培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖人才的一些嘗試

陳大岳

摘 要：在過去20年間，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院堅(jiān)持“加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視應(yīng)用，因材施教，分流培養(yǎng)”的人才培養(yǎng)理念，通過實(shí)施大師引領(lǐng)、科學(xué)選才鑒才、個性化培養(yǎng)、“3+X”項(xiàng)目等途徑，努力把國內(nèi)最好的數(shù)學(xué)生源培養(yǎng)成國內(nèi)外數(shù)學(xué)界卓越的領(lǐng)導(dǎo)人才。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院不斷開拓教育方法，通過暑期學(xué)校、“拔尖計(jì)劃”、本科生科研、討論課、榮譽(yù)課程等途徑，讓更多有才華的優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出。學(xué)院設(shè)立本科生閱覽室，打通本科生研究生界限，為學(xué)生創(chuàng)造了更好的學(xué)習(xí)條件。

關(guān)鍵詞：北京大學(xué);數(shù)學(xué)人才培養(yǎng);拔尖計(jì)劃;教學(xué)改革

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院堅(jiān)持“加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視應(yīng)用，因材施教，分流培養(yǎng)”的人才培養(yǎng)理念，本科教學(xué)工作核心思想旨在科學(xué)選才鑒才，深入實(shí)施導(dǎo)師制，做實(shí)個性化培養(yǎng)，配置優(yōu)質(zhì)師資，加強(qiáng)課程體系的建設(shè)，優(yōu)化課程資源，豐富課程教學(xué)形式，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)科交叉、科教文理融合，深化學(xué)生國際交流，把國內(nèi)最好的數(shù)學(xué)生源培養(yǎng)成國內(nèi)外數(shù)學(xué)界卓越的領(lǐng)軍人才。目前，本科人才培養(yǎng)的重點(diǎn)工作就是拔尖學(xué)生的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院基本情況

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（以下簡稱“學(xué)院”）擁有一支強(qiáng)大的教師隊(duì)伍?，F(xiàn)有教員128位（包括數(shù)學(xué)中心），其中院士8人，“千人計(jì)劃”10人、“長江特聘”11人、“杰青”24人、“優(yōu)青”10人、青年長江學(xué)者4人、青年“千人計(jì)劃”17人、青年拔尖人才4人。其中，姜伯駒老師獲全國教書育人楷模稱號，丘維聲、姜伯駒、張恭慶老師獲評國家級教學(xué)名師。

學(xué)院在全國高校歷次學(xué)科評估中都名列第一。這支教師隊(duì)伍既要為全校學(xué)生上公共數(shù)學(xué)課，更要培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，教學(xué)任務(wù)是很重的。學(xué)院用于教外院系、研究生和本院本科生的教學(xué)力量差不多各占三分之一。

學(xué)院高度重視教學(xué)工作。老校長丁石孫先生強(qiáng)調(diào)，今天數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，決定了明天科學(xué)人才的水平。2000年跨世紀(jì)的時候我們做了一件很有意義的工作，就是召開全院教學(xué)工作研討會。2020年新年一開始，我們還將召開全院教學(xué)研討會。學(xué)院還獲得了國家級高等教育教學(xué)成果特等獎，這是我們非常引以為豪的榮譽(yù)。

學(xué)院同時擁有全國最好的學(xué)生群體。每年數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勝者大都選擇到北大來。目前，學(xué)院有近800名本科生和500多名研究生，另有200名其他院系學(xué)生輔修數(shù)學(xué)專業(yè)。怎樣把這批最優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)好，讓他們在優(yōu)越環(huán)境中迅速成長，是近20年來我們不斷努力探索的課題。我們精心選拔有經(jīng)驗(yàn)的教員為本院上課，年輕教員需要一段時間鍛煉才能給本科生上課。我們對學(xué)生的培養(yǎng)是全方位的。學(xué)院每年招200名本科生，既有少數(shù)學(xué)習(xí)非常突出的學(xué)生，也有一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，因此，學(xué)院很早就實(shí)施分流培養(yǎng)，努力保證人人成才。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖人才培養(yǎng)計(jì)劃（以下簡稱“拔尖計(jì)劃”）結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)院和元培學(xué)院優(yōu)秀生源，從中選拔有志于數(shù)學(xué)研究的拔尖學(xué)生，同時聘請數(shù)學(xué)學(xué)院和國際數(shù)學(xué)中心領(lǐng)域的高水平教師，引進(jìn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)秀青年學(xué)者，針對拔尖學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)指導(dǎo)?！鞍渭庥?jì)劃”在實(shí)踐中不斷調(diào)整培養(yǎng)方案，從放開管理到管放結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生自我主動性，同時拔尖導(dǎo)師積極引導(dǎo)的管理模式?！鞍渭庥?jì)劃”自實(shí)施以來，已成功舉辦了一系列基礎(chǔ)課程改革、拔尖課程、國際短期課程、暑期學(xué)校（國際與國內(nèi)）、國際暑期科研、國際整學(xué)期學(xué)習(xí)計(jì)劃、討論班以及學(xué)術(shù)報(bào)告等，通過各種形式促進(jìn)教學(xué)方面的建設(shè)和發(fā)展。

