擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的偏心距對(duì)承載能力的影響

張躍明， 李連松， 紀(jì)姝婷

(1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部， 北京 100124； 2.北京智同工大智能傳動(dòng)技術(shù)研究院有限公司， 北京 110112)

RV減速器是一種主要應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處的核心零部件，其主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高、使用壽命長、振動(dòng)小、能耗小等，它還廣泛應(yīng)用于航天航空、自動(dòng)化設(shè)備、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1-2]。RV減速器由兩級(jí)減速系統(tǒng)組成，第1級(jí)為漸開線齒輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，第2級(jí)為擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。目前，漸開線齒輪行星傳動(dòng)相比擺線針輪傳動(dòng)的技術(shù)發(fā)展更為成熟，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為RV減速器最重要的組成部分，其性能優(yōu)劣對(duì)整機(jī)的傳動(dòng)精度、承載能力等性能有著重要的影響。由于擺線輪與曲柄軸加工工藝復(fù)雜、加工精度高、檢測(cè)難度大，致使我國RV減速器的發(fā)展放緩。

擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)屬于RV減速器中重要的組成部分，提高RV減速器整機(jī)的承載能力首先需要提高擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力。擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有非線性接觸與多齒嚙合的特點(diǎn)。在負(fù)載情況下，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力主要由嚙合區(qū)域的接觸變形與接觸應(yīng)力來決定。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力進(jìn)行了大量的研究。李威等[3]探究了擺線針輪傳動(dòng)原理并計(jì)算了擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力。王輝等[4]運(yùn)用仿真軟件計(jì)算了擺線輪與針輪之間的嚙合力、摩擦力及接觸應(yīng)力。Xu等[5-6]前后建立了RV減速器中軸承與擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的廣義動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用此模型可以計(jì)算擺線輪與針輪之間的接觸區(qū)域、接觸深度以及接觸載荷。Huang等[7]提出了一種適用于擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸齒對(duì)的齒面接觸分析(LTCA)方法。Mirko等[8]采用了有限元仿真分析方法與應(yīng)變片法對(duì)擺線輪與針輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量。Li等[9]建立了一種考慮制造誤差的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)理論接觸分析模型。Bizarre等[10]建立了角接觸球軸承完整的非線性接觸模型，評(píng)估了不同加載條件下各接觸點(diǎn)的剛度和阻尼，對(duì)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的載荷計(jì)算具有借鑒意義。Lin等[11]提出一種擺線齒輪減速器運(yùn)動(dòng)誤差分析和公差設(shè)計(jì)的方法，對(duì)擺線針輪減速器進(jìn)行了齒面接觸分析。Li等[12]提出了一種力學(xué)計(jì)算模型和有限元分析方法，對(duì)擺線齒輪減速器進(jìn)行受載接觸分析。Yu等[13]針對(duì)圓柱齒輪的齒廓修形，提出了一種非赫茲柔度矩陣齒形接觸分析方法，并用光彈法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Sensinger等[14]探究了改變擺線輪的齒數(shù)，承載能力的變化情況。Meng等[15]探究了運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能的影響。Hsieh等[16]建立了小齒差擺線針輪減速器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型。Tran等[17]通過有限元分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析相結(jié)合的方法，對(duì)運(yùn)轉(zhuǎn)的擺線針輪減速器進(jìn)行了研究。在上述的研究中，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力的評(píng)估因素比較少，單一地考慮接觸應(yīng)力或者接觸剛度不足以準(zhǔn)確地評(píng)估擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力。有限元仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相比理論模型計(jì)算的結(jié)果更為準(zhǔn)確，但是，其計(jì)算效率并不高。針對(duì)以上問題，需要建立完整并準(zhǔn)確的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力理論模型。

偏心距作為擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一，偏心距的選取不僅決定著擺線輪齒廓曲線的齒形，并且影響著擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力與傳動(dòng)效率。目前，偏心距的確定往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，缺乏理論依據(jù)，這導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的承載能力很難達(dá)到最佳，針對(duì)此問題，本文以提高擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力為目標(biāo)，建立準(zhǔn)確的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力理論模型；然后，探究偏心距對(duì)承載能力的影響規(guī)律；最后，以承載能力系數(shù)最高為優(yōu)化目標(biāo)確定偏心距，并對(duì)其進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力計(jì)算模型

