基于VAR模型的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入關(guān)系研究

左 芊

（1.湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.湖南廣播電視大學(xué) 財(cái)經(jīng)商貿(mào)系，長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

居民人均消費(fèi)可以反映居民生活消費(fèi)水平的高低，消費(fèi)水平的高低是衡量居民生活質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)，研究消費(fèi)水平可以間接反映出居民生活質(zhì)量的高低。同時(shí)，居民生活質(zhì)量也包括了居民收入水平，因此，居民消費(fèi)與收入之間的關(guān)系，有助于更加全面了解居民生活質(zhì)量。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在消費(fèi)與收入方面有眾多研究。絕大部分研究成果認(rèn)為，收入與消費(fèi)之間是長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，且消費(fèi)的變動(dòng)會(huì)隨著收入而變動(dòng)，這是因?yàn)槭杖氲脑黾訒?huì)促進(jìn)居民消費(fèi)的欲望，從而帶動(dòng)消費(fèi)的增加；在研究的方法上，文獻(xiàn)主要采用事件序列模型、面板數(shù)據(jù)模型、非參數(shù)回歸函數(shù)估計(jì)等，較少采用VAR模型進(jìn)行分析。本文利用向量自回歸（VAR）模型對(duì)人均消費(fèi)與人均可支配收入進(jìn)行研究，選取居民人均消費(fèi)、居民可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為變量，首先對(duì)三者做散點(diǎn)圖，大概了解他們之間的關(guān)系。然后通過(guò)建立VAR模型研究收入、價(jià)格指數(shù)對(duì)消費(fèi)的影響機(jī)制，對(duì)三者進(jìn)行脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解分析收入、價(jià)格對(duì)消費(fèi)的動(dòng)態(tài)影響，分析長(zhǎng)短期的沖擊方向和沖擊力度。

1 VAR模型的構(gòu)建

1.1 影響因素的選擇

對(duì)于居民而言，消費(fèi)的高低受個(gè)人收入影響；消費(fèi)能力也受價(jià)格的高低影響，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)能夠很好地反映出消費(fèi)價(jià)格的高低。因此，本文從個(gè)人收入、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)兩方面對(duì)消費(fèi)的影響進(jìn)行分析。

（1）消費(fèi)（consume）。采用城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)作為變量，消費(fèi)是人們把生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品用于滿足個(gè)人生活需要的行為和過(guò)程，其中產(chǎn)品包括物質(zhì)資料和精神產(chǎn)品。

（2）收入（income）。用城鎮(zhèn)居民人均可支配收入表示，人均可支配收入既包括現(xiàn)金收入，也包括實(shí)物收入，是人們可用于自由支配的收入。

（3）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它是在特定時(shí)段內(nèi)度量一組代表性消費(fèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目的價(jià)格水平隨時(shí)間而變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，可以用來(lái)反映居民家庭購(gòu)買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況。

1.2 模型的構(gòu)建

VAR模型是向量自回歸模型的簡(jiǎn)稱，是用模型中所有當(dāng)期變量對(duì)所有變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸。一般而言，VAR模型表示為：

由居民人均消費(fèi)（consume）、居民人均可支配收入（income）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）建立模型為:

其中，α表示平均邊際消費(fèi)傾向，θ表示平均自發(fā)消費(fèi)水平。為了減小異方差的影響，對(duì)公式（2）兩邊取對(duì)數(shù)：

將公式（3）代入VAR模型（1）中，得：

公式（4）中，c為常數(shù)項(xiàng),∏i為1×3得系數(shù)矩陣，ut為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

2 實(shí)證分析

本文選取1995—2016年，22年間城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)的數(shù)據(jù)，其主要來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。其中有些數(shù)據(jù)經(jīng)excel處理得到所需要的指標(biāo)，如：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)以1995年為基期，即1995年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為100，往后其他年份的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)均根據(jù)相關(guān)年份算出。運(yùn)用計(jì)量軟件eviews構(gòu)建模型。

2.1 變量間的相關(guān)性分析

在進(jìn)行VAR模型前對(duì)變量consume、income、cpi進(jìn)行相關(guān)性分析，以了解變量（income、cpi）與變量（consume）之間可能存在的關(guān)系。繪制散點(diǎn)圖如圖1所示。

圖1居民人均可支配收入和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與居民人均消費(fèi)之間的關(guān)系

圖1中，居民人均可支配收入（income）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）分別為橫軸，居民人均消費(fèi)（consume）為縱軸。很明顯，左圖的居民人均可支配收入（income）與居民人均消費(fèi)（consume）以及右圖的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）與居民人均消費(fèi)（consume）都呈較好的線性關(guān)系。因此，可以初步認(rèn)為居民可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)，會(huì)引起居民人均消費(fèi)的變動(dòng)。為了進(jìn)一步研究這兩個(gè)因素對(duì)居民人均消費(fèi)的動(dòng)態(tài)影響，建立VAR模型進(jìn)行分析。

