輸入轉(zhuǎn)速不一致對機電短程截割傳動耦合輪系動態(tài)特性的影響

楊 陽，李 明，秦大同，胡明輝，米玉泉

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

滾筒式采煤機是綜采成套裝備的重要組成部分，廣泛應用于大型煤礦[1-2]。滾筒式采煤機截割部的搖臂與傳動系統(tǒng)相互耦合，搖臂的變形會降低傳動系統(tǒng)的承載能力、加速系統(tǒng)的失效。為提高截割部傳動系統(tǒng)的承載能力和可靠性，提出了機電短程傳動系統(tǒng)[3]，由多臺電機、耦合輪系和行星輪系構成。其中，耦合輪系是由N個主動齒輪和1個被動齒輪構成的定軸輪系，每個傳動路線傳遞1/N的轉(zhuǎn)矩，這使得機電短程傳動系統(tǒng)具有緊湊的結構。可將機電短程傳動系統(tǒng)布置于滾筒內(nèi)部，避免搖臂箱體變形對傳動系統(tǒng)的影響。但滾筒式采煤機可能工作于重載突變工況，而且，在機電短程傳動系統(tǒng)中，耦合輪系的多個輸入存在不一致的現(xiàn)象。這些因素可能使耦合輪系的動態(tài)性能惡化，影響機電短程傳動系統(tǒng)的承載能力和使用壽命。因此有必要研究耦合輪系的動態(tài)特性。

SHU等[4-5]研究了脈沖負載的幅值、電機故障對機電短程傳動系統(tǒng)動態(tài)特性和電機同步特性的影響。ZHANG等[6]研究了脈沖負載對耦合輪系輸入齒輪和輸出齒圈平移振動的影響。LI等[7-10]研究了輸入轉(zhuǎn)矩不一致、輸入轉(zhuǎn)速恒定且不一致、靜態(tài)傳遞誤差、齒隙、齒輪慣量、嚙合剛度與阻尼、電機轉(zhuǎn)子慣量、負載大小、主動齒輪數(shù)量對輸出轉(zhuǎn)速的影響;以及靜態(tài)傳遞誤差、齒隙、被動齒輪慣量、負載大小、齒面摩擦系數(shù)對齒輪平移振動速度的影響。SUN等[11]研究了負載波動對耦合輪系振動的影響。ZHANG等[12]研究了時變嚙合剛度的頻率、幅值和相位對耦合輪系穩(wěn)定性的影響。WEI等[13-14]在負載穩(wěn)定工況研究了耦合輪系齒輪的振動，以及輪系的均載性能。文獻[15-19]研究了影響耦合輪系均載性能的因素。

耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速不一致時，各個傳動路線的狀態(tài)不同。目前，在輸入轉(zhuǎn)速不一致對耦合輪系動態(tài)特性影響的研究方面，僅分析了輸入轉(zhuǎn)速不一致對輸出轉(zhuǎn)速的作用，而且各個輸入轉(zhuǎn)速為恒定值。然而，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動且相位不同時，也將出現(xiàn)輸入轉(zhuǎn)速不一致現(xiàn)象，這種形式的輸入轉(zhuǎn)速不一致對輪系動態(tài)特性的影響尚未得到研究。

筆者以采煤機截割部機電短程傳動系統(tǒng)為研究對象，分析了引起耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致的原因;在輸入轉(zhuǎn)速波動且相位差恒定的情況下，研究了輸入轉(zhuǎn)速不一致對輪系動態(tài)特性的影響規(guī)律;通過實驗驗證了輪系的部分動態(tài)特性。為通過多電機同步控制提高機電短程截割傳動系統(tǒng)的性能奠定基礎。

1 機電短程截割傳動系統(tǒng)的模型

基于MG300/700-WD型采煤機參數(shù)設計的機電短程傳動系統(tǒng)如圖1所示，動力源包括3臺電機，傳動系統(tǒng)包括兩級減速器。第1級減速器為耦合輪系，由3個均布的主動齒輪和一個被動齒輪構成，有3個傳動路線，耦合3臺電機的動力。第2級減速器為行星輪系，采用3個行星輪，以行星架為輸出元件。