1.1 擺線針輪傳動(dòng)原理

擺線輪通用的齒形方程式[18]為：

(1)

式中：e為偏心距；Rp為滾針分布圓半徑；Zp為針輪齒數(shù)；Rg為滾針半徑；b為擺線輪厚度；ΔRp為擺線輪移距修形量；ΔRg為擺線輪等距修形量；iH為擺線輪齒數(shù)和針輪齒數(shù)的相對(duì)傳動(dòng)比，iH=Zp/Zc；φ為轉(zhuǎn)臂相對(duì)于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也稱為嚙合相位角；k1為短幅系數(shù)，k1=eZp/(Rp+ΔRp)；S=1+k12-2k1cosφ；x為擺線輪齒廓曲線橫坐標(biāo)值；y為擺線輪齒廓曲線縱坐標(biāo)值。

從擺線輪齒廓方程可以看出，擺線輪齒形由偏心距e、針輪齒數(shù)Zp、滾針分布圓半徑Rp、滾針半徑Rg所決定，因此，稱其為擺線輪的基本齒形參數(shù)。但是，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，為了補(bǔ)償制造誤差，保證良好的潤滑，需要對(duì)擺線輪齒廓進(jìn)行修形，其中最常用的修形方式是等距修形與移距修形的組合修形方式。

擺線針輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)嚙合原理圖如圖1所示。擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中針輪是固定不動(dòng)的，xpOpyp為針輪坐標(biāo)系，即為固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)Op；xcOcyc擺線輪坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)臂方向作為xc軸方向，坐標(biāo)原點(diǎn)Oc。擺線輪繞著針輪中心公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)中心為Op，如圖所示，公轉(zhuǎn)α角度，同時(shí)擺線輪自身也在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)方向相反。

擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中，擺線輪與多個(gè)滾針嚙合，擺線輪齒廓的嚙合點(diǎn)都存在指向節(jié)點(diǎn)P的嚙合力F。固定坐標(biāo)系下，滾針?biāo)谖恢门c轉(zhuǎn)臂方向呈β角度，嚙合力F與轉(zhuǎn)臂方向呈θ角度。擺線針輪所受嚙合力F與擺線輪旋轉(zhuǎn)中心Oc的距離為力臂l。

圖1 擺線針輪嚙合原理Fig.1 Cycloid-pin gear meshing principle

在嚙合傳動(dòng)中，針輪坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)行軌跡為針輪節(jié)圓，針輪節(jié)圓半徑為rp，rp=e·Zp；擺線輪坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)P的運(yùn)行軌跡為擺線輪節(jié)圓，擺線輪節(jié)圓半徑為rc=e·Zc，2節(jié)圓相切于節(jié)點(diǎn)P。

1.2 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸應(yīng)力計(jì)算模型

如圖2所示，RV減速器中擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的滾針大多采用“臥枕式”，滾針在嚙合狀態(tài)下，受到的彎曲應(yīng)力很小，所以彈性變形主要考慮接觸變形。

圖2 臥枕式滾針結(jié)構(gòu)Fig.2 Horizontal pillow type needle roller structure

未修形處理的擺線輪與針輪嚙合時(shí)，一半的滾針參與嚙合傳力。為了便于安裝、拆卸并保證良好的潤滑，擺線輪需要修形處理，修形處理后的擺線輪與針輪的同時(shí)嚙合齒數(shù)小于一半的針輪齒數(shù)，且擺線輪齒與滾針之間會(huì)產(chǎn)生大小不等的初始間隙。第i對(duì)擺線輪齒與滾針沿待嚙合點(diǎn)法線方向的初始間隙[18]為：

(2)

式中φ為轉(zhuǎn)臂相對(duì)于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也稱為嚙合相位角。

擺線輪齒與滾針之間的接觸可以假設(shè)為圓柱與圓柱之間的接觸，根據(jù)圓柱與圓柱物體之間的赫茲接觸公式[19]可以得到擺線輪齒與滾針之間最大接觸變形δmax與最大法向載荷Fmax的關(guān)系式：

(3)

式中：u1、u2分別為擺線輪與滾針的泊松比；E1、E2分別為擺線輪與滾針的彈性模量；ρc為擺線輪齒廓曲率半徑；c為擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合區(qū)間的接觸半寬。

接觸半寬c的推導(dǎo)公式為：

(4)

