RV減速器角接觸球軸承載荷仿真分析

鐵曉艷 張振潮 屈馳飛 張致遠

RV減速器傳動是新興起的一種傳動，它是在傳統(tǒng)針擺行星傳動的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，不僅克服了一般針擺傳動的缺點，而且因為具有體積小、重量輕、傳動比范圍大、壽命長、精度保持穩(wěn)定、效率高和傳動平穩(wěn)等一系列優(yōu)點，日益受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。RV減速器以其體積小、抗沖擊力強、扭矩大、定位精度高、振動小和減速比大等諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人、機床、醫(yī)療檢測設(shè)備和衛(wèi)星接收系統(tǒng)等領(lǐng)域。目前，世界上許多國家高精度機器人傳動多采用RV減速器，因此，RV減速器越來越受到學(xué)術(shù)研究以及科技發(fā)展的青睞。

一、RV減速器介紹

1、RV減速器的結(jié)構(gòu)

RV減速器C系列是由一級漸開線行星齒輪和二級擺線針輪兩種傳動機構(gòu)串聯(lián)組成的，是一個二級曲柄封閉式差動輪系，其中，處于高速端的齒輪軸、行星輪屬于一級漸開線行星齒輪傳動部分;低速端的曲柄軸、擺線輪、針輪、針齒殼和行星架等屬于二級針擺傳動部分。結(jié)構(gòu)圖如圖]所示。

齒輪軸：齒輪軸由輸入軸與中心論兩部分組成，齒輪軸作為功率輸入端與行星齒輪嚙合傳動。

行星輪：通過鍵與曲柄軸結(jié)合，行星輪圍繞著齒輪軸均勻地分布，主要用于降低轉(zhuǎn)速和分流輸入功率，它將輸入功率分成兩部分各自傳遞到擺線針輪傳動機構(gòu)，并與齒輪軸構(gòu)成了RV減速器的一級減速部分。

曲柄軸：作為與擺線輪接觸的旋轉(zhuǎn)軸，它的一端通過鍵與一級漸開線行星輪連接，運動狀態(tài)與行星輪完全相同;另一端通過軸承與行星架連接，曲柄軸自轉(zhuǎn)帶動擺線輪公轉(zhuǎn)，曲柄軸公轉(zhuǎn)帶動擺線輪自轉(zhuǎn)。

擺線輪：兩個相同的擺線輪分別通過轉(zhuǎn)臂軸承與曲柄軸凸輪連接，且兩擺線輪對稱安裝并與針輪嚙合，可達到平衡徑向力的目的。

針齒輪：通常是固定不動，包括針齒與針齒殼，針齒安裝在針輪溝槽內(nèi)并與擺線輪嚙合，針齒溝槽均勻分布在針齒殼上。

2、NV減速器工作原理

RV減速器C系列的傳動簡圖如圖2所示。RV減速器是由漸開線行星齒輪傳動和擺線針輪傳動兩部分串聯(lián)構(gòu)成的，但在傳動過程中，這種串聯(lián)并非簡單地傳動累加。

假定輸入端順時針旋轉(zhuǎn)，電機帶動齒輪軸順時針方向旋轉(zhuǎn)，漸開線行星輪與齒輪軸嚙合轉(zhuǎn)動，行星輪在逆時針自轉(zhuǎn)的同時并繞著齒輪軸中心作順時針公轉(zhuǎn)，完成了第一級減速。

作為第二級減速部分的輸入，曲柄軸與行星輪固聯(lián)在一起，二者具有相同的運動狀態(tài)，通過轉(zhuǎn)臂軸承帶動兩片擺線輪作偏心運動，并與針齒輪相嚙合，兩片擺線輪的運動狀態(tài)相反。針齒殼固定時，由于擺線輪上齒廓曲線的特性以及針齒殼上針齒的限制，擺線輪在繞針齒輪中心逆時針公轉(zhuǎn)的同時，還會作順時針自轉(zhuǎn)運動;曲柄軸通過支承軸承以1：1的速比將擺線輪的自轉(zhuǎn)運動傳遞給行星架并帶動行星架作順時針轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)二級減速。

二、角接觸球軸承載荷計算

RV減速器中的角接觸球軸承實為薄壁軸承，是RV減速器的主軸承，支承了整體單機的彎炬、扭炬。不僅能夠承受徑向載荷，還能承受軸向載荷，故對角接觸球軸承的載荷計算與分析必不可少。