圖1 機電短程截割傳動系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of short-range cutting transmission1—電機;2—耦合輪系;3—行星輪系

耦合輪系和行星輪系各有3個傳動路線，每個傳動路線承擔1/3的負載，可顯著減小傳動系統(tǒng)的體積，便于將其布置于滾筒內(nèi)部。此外，動力源包含3臺電機，每臺電機的功率較小，電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量較小，在調(diào)速過程中響應速度快。

1.1 電機的模型

使用三相異步電機，并且采用了直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速。DTC電機系統(tǒng)的結構如圖2所示，系統(tǒng)包括整流器、逆變器、電機、DTC單元和轉(zhuǎn)速控制器。

圖2 DTC電機系統(tǒng)的結構示意Fig.2 Schematic of DTC motor system

采用建立在旋轉(zhuǎn)正交坐標系(dq坐標系)中的電機動態(tài)模型，電機在dq坐標系中的動態(tài)等效電路如圖3所示。

圖3 電機的動態(tài)等效電路Fig.3 Dynamic equivalent circuit of motor

在dq坐標系中，電動機的動態(tài)模型為

(1)

(2)

式中，Ls=Lls+Lm，Lr=Llr+Lm。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

Tm=1.5np(ψsdisq-ψsqisd)

(3)

式中，usd，usq，urd和urq分別為d軸定子電壓、q軸定子電壓、d軸轉(zhuǎn)子電壓和q軸轉(zhuǎn)子電壓;Rs和Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻;isd，isq，ird和irq分別為d軸定子電流、q軸定子電流、d軸轉(zhuǎn)子電流和q軸轉(zhuǎn)子電流;ψsd，ψsq，ψrd和ψrq分別為d軸定子磁鏈、q軸定子磁鏈、d軸轉(zhuǎn)子磁鏈和q軸轉(zhuǎn)子磁鏈;ω為dq坐標系相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度;ωr為電角速度;Ls和Lr分別為定子和轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感;Lm為定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感;Lls和Llr分別為定子和轉(zhuǎn)子漏感;np為極對數(shù)。

1.2 傳動系統(tǒng)的動力學模型

文中研究采煤機截割部機電短程傳動系統(tǒng)耦合輪系的動態(tài)特性，因此建立耦合輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型，將行星輪系及其之后的部件簡化為等效轉(zhuǎn)動慣量。耦合輪系輸入輸出軸的動力學模型如圖4所示，輪系的動力學模型如圖5所示。

圖4 耦合輪系輸入輸出軸的動力學模型Fig.4 Dynamic models of input and output shafts of torque coupled gear train

圖5 耦合輪系的動力學模型Fig.5 Dynamic model of torque coupled gear train

傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型為

(4)

式中，F(xiàn)pis為耦合輪系的主動齒輪i(i=1,2,3)與被動齒輪之間的動態(tài)嚙合力，其表達式為

(5)

式中，δpis為耦合輪系的主動齒輪i與被動齒輪之間的動態(tài)傳遞誤差，其表達式為

δpis=rpiθpi-rsθs-xpicosα+xscos(α+ψi)+

ypisinα-yssin(α+ψi)-epis

(6)

式中，rpi和rs分別為主動齒輪i和被動齒輪的基圓半徑;θmi，θpi，θs和θL分別為電機i的轉(zhuǎn)子、主動齒輪i、被動齒輪和等效構件的角位移;xpi和ypi分別為主動齒輪i在x和y向的振動位移;xs和ys分別為被動齒輪在x和y向的振動位移;α為嚙合角，ψi為主動齒輪i的位置角;ψi=(i-1)×120°;epis為靜態(tài)傳遞誤差;kpis和cpis分別為主動齒輪i和被動齒輪間的嚙合剛度和阻尼;kmipi和cmipi分別為輸入軸i的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;kpix和cpix分別為主動齒輪i在x向的支撐剛度和阻尼;kpiy和cpiy分別為主動齒輪i在y向的支撐剛度和阻尼;ksL和csL分別為輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;ksx和csx分別為被動齒輪在x向的支撐剛度和阻尼;ksy和csy分別為被動齒輪在y向的支撐剛度和阻尼;Tmi為作用在電機i的轉(zhuǎn)子上的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩;TL為作用在等效構件上的負載轉(zhuǎn)矩;Imi，Ipi，Is和IL分別為電機i的轉(zhuǎn)子、主動齒輪i、被動齒輪和等效構件的轉(zhuǎn)動慣量;mpi和ms分別為主動齒輪i和被動齒輪的質(zhì)量。