式中：ρD為擺線針輪綜合曲率半徑；ED為擺線針輪等效彈性模量。

擺線輪實(shí)際齒廓曲率半徑ρc[18]為：

(5)

已知，當(dāng)擺線輪齒廓曲線曲率ρc為正值，曲線向內(nèi)凹；當(dāng)ρc為負(fù)值，曲線向外凸。

綜合曲率半徑ρD為：

(6)

擺線輪等效彈性模量ED為：

(7)

由于接觸變形，擺線輪會(huì)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度φ，如圖3所示。第i對(duì)擺線輪齒與滾針嚙合所產(chǎn)生的接觸變形量δi與嚙合力的力臂li滿足δi=φ·li。由此可知，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸變形量之比等于力臂之比，表達(dá)式為：

(8)

式中：lmax為擺線針輪嚙合點(diǎn)最大的力臂；δmax為擺線輪齒與滾針之間的最大接觸變形量。

當(dāng)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中擺線輪齒廓所受嚙合力方向與轉(zhuǎn)臂方向垂直時(shí)，嚙合力的力臂取到最大值，此刻，最大力臂與擺線輪節(jié)圓半徑相等，即lmax=rc。力臂計(jì)算公式為：

(9)

根據(jù)式(8)、(9)可以得到每一個(gè)齒的接觸變形量：

(10)

設(shè)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中第i對(duì)擺線輪齒與滾針嚙合所產(chǎn)生的實(shí)際接觸變形量為Δi，Δi=δi-Δdi，Δi可以判斷該機(jī)構(gòu)中第i對(duì)擺線輪齒與滾針是否參與嚙合傳力，當(dāng)Δi>0時(shí)，參與嚙合傳力；當(dāng)Δi=0時(shí)，處于臨界狀態(tài)(即將進(jìn)入嚙合或即將退出嚙合)；當(dāng)Δi<0時(shí)，不參與嚙合傳力。由此即可確定負(fù)載情況下同時(shí)嚙合齒數(shù)，進(jìn)而確定其嚙合區(qū)間。如圖4所示，根據(jù)接觸變形量與初始間隙曲線圖可以計(jì)算出嚙合齒數(shù)為9個(gè)。

圖3 接觸變形量與力臂關(guān)系Fig.3 Relationship between contact deformation and force arm

圖4 初始間隙與接觸變形量隨齒號(hào)的變化Fig.4 Variation of initial clearance and contact deformation with tooth number

由赫茲計(jì)算公式可知，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中第i對(duì)擺線輪齒與滾針之間的嚙合力Fi與最大初始嚙合力Fmax之比等于第i對(duì)嚙合齒實(shí)際接觸變形量δi-Δdi與最大接觸變形量δmax之比。擺線針輪中第i對(duì)嚙合齒的嚙合力Fi：

(11)

由于初始間隙的存在，擺線輪只與部分滾針接觸，假設(shè)只有滾針號(hào)m到滾針號(hào)n嚙合接觸，根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理，可得：

(12)

最先接觸點(diǎn)處的嚙合力Fmax0為：

(13)

由于，若求解實(shí)際擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大接觸變形量時(shí)，需要最大初始嚙合力值Fmax作為已知值，暫取標(biāo)準(zhǔn)擺線輪與針輪之間的最大嚙合力作為最大初始嚙合力Fmax。由式(11)～(13)可知，無修形處理的標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線輪與針輪嚙合的最大嚙合力求解公式為：

(14)

式中：Tc為單個(gè)擺線輪傳遞的扭矩；T為輸出軸傳遞的總轉(zhuǎn)矩。由于制造誤差，Tc略大于0.5T，Tc=0.55T。

因?yàn)?，求解?shí)際擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大接觸變形量δmax時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線輪與針輪之間的最大嚙合力作為最大初始嚙合力Fmax，所以，求解得到的Fmax0與最大初始嚙合力Fmax存在差距，需采用迭代算法求解精確最大初始嚙合力Fmax。首先，判斷是否滿足條件∣Fmax-Fmax0∣≤0.1%Fmax，如果不滿足條件，則將Fmax0的值賦予Fmax，代入式(3)重新進(jìn)行計(jì)算，直到滿足條件，此刻，F(xiàn)max=Fmax0，模型計(jì)算流程圖如圖5所示。

