基于中國(guó)美國(guó)歐盟標(biāo)準(zhǔn)的圓形灌注樁配筋計(jì)算系統(tǒng)開(kāi)發(fā)研究

陳良志，王婷婷

(中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230)

灌注樁是指在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)機(jī)械鉆孔、鋼管擠土或人力挖掘等手段在地基土中形成樁孔，并在其內(nèi)放置鋼筋籠、灌注混凝土而做成的樁。依照成孔方法不同，灌注樁又可分為沉管灌注樁、鉆孔灌注樁和挖孔灌注樁[1]等幾類，在國(guó)內(nèi)外水運(yùn)工程項(xiàng)目中得到廣泛運(yùn)用。根據(jù)《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2](JTS151-2011)，鋼筋混凝土灌注樁配筋，是根據(jù)已知承載能力極限狀態(tài)的持久狀態(tài)組合彎矩值、軸向力通過(guò)迭代運(yùn)算反求受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載力驗(yàn)算，該方法一次只能對(duì)一組荷載組合值進(jìn)行驗(yàn)算，無(wú)法同時(shí)驗(yàn)算多組荷載組合值，驗(yàn)算效率較低。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)承接的海外港工項(xiàng)目越來(lái)越多，經(jīng)與多國(guó)咨詢公司交流討論，國(guó)際咨詢工程師一般是根據(jù)規(guī)范規(guī)定的鋼筋混凝土受力機(jī)理，采用微分的方法，得到鋼筋混凝土圓形截面的承載力曲線進(jìn)行灌注樁設(shè)計(jì)[3]。

本文運(yùn)用微分原理并基于Mathcad分析平臺(tái)，分別對(duì)中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)《水運(yùn)工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTS151-2011)[2]、歐盟標(biāo)準(zhǔn)《Design of concrete structures-Part 1-1: General rules and rules for buildings》(EN 1992-1-1:2004)[4]和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)《Building Code Requirements for Structural Concrete》(ACI318-08)[5]等三種標(biāo)準(zhǔn)中鋼筋混凝土圓柱結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行分析并編寫(xiě)計(jì)算程序，得到圓形灌注樁的結(jié)構(gòu)承載能力曲線，并對(duì)這三種規(guī)范的配筋計(jì)算進(jìn)行分析，最終形成一套圓形灌注樁設(shè)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)，達(dá)到設(shè)計(jì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化的目的。

1 基于中國(guó)美國(guó)歐盟標(biāo)準(zhǔn)的灌注樁截面承載能力曲線計(jì)算

1.1 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)灌注樁結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算原理

傳統(tǒng)的灌注樁配筋計(jì)算，是根據(jù)已知極限狀態(tài)的持久狀態(tài)組合彎矩值、軸向力通過(guò)迭代運(yùn)算反求受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角α，然后進(jìn)行承載力驗(yàn)算，該方法一次只能對(duì)一組荷載組合值進(jìn)行驗(yàn)算，無(wú)法同時(shí)驗(yàn)算多組荷載組合值。本程序采用逆做法，假定α為已知數(shù)，通過(guò)微分求得圓形鋼筋砼截面M-N關(guān)系函數(shù)，運(yùn)算基本原理如下：

第一步：計(jì)算軸心受壓灌注樁正截面受壓承載力。

Nu=0.9·ψ·[fc·(A-As)+fy·As]

(1)

式中：Nu為軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值；ψ為鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；A為構(gòu)件截面面積；As為全部縱向鋼筋的截面面積；fy為縱向鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

第二步：得到關(guān)于受壓區(qū)承載力設(shè)計(jì)值Nu關(guān)于混凝土截面面積的圓心角α的函數(shù)。

根據(jù)JTS151-2011[1]第5.3.8條，正截面受壓承載力

(2)

式中：α1為系數(shù)；αt(α)=1.25-2·α為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，當(dāng)α>0.625時(shí)，αt=0。

根據(jù)JTS151-2011[1]第5.3.8條的(5.3.8-2)推導(dǎo)得到受彎承載力

(3)

式中：r為圓形截面的半徑；rs為縱向鋼筋所在圓周的半徑。

第三步：計(jì)算受拉區(qū)的承載能力曲線。

根據(jù)JTS151-2011[1]第5.4.1條，軸心受拉構(gòu)件的正截面受拉承載力為

Nu=fy·As

(4)

灌注樁正截面受拉承載力

(5)

