高階行列式計(jì)算問(wèn)題的分治算法探討

胡能發(fā)

【摘 要】設(shè)計(jì)了一種大規(guī)模行列式計(jì)算問(wèn)題的分治算法，該算法首先將原行列式的維度擴(kuò)充到2或者3的冪維度，然后分割為規(guī)模相等的獨(dú)立子問(wèn)題分別求解。該算法所分解的各獨(dú)立模塊可以并行執(zhí)行，因此，對(duì)于高維度行列式的計(jì)算，提供了一種參考途徑。

【關(guān)鍵詞】高階行列式;分治算法;復(fù)雜度

中圖分類號(hào)： O151.2-4;G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）01-0156-002

0 引言

在數(shù)學(xué)及其它許多學(xué)科中，常常要計(jì)算行列式，如工程中電路設(shè)計(jì)的符號(hào)分析、線性系統(tǒng)的求解、結(jié)式計(jì)算及雅可比行列式計(jì)算等等。

在行列式的計(jì)算方面已有許多行之有效的方法，其中比較常見的方法是降階計(jì)算、例用插值計(jì)算等等。但當(dāng)行列式的階較大時(shí)，其計(jì)算量也較大。因此本文提出了一種計(jì)算行列式的新方法，該方法采用分治算法的思想，結(jié)合并行計(jì)算，從而較大地提高了計(jì)算速度。

由上可知，無(wú)論采用怎樣的分割方法，算法都會(huì)以線性時(shí)間求解。由于各子問(wèn)題是相互獨(dú)立的，因此，在計(jì)算時(shí)可以并行計(jì)算，從而可以大大地提高計(jì)算速度。

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