2.2 變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為了避免建立的模型出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，首先應(yīng)對(duì)居民人均消費(fèi)、居民人均可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)事件序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單位跟檢驗(yàn)主要采用ADF方法，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 變量單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可知，lnconsume、lnincome、lncpi在5%的臨界值下的P值均大于0.05，說(shuō)明變量非平穩(wěn)。除了lnconsume在一階差分的情況下，通過(guò)檢驗(yàn)，其他兩個(gè)變量均不平穩(wěn)。二階差分后，所有變量均通過(guò)5%臨界值下的檢驗(yàn)，說(shuō)明此時(shí)三個(gè)變量都平穩(wěn)。

2.3 最優(yōu)滯后期（k）

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般根據(jù)SC、AIC和HQ的信息量取值最小的準(zhǔn)則確定模型的最優(yōu)滯后期（k）。結(jié)果如表2所示。

表2 VAR模型滯后期確定值檢驗(yàn)

從表2的檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滯后期（k）為3時(shí)，所有統(tǒng)計(jì)量在5%的水平上顯著，即LR、FPE、AIC、SC、HQ這五個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則都是選擇滯后期（k）為3的最優(yōu)值，因此，選擇建立滯后期為3的VAR模型是合理的。

2.4 VAR模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

對(duì)于VAR模型而言，確定滯后期后，還應(yīng)對(duì)VAR模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。AR根的確定是檢驗(yàn)VAR模型穩(wěn)定性的主要方式，如若AR根都落在單位圓內(nèi)，則說(shuō)明VAR模型是穩(wěn)定的，若AR根落在單位圓外，VAR模型則是不穩(wěn)定的。

在VAR模型中，共有nk個(gè)根，n是變量的個(gè)數(shù)，k則代表最優(yōu)滯后期，而此模型有3個(gè)變量，最優(yōu)滯后期是3，故應(yīng)共有9個(gè)點(diǎn)在單位圓內(nèi)。在圖2中，發(fā)現(xiàn)確有9個(gè)點(diǎn)，并全部都在單位圓內(nèi)，說(shuō)明建立滯后期為3的VAR模型是穩(wěn)定的，印證了滯后期的檢驗(yàn)結(jié)果。

圖2 VAR模型單位根的檢驗(yàn)圖

2.5 VAR模型的確定

根據(jù)最優(yōu)滯后期確定值檢驗(yàn)，確定最優(yōu)滯后階數(shù)（k）為3，在此和公式（4）的基礎(chǔ)上可以建立VAR（3）模型如下：

其中，c為常數(shù)項(xiàng),∏1、∏2、∏3為1×3的系數(shù)矩陣，u1、u2、u3為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。模型也可以轉(zhuǎn)換為以下的形式：

其中，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分別為 lnconsume、lnincome、lncpi的滯后第一期、滯后第二期、滯后第三期。C（n,n）為常數(shù)項(xiàng)，n=1，2，3，…。將VAR模型代入系數(shù)，模型變?yōu)椋?/p>

同樣，LNCONSUME（-1）、LNCONSUME（-2）、LNCONSUME（-3）；LNINCOME（-1）、LNINCOME（-2）、LNINCOME（-3）；LNCPI（-1）、LNCPI（-2）、LNCPI（-3）分別為 lnconsume、lnincome、lncpi的滯后第一期、滯后第二期、滯后第三期。

2.6 脈沖響應(yīng)

VAR模型確定之后，在此基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行脈沖響應(yīng)。輸出結(jié)果如圖3所示。

（1）當(dāng)給居民人均可支配收入（income）一個(gè)正方向的沖擊時(shí)，居民人均消費(fèi)（consume）出現(xiàn)較大的上行趨勢(shì)，在第2期升到最高點(diǎn)，隨后開(kāi)始下降，在第5期又開(kāi)始上升，從第6期后開(kāi)始趨向于平穩(wěn)，但收入的上升幅度要大于消費(fèi)。這說(shuō)明收入的增加對(duì)消費(fèi)是起促進(jìn)作用的，但隨著收入的不斷增加，消費(fèi)的增加幅度會(huì)不斷減少，這與現(xiàn)實(shí)是相符的。在收入增加的一定區(qū)間內(nèi)，消費(fèi)是增加的，一旦消費(fèi)增加到一定程度，無(wú)論收入怎么增加，居民都傾向于將錢存入銀行。