時變嚙合剛度取為傅里葉級數(shù)形式[16]:

(7)

嚙合阻尼[14]為

(8)

式中，ξg為阻尼比。

靜態(tài)傳遞誤差取為傅里葉級數(shù)形式[20]:

(9)

2 系統(tǒng)模型求解及輸入轉(zhuǎn)速的分析

2.1 系統(tǒng)參數(shù)及模型求解

機電短程傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。

表1動力傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)
Table1Parametersofshort-rangecuttingtransmission

參數(shù)參數(shù)值電機額定功率/kW90電機額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1 481耦合輪系齒輪模數(shù)/mm4耦合輪系主動齒輪齒數(shù)16耦合輪系被動齒輪齒數(shù)99耦合輪系齒輪壓力角/(°)20行星輪系太陽輪齒數(shù)18行星輪系行星輪齒數(shù)52行星輪系齒圈齒數(shù)123

在機電短程傳動系統(tǒng)的動力學模型(式(1)～(4))中，isd，isq，ird，irq，θmi，θpi，θs，θL，xpi，ypi，xs和ys為待求解的未知函數(shù)。在模型中，未知函數(shù)及其導數(shù)均為一次項，動力學模型為線性微分方程組。傳動系統(tǒng)動力學模型(式(4))中的動態(tài)嚙合力Fpis含有時變嚙合剛度，時變嚙合剛度(式(7))是齒輪角位移的周期函數(shù)，其數(shù)值隨時間變化，這使得機電短程傳動系統(tǒng)的動力學模型為線性時變微分方程組。變步長Dormand-Prince算法是一種顯式龍格庫塔算法，具有較好的精度[21]。因此，采用變步長Dormand-Prince算法求解系統(tǒng)的動力學模型。在求解線性時變動力學模型的過程中，首先在當前時間步實時計算時變嚙合剛度的取值，再將嚙合剛度用于計算此時間步微分方程組的系數(shù)和未知函數(shù)的值。

2.2 引起輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致的原因

齒輪的偏心誤差等因素會引起齒輪轉(zhuǎn)速波動，當耦合輪系3個主動齒輪偏心誤差的相位不同時，3個輸入轉(zhuǎn)速間將出現(xiàn)相位差，使耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致。隨誤差幅值的增加，齒輪轉(zhuǎn)速波動的幅度將增加。

電機的制造裝配誤差，會使機電短程傳動系統(tǒng)中各臺電機的電阻、互感、漏感等參數(shù)不一致;而且，在實際運行中，系統(tǒng)中每臺電機的輸入電壓不是理想的交流電。這些因素影響電機的動態(tài)特性，使各臺電機的轉(zhuǎn)速響應存在差異。

轉(zhuǎn)速響應不同的多臺電機，與耦合輪系耦合后，會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動且不一致。在耦合輪系無誤差的情況下，當各臺電機轉(zhuǎn)速響應不一致時，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速如圖6所示。在3.5 s時，電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)變化的趨勢，且各轉(zhuǎn)速變化的趨勢不同。由于耦合輪系中的主動齒輪和被動齒輪間存在嚙合剛度，因此轉(zhuǎn)速出現(xiàn)波動，且相位不同。

圖6 電機轉(zhuǎn)速響應不一致對輸入轉(zhuǎn)速的影響Fig.6 Effect of inconsistent response from multiple motors on input speed

多種因素共同導致了耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致，而且在實際中，無法完全避免這些因素。耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速將存在波動，而且不一致。通過多電機同步控制，可以改變轉(zhuǎn)速的同步誤差。因此，有必要將輸入轉(zhuǎn)速不一致作為一個因素，分析其對耦合輪系動態(tài)特性的影響。