式中：e0為軸向拉力作用點(diǎn)至截面重心的距離。

第四步：根據(jù)第一步得到的關(guān)于自變量α的函數(shù)，對(duì)α進(jìn)行微分，得到正截面受彎承載力Mu—正截面受壓承載力Nu曲線，并通過(guò)Mathcad繪圖工具進(jìn)行圖形化處理，同時(shí)導(dǎo)入驗(yàn)算點(diǎn)在圖形中的位置，方便設(shè)計(jì)人員進(jìn)行結(jié)果判斷。

1.2 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)灌注樁結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算原理

圖1 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig.1 Stress-strain diagram of reinforcement in ACI 318-08圖2 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)混凝土沿截面的應(yīng)力應(yīng)變分布圖Fig.2 Stress and strain distribution of concrete along the section in ACI 318-08

由于ACI 318-08[3]里沒(méi)有專門對(duì)鋼筋混凝土圓柱的配筋計(jì)算方法，通過(guò)與外國(guó)咨詢工程師的接觸，國(guó)外咨工根據(jù)ACI 318-08[3]里規(guī)定的鋼筋砼受力理論，通過(guò)編寫(xiě)程序得到鋼筋砼圓形截面的承載力曲線。本文采用類似思路，參考ACI 318-08[3]及《中美歐混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》[6]進(jìn)行公式推導(dǎo)，并編寫(xiě)相關(guān)程序得到圓形鋼筋砼截面的承載力曲線。

1.2.1 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

如圖1所示，縱向鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(6)

1.2.2 砼沿截面方向的應(yīng)變分布

根據(jù)圖2所示，截面在極限狀態(tài)時(shí)，砼最大允許壓應(yīng)變?chǔ)與max=0.003，根據(jù)中和軸高度可以得到沿整個(gè)灌注樁截面的應(yīng)變分布方程為

(7)

式中：y為鋼筋到截面中和軸的距離；c為混凝土受壓區(qū)高度。

1.2.3 截面極限承載力計(jì)算公式推導(dǎo)

(1) 縱向鋼筋的承載力計(jì)算。

縱向鋼筋對(duì)灌注樁截面中和軸求矩得到鋼筋所能提供的極限抗彎承載力

(8)

縱向鋼筋軸向承載力

(9)

式中：N為灌注樁截面中縱向鋼筋總數(shù)；Ai為第i根鋼筋的截面面積；Disi為第i根鋼筋到截面中和軸的距離。

(2)混凝土的承載力計(jì)算。

混凝土對(duì)灌注樁中心求矩得到混凝土所能提供的極限抗彎承載力

本文對(duì)該站1～13軸基坑土方開(kāi)挖過(guò)程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊環(huán)境變形監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行分析。監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置圖見(jiàn)圖2。

(10)

混凝土軸向承載力

(11)

式中：β1為混凝土受壓區(qū)高度等效系數(shù)。

圖3 修正系數(shù)Ф與鋼筋的應(yīng)變關(guān)系圖Fig.3 Relationship between correction coefficient Ф and strain of reinforcement

因此，灌注樁截面總承載力為

鋼筋混凝土截面總軸向力FT(c,r)=Fs(c,r)+Fc(c,r)；

鋼筋混凝土截面總抗彎承載力MT(c,r)=Ms(c,r)+Mc(c,r)。

1.2.4 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)ACI318-08[3]第9.3.2條，計(jì)算的彎矩-軸力需乘以系數(shù)Ф作為設(shè)計(jì)值，Ф與受拉鋼筋最大應(yīng)變有關(guān)，如圖3所示。

該系數(shù)與受拉鋼筋最大應(yīng)變有關(guān)，將其轉(zhuǎn)化為受壓區(qū)高度進(jìn)行判定，具體方程如下

(12)

通過(guò)編程，對(duì)混凝土受壓區(qū)高度c進(jìn)行微分，可得到彎矩-軸力承載能力曲線。

圖4 歐盟標(biāo)準(zhǔn)混凝土沿截面的應(yīng)力應(yīng)變分布圖Fig.4 Stress and strain distribution of concrete along the section in EN 1992-1-1:2004

1.3 歐盟標(biāo)準(zhǔn)灌注樁結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算原理

歐盟標(biāo)準(zhǔn)灌注樁結(jié)構(gòu)承載力曲線計(jì)算時(shí)，鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足EN 1992-1-1:2004[2]的相關(guān)規(guī)定，混凝土截面應(yīng)力分布(如圖4所示)，等效受壓區(qū)高度為λc，受壓區(qū)應(yīng)力為ηfcd，相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法如下

fcd=αccfck/γc

(13)

