證券業(yè)行政監(jiān)管的股價(jià)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與監(jiān)控

陳 成，丁皖婧

（1.中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院 法學(xué)院；2.中國(guó)政法大學(xué)司法文明協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100048）

0 引言

證券業(yè)行政監(jiān)管的法治化建設(shè)有賴于監(jiān)管者采取及時(shí)、有效的執(zhí)法手段，這要求監(jiān)管者具備一定股價(jià)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的能力。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于股價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)的研究主要集中在預(yù)測(cè)方法和模型上：有學(xué)者通過穩(wěn)態(tài)分布法和多重分形游走法，分析中國(guó)股市收益分布、趨勢(shì)特點(diǎn)等[1，2]；有學(xué)者則運(yùn)GARCH模型，預(yù)估中國(guó)股票波動(dòng)率，但該方法長(zhǎng)期預(yù)估能力較弱，而采取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方式，則更適合非線性系統(tǒng)的預(yù)估[3-6]；也有學(xué)者運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論、支持向量機(jī)集成方法，構(gòu)建起GM（1,1）模型等股市預(yù)測(cè)模型[7，8]。此外，也有基于R/S分析法和VAR模型的研究[9-11]，但仍需一套更為全面的股價(jià)預(yù)測(cè)模型和方法。

綜上，VAR模型具有區(qū)別與其他模型的特點(diǎn)：第一，該模型理論上不依賴于傳統(tǒng)的其他經(jīng)濟(jì)理論。但須保證模型中變量的相關(guān)性，也要準(zhǔn)確把握滯后階數(shù)p，建立后的模型與變量間的關(guān)聯(lián)性。第二，參數(shù)有為零的可能，不含可能是當(dāng)期變量的解釋變量，可設(shè)多個(gè)參數(shù)估計(jì)，事實(shí)上，無約束VAR模型與相關(guān)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)具有高度的適配性。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：第一，利用VAR模型，設(shè)計(jì)具體的預(yù)測(cè)方法，并導(dǎo)入近485個(gè)交易日的開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤價(jià)作為樣本。第二，分析了Granger因果效應(yīng)和相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，以證明VAR模型預(yù)測(cè)具有較高可信度，從而為監(jiān)管證券公司所存在的風(fēng)險(xiǎn)提供了理論支持。

1 向量自回歸（VAR）模型選擇和數(shù)據(jù)說明

向量自回歸（VAR）模型的優(yōu)勢(shì)在于相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的多樣性和操作性上，在特定的情形下也能由多元MA和

1.1 平穩(wěn)向量自回歸模型（VAR）

其中，Πi是n×n系數(shù)矩陣，εt是一個(gè) （n× 1）具有零均值的白噪聲向量，并且是不相關(guān)的，Σ表示協(xié)方差矩陣。例如一個(gè)滯后2階的向量自回歸模型有如下的形式：

本文引入滯后算子，來簡(jiǎn)化VAR模型。引入滯后算子滯后，VAR（p）模型可以寫成：

假設(shè)式（1）的Yt是協(xié)方差平穩(wěn)的，然后無條件均值由下式給出：

則均值調(diào)整過后的VAR（）p模型是：

1.2 VAR模型的估計(jì)和推斷

在參數(shù)估計(jì)上，考慮最基本的VAR（p ）模型（1）,并假設(shè)VAR（p）模型是平穩(wěn)的，而且對(duì)模型的參數(shù)沒有任何的限制。則VAR（p）中的每一個(gè)方程均可以寫成下面的表達(dá)式：

其中，yi表示一個(gè)在第i個(gè)方程的T×1維向量，Z表示一個(gè)T×k的矩陣，第 t行為k=np+1，πi是一個(gè) k×1的參數(shù)向量，ei是T×1的誤差，因?yàn)槊恳粋€(gè)方程都有相同的解釋變量，所以每個(gè)方程可以各自的用普通的最小二乘估計(jì)。表示n個(gè)方程的最小二乘系數(shù)矩陣，維數(shù)為nk×1。

在原假設(shè)成立下，式（8）服從自由度為q的卡方分布，其中q=rank（R）線性限制的數(shù)量。在滯后階的選擇上，VAR（p）的滯后階的選擇往往用模型選擇的準(zhǔn)則，一般的途徑是用 p=1,…,pmax擬合模型，然后選擇 p的值去最小化模型選擇準(zhǔn)則。VAR（p）模型選擇準(zhǔn)則有如下形式：

