基于ABAQUS的水平受荷樁應(yīng)變楔分析

趙明華，彭文哲，楊超煒，肖堯

基于ABAQUS的水平受荷樁應(yīng)變楔分析

趙明華，彭文哲，楊超煒，肖堯

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

為探討應(yīng)變楔模型中基本參數(shù)的變化規(guī)律，以水平受荷單樁為研究對象，基于現(xiàn)有應(yīng)變楔理論研究及ABAQUS有限元軟件，建立三維水平受荷單樁數(shù)值模型。利用ABAQUS提供的后處理功能，通過應(yīng)變等值線云圖，驗(yàn)證應(yīng)變楔的存在，并通過樁周土體單元的應(yīng)變值變化情況，確定應(yīng)變楔模型基本參數(shù)(應(yīng)變楔長度、應(yīng)變楔深度、底角及傘角)。對比分析不同水平荷載、土體內(nèi)摩擦角及土體彈性模量下應(yīng)變楔模型基本參數(shù)，得出一些規(guī)律性結(jié)論；并對應(yīng)變楔底面曲線、底角及應(yīng)變楔長度進(jìn)行回歸分析，得到其擬合公式。通過算例，驗(yàn)證本文有限元分析及擬合公式的合理性。這些分析為應(yīng)變楔模型提供了新思路，有利于深化及細(xì)化對應(yīng)變楔模型的認(rèn)識(shí)。

水平受荷樁；應(yīng)變楔模型；有限元；影響因素；回歸分析

樁基礎(chǔ)常用于承受水平荷載，在水平受荷單樁設(shè)計(jì)中，樁前土體抗力是基樁設(shè)計(jì)中一個(gè)重要內(nèi)容。樁前土體抗力的理論分析方法較多，主要分為彈性地基反力法(BEF)[1]，-曲線法[2]及應(yīng)變楔(Strain Wedge)方法等。其中彈性地基反力法多用于考慮線彈性，而-曲線法可以考慮非線性及塑性屈服，是目前國內(nèi)外較為流行的分析方法，但仍存在些許不足[3]：一是基于一些現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果引入經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，而不同場地條件相差較大，其適用性受到限制；二是用一系列離散的一維非線性彈簧來模擬樁土間的相互作用，未能考慮三維空間的土體連續(xù)性；三是并未考慮樁頂約束情況、樁截面形狀及樁體抗彎剛度等樁體特性。而應(yīng)變楔方法不依賴現(xiàn)場試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并能考慮土體連續(xù)性及樁體特性，是一維BEF法在三維空間的拓展。目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進(jìn)行了相關(guān)研究。與傳統(tǒng)的土楔[4]概念有所不同，應(yīng)變楔模型并不僅適用于極限平衡狀態(tài)。Norris[5]最早提出應(yīng)變楔模型；Ashour等[6?7]將應(yīng)變楔模型分別用于分析層狀地基下水平受荷單樁與群樁樁身受力分布；李彬[8]考慮應(yīng)力集中現(xiàn)象，提出了改進(jìn)SW法，假定作用在應(yīng)變楔底面上的應(yīng)力增量在水平面上呈三角形分布；李忠誠等[9?10]建立了被動(dòng)拱?主動(dòng)楔模型，推導(dǎo)并求解了樁土相互作用的整體平衡方程；Ashour等[11]將應(yīng)變楔模型用于分析斜坡地基上水平受荷單樁的推力分布；XU等[12]對原有應(yīng)變楔模型進(jìn)行了修正，分別采用Mohr-Coulomb模型和Duncan-Chang模型來描述應(yīng)變楔中的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系；陳昌富等[13]以應(yīng)變楔模型為基礎(chǔ)，結(jié)合傳遞系數(shù)法并假定應(yīng)變楔底面為對數(shù)螺旋線面，得到改進(jìn)應(yīng)變楔模型；徐令宇 等[14]在考慮樁身鋼筋混凝土非線性的單樁水平響應(yīng)分析中，運(yùn)用應(yīng)變楔模型計(jì)算地基反力模量；楊曉峰等[15]基于單樁的非線性變形假設(shè)，引入雙曲線型砂土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線，對砂土中應(yīng)變楔模型進(jìn)行了修正。綜上可知，對應(yīng)變楔模型的研究已取得了一定的成果，但仍存在以下不足：1) 認(rèn)為傘角為內(nèi)摩擦角發(fā)揮值及傘角與底角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，該假定尚未得到現(xiàn)場試驗(yàn)(或模型試驗(yàn))的直接驗(yàn)證；2) 應(yīng)變楔形體基本參數(shù)大多采用有限差分法迭代求解，尚未分析討論各參數(shù)的影響因素及其變化規(guī)律，對應(yīng)變楔模型缺乏系統(tǒng)深入的認(rèn)識(shí)。針對以上不足，本文基于已有理論研究及ABAQUS有限元軟件，以水平受荷單樁為研究對象，建立三維水平受荷單樁數(shù)值模型：1) 通過數(shù)值模擬得出的應(yīng)變值變化曲線，確定應(yīng)變楔模型的基本參數(shù)；2) 對比分析不同水平荷載、土體內(nèi)摩擦角及土體彈性模量下的形體參數(shù)，得出一些規(guī)律性的結(jié)論；3) 得到應(yīng)變楔底面曲線、底角及應(yīng)變楔長度擬合公式，以期完善應(yīng)變楔模型理論研究。

