基于圖像分解的微電阻率成像測(cè)井圖像修復(fù)方法

陳長(zhǎng)勝，袁瑞，王超，張慧敏

(長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

20世紀(jì)70年代，為了利用測(cè)井資料解決井眼周邊地質(zhì)問(wèn)題，各大油田技術(shù)服務(wù)公司推出了高分辨地層傾角測(cè)井儀HDT(High-resolution Dipmeter Tool)和地層學(xué)高分辨地層傾角測(cè)井儀SHDT(Stratigraphy High-resolution Dipmeter Tool)，開啟了基于測(cè)井技術(shù)的井下地質(zhì)精細(xì)研究新領(lǐng)域。80年代，儀器研發(fā)人員將地層傾角測(cè)井儀的電極板進(jìn)行了改造，利用密集組合的電阻傳感器高密度測(cè)量井周地層的電導(dǎo)率，并進(jìn)行圖像處理，得到了高分辨率的地層電阻率圖像，最終形成了微電阻率成像測(cè)井技術(shù)[1]。90年代至今，隨著電子元器件的發(fā)展，微電阻率成像測(cè)井儀器不斷完善，電極極板與點(diǎn)擊數(shù)量逐漸增加[2,3]。目前，Schlumberger公司的全井眼地層微電阻率成像測(cè)井儀FMI(Fullbore Formation MicroImager)擁有8個(gè)極板，每個(gè)極板上24個(gè)電極紐扣；Halliburton公司的微電阻率成像測(cè)井儀XRMI(Extended-Range MicroImager)擁有6個(gè)極板，每個(gè)極板上25個(gè)電極紐扣[4]。但是，這些極板與電極仍然無(wú)法覆蓋整個(gè)井眼井壁，F(xiàn)MI在8in井眼中的覆蓋率為80%；XRMI在8.5in井眼中的覆蓋率為67%[5]。測(cè)井圖像上包含空白區(qū)域，呈現(xiàn)出多條相間隔的寬尺度的白色條帶、部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失等特點(diǎn)，嚴(yán)重影響應(yīng)用效果，不利于地質(zhì)解釋[6]。為了提升圖像的應(yīng)用效果，必須對(duì)這些空白條帶進(jìn)行填充，在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，填充圖像的本質(zhì)就是圖像修復(fù)。

圖像修復(fù)是指對(duì)受到損壞的圖像進(jìn)行修復(fù)重建或者去除圖像中的多余物體，其目的是根據(jù)圖像現(xiàn)有的信息來(lái)自動(dòng)恢復(fù)丟失的信息[7]。該技術(shù)廣泛應(yīng)用于文物復(fù)原、障礙物移除、影視特效制作、老照片修復(fù)、醫(yī)學(xué)圖像修復(fù)、犯罪現(xiàn)場(chǎng)還原等領(lǐng)域[8,9]。具有代表性的圖像修復(fù)方法[10,11]包括基于結(jié)構(gòu)的點(diǎn)填充和基于紋理的塊填充。偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)修復(fù)模型是典型的基于結(jié)構(gòu)的修復(fù)方法，包括BSCB模型[12,13]、TV(Total Variation)模型[14,15]、CDD(Curvature-Driven Diffusion)模型[16]等。其中，BSCB模型[12]是由Bertalmio等根據(jù)熱擴(kuò)散原理而創(chuàng)立的，該方法的思想是將已知區(qū)域信息通過(guò)迭代算法逐步傳播至未知區(qū)域；由Chan提出的TV模型[15,17]是利用已知點(diǎn)的加權(quán)平均修復(fù)區(qū)域邊界點(diǎn)，在迭代過(guò)程中以各向異性的方式逐步向破損(未知)區(qū)域擴(kuò)散；CDD模型[16,18]是在TV模型上引入幾何曲率而得到的驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散模型。然而，基于PDE的修復(fù)方法僅適用于小面積破損圖像，如圖片劃痕和少許污點(diǎn)，不能滿足大面積受損圖像。Criminisi算法[19～21]是使用最為廣泛的基于紋理的圖像修復(fù)方法，其基本思想是按照一定的優(yōu)先級(jí)，在已知區(qū)域搜索與未知區(qū)域最為匹配的樣本塊，逐步填充未知區(qū)域，該算法能適用于受損面積較大的圖像，但在修復(fù)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較多分布規(guī)則的紋理，結(jié)構(gòu)不連續(xù)，不符合人眼視覺(jué)習(xí)慣。文獻(xiàn)[6]提及的插值法是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、快速的填充空白區(qū)域信息的方法，但是忽略了圖像的紋理信息。為此，筆者基于數(shù)字圖像處理技術(shù)，針對(duì)圖像特點(diǎn)，提出了基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法，利用該方法修復(fù)數(shù)據(jù)缺損的測(cè)井圖像，并將其與反距離加權(quán)插值法和Criminisi算法進(jìn)行比較分析。