2.3 工況及輸入轉(zhuǎn)速不一致程度

在負載突變工況下，分析輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致對耦合輪系動態(tài)特性的影響規(guī)律。在1.3 s時，負載轉(zhuǎn)矩TL由8 936.2 N·m突變至12 383.0 N·m[22]。

采用第1節(jié)所建立的動力學模型，設置電機的目標轉(zhuǎn)速為恒定值，在耦合輪系的輸入軸上施加短暫的轉(zhuǎn)矩擾動，使輸入轉(zhuǎn)速波動，出現(xiàn)不一致現(xiàn)象，以分析其對輪系動態(tài)特性的影響。輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds定義為

2.4 耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速

當輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時，耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速如圖7所示。圖8為輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。輸入轉(zhuǎn)速一致時，輸入轉(zhuǎn)速np3的頻率成分主要有:負載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)和嚙頻(fm=306.1 Hz)。輸入轉(zhuǎn)速不一致時，輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜中出現(xiàn)頻率成分fr=27.8 Hz。因此，圖7中的輸入轉(zhuǎn)速np3存在低頻波動。輸入轉(zhuǎn)速np1和np2的特點與輸入轉(zhuǎn)速np3的類似，圖7中輸入轉(zhuǎn)速np2的波動幅度略大于輸入轉(zhuǎn)速np3。輸入轉(zhuǎn)速不一致時，耦合輪系3個輸入轉(zhuǎn)速的趨勢一致，但是呈現(xiàn)波動形式且相位不同，3個輸入之間存在轉(zhuǎn)速差。輸入轉(zhuǎn)速低頻波動的幅值增加時，3個轉(zhuǎn)速之間的差值增加，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度增加。

圖7 耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速Fig.7 Input speeds of torque coupled gear train

圖8 輸入轉(zhuǎn)速np3的頻譜Fig.8 Spectra of input speed np3

3 輸入轉(zhuǎn)速不一致對動態(tài)特性的影響

3.1 耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速

輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時，耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速如圖9所示。圖10為輸出轉(zhuǎn)速的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0,0.002 7和0.004 7。

圖9 耦合輪系的輸出轉(zhuǎn)速Fig.9 Output speed of torque coupled gear train

圖10 輸出轉(zhuǎn)速的頻譜Fig.10 Spectra of output speed

在圖10中，輸出轉(zhuǎn)速的頻率成分主要有:負載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz，3fm=918.9 Hz)。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的變化，輸出轉(zhuǎn)速各頻率成分的幅值無明顯變化。輸入轉(zhuǎn)速不一致時，輸入轉(zhuǎn)速存在低頻波動(fr=27.8 Hz)，但是輸出轉(zhuǎn)速未產(chǎn)生這種形式的波動。

3.2 動態(tài)嚙合力

當輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds=0.004 7時，耦合輪系的動態(tài)嚙合力如圖11所示。圖12為輪系傳動路線3的動態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。

圖11 動態(tài)嚙合力Fig.11 Dynamic meshing force

圖12 動態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜Fig.12 Spectra of dynamic meshing force Fp3s

輸入轉(zhuǎn)速一致時，動態(tài)嚙合力Fp3s的頻率成分主要有:負載突變引起的頻率(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz)。輸入轉(zhuǎn)速不一致時，動態(tài)嚙合力Fp3s的頻譜中出現(xiàn)低頻成分(fr=27.8 Hz)，其頻率與輸入轉(zhuǎn)速低頻波動的頻率相同;而且，隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，fr頻率成分的幅值增加。由圖11也可得，輸入轉(zhuǎn)速不一致時，傳動路線3的動態(tài)嚙合力Fp3s存在低頻波動。動態(tài)嚙合力Fp1s和Fp2s的特點與Fp3s的類似。這種低頻波動使動態(tài)嚙合力的波動程度增加，輪齒的受力情況惡化。在圖11中，動態(tài)嚙合力低頻成分(fr=27.8 Hz)的相位不同，其相位關系與3個輸入轉(zhuǎn)速的相位關系相同。