根據(jù)精確的最大初始嚙合力Fmax可求解得到擺線輪與針輪之間的各齒嚙合力，以及擺線輪齒廓上嚙合力F的分布，再根據(jù)赫茲接觸公式[19]可以求解得到擺線輪齒廓上接觸應(yīng)力σH的分布。

擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力計(jì)算公式為：

(15)

以RV-20E減速器中擺線針輪為例，使用Matlab數(shù)學(xué)工具，首先，輸入其設(shè)計(jì)參數(shù)、材料參數(shù)、修形參數(shù)等，參數(shù)設(shè)置如表1所示；然后，根據(jù)上述計(jì)算模型編程計(jì)算；最后，得到擺線輪齒廓上嚙合力與接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)0°～180°的分布曲線和最大接觸應(yīng)力σHmax，如圖6所示。

1.3 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸剛度計(jì)算模型

擺線輪齒與滾針理論情況下是線接觸，實(shí)際嚙合會(huì)有彈性變形。擺線輪齒與滾針接觸近似可以看成圓柱與圓柱嚙合，如圖7所示。根據(jù)圓柱與圓柱物體之間的赫茲接觸公式[19]可以得到擺線輪與滾針嚙合時(shí)，擺線輪的接觸變形量δc與滾針的接觸變形量δg為：

(16)

(17)

表1 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)

擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中擺線輪齒與滾針嚙合點(diǎn)處的接觸剛度計(jì)算公式為：

(18)

(19)

圖6 齒廓上嚙合力及接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.6 Variation of meshing force and contact stress on tooth profile with rotation angle of rotating arm

圖7 擺線針輪接觸變形Fig.7 Contact deformation of cycloid-pin gear

由于擺線輪齒與滾針嚙合時(shí)單齒的綜合接觸剛度屬于擺線輪接觸剛度與滾針接觸剛度的串聯(lián)，如圖8所示，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的單齒接觸剛度K為：

(20)

根據(jù)對(duì)式(20)簡化可知，擺線針輪接觸剛度與其嚙合力、機(jī)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)等有關(guān)。通過在Matlab數(shù)學(xué)工具編程計(jì)算，可以得到齒廓接觸剛度K的分布曲線，最大接觸剛度為Kmax，如圖9所示。

圖8 單擺線輪齒與滾針接觸Fig.8 Contact between single cycloid gear tooth and pin roller

圖9 齒廓上接觸剛度隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.9 Variation of contact stiffness on tooth profile with rotation angle of rotating arm

1.4 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)計(jì)算模型

在計(jì)算漸開線齒輪、軸承等傳動(dòng)部件的承載能力時(shí)主要以機(jī)構(gòu)嚙合區(qū)域的最大接觸應(yīng)力作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為了更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力，本文引入了擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)C，承載能力系數(shù)C綜合了擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力σHmax與最大接觸剛度Kmax。

已知擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合區(qū)域的最大接觸應(yīng)力越小、最大接觸剛度越大，即承載能力系數(shù)越大，表示該機(jī)構(gòu)承載能力越高。擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)C：

(21)

式中：Kmax0為標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大接觸剛度，Kmax0=2.181 5×105N/mm；σHmax0為標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大接觸應(yīng)力，σHmax0=1 033.386 9 MPa。

2 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的偏心距對(duì)承載能力的影響

已知偏心距e、滾針分布圓半徑Rp、針輪齒數(shù)Zp、滾針半徑Rg、擺線輪厚度b是擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最重要的5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)。擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力屬于整機(jī)綜合性能的指標(biāo)之一。探究擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其承載能力的影響有助于優(yōu)化擺線針輪的結(jié)構(gòu)并提高RV減速器整機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度、壽命及傳動(dòng)效率。

基于擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力計(jì)算模型，本節(jié)主要探究了偏心距e對(duì)該機(jī)構(gòu)承載能力的影響。首先，探究偏心距e對(duì)擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力的影響；然后，探究偏心距e對(duì)擺線輪與針輪之間的最大接觸剛度的影響；最后，探究偏心距e對(duì)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)的影響，并以承載能力系數(shù)最高來確定最佳偏心距。