一是大師引領(lǐng)。學(xué)院成立了以田剛院士為主任、鄂維南院士為副主任，多位院士、長江特聘教授、杰出青年基金獲得者以及著名教授組成的北京大學(xué)（以下簡稱“北大”）數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)委員會。本科生導(dǎo)師、主干基礎(chǔ)課授課教師、小班討論課教師、班主任則負(fù)責(zé)制定學(xué)生的個性化培養(yǎng)方案以及日常管理工作。

二是科學(xué)選才鑒才。我院通過舉辦夏令營/秋令營等一系列舉措，積極選拔具備一定數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生。2018年學(xué)院設(shè)立了英才班，使少數(shù)高二的學(xué)生可以提前到北大學(xué)習(xí)，使優(yōu)秀學(xué)生加快成才，突破了現(xiàn)有的高考體制。也有一些符合條件的學(xué)生要讀完高三再來，我們尊重他們的意愿，所以這兩年英才班并沒有招滿（見圖1）。

三是個性化培養(yǎng)。所有學(xué)生都需要學(xué)習(xí)分析、代數(shù)、幾何和概率論這四門最基本的課程。一年級教學(xué)安排就有普通班和提高班之分，學(xué)生動態(tài)進(jìn)出。有能力的學(xué)生，按照一定手續(xù)可以參加進(jìn)來;學(xué)生感到有壓力，不想繼續(xù)學(xué)了，可以退出。我們鼓勵學(xué)生自我發(fā)展，他們想挑戰(zhàn)自我，我們就有內(nèi)容給他們，但又不給他們太大的壓力（見圖2）。

學(xué)院有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個“拔尖計(jì)劃”，給學(xué)有余力的學(xué)生開小灶。培養(yǎng)拔尖人才是全院教師的共識，此前就有一些自發(fā)行動，譬如一位老師帶著幾個學(xué)生搞討論班。學(xué)院設(shè)立拔尖計(jì)劃委員會，是在一定的群眾基礎(chǔ)上把制度建設(shè)得更完備，主管副院長對這項(xiàng)工作進(jìn)行組織，給予必要的支持。根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，“拔尖計(jì)劃”分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩大塊，做法略有不同，時間也不同步。針對二、三年級學(xué)生，通過“走出去請進(jìn)來”的辦法開展國際化培養(yǎng)，少數(shù)學(xué)生送到國外去學(xué)習(xí)進(jìn)修，更多的學(xué)生還是參加暑期學(xué)校，有計(jì)劃、有組織請一些著名專家到北大集中上課。通常，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生會利用暑假到國外名校實(shí)習(xí)，參加的人比較多?；A(chǔ)數(shù)學(xué)每年最多只能支持兩名學(xué)生到國外學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)時間相應(yīng)長一些。2018年基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

“拔尖計(jì)劃”成功舉辦了國際暑期學(xué)校，請國外教授上課，國外教授也帶來了一些學(xué)生，整個環(huán)境都是國際化的環(huán)境。2019年這個活動搬到東京，學(xué)院有15名學(xué)生參加。這項(xiàng)活動還會堅(jiān)持下去。

應(yīng)用數(shù)學(xué)“拔尖計(jì)劃”開展得早一些。通過暑期活動整合了應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個方面。學(xué)院原有五個系，各自都有完整的課程體系。鄂維南教授認(rèn)為這樣分得太細(xì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)該是統(tǒng)一的整體，必須打破這些界限。他主張，計(jì)算專業(yè)學(xué)生要學(xué)一些統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生也要學(xué)習(xí)優(yōu)化方面的課程。因此，每年的暑期開一些小課、短課，請國外專家講專題，但這些課沒有出現(xiàn)在北大正式課表上。通過“拔尖計(jì)劃”的實(shí)踐，把計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、信息這幾個方向融為一體，使應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生具備了多方面的能力?，F(xiàn)在，這一觀念已為多數(shù)同事所接受，應(yīng)用數(shù)學(xué)四個系也在融合。2019年，科學(xué)與工程計(jì)算系、信息科學(xué)系已合并為信息與計(jì)算科學(xué)系。

學(xué)院鼓勵學(xué)生參加各種活動，充分發(fā)揮自己的才能。數(shù)學(xué)競賽是學(xué)生喜歡參加的活動之一。在國內(nèi)外一系列比賽中，例如大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我院的學(xué)生摘金奪銀。在往年的丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，我院的學(xué)生幾乎囊括了所有金牌。除了數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生也獲得了很多國內(nèi)重要獎項(xiàng)，包括中國大學(xué)生年度人物、北大學(xué)生年度人物等。因?yàn)楸贝髢?nèi)部競爭激烈，這些獎項(xiàng)都很有分量，我院學(xué)生幾乎每屆都有人獲獎，說明我院學(xué)生在各方面的表現(xiàn)都很出色。

