淺談動(dòng)能定理類型題的解題技巧

姚倩芳 張迪

摘 要：動(dòng)能定理在高中物理教學(xué)中，具有重要的作用，動(dòng)能定理解決了牛頓運(yùn)動(dòng)定律所不能解決的諸多問題，學(xué)生掌握動(dòng)能定理的使用條件，會(huì)解決各種與動(dòng)能定理有關(guān)的類型題，有助于提高解題效率，促進(jìn)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中物理；動(dòng)能定理；類型題

一、 動(dòng)能定理的作用

動(dòng)能定理位于人教版高中物理必修二第七章第七節(jié)，該內(nèi)容囊括了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩部分的知識(shí)點(diǎn)，在高中物理的教學(xué)中具有重要作用。動(dòng)能定理不僅是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在整個(gè)高中物理教材中，也舉足輕重。因此，本節(jié)內(nèi)容針對(duì)動(dòng)能定理所涉及的各種類型題，進(jìn)行總結(jié)，希望能夠幫助學(xué)生在解決動(dòng)能定理的相關(guān)問題時(shí)提供一些思路。

二、 動(dòng)能定理的使用條件及其范圍

動(dòng)能定理的內(nèi)容為物體所受合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，但是合外力不包括整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)力，對(duì)于內(nèi)力來說動(dòng)能定理不適用；其次，動(dòng)能定理的研究對(duì)象都在同一個(gè)參考系中，也就是說，動(dòng)能定理適用于慣性參考系，對(duì)于非慣性參考系，動(dòng)能定理不適用。

三、 類型題的解決

（一） 用動(dòng)能定理解決變力做功問題

通常情況下，牛頓運(yùn)動(dòng)定律所能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理都能解決，動(dòng)能定理還能解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律所不能解決的問題，例如變力做功為題，而且，動(dòng)能定理的解題過程更具有簡易性，方便計(jì)算。

例如，如圖，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線牽引在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為一光滑的孔，當(dāng)拉力為F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力增大到6F時(shí)，小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)，但是半徑變?yōu)榱薘/4。求在此過程中拉力對(duì)小球所做的功是多少。

解題過程：首先分析出哪些力充當(dāng)物體的向心力，由于是在光滑的水平面上，因此，物體所受到的拉力充當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)向心力公式F=mv2/r，得出初末過程物體的速度；之后，由于只有拉力對(duì)物體做功，因此，根據(jù)動(dòng)能定理得出W=mv22/2-mv21/2，得出拉力對(duì)物體所做的功，問題得以解決。

（二） 用動(dòng)能定理解決圓周運(yùn)動(dòng)類問題

動(dòng)能定理不僅能解決直線問題，還能解決圓周運(yùn)動(dòng)類型的習(xí)題，在解題過程中，具有方便性、實(shí)用性、快捷性。

例如，如圖，ABC和DEF是同一豎直面內(nèi)的兩條軌道，ABC軌道末端水平，DEF為軌道半徑R=0.9m的光滑半圓形軌道，直徑DF豎直，小滑塊與AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，BC面光滑，物體過B時(shí)無能量損失?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的可看做質(zhì)點(diǎn)的滑塊從距離BC平面高為H處的A點(diǎn)靜止釋放，求：

（1）若要使滑塊進(jìn)入軌道DEF恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，求滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度。

（2）要符合上述條件，H應(yīng)為多高？

（3）小滑塊經(jīng)過D，F(xiàn)兩點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力之差。

解題過程：第一問，由于物體恰好能在半圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，所以在最高點(diǎn)只有重力充當(dāng)向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式F=mv2/r，得出物體在最高點(diǎn)時(shí)的速度；要想解決第二問，首先要選好初末狀態(tài)，根據(jù)題意我們選取初狀態(tài)為靜止釋放小滑塊的時(shí)候，末狀態(tài)為滑塊在圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)，分析整個(gè)過程力的做功情況，發(fā)現(xiàn)有重力對(duì)滑塊做正功，斜面給滑塊的摩擦力，對(duì)滑塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得出物體應(yīng)從多高釋放；對(duì)于第三問，求解小滑塊對(duì)軌道的壓力，應(yīng)該想到牛頓第三定律，找到軌道對(duì)滑塊的支持力，即可求解，對(duì)于D點(diǎn)，軌道的支持力為0，所以只需求解F點(diǎn)的支持力，由于是圓周運(yùn)動(dòng)，合外力充當(dāng)向心力，在F點(diǎn)，支持力和滑塊重力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)N-mg=mv2/r，求解出F點(diǎn)的速度，我們即可知道軌道對(duì)滑塊的支持力。速度的求解，應(yīng)用動(dòng)能定理，第一問中已經(jīng)求解出了D點(diǎn)滑塊的速度，還知道半圓弧的半徑，因此，選擇D點(diǎn)為初狀態(tài)，F(xiàn)點(diǎn)為末狀態(tài)，整個(gè)過程只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可得出F點(diǎn)的速度，vF已知，支持力即可求解，滑塊對(duì)軌道的壓力也相應(yīng)地求解了。

（三） 動(dòng)能定理解決多過程問題

例如，一木塊靜止在粗糙的水平面上，用一大小為F1的力水平拉動(dòng)木塊，作用時(shí)間t，物體速度由0變?yōu)関，若將水平拉力改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過相等的時(shí)間t，速度變?yōu)?v，對(duì)于以上兩個(gè)過程，用WF1和WF2分別表示拉力F1，F(xiàn)2對(duì)物體做的功，Wf1和Wf2表示兩次摩擦力對(duì)物體做的功，則WF1和WF2有什么關(guān)系，Wf1與Wf2有什么關(guān)系？

解題過程：物體在同一平面上運(yùn)動(dòng)，所以物體受到的摩擦力是相同的，由于第一個(gè)過程和第二個(gè)過程都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以第二個(gè)過程的位移是第一個(gè)過程的2倍，即摩擦力做功為第一個(gè)過程做功的2倍。比較拉力做功時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理，根據(jù)WF1-Wf1=mv2/2-0；WF2-Wf2=m（2v）2/2-0；聯(lián)立以上兩個(gè)式子可得WF2=4WF1-2Wf1，問題得解。

以上為動(dòng)能定理各個(gè)類型題及其解決辦法，動(dòng)能定理是高中物理的核心內(nèi)容，將力與運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來，適用于多種類型題的解決。學(xué)好動(dòng)能定理的知識(shí)，有助于學(xué)生解題能力的提高，應(yīng)付各種復(fù)雜的物理過程，從而應(yīng)戰(zhàn)高考。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘佳萍.淺談高中物理教學(xué)中動(dòng)能定理解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2016（28）：67.

作者簡介：

姚倩芳，張迪，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院。