1 應(yīng)變楔模型基本原理

水平受荷樁樁身位移滿足微分方程：

式中：為樁的抗彎剛度；為樁身位移；(,)為深度處單位深度的地基土體抗力。

Norris及Ashour認(rèn)為，水平受荷樁樁前存在三維被動(dòng)應(yīng)變楔(圖1)，可以通過該模型求解(,)，其側(cè)視圖與俯視圖分別如圖2和圖3所示。

圖1 應(yīng)變楔模型

注：φ為應(yīng)變楔傘角，也被認(rèn)為是內(nèi)摩擦角發(fā)揮值；為應(yīng)變楔底角；為應(yīng)變楔深度；為方樁邊長，當(dāng)樁為圓樁時(shí)，為圓截面內(nèi)接正方形邊長；z為土層深度。

圖2 應(yīng)變楔模型側(cè)視圖

注：0為應(yīng)變楔長度；l為層土厚度；σ豎向有效自重應(yīng)力；Δσ為層土平均應(yīng)力增量；為樁身偏轉(zhuǎn)角。

圖3應(yīng)變楔模型俯視圖

注：為樁土摩擦因數(shù)；當(dāng)樁截面為方形時(shí)，l(實(shí)線)為樁土界面，當(dāng)樁截面為圓形時(shí)，S(虛線)為樁土界面，l為等效樁土界面。

現(xiàn)有應(yīng)變楔理論研究一般做出如下假定：

1) 應(yīng)變楔傾斜面上的應(yīng)力增量Δσ在向(向)是均勻分布的；

2) 應(yīng)變楔深度范圍內(nèi)，樁的變形和深度呈線性關(guān)系，其偏轉(zhuǎn)角為；

3) 任意時(shí)刻，應(yīng)變楔的幾何外形滿足：

式中：L為層土的應(yīng)變楔邊界寬度。

4)應(yīng)變楔任意土層均滿足平衡方程：

式中：1和2為樁形系數(shù)，當(dāng)樁界面為方形時(shí)，均為1.0；當(dāng)樁截面為圓形時(shí)，1和2分別為0.75和0.5。

綜上可知，應(yīng)變楔模型涉及多個(gè)參數(shù)，其中Δσ可通過應(yīng)力水平[5]或Duncan-Chang模型[11]求解，而其余參數(shù)多為假定值或在運(yùn)算中進(jìn)行迭代求解。鑒于當(dāng)前研究對應(yīng)變楔模型基本參數(shù)缺乏明確或規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，本文擬基于ABAQUS三維有限元模擬結(jié)果，分析并確定應(yīng)變楔模型基本參數(shù)，進(jìn)而探究其變化規(guī)律并得到擬合公式，以期對其理論進(jìn)行修正與完善。