輸入轉(zhuǎn)速不一致時，輸入轉(zhuǎn)速低頻波動(fr=27.8 Hz)且相位不同，而輸出轉(zhuǎn)速無低頻波動。齒輪角位移為轉(zhuǎn)速的積分，因此主動齒輪角位移低頻波動且相位不同，被動齒輪角位移無低頻波動。動態(tài)傳遞誤差為齒輪角位移的函數(shù)，因此動態(tài)傳遞誤差低頻波動且相位不同，進而導致動態(tài)嚙合力低頻波動且相位不同。齒輪轉(zhuǎn)速影響齒輪角位移、動態(tài)傳遞誤差和動態(tài)嚙合力，因此，當輸入轉(zhuǎn)速不一致程度增加時，動態(tài)嚙合力低頻波動的幅度增加。

3.3 振動加速度

圖13為輸入轉(zhuǎn)速一致和輸入轉(zhuǎn)速不一致(Ds=0.004 7)時主動齒輪3的切向振動加速度。圖14為主動齒輪3切向振動加速度的頻譜，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds分別為0，0.000 9，0.002 7和0.004 7。圖14中，輸入轉(zhuǎn)速一致時，主動齒輪3切向振動加速度頻譜中的主要頻率成分有:負載突變引起的頻率成分(fs=76.3 Hz)、嚙頻(fm=306.1 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=612.5 Hz，3fm=918.9 Hz);輸入轉(zhuǎn)速不一致時，切向振動加速度的頻譜中出現(xiàn)低頻成分(fr=27.8 Hz)，與輸入轉(zhuǎn)速中低頻成分的頻率相同。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，這種低頻成分的幅值逐漸增加，其它頻率成分的幅值無明顯變化。這種低頻波動使切向振動加速度的波動增加，如圖13所示。

圖13 主動齒輪3的切向振動加速度Fig.13 Tangential vibration acceleration of pinion 3

圖14 主動齒輪3切向振動加速度的頻譜Fig.14 Spectra of tangential vibration acceleration of pinion 3

圖15為輸入轉(zhuǎn)速一致和輸入轉(zhuǎn)速不一致(Ds=0.004 7)時主動齒輪3的徑向振動加速度，圖16為主動齒輪3徑向振動加速度的頻譜。主動齒輪3徑向振動加速度頻譜的特征和切向振動加速度頻譜的特征類似。輸入轉(zhuǎn)速不一致導致低頻波動，使主動齒輪3徑向振動加速度的波動幅度增加，如圖15所示。

圖15 主動齒輪3的徑向振動加速度Fig.15 Radial vibration acceleration of pinion 3

圖16 主動齒輪3徑向振動加速度的頻譜Fig.16 Spectra of radial acceleration of pinion 3

圖17為主動齒輪3振動加速度最大值與輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的關系。隨輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds的增加，切向振動加速度由24.13 m/s2增加至36.02 m/s2，增大11.89 m/s2;徑向振動加速度由17.66 m/s2增加至24.73 m/s2，增大7.07 m/s2。在某個Ds下，切向振動加速度的最大值大于徑向振動加速度的最大值。而且，隨Ds的增加，切向振動加速度的增幅大于徑向振動加速度的增幅。因此，輸入轉(zhuǎn)速不一致對切向振動加速度的影響更大。主動齒輪1和2的平移振動加速度的特點與主動齒輪3類似。

圖17 振動加速度最大值與輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的關系Fig.17 Relationship between maximum vibration acceleration and inconsistent input speed

輸入轉(zhuǎn)速不一致時，主動齒輪和被動齒輪間的動態(tài)嚙合力低頻波動(fr=27.8 Hz)。由于作用在主動齒輪上的載荷存在低頻波動，因此主動齒輪的振動加速度出現(xiàn)低頻波動。隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，動態(tài)嚙合力低頻波動的幅值增加，這導致主動齒輪振動加速度低頻成分的幅值逐漸增加，動態(tài)嚙合力和振動加速度低頻成分的幅值見表2。

表2動態(tài)嚙合力和振動加速度低頻成分的幅值
Table2Low-frequencycomponentamplitudeofdynamicmeshingforceandvibrationacceleration