AIC準(zhǔn)則大于零的概率漸進(jìn)過高估計(jì)滯后階數(shù)，當(dāng)真實(shí)滯后階小于或等于pmax時(shí)，BIC準(zhǔn)則和HQ準(zhǔn)則能夠在一般情況下相對(duì)公平地估計(jì)出最佳滯后階數(shù)。

1.3 VAR模型的預(yù)測(cè)方法

給定一個(gè)元時(shí)間序列Yt,t=1,…,T，如何去預(yù)測(cè)YT+1，則是根據(jù)上文對(duì)模型分析，本文已經(jīng)計(jì)算出VAR（）p模型中的Π，并假設(shè)沒有決定性趨勢(shì)和外生變量的影響。則YT+1可以給出以下式子：

如果要預(yù)測(cè)更遠(yuǎn)的值，則可對(duì)上式稍做改進(jìn)，得到：

其中，當(dāng) j≤0時(shí)，YT+j|T=YT+j,則h步預(yù)測(cè)誤差可以表示為：

其中，矩陣Ψs可用下面的遞歸方程得到：

因?yàn)樗械念A(yù)測(cè)誤差和期望為0，所以此預(yù)測(cè)是無偏的，預(yù)測(cè)誤差的均方誤差為：

現(xiàn)在考慮預(yù)測(cè)YT+h的值，當(dāng)VAR（p）模型參數(shù)都已經(jīng)估計(jì)出來時(shí)，那么YT+h最好的線性預(yù)測(cè)公式為：

2 上證指數(shù)基于VAR模型的預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)獲取

考慮到樣本的完整性和參考價(jià)值，本文選取2015年1月5日到2016年12月27日共計(jì)485個(gè)成交日的滬深300指數(shù)的開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤價(jià)作為樣本，并分別記為Yk、Yg、Yd、Ys。本文采用S-plus軟件，滯后階數(shù)為2，對(duì)上證指數(shù)下一期的開盤價(jià)、最高價(jià)、收盤價(jià)、最低價(jià)通過VAR模型進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。通過S-plus軟件可以得到Y(jié)o、Yh、Yl、Yc的R2和殘差平方和等。

從圖1可以看出四個(gè)指標(biāo)均是平穩(wěn)序列，所以滿足VAR模型的條件，因此可以建立VAR模型。

表1 擬合優(yōu)度指標(biāo)

從表1可以看出，該模型的R2以及調(diào)整的R2值比較高，故擬合優(yōu)度較高且非常顯著，因此可以初步判斷模型能夠?qū)蓛r(jià)指數(shù)進(jìn)行較好的估計(jì)。并且通過計(jì)算得到VAR模型的系數(shù)如表2所示。

表2 系數(shù)矩陣

本文以收盤價(jià)為例，對(duì)于開盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)可以由類似計(jì)算得到。

圖2給出了四個(gè)指標(biāo)的殘差序列圖，這四個(gè)指標(biāo)的擬合程度比較相似，如果只是做簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)，則可以到此為止，但是對(duì)一個(gè)模型的評(píng)價(jià)還要從其他方面考慮，比如模型的穩(wěn)定性。

圖2真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的殘差圖

值得注意的是，表2中列出了系數(shù)矩陣，這個(gè)系數(shù)矩陣就是在上文提到的Π?，它的每一列恰好是VAR（）2中對(duì)應(yīng)方程的系數(shù)。用S-plus計(jì)算得到的特征根為：

2.2 模型預(yù)測(cè)

本文繼續(xù)用上面的例子，通過對(duì)2015年1月5日到2016年12月27日的上證指數(shù)的開盤價(jià)、收盤見、最高價(jià)、最低價(jià)進(jìn)行對(duì)下一個(gè)交易日進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

通過表3的對(duì)比可以明顯看出，模型所估計(jì)出的三日內(nèi)上證指數(shù)與當(dāng)天真實(shí)值的差別。這驗(yàn)證了本文之前的結(jié)論，預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)不能太長(zhǎng)，從該表數(shù)據(jù)顯示，1步預(yù)測(cè)的結(jié)果在準(zhǔn)確度上是有一定保證的，但伴隨預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的逐漸遞進(jìn)，總體預(yù)測(cè)精度呈現(xiàn)遞減的態(tài)勢(shì)。因此，在預(yù)測(cè)時(shí)要不斷更新基本數(shù)據(jù)，使得其預(yù)測(cè)的精度更高。在預(yù)測(cè)下一期股價(jià)指數(shù)誤差較小的情況下，投資者理論上可以將預(yù)測(cè)值作為參考，在股票市場(chǎng)上進(jìn)行交易和操作，從而達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)和增加收益的目的。在預(yù)測(cè)值和真實(shí)值相當(dāng)接近的情況下，投資者在當(dāng)期預(yù)測(cè)出下一期股價(jià)指數(shù)的最高價(jià)和最低價(jià)時(shí)可以采用謹(jǐn)慎的交易策略。即以高于最低價(jià)預(yù)測(cè)值的價(jià)格買進(jìn)，以低于最高價(jià)預(yù)測(cè)值的價(jià)格賣出，只要交易價(jià)格在這一預(yù)測(cè)的區(qū)間之內(nèi)，則獲得收益的幾率理論上來說將變得非常高。只要利差存在，利用該模型進(jìn)行下一交易日股價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)就具有可操作性和降低風(fēng)險(xiǎn)的意義。