2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文有限元分析方法的正確性，先引入文獻(xiàn)[16]的算例：某混凝土灌注樁長=20 m，樁徑=0.5 m，樁身截面抗彎剛度=1.17×106kN·m2，樁身彈性模量為23.8×103MPa，泊松比為0.2；土體彈性模量為18 MPa，泊松比為0.25。

基于該算例的樁土參數(shù)，建立三維有限元模型(詳細(xì)建模過程見下文)，將算得的位移值與文獻(xiàn)[16]中數(shù)值解進(jìn)行對比(見圖4)。

由圖4可以看出，本文有限元分析得出的基樁水平位移曲線與文獻(xiàn)[16]中的位移曲線具有相同的變化趨勢，且在樁頂處位移接近，說明本文有限元分析方法用以分析水平受荷單樁是可行的。

圖4 基樁水平位移

3 應(yīng)變楔模型的三維有限元模擬

3.1 模型建立及參數(shù)選取

考慮的樁體為圓截面柔性樁，樁長=20 m，直徑=1 m，樁頂承受水平荷載=300 kN。樁體混凝土采用線彈性模型模擬，樁土摩擦因數(shù)取tan(0.75)。參數(shù)如下：γ=25 kN/m3，E=2×104MPa，ν=0.17。

考慮的土體為黏性土，選擇Mohr-Coulomb模型模擬。為避免邊界效應(yīng)的影響，樁底土層取20 m，即模型高度為40 m，模型徑向范圍為40 m。參數(shù)如下：γ=18 kN/m3，E=5 MPa，ν=0.35，=40 kPa，=20°，剪脹角為0°。

邊界條件如下：模型底部3個(gè)方向的位移及轉(zhuǎn)角均固定，模型的外側(cè)約束徑向的位移。

網(wǎng)格劃分時(shí)，樁體與土體均采用C3D8R單元模擬。樁體與樁長范圍內(nèi)土體沿樁長方向(向)均分為20單元(1 m/單元)；樁長范圍外土體單元沿樁長方向采用非均勻分布(Seed/Edge biased)，單元數(shù)目(Number of elements)為10，bias ratio(最大單元長度與最小單元長度比值)為4；樁體與土體邊界上單元數(shù)目(環(huán)向)為20；樁徑范圍外土體單元沿徑向采用非均勻分布，單元數(shù)目為10，bias ratio=4。

通過Visualization(可視化)模塊可以觀察到樁前土體應(yīng)變等值線云圖(如圖5)，圖中顏色變化代表應(yīng)變值的變化。由圖5可以看出，實(shí)際上，應(yīng)變楔是不規(guī)則形狀，并不是規(guī)則的梯形，在Ashour 等[7, 11]、李忠誠等[9?10]、楊曉峰等[15]文獻(xiàn)中，均將其形狀假定為梯形來簡化分析；此外，Scott等[17]通過離心機(jī)試驗(yàn)測出的應(yīng)變楔形狀與圖5相似，驗(yàn)證了應(yīng)變楔的存在。

(a) 俯視圖；(b) y-z剖面圖

3.2 應(yīng)變楔基本參數(shù)的確定

為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)變楔模型，建立多條路徑(path)，提取各路徑的應(yīng)力應(yīng)變值，用以確定應(yīng)變楔模型基本參數(shù)。

應(yīng)變楔理論分析中，多將圓形樁等效為內(nèi)接四邊形樁，并認(rèn)為應(yīng)變楔內(nèi)部土體(四邊形)應(yīng)變保持一致。因此，本文將樁土界面SAB中2點(diǎn)處(即內(nèi)接四邊形的2個(gè)端點(diǎn))的應(yīng)變值考慮為應(yīng)變楔內(nèi)土體的整體應(yīng)變值ε(如圖6)，即=?0.215%。圖中橫坐標(biāo)代表各點(diǎn)離樁身對稱軸(軸)的距離。