輸入轉(zhuǎn)速不一致程度動態(tài)嚙合力/(N·m)切向振動加速度/(m·s-2)徑向振動加速度/(m·s-2)00000.000 9427.20.460.210.002 71 317.80.850.380.004 72 306.51.150.51

機電短程傳動系統(tǒng)的多個電機相互獨立，通過多電機同步控制，可以減小各個電機之間的轉(zhuǎn)速差，即減小耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速不一致程度。研究結果表明:隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds的減小，耦合輪系的動態(tài)嚙合力波動幅度減小，主動齒輪振動加速度的波動幅度減小，輪系的動態(tài)性能提高。因此，在系統(tǒng)運行過程中，可以通過多電機轉(zhuǎn)速同步控制減小輸入轉(zhuǎn)速不一致程度Ds，提高耦合輪系的動態(tài)性能。

4 實驗驗證

機電短程傳動系統(tǒng)的實驗臺架如圖18所示，主要由驅(qū)動電機、耦合輪系、行星輪系、飛輪、升速箱和測功機組成。在耦合輪系輸入軸上布置轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，并在輸入軸3的軸承座上布置PCB 352C03型振動加速度傳感器，如圖19所示。兩個振動加速度傳感器分別測量耦合輪系輸入軸3在豎直和水平方向的振動加速度。使用QuantumX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器的數(shù)據(jù)，使用SC305-VTP/3P92-B型數(shù)據(jù)采集箱采集振動加速度傳感器的數(shù)據(jù)。

圖18 機電短程截割傳動系統(tǒng)實驗臺架Fig.18 Short-range cutting transmission test bench

圖19 實驗臺架中安裝的傳感器Fig.19 Sensors in the test bench

實驗臺架中，機電短程傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)見表3。

在實驗臺架上進行負載突變工況的實驗，在第25.3 s，作用在飛輪上的負載轉(zhuǎn)矩由8 500 N·m突變增加至11 500 N·m。圖20為測得的耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速，3個輸入轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)波動形式，輸入轉(zhuǎn)速np1和np2的相位相反，輸入轉(zhuǎn)速np2和np3的相位相近，3個輸入轉(zhuǎn)速波動且相位不同，輸入轉(zhuǎn)速不一致，輸入轉(zhuǎn)速不一致程度約為0.005 3。實驗中耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速(圖20)的特征與仿真中輸入轉(zhuǎn)速(圖7)的特征相似。

表3實驗臺架動力傳動系統(tǒng)的參數(shù)
Table3Parametersofpowertrainintestbench

參數(shù)參數(shù)值電機額定功率/kW15電機額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1 460耦合輪系齒輪模數(shù)/mm2耦合輪系主動齒輪齒數(shù)29耦合輪系被動齒輪齒數(shù)180耦合輪系齒輪壓力角/(°)20

圖20 實驗中耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速Fig.20 Measured speeds of torque coupled gear train

實驗測得的振動加速度，是主動齒輪3輸入軸在水平和豎直方向的振動加速度ah和av，為方便與仿真結果進行對比，將其投影至切向(x方向)和徑向(y方向)，投影關系如圖21所示。

圖21 振動加速度的投影關系Fig.21 Projection relationship of acceleration

切向和徑向的振動加速度ax和ay為

(11)

圖22和圖23分別為主動齒輪3在切向的振動加速度及其頻譜，圖24和圖25分別為主動齒輪3在徑向的振動加速度及其頻譜。

圖22 主動齒輪3輸入軸在切向的振動加速度Fig.22 Tangential acceleration of input shaft 3

仿真和實驗獲得的主動齒輪3振動加速度的最大值見表4。其中，S1階段指負載突變前的階段，S2階段指負載突變引起的瞬態(tài)過程，S3階段指負載突變后響應趨于穩(wěn)定之后的階段。

圖23 主動齒輪3輸入軸切向振動加速度的頻譜Fig.23 Spectrum of tangential vibration acceleration of input shaft 3