2.3 最優(yōu)滯后系數(shù)的選擇

本文根據(jù)AIC、BIC以及HQ準(zhǔn)則來對(duì)階數(shù)進(jìn)行選擇，通過S-plus軟件可以得到，最佳的滯后階數(shù)為1，即此時(shí)各項(xiàng)系數(shù)可以通過表4來表示。

表4 滯后階數(shù)為1的估計(jì)出的系數(shù)

圖3預(yù)測(cè)走勢(shì)以及置信區(qū)間

圖3畫出了滯后項(xiàng)為1時(shí)的預(yù)測(cè)圖，圖中的虛線表示預(yù)測(cè)值的置信上下限，可以看出隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)精度越來越差，在圖中表現(xiàn)是置信上下限呈喇叭狀向外延伸。

3 VAR模型預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)性分析

一般的VAR（P）模型有很多參數(shù)，由于變量間復(fù)雜的交互和回饋效應(yīng)使得模型的解釋性比較差，因此，VAR（P）的動(dòng)態(tài)性質(zhì)應(yīng)運(yùn)而生。三種常用的結(jié)構(gòu)分析是：（1）格蘭杰因果檢驗(yàn)；（2）脈沖響應(yīng)函數(shù)；（3）預(yù)測(cè)誤差方差的分解。下面結(jié)合本文上證指數(shù)的例子來研究這三種結(jié)構(gòu)分析。

3.1 VAR模型對(duì)上證指數(shù)預(yù)測(cè)能力的分析

VAR（p）模型的主要作用就是預(yù)測(cè)，VAR模型的結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)變量或一組變量對(duì)其他變量的預(yù)測(cè)能力。Granger最早提出了一個(gè)變量的預(yù)測(cè)能力。如果一個(gè)變量或者一組變量，發(fā)現(xiàn)y1有助于預(yù)測(cè)另一個(gè)變量或者另一組變量y2，然后就稱y1是y2的Granger原因，否則稱y1不是y2的格蘭杰原因。嚴(yán)格來說，如果y1不是y2的Granger原因，則對(duì)于所有的s＞0基于預(yù)測(cè)的y2,t+s的MSE和基于預(yù)測(cè)的y2,t+s的MSE一樣。顯然，Granger因果檢驗(yàn)并不是真正意義下的因果性，它僅僅是指預(yù)測(cè)能力。

下面是針對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列變量來說明y2不是y1Granger因果關(guān)系，如果對(duì)于模型的系數(shù)矩陣都是上三角矩陣，則說明y2不是y1的Granger原因。也就是說VAR（）p模型具有如下形式：

所以在預(yù)測(cè)y1的方程中，y2的所有滯后項(xiàng)的系數(shù)均為零，相似的是如果在預(yù)測(cè)y2的方程中，y1的所有滯后項(xiàng)的系數(shù)均為零，Granger非因果暗示p階線性限制條件用Wald統(tǒng)計(jì)量。如果y2不是y1的Granger原因且y1不是y2的Granger原因時(shí)，VAR模型的系數(shù)矩陣（ ）Π1,Π2,…,Πp是對(duì)角陣。此時(shí)就相當(dāng)于進(jìn)行兩次單獨(dú)的AR模型。

對(duì)于一般的情形，本文將舉例展示Granger因果關(guān)系。例如,考慮一個(gè)模型，有三個(gè)變量，令在這個(gè)模型中，如果在預(yù)測(cè)y1的方程中，所有y2的滯后階的系數(shù)都為零，則y2不是y1的Granger原因。相似的，在預(yù)測(cè)y1的方程中，所有y3的滯后階的系數(shù)都為零，則y3不是y1的Granger原因，這些簡(jiǎn)單的線性條件都可以用上文提到的Wald統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。