圖6 樁土界面應(yīng)變值變化圖

應(yīng)變楔長度0與深度可分別通過-曲線及-曲線確定。如圖7和圖8所示，分別做=?0.215%與2曲線相交，交點(diǎn)所對應(yīng)的長度/深度即為應(yīng)變楔長度/深度。另由圖7和圖8可知，樁土交界面處應(yīng)變最大，沿向和向均呈減小的趨勢。其中沿向呈非線性減小，應(yīng)變楔長度范圍內(nèi)，近似呈線性減小，應(yīng)變楔長度范圍外，應(yīng)變值呈非線性減小并逐漸趨向于0；沿向近似呈非線性減小，達(dá)到一定深度后，應(yīng)變值不再發(fā)生明顯變化。

假定③認(rèn)為應(yīng)變楔長度0與深度所處位置連線即為應(yīng)變楔底面。應(yīng)變楔底角可近似取為

應(yīng)變楔模型基本假定中，一般認(rèn)為應(yīng)變楔向影響范圍()隨深度線性變化，(0)=0，()=0，()在0到0范圍內(nèi)線性插值。

圖8 節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值隨z變化圖

圖9給出不同深度(0~4 m)的應(yīng)變值隨變化的曲線，各曲線與=?0.215%的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對應(yīng)深度的影響范圍()，由于應(yīng)變楔深度=3.92m，故=4 m對應(yīng)的曲線與=?0.215%無交點(diǎn)。

將深度與影響范圍()繪成曲線，即應(yīng)變楔底面曲線(如圖10所示)。從圖10可以看出，隨著深度不斷增加，應(yīng)變楔模型影響范圍是逐漸減小的，這與假定中應(yīng)變楔模型是吻合的。同時(shí)，可以看出應(yīng)變楔影響范圍()隨深度的變化并非是線性的，即應(yīng)變楔底面為曲面而非平面。

圖9 不同深度的節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值隨y變化圖

由應(yīng)變等值線云圖及各path應(yīng)變值變化可以看出，樁土界面S附近相同應(yīng)變的點(diǎn)近似呈直線，因而應(yīng)變楔傘角φ可通過相同應(yīng)變值所在點(diǎn)的連線得到。

圖10 不同深度的y向影響范圍

4 基本參數(shù)的變化規(guī)律

在運(yùn)用應(yīng)變楔模型計(jì)算水平受荷樁樁身位移時(shí)，一般先假定初始傘角及初始深度，并認(rèn)為底角與傘角之間存在如式(2)的關(guān)系，且其基本參數(shù)受土體參數(shù)控制。一般認(rèn)為隨著水平荷載的增加，傘角增大，底角增大。

本文在原有樁土模型的基礎(chǔ)上，遵循控制變量法，探討應(yīng)變楔長度0，應(yīng)變楔深度，底角及傘角φ分別隨水平荷載，土體內(nèi)摩擦角及土體彈性模量E的變化規(guī)律。

4.1 水平荷載V

表1對比了不同水平荷載下應(yīng)變楔模型基本參數(shù)。由表1可以看出，隨著水平荷載的增大，應(yīng)變楔模型各參數(shù)大致呈規(guī)律性變化：邊界應(yīng)變值增大；應(yīng)變楔長度0及深度的值均呈增大的趨勢，且幅度相近；底角均在33°左右；傘角φ均在32°左右。

綜上可知，應(yīng)變楔基本參數(shù)變化規(guī)律與原假定存在一定出入，可以為應(yīng)變楔模型的理論研究提供新的思路。

4.2 土體內(nèi)摩擦角φ

表2對比了不同土體內(nèi)摩擦角的應(yīng)變楔模型基本參數(shù)。由表2可以看出，隨著土體內(nèi)摩擦角的增大，應(yīng)變楔模型各參數(shù)大致呈規(guī)律性變化：邊界應(yīng)變值增大；應(yīng)變楔長度0與深度均呈減小的趨勢，且幅度相近；底角幾乎仍處在33°左右；傘角φ也未有明顯變化。