（2）當(dāng)給居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）一個(gè)正向沖擊時(shí)，居民人均消費(fèi)（consume）出現(xiàn)下行趨勢(shì)，且滯后期越長(zhǎng)下行趨勢(shì)越大，從第8期下降趨勢(shì)便逐漸趨向于平穩(wěn)。說(shuō)明消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與消費(fèi)之間是反向作用，即消費(fèi)價(jià)格指數(shù)越高，消費(fèi)就越少；現(xiàn)實(shí)中也如此，當(dāng)消費(fèi)水平偏高時(shí)，居民會(huì)減少消費(fèi)，當(dāng)減少到一定程度時(shí)，便不會(huì)再減少，因?yàn)闊o(wú)論消費(fèi)水平再怎么偏高，對(duì)于必需品的消費(fèi)仍舊不能避免。

2.7 方差分解

居民人均消費(fèi)的方差分解主要來(lái)自居民人均收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的影響，方差分解可以進(jìn)一步了解每個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊對(duì)內(nèi)生變量變化的共享度。方差分解結(jié)果如表3所示。

表3 居民人均消費(fèi)的方差分解

從表3中可以看出，第1期時(shí)，居民人均消費(fèi)（consume）的貢獻(xiàn)率是100%，第2期時(shí)，居民人均可支配收入（income）對(duì)居民人均消費(fèi)（consume）達(dá)到最大值44.17%，隨后呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，且在第5期后，貢獻(xiàn)率一直保持在20%左右，這與前面的脈沖響應(yīng)分析結(jié)果相同。這是因?yàn)楫?dāng)收入增加時(shí)，居民第一反應(yīng)是去消費(fèi)，因此第2期對(duì)消費(fèi)的貢獻(xiàn)率最大；而隨著收入的增加，消費(fèi)增加到一定程度后，居民更傾向于將收入存入銀行，因此收入對(duì)消費(fèi)的貢獻(xiàn)率越來(lái)越小，且逐漸趨向于平穩(wěn)。

第2期時(shí)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）對(duì)居民人均消費(fèi)（consume）的貢獻(xiàn)率是10%，之后呈上升的趨勢(shì)。從長(zhǎng)期來(lái)看，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）能解釋居民人均消費(fèi)（consume）的60%～72%,顯然超過(guò)50%，說(shuō)明居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（cpi）對(duì)居民人均消費(fèi)（consume）的沖擊是明顯的。在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)居民的收入在某個(gè)區(qū)間內(nèi)增加時(shí)，消費(fèi)會(huì)隨著收入的增加而增加，就算消費(fèi)價(jià)格指數(shù)也在增加，居民也愿意增加消費(fèi)，這說(shuō)明前期，對(duì)消費(fèi)貢獻(xiàn)率大的是收入，消費(fèi)的多少主要受收入的影響；而當(dāng)收入增加到一定程度時(shí)，居民更愿意把錢存入銀行，此時(shí)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的高低會(huì)影響著消費(fèi)的多少。

3 結(jié)論

本文先繪制城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與居民人均消費(fèi)的散點(diǎn)圖，大概研究消費(fèi)與收入、價(jià)格指數(shù)之間存在的關(guān)系；然后通過(guò)VAR模型研究收入、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)消費(fèi)的脈沖響應(yīng)和方差分解。

從散點(diǎn)圖來(lái)看，消費(fèi)與收入以及消費(fèi)價(jià)格指數(shù)之間存在較為明顯的線性關(guān)系。從VAR模型來(lái)看：短期內(nèi)，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入對(duì)居民人均消費(fèi)的貢獻(xiàn)率較大，且是正向的持續(xù)的拉升作用，即可支配收入的增加會(huì)帶動(dòng)消費(fèi)的增加；而城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)是負(fù)向的作用，即消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增加會(huì)抑制消費(fèi)的增加。從長(zhǎng)期來(lái)看，對(duì)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)影響最大是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，貢獻(xiàn)率高達(dá)60%～70%，即價(jià)格指數(shù)能解釋消費(fèi)的60%～70%；而收入對(duì)消費(fèi)的貢獻(xiàn)率趨于20%的平穩(wěn)狀態(tài)，說(shuō)明收入能解釋消費(fèi)的20%左右。這與現(xiàn)實(shí)相符合，短期內(nèi)，收入的增加會(huì)快速拉動(dòng)消費(fèi)，導(dǎo)致消費(fèi)水平的增加，而對(duì)長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，無(wú)論收入怎樣增加，消費(fèi)在收入中占的比例趨向于平穩(wěn)，此時(shí)居民更愿意將錢存起來(lái)，而不是將增加的部分用于消費(fèi)；對(duì)消費(fèi)影響較大的是消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，指數(shù)越高，消費(fèi)越低。

綜上所述，從短期來(lái)看，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入對(duì)居民人均消費(fèi)的影響顯著，且是正向拉升的作用；從長(zhǎng)期來(lái)看，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)居民人均消費(fèi)的影響顯著，且是負(fù)向的作用。因此，為促進(jìn)消費(fèi)，短期內(nèi)，可以提高居民的收入；而對(duì)于長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，政府則應(yīng)控制消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的過(guò)快增長(zhǎng)。