(14)

(15)

式中：fcd為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fck為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；αcc為混凝土受壓長(zhǎng)期效應(yīng)系數(shù)；γc為混凝土設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)；λ為混凝土受壓區(qū)高度等效系數(shù)；η為有效強(qiáng)度系數(shù)。

歐盟標(biāo)準(zhǔn)灌注樁結(jié)構(gòu)承載力曲線計(jì)算原理同ACI 318-08[3]，具體計(jì)算過(guò)程可參考1.2節(jié)，將鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系函數(shù)及混凝土截面應(yīng)力分布函數(shù)做相應(yīng)調(diào)整即可得到結(jié)構(gòu)承載力曲線。

2 設(shè)計(jì)算例

已知一現(xiàn)澆鋼筋混凝土灌注樁，直徑d=1.0 m，三種荷載組合下，恒荷載和活荷載產(chǎn)生的軸力和彎矩標(biāo)準(zhǔn)值如表1所示。

表1 灌注樁內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值Tab.1 Standard internal force of cast-in-place pile

承載能力極限狀態(tài)下，JTS151-2011對(duì)應(yīng)的恒荷載和活荷載分項(xiàng)系數(shù)分別為1.2、1.4；ACI318-08對(duì)應(yīng)的恒荷載和活荷載分項(xiàng)系數(shù)分別為1.2、1.6；EN1992-1-1 2004對(duì)應(yīng)的恒荷載和活荷載分項(xiàng)系數(shù)分別為1.35、1.5。得到灌注樁不同荷載組合下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值如表2所示。

表2 灌注樁內(nèi)力設(shè)計(jì)值Tab.2 Design internal force of cast-in-place pile

利用灌注樁配筋計(jì)算程序，分別采用中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)、美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)和歐盟標(biāo)準(zhǔn)對(duì)灌注樁進(jìn)行截面承載能力設(shè)計(jì)，圖5為中標(biāo)(JTS151-2011)灌注樁配筋計(jì)算的輸入輸出界面。表3為不同規(guī)范計(jì)算得到的配筋方案，圖6為不同規(guī)范對(duì)應(yīng)的配筋方案灌注樁截面彎矩-軸力承載能力曲線，圖6中圓點(diǎn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)力值所在位置，黑色線條為截面的承載能力曲線，如果設(shè)計(jì)內(nèi)力值落在承載能力曲線包圍范圍內(nèi)，則代表結(jié)構(gòu)能夠滿足承載能力設(shè)計(jì)要求。

圖6 不同規(guī)范計(jì)算得到的灌注樁截面M-N承載能力曲線Fig.6 M-N bearing capacity curves of cast-in-place piles for different standard

圖5 灌注樁配筋計(jì)算程序輸入輸出界面Fig.5 Input and output interface for reinforcement calculation of Circular Cast-in-place Pile

項(xiàng)目JTS151-2011ACI318-08EN1992-1-1 2004混凝土C30,fc=14.3 MPaC30,f'c=27.58 MPaC25/30,fck=25 MPa配筋方案22Φ25 mm,fy=300 MPa20Φ25 mm,fy=420 MPa19Φ25 mm,fyk=500 MPa

3 總結(jié)

(1)本文采用了微分原理，在Mathcad分析平臺(tái)上，進(jìn)行中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)、歐盟標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的鋼筋混凝土圓柱結(jié)構(gòu)極限承載力的程序編寫(xiě)，形成一套灌注樁設(shè)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)，用于灌注樁設(shè)計(jì)。

(2)基于中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)、美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)和歐盟標(biāo)準(zhǔn)圓形灌注樁設(shè)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)采用圖形一體化，輸入和輸出界面圖形化人性化，計(jì)算過(guò)程中采用的是解析解進(jìn)行分析得出彎矩-軸力承載力曲線，可同時(shí)驗(yàn)證多組荷載組合值，并能直接得到灌注樁配筋標(biāo)準(zhǔn)化文件，方便于設(shè)計(jì)人員根據(jù)項(xiàng)目需要進(jìn)行選擇使用。

(3)隨著電算技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)計(jì)算分析能力已極大提高，利用鋼筋混凝土受力機(jī)理，采用微分的方法進(jìn)行灌注樁承載力能力設(shè)計(jì)的思路更為合理。