我院有本科生科研項(xiàng)目，把本科生當(dāng)研究生一樣培養(yǎng)，使他們每人能夠聯(lián)系一個導(dǎo)師，在導(dǎo)師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。也鼓勵他們參加一些研究生項(xiàng)目，引導(dǎo)他們走向科研前沿。有時候老師一點(diǎn)撥，學(xué)生事半功倍。早一點(diǎn)給學(xué)生指導(dǎo)是很有幫助的。少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生在本科階段就動筆寫論文，有些文章還發(fā)表在高水平的雜志上。

四是實(shí)施“3+X”項(xiàng)目。為了加強(qiáng)人才培養(yǎng)的連貫性，更好更多地培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，學(xué)院推行本科生與研究生貫通培養(yǎng)新模式，啟動了“3+X”項(xiàng)目，將本科和研究生階段的培養(yǎng)打通，提高了本科生的科研創(chuàng)新能力。

“3+X”項(xiàng)目包括3年本科學(xué)習(xí)，X是研究生階段，可以是碩士生也可以是博士生。我們在三、四年級開討論班，鼓勵學(xué)生自己組織學(xué)習(xí)小組，自己做報(bào)告，學(xué)院給他們配備了專門的教室。學(xué)生是需要引導(dǎo)的，接觸多了，對某個方向認(rèn)同了，自然就會加入進(jìn)來。其實(shí)，當(dāng)初設(shè)立應(yīng)用數(shù)學(xué)“拔尖計(jì)劃”目的之一，就是想吸引一部分學(xué)生留在北大讀研究生。最初并不成功，前幾屆“拔尖計(jì)劃”的學(xué)生都去了國外?，F(xiàn)在情況有了可喜變化，2019年名單中有好幾位學(xué)生選擇留在國內(nèi)學(xué)習(xí)。陳澤坤同學(xué)就是一個很好例子，他通過“拔尖計(jì)劃”的支持，到美國哈佛大學(xué)、MIT學(xué)習(xí)一年，其間還與另一位同學(xué)相約到巴西參加國際數(shù)學(xué)家大會。2019年畢業(yè)時他選擇留在北大讀博士。學(xué)生有了一番閱歷之后，自己就會有獨(dú)立判斷的能力。剛剛留校的韋東奕博士就是我們自己培養(yǎng)的，他專心治學(xué)，學(xué)問非常好，畢業(yè)兩年來寫了十多篇文章。同學(xué)們稱他“韋神”。了解他的老師都希望他能更上一層樓，力爭取得重大突破。

學(xué)院既希望好學(xué)生留下來跟我們學(xué)習(xí)，也支持學(xué)生到國外最好的學(xué)校學(xué)習(xí)。北大和巴黎高工有一個合作項(xiàng)目，對方到北大挑學(xué)生，只看重?cái)?shù)學(xué)能力，最后形成了這樣的合作模式：學(xué)生在北大讀三年數(shù)學(xué)，再到巴黎高工讀三年，最后一年可以選擇回北大，用7年時間完成本科到碩士。我們還有和巴黎高師的合作計(jì)劃，這些都是給學(xué)生后續(xù)發(fā)展所做的安排。目前，我們與世界最好的學(xué)校相比還是有差距的，我們的學(xué)生到歐美頂尖高校學(xué)習(xí)，對他們的成長更有幫助。學(xué)生讓我們寫推薦信，我們都竭盡全力幫助他們，樂見其成。

十年樹木，百年樹人。一批2000年前后進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)的學(xué)生，利用在北大打下的扎實(shí)基礎(chǔ)和國外優(yōu)越條件，近幾年在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域脫穎而出，屢獲大獎，如惲之瑋-張偉，許晨陽，朱歆文連續(xù)三年獲得Breakthrough-New Horizons in Mathematics Prize，這是一項(xiàng)美國數(shù)學(xué)界高度認(rèn)同的年輕數(shù)學(xué)家獎項(xiàng)。許晨陽、張偉、惲之瑋與何旭華等8位校友應(yīng)邀在2018年國際數(shù)學(xué)家大會上做報(bào)告，這是行業(yè)內(nèi)高度認(rèn)可的榮譽(yù)。我們的畢業(yè)生還拿到了多種獎項(xiàng)，比如拉馬努金獎、斯隆研究獎、美國數(shù)學(xué)學(xué)會百年紀(jì)念獎、求是杰出青年學(xué)者獎、克雷研究獎、未來科學(xué)大獎，這些在行業(yè)內(nèi)都是非常有分量的。一位記者在報(bào)道這些事跡時用了“黃金一代”這一稱謂，大家都覺得不錯，也就叫開了?，F(xiàn)在，“黃金一代”的范圍正在悄然擴(kuò)大。我相信，今后會有更多的北大數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生在國際舞臺上嶄露頭角。

[責(zé)任編輯：夏魯惠]