圖24 主動齒輪3輸入軸在徑向的振動加速度Fig.24 Radial vibration acceleration of input shaft 3

表4中，仿真與實驗結果有相似的趨勢，負載突變后振動加速度的最大值大于負載突變前振動加速度的最大值，切向振動加速度的最大值大于徑向振動加速度的最大值。然而，仿真與實驗結果之間存在誤差。造成這些誤差的可能原因有:齒輪傳動系統(tǒng)建模中，考慮了影響扭轉(zhuǎn)和平移運動的主要因素，忽略了一些制造裝配誤差、齒輪-箱體耦合等因素，使得模型與實際傳動系統(tǒng)的特性存在差異;通過經(jīng)驗公式計算獲得的剛度、阻尼等參數(shù)值，與實際值之間存在誤差[23-24]。此外，表4中，S2階段的誤差大于S1和S3階段的誤差?？赡艿脑蚴?在仿真分析中，負載突變呈階躍形式，負載增加過程耗時0 s;在實驗中，負載突變呈斜坡形式，負載增加過程耗時0.2 s。仿真分析中，負載突變對系統(tǒng)的沖擊更大。

圖25 主動齒輪3輸入軸徑向振動加速度的頻譜Fig.25 Spectrum of radial vibration acceleration of input shaft 3

階段振動加速度/(m·s-2)仿真實驗切向加速度S1階段20.0717.45切向加速度S2階段35.8727.45切向加速度S3階段27.3324.26徑向加速度S1階段13.1910.43徑向加速度S2階段24.6815.53徑向加速度S3階段19.1513.21

圖23和圖25中，主動齒輪3振動加速度頻譜中的主要頻率成分有:耦合輪系輸入軸的轉(zhuǎn)頻(fr=18.9 Hz)、負載突變引起的頻率(fs=82.7 Hz)、耦合輪系嚙頻(fm=548.6 Hz)和嚙頻的倍頻(2fm=1 097.5 Hz，3fm=1 645.9 Hz)。實驗測得的振動加速度主要頻率成分和仿真結果的相似。由于仿真和實驗所使用的耦合輪系齒輪的齒數(shù)不同，因此仿真和實驗所得的耦合輪系的嚙頻的數(shù)值不同。

5 結 論

(1)耦合輪系的輸入轉(zhuǎn)速不一致時，3個輸入轉(zhuǎn)速的趨勢一致，存在低頻波動，它們的相位不同。但是，輸入轉(zhuǎn)速不一致并不影響輪系的輸出轉(zhuǎn)速，輸出轉(zhuǎn)速無低頻波動。

(2)齒輪轉(zhuǎn)速影響角位移、動態(tài)傳遞誤差和動態(tài)嚙合力。因此，當輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致時，耦合輪系的動態(tài)嚙合力出現(xiàn)低頻波動，這種低頻波動使動態(tài)嚙合力的波動程度增大，輪齒的受力情況惡化;3個動態(tài)嚙合力低頻成分的相位不同，3個傳動路線不均載;隨著輸入轉(zhuǎn)速不一致程度的增加，動態(tài)嚙合力的波動幅度逐漸增加。

(3)耦合輪系輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致時，輪系的動態(tài)嚙合力存在低頻波動，作用在主動齒輪上的載荷低頻波動。這使得主動齒輪的切向和徑向振動加速度出現(xiàn)低頻波動，使振動加速度的波動幅度增大。

(4)在機電短程傳動系統(tǒng)的實驗臺架上進行動態(tài)特性實驗。實驗表明:耦合輪系存在輸入轉(zhuǎn)速波動且不一致的現(xiàn)象;測得的主動齒輪輸入軸振動加速度在時域和頻域的特征與仿真結果的特征相似。驗證了仿真結果的正確性。

研究結果為通過多電機同步控制提高耦合輪系的動態(tài)性能提供了依據(jù)。在機電短程傳動系統(tǒng)的運行過程中，可通過多電機轉(zhuǎn)速同步控制減小輸入轉(zhuǎn)速不一致程度，提高耦合輪系的動態(tài)性能。進而可以提高采煤機截割部機電短程傳動系統(tǒng)的承載能力和使用壽命。