勞、蠕變、氧化損傷分別計(jì)算如下：根據(jù)式(12)，計(jì)算得到單個(gè)循環(huán)的疲勞損傷df為9.63×10-10；根據(jù)葉片穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，節(jié)點(diǎn)1 000 h的蠕變損傷為0.07，假設(shè)1個(gè)起落巡航1 h，則單個(gè)載荷循環(huán)的蠕變損傷dc為7×10-5；節(jié)點(diǎn)溫度范圍為527～1 020 ℃，慢車到中間狀態(tài)35 s，應(yīng)變率為7.71×10-5s-1，根據(jù)式(18)計(jì)算得到單個(gè)載荷循環(huán)氧化損傷dox為8.29×10-5。

對(duì)應(yīng)載荷譜中包含的3個(gè)慢車-最大循環(huán)，因此疲勞、蠕變和氧化損傷分別為2.89×10-9、7×10-5、2.49×10-4,根據(jù)式(11)線性損傷累積原理，單個(gè)載荷譜總損傷為3.19×10-4，從而葉片前緣位置3 699號(hào)節(jié)點(diǎn)的低循環(huán)疲勞壽命為3 135。

7 結(jié) 論

1) 最高溫度一定時(shí)，DZ125 TMF壽命比等溫疲勞壽命相差3～4倍，且與相位相關(guān)。在短壽命區(qū)域，IP TMF壽命更短；但在長(zhǎng)壽命區(qū)域，反相位TMF壽命更短。缺口使得DZ125合金TMF壽命下降，且隨著缺口應(yīng)力集中因子的增加，TMF壽命降低。

2) 光棒和缺口TMF試驗(yàn)條件下，表面氧化的作用，導(dǎo)致多源裂紋萌生。針對(duì)光滑試樣：相對(duì)于400～900 ℃ OP TMF，在更高的500～1 000 ℃溫度下，更容易形成含氧化尖峰的楔形裂紋。針對(duì)缺口試樣，主裂紋萌生位置與最大主應(yīng)力吻合，且存在顯著的疲勞-氧化交互作用。

3) 采用Chaboche本構(gòu)模型時(shí)，添加各向異性矩陣可以用于對(duì)定向凝固不同取向的應(yīng)力應(yīng)變行為的表征。對(duì)模型進(jìn)行變溫考慮和參數(shù)進(jìn)行溫度插值后，則進(jìn)一步應(yīng)用于TMF變溫情況。通過(guò)引入蠕變損傷來(lái)修正等效應(yīng)力，則將只能模擬第1階段和第2階段蠕變的Chaboche模型擴(kuò)展到可以模擬第3階段蠕變變形。

4) 借助于Neu-Sehitoglu模型(尤其氧化損傷模型)，預(yù)測(cè)了考慮不同溫度范圍、相位角的TMF壽命。缺口對(duì)TMF壽命的影響存在缺口對(duì)IF壽命相當(dāng)水平的缺口敏感性，因此借助于等溫缺口疲勞壽命模型預(yù)測(cè)了TMF缺口壽命。

5) 渦輪葉片在瞬態(tài)載荷下不同區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)為不同相位的TMF載荷，在渦輪葉片表面上，更傾向于反相位或反時(shí)針菱形TMF載荷，而在內(nèi)部更容易激發(fā)IP TMF載荷。