1、角接觸球軸承承載能力計算

如圖3所示為角接觸球軸承受力簡圖。假定瞬時最大容許彎炬作用在角接觸球軸承的中心位置。

已知軸承型號76182B、α=40°、2=51軸承基本幾何尺寸及輸入?yún)?shù)，如表1所列。

（1）計算軸承所受徑向力

在XOY平面內(nèi)角接觸球軸承受力簡圖如圖4所示。根據(jù)力和力炬平衡方程可列如下方程：

如圖5所示為在XOZ平面內(nèi)角接觸球軸承受力簡圖。根據(jù)力和力矩平衡方程可列如下方程：

（2）計算軸承所受軸向力

如圖6所示為角接觸球軸承承受軸向力時的受力簡圖。

2、角接觸球軸承內(nèi)部載荷分布計算

可知，軸承1的載荷角為115.53°，軸承2是全部球承受載荷。

根據(jù)赫茲接觸理論可知，最大法向接觸載荷處的最大接觸橢圓長半軸半徑為：

最大法向接觸載荷處的最大接觸橢圓短半軸半徑為：

最大法向接觸載荷處的最大接觸相對趨近量為：

最大法向接觸載荷處的最大接觸應(yīng)力為：

經(jīng)赫茲接觸理論計算可得相關(guān)系數(shù)及計算結(jié)果如表3所列。此處計算結(jié)果為外圈與滾動體間的接觸應(yīng)力和接觸變形。

三、角接觸球軸承載荷仿真分析

根據(jù)角接觸球軸承的基本幾何參數(shù)，在UG環(huán)境下建立軸承1的三維模型（軸承1、2屬于一種型號軸承，只是受載不同），由于該軸承屬于薄壁大型號尺寸，考慮進行有限元接觸分析時，分析接觸對過多，對分析計算機能力與時間都有較高要求并且對軸承有限元分析時沒必要對全部滾動體進行仿真，因為最終影響軸承性能的是受載最大的那個滾動體，故只對受載最大滾動體進行有限元分析。截取軸承中一個球的接觸對作為分析對象，如圖7所示。

分析軸承1在RV減速器中的工作原理和受載情況，軸承1外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)并受力。在UG高級仿真環(huán)境下對其添加固定約束和圓柱形約束，添加面接觸高級非線性接觸，選取正確的接觸法向罰因子和切向罰因子，施加軸向載荷和徑向載荷，如圖8所示。

對該模型進行求解分析得到如圖9所示的接觸力分析結(jié)果和如圖10所示的接觸應(yīng)力分析結(jié)果。

綜合UG三維軟件高級仿真的分析結(jié)果，并將理論計算的結(jié)果與之進行比較，如表4所列?？梢钥闯?，經(jīng)過仿真分析的結(jié)果與理論計算的結(jié)果誤差非常小，這主要歸結(jié)于解析算法采取了軸承內(nèi)部載荷的近似算法，有限元分析的接觸設(shè)置（如摩擦系數(shù)、接觸設(shè)置條件、懲罰法向系數(shù)和懲罰切向系數(shù)）參數(shù)以及接觸收斂算法也是基于很多假設(shè)條件，摒棄了一些不可控因素?？紤]RV減速器系統(tǒng)的加工精度和剛性，針對角接觸球軸承的特性及工況條件采取近似算法可以正確反映其工作狀態(tài)，并能夠驗證角接觸球軸承在RV減速器中的載荷分布情況。

四、結(jié)論

本文通過闡述RV減速器的工作原理和傳動特性，對RV減速器角接觸球軸承的承載能力進行載荷計算分析。通過赫茲接觸理論，計算瞬時最大扭炬條件下角接觸球軸承的內(nèi)部載荷分布與接觸應(yīng)力、接觸變形。并根據(jù)角接觸球軸承在RV減速器中的運動原理，結(jié)合UG角接觸球軸承靜力學(xué)載荷仿真分析，全面掌握了角接觸球軸承在RV減速器中的載荷分布和工作性能。

從而，驗證了設(shè)計該型號軸承的基本幾何尺寸滿足球軸承接觸應(yīng)力小于4 200MPa，而經(jīng)驗告訴我們小于1500MPa接觸應(yīng)力的球軸承，可以認為是恒久壽命。而該軸承的接觸應(yīng)力遠遠小于4 200MPa，確認了幾何參數(shù)設(shè)計的合理性。為RV減速器系統(tǒng)中角接觸球軸承的運轉(zhuǎn)特性提供良好的理論基礎(chǔ)與仿真支撐，對選用軸承與分析軸承具有借鑒參考作用。

這樣，不僅確認了有限元分析軟件針對最大滾動體受載情況的設(shè)置參數(shù)，而且可以得到最優(yōu)的仿真分析結(jié)果，對同樣條件下和工況要求下的角接觸球軸承而言，無需驗證各參數(shù)的影響結(jié)果，可以方便快捷的將仿真結(jié)果展示給客戶，滿足客戶對軸承載荷快速計算與驗證的要求。

值得注意的是，大尺寸薄壁軸承在外載荷作用下的變形主要依據(jù)機體系統(tǒng)的剛性，針對RV減速器該系統(tǒng)而言，其附性好、加工精度高，并且軸承在安裝中進行了預(yù)緊，可以一定程度上保證其剛性支承的可靠性。此處的數(shù)值計算與仿真分析均是基于剛性系統(tǒng)下的計算。