表1 不同水平荷載下應(yīng)變楔基本參數(shù)比較

表2 不同土體內(nèi)摩擦角的應(yīng)變楔基本參數(shù)比較

4.3 土體彈性模量Es

表3對比了不同土體彈性模量的應(yīng)變楔模型基本參數(shù)。由表3可以看出，隨著土體彈性模量E的增加，應(yīng)變楔模型各參數(shù)大致呈規(guī)律性變化：邊界應(yīng)變值減??；應(yīng)變楔長度0呈增大的趨勢；深度呈減小的趨勢；底角出現(xiàn)較為明顯的增大趨勢；傘角φ未有明顯變化。

表3 不同土體彈性模量下應(yīng)變楔基本參數(shù)比較

4.4 公式擬合

如圖9所示，將不同荷載及力學(xué)參數(shù)下(14組)的深度-應(yīng)變楔影響范圍曲線進(jìn)行回歸分析，可得到應(yīng)變楔底面曲線擬合公式：

式中：

但在一些應(yīng)變楔模型簡化分析中，一般假定應(yīng)變楔底面為平面。此時(shí)，僅需要已知應(yīng)變楔長度及底角(或深度)即可確定底面。

為得到應(yīng)變楔長度及底角與水平荷載、土體內(nèi)摩擦角及土體彈性模量下的關(guān)系式，特對表1~3中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析(如圖11~13)，從而得到了底角及應(yīng)變楔影響長度擬合公式。

圖11 底角與土體彈性模量關(guān)系圖

圖12 應(yīng)變楔長度與水平荷載關(guān)系圖

圖13 應(yīng)變楔長度與土體內(nèi)摩擦角關(guān)系圖

底角擬合公式為：

應(yīng)變楔長度擬合公式為：

將文獻(xiàn)[16]中算例的參數(shù)代入擬合公式，得到的應(yīng)變楔底角為38°，應(yīng)變楔長度為0.85 m，即擬合公式算得的應(yīng)變楔深度為1.07 m。采用應(yīng)變楔理論方法迭代求得的應(yīng)變楔深度為0.96 m，相對誤差為10.3%，說明本文擬合公式具有一定的合理性，可為實(shí)際工程提供一定參考。

5 結(jié)論

1) 基于現(xiàn)有應(yīng)變楔理論研究及有限元軟件ABAQUS，建立了水平受荷單樁的三維樁土模型。

2) 通過ABAQUS軟件的Visualization(可視化)模塊，一定程度上驗(yàn)證了應(yīng)變楔的存在；并取樁土界面S中2點(diǎn)處應(yīng)變值作為邊界應(yīng)變值，通過各path的應(yīng)變變化，分析并確定應(yīng)變楔模型基本參數(shù)。

3)對比不同水平荷載、土體內(nèi)摩擦角及土體彈性模量下的應(yīng)變楔模型基本參數(shù)，得出一些規(guī)律性的結(jié)論，并得到應(yīng)變楔底面曲線、底角及應(yīng)變楔長度的擬合公式。

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Analysis of strain wedge for laterally loaded pile based on ABAQUS

ZHAO Minghua, PENG Wenzhe, YANG Chaowei, XIAO Yao

(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

This paper was presented to discuss the characteristics of basic parameters in strain wedge model. Firstly, based on existing researches about strain wedge and ABAQUS, a three-dimensional (3D) numerical model of laterally loaded single pile was established. Secondly, the existence of strain wedge was verified by post-processing functions and nephograms for isoline of strain, and basic parameters of strain wedge were determined by analyzing variations of strains for pile-surrounding soil. Then, some regular conclusions were obtained by comparing basic parameters of strain wedge under different lateral loads, internal friction angle and elasticity modulus of soil, meanwhile, the fitting formulas of the bottom curve, base angle and length of strain wedge were obtained by regressive analysis. Finally, the reasonability of 3D numerical model and fitting formulas were verified by an example, which provide a new perspective for strain wedge model.

laterally loaded pile; strain wedge model; finite element; influence factor; regressive analysis

TU473

A

1672 ? 7029(2019)09? 2199 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.010

2018?12?16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478178)

趙明華(1956?)，男，湖南邵陽人，教授，博士，從事樁基礎(chǔ)及軟土地基處理方面的研究；E?mail：mhzhaohd@21cn.com

(編輯 蔣學(xué)東)