下面用Granger因果方法來檢驗(yàn)上證指數(shù)中開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)影響相互預(yù)測(cè)能力的大小。即對(duì)模型中的某個(gè)內(nèi)生變量對(duì)于目標(biāo)變量是否可以看作是外生變量，同時(shí)包括對(duì)模型中每個(gè)方程中右側(cè)所有內(nèi)生變量對(duì)于目標(biāo)變量是否可以看作外生變量。

根據(jù)上面的結(jié)論可以構(gòu)造出R，這里用滯后階數(shù)為2的系數(shù)來計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在這里通過兩個(gè)例子來說明，假設(shè)收盤價(jià)對(duì)開盤價(jià)無Granger效應(yīng)，則即原假設(shè)H0為：

由于R中的列數(shù)太多，本文簡(jiǎn)記成上面的符號(hào)，在這里需要說明R是一個(gè)2×36的矩陣，R中的元素04、031、09、026表示在其當(dāng)前行有4、31、9、26個(gè)0,通過公式（8）定義的Wald統(tǒng)計(jì)量計(jì)算其值為504.0258,P值約為0，可以說有充分的理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為收盤價(jià)對(duì)開盤價(jià)有Granger因果關(guān)系。

表5 開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)對(duì)其各自的Granger因果效應(yīng)

從表5中可以看出，最高價(jià)對(duì)開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)的Granger因果檢驗(yàn)的P值都很大，因此不能拒絕原假設(shè)最高價(jià)對(duì)開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)的預(yù)測(cè)能力都太差；相反，收盤價(jià)對(duì)開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)的Granger因果檢驗(yàn)的P值都很小，在某種程度上拒絕原假設(shè)，因此，收盤價(jià)對(duì)開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)以及收盤價(jià)的預(yù)測(cè)能力比較強(qiáng)。通過Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果能夠?qū)Ρ疚牡哪Ｐ妥鲆恍┻m當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，使其能更好地預(yù)測(cè)未來價(jià)格指數(shù)。

3.2 誤差項(xiàng)對(duì)內(nèi)生變量的分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF，Impulse Response Function）分析方法，其功能主要用于反映一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)由誤差項(xiàng)所導(dǎo)致的沖擊的影響。本文根據(jù)上證指數(shù)畫出了四個(gè)變量間的脈沖響應(yīng)圖（見圖4）。

時(shí)期數(shù)由圖4的橫軸顯示，脈沖響應(yīng)函數(shù)的大小由縱軸顯示，正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶則用虛線顯示。如圖所示，開盤價(jià)對(duì)其自身一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差新息立即做出了響應(yīng)，在第一期，存在數(shù)值大約5左右的價(jià)格響應(yīng)，隨后，此類沖擊對(duì)價(jià)格的作用逐漸明顯，然后收盤價(jià)對(duì)自身的影響卻和開盤價(jià)不同，在第一期收盤價(jià)對(duì)其自身的響應(yīng)在7左右，隨后響應(yīng)值達(dá)到最低值6，然后又隨著時(shí)期數(shù)的增加，響應(yīng)值大小不斷增加。相同的方法可以用于分析收盤價(jià)對(duì)開盤價(jià)或者開盤價(jià)對(duì)收盤價(jià)的影響。

圖4脈沖響應(yīng)函數(shù)

4 結(jié)論

本文通過運(yùn)用VAR模型對(duì)我國(guó)股市下一交易日股價(jià)指數(shù)進(jìn)行了嘗試性的預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值做了比較。以上證指數(shù)作為預(yù)測(cè)范本，證明了VAR模型在某種程度上有著較高的可信度。進(jìn)一步對(duì)某投資組合進(jìn)行分析研究，用投資組合的收益率和穩(wěn)定性來分析當(dāng)前投資組合的好壞，為投資者提供正確的股票市場(chǎng)評(píng)估信息。具體而言，如果一個(gè)投資組合不僅穩(wěn)定性好而且收益率比較高，那么就認(rèn)為這個(gè)投資組合是一個(gè)比較好的投資組合；反之就是一個(gè)比較差的組合。鑒于這種想法，可以通過投資組合下的每個(gè)股票在固定時(shí)間段上的收益率作為一個(gè)時(shí)間序列，用VAR模型分析，得到每個(gè)股票的收益率預(yù)測(cè)以及他們之間的相互關(guān)系，進(jìn)而評(píng)價(jià)該模型時(shí)用VAR來預(yù)測(cè)其穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，以提升證券監(jiān)管機(jī)構(gòu)的行政監(jiān)管能力和法治化水平。