2.1 偏心距對(duì)最大接觸應(yīng)力σHmax的影響

首先，在Matlab軟件中編寫擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力計(jì)算程序；然后，將原始擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)與擺線輪齒廓修形量代入編寫的Matlab程序中；最后，以0.001 mm為一間隔，在0.8～1.2 mm范圍內(nèi)改變偏心距e的值，探究擺線輪與針輪之間最大接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)。如圖10所示。

圖10 最大接觸應(yīng)力隨偏心距的變化趨勢(shì)Fig.10 Variation trend of maximum contact stress with eccentricity

通過圖10觀察得到，隨著偏心距的增加，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力有先減小再增加的趨勢(shì)。當(dāng)偏心距為0.975 mm時(shí)，擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力取得最小值，σHmin=1 032.479 0 MPa；當(dāng)偏心距為1.2 mm時(shí)，最大接觸應(yīng)力取到最大值，σHmax=1 083.554 5 MPa，最大接觸應(yīng)力最大值與最小值差值為51.075 5 MPa。偏心距為1 mm的情況下，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最大接觸應(yīng)力為1 033.386 9 MPa。當(dāng)偏心距為0.975 mm的最大接觸應(yīng)力取得最小值，此時(shí)，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的承載能力會(huì)相應(yīng)提高。

2.2 偏心距對(duì)最大接觸剛度Kmax的影響

探究偏心距對(duì)擺線輪與針輪之間的最大接觸剛度的影響方法與探究偏心距對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響方法類似，在此不再贅述。通過Matlab軟件編程計(jì)算，得到擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最大接觸剛度隨著偏心距的增加而變化的趨勢(shì)，如圖11所示。

圖11 最大接觸剛度隨偏心距的變化趨勢(shì)Fig.11 Variation trend of maximum contact stiffness with eccentricity

如圖11所示，觀察得到，隨著偏心距e的增加，擺線輪與針輪之間最大接觸剛度先減小再增加，當(dāng)偏心距為0.943 mm時(shí)，最大接觸剛度取得最小值，Kmin=2.182 68×105N/mm；當(dāng)偏心距為1.2 mm時(shí)，最大接觸剛度取到最大值，Kmax=2.200 58×105N/mm，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最大接觸剛度最大值與最小值的差值為1 790 N/mm。

接觸剛度的定義是零件結(jié)合面在外力作用下，抵抗接觸變形的能力，所以，有效提高擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸剛度可以提高該機(jī)構(gòu)的承載能力。

2.3 偏心距對(duì)承載能力系數(shù)C的影響

通過在Matlab軟件中編程計(jì)算，可以得到擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)C隨著偏心距的增加而變化的趨勢(shì)，如圖12所示。

圖12 承載能力系數(shù)隨偏心距的變化趨勢(shì)Fig.12 Variation trend of bearing capacity coefficient with eccentricity

如圖12所示，e1=0.959 mm，e2=1 mm。已知標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)C0為0，偏心距e1～e2范圍內(nèi)的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力系數(shù)大于0，表明機(jī)構(gòu)的承載能力更大。

當(dāng)偏心距值為0.98 mm時(shí)，承載能力系數(shù)C達(dá)到最大值，最大值為Cmax，Cmax=5.008 59×10-4。此時(shí)，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有最好的承載性能，因此，將0.98 mm作為最優(yōu)偏心距值代入后續(xù)計(jì)算中。

3 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有限元仿真分析

本機(jī)主要運(yùn)用ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計(jì)算擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力，驗(yàn)證承載能力理論計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

首先，根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)建立分析模型；然后，運(yùn)用ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計(jì)算擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力并找到最大接觸應(yīng)力值；最后，將擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)理論計(jì)算模型計(jì)算的各齒接觸應(yīng)力與有限元仿真分析軟件計(jì)算的各齒接觸應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，做出對(duì)比分析曲線圖。

3.1 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型建立

運(yùn)用Matlab軟件編寫擺線輪齒廓方程，即式(1)代入表1中擺線輪齒形參數(shù)并運(yùn)行，得到擺線輪齒廓曲線，然后將偏心距的值改為0.98 mm，重新得到新的擺線輪齒廓曲線。

在SolidWorks軟件中導(dǎo)入擺線輪齒廓曲線，再根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)建立擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型。仿真分析主要計(jì)算擺線輪齒與滾針接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力及應(yīng)力分布，為了簡化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率，將所有滾針與針齒殼作為一體，擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化為2個(gè)零件。

3.2 有限元仿真分析

首先，將SolidWorks中的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件Static Structural模塊中；然后，在Design Modeler中分別設(shè)置材料類型、分析類型、坐標(biāo)系、接觸類型、網(wǎng)格劃分、施加約束、施加載荷、設(shè)置解決方案等；最后，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)行求解，觀察擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸應(yīng)力的分布。

為了提高模型的仿真計(jì)算效率，根據(jù)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)采用2D平面分析類型。前處理過程中，此模型的網(wǎng)格劃分屬于難點(diǎn)，首先，擺線輪與針輪按照3 mm三角形網(wǎng)格劃分，然后，擺線輪齒面與針齒面再次按照1 mm進(jìn)行劃分，最后，為了使嚙合點(diǎn)處的仿真數(shù)值更為準(zhǔn)確，故每一個(gè)嚙合點(diǎn)的網(wǎng)格還需要細(xì)化，當(dāng)嚙合點(diǎn)1 mm半徑范圍內(nèi)的網(wǎng)格細(xì)化到0.01 mm時(shí)，就可以清晰地觀察到應(yīng)力分布了，此時(shí)，網(wǎng)格劃分單元數(shù)為84萬左右，節(jié)點(diǎn)數(shù)是169萬左右。網(wǎng)格劃分情況如圖13所示。

圖13 網(wǎng)格劃分Fig.13 Grid generation

在e=1 mm的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與e=0.98 mm的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)都施加92.95 N·m逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)扭矩，得到接觸應(yīng)力分布圖，如圖14與圖15所示。如圖顯示偏心距為1 mm的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由于擺線輪修形，第4～10對(duì)輪齒參與嚙合，在第8對(duì)輪齒處出現(xiàn)最大接觸應(yīng)力，應(yīng)力值為962.06 MPa。仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算的誤差率為6.90%。偏心距為0.98 mm的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)第4～10對(duì)輪齒參與嚙合，最大接觸應(yīng)力為938.03 MPa，仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算的誤差率為9.15%。由于計(jì)算誤差較小，表示有限元仿真驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖14 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸應(yīng)力分布Fig.14 Contact stress distribution of cycloid-pin gear transmission mechanism

3.3 仿真曲線分析

為更好體現(xiàn)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)理論模型計(jì)算與ANSYS Workbench有限元仿真分析的對(duì)比性，首先，通過Matlab數(shù)學(xué)軟件計(jì)算并得到偏心距分別為1 mm與0.98 mm的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力分布；然后，再通過ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計(jì)算并得到兩擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力分布；最后，根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)結(jié)果做接觸應(yīng)力對(duì)比分析曲線圖，如圖16所示。

根據(jù)圖16觀察可知，2種不同偏心距下有限元仿真分析與理論計(jì)算得到的擺線針輪最大接觸應(yīng)力誤差率都在允許范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了理論模型計(jì)算的準(zhǔn)確性；理論計(jì)算得到的擺線輪與針輪的同時(shí)嚙合對(duì)數(shù)比有限元仿真計(jì)算得到的同時(shí)嚙合對(duì)數(shù)少2對(duì)；有限元方法驗(yàn)證了最優(yōu)偏心距比標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪最大接觸應(yīng)力降低了2.8%；2種計(jì)算方法的結(jié)果都顯示出0.98 mm偏心距的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最大接觸應(yīng)力比1 mm偏心距的最大接觸應(yīng)力有所降低，證明了偏心距e的選取采用承載能力系數(shù)C最高的方法是可行的。

圖16 擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各齒接觸應(yīng)力對(duì)比分析Fig.16 Comparative analysis of tooth contact stress of cycloid-pin gear transmission mechanism

4 結(jié)論

1)隨著偏心距在一定范圍內(nèi)的增加，最大接觸應(yīng)力與最大接觸剛度先減小再增加，象征擺線針輪承載能力的承載能力系數(shù)C先增加后減小，表示存在最優(yōu)偏心距。

2)仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果差異較小，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)承載能力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。

在未來工作中，需要對(duì)本文建立的承載能力計(jì)算模型進(jìn)一步豐富與完善，建立更精準(zhǔn)的承載能力分析系統(tǒng)，該承載能力理論計(jì)算模型可以應(yīng)用到其他擺線針輪減速器領(lǐng)域。該研究為擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)承載能力分析與設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。