1 反距離加權(quán)插值法

反距離加權(quán)插值法是一種利用已知散亂點(diǎn)集的多元插值方法。指定插值點(diǎn)的值通過(guò)用已知影響點(diǎn)的值加權(quán)平均計(jì)算得到，其計(jì)算公式[6]為：

圖1 反距離加權(quán)插值法示意圖

圖2 Criminisi算法示意圖

式中：Yj是插值點(diǎn)的值；Xi是影響點(diǎn)的值；N是影響點(diǎn)的總數(shù)；λi是對(duì)應(yīng)影響點(diǎn)的權(quán)系數(shù)；d(i,j)為影響點(diǎn)i與插值點(diǎn)j之間的歐式距離。

反距離加權(quán)插值法的示意圖如圖1所示，在插值點(diǎn)所在行及其上下各2行，每行選取插值區(qū)域兩側(cè)距離插值點(diǎn)最近的左右各3個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)，共計(jì)30個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)作為其影響點(diǎn)。在修復(fù)過(guò)程中，不將已修復(fù)點(diǎn)作為后續(xù)修復(fù)點(diǎn)的影響點(diǎn)。

2 Criminisi算法

Criminisi算法通過(guò)在修復(fù)邊界選取優(yōu)先權(quán)最大的p點(diǎn)，然后尋找與Ψp最相似的匹配塊進(jìn)行修復(fù)，最后更新已修復(fù)塊中像素點(diǎn)的置信度，該算法通過(guò)以下3步實(shí)現(xiàn)。

1)計(jì)算優(yōu)先權(quán)。Ψp中點(diǎn)p的優(yōu)先權(quán)P(p)[19,20]定義為：

P(p)=C(p)D(p)

式中：C(p)為Ψp的置信度，0≤C(p)≤1；D(p)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，0≤D(p)≤1；Ψp為匹配紋理塊中的像素點(diǎn)總數(shù)；α為歸一化參數(shù)，灰度圖中取值255。

2)搜索最佳匹配塊。最大優(yōu)先權(quán)的點(diǎn)p確定后，在Φ中全局搜索與Ψp相似度最高的匹配塊Ψq，Ψq匹配準(zhǔn)則[19,21]滿足：

式中：d(Ψp,Ψq′)表示Ψp與Ψq′之間的距離。

3)更新置信度。Ψp被填充后，更新填充點(diǎn)的置信度。

重復(fù)上述3個(gè)步驟，直至未知區(qū)域的所有待修復(fù)點(diǎn)填充完成。

3 基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi的圖像分解的修復(fù)算法

一般而言，一幅圖像往往具有豐富的結(jié)構(gòu)信息與紋理信息。圖像分解的修復(fù)方法[22,23]是由Bertalmio經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間地觀察研究而提出的圖像修復(fù)方法，該方法的思想是：首先把原始圖像分解成2部分——結(jié)構(gòu)子圖與紋理子圖，再分別針對(duì)性地對(duì)2個(gè)子圖進(jìn)行修復(fù)，最后將修復(fù)的子圖相加得到最終的修復(fù)圖像。TV-L1模型[24-26]是一種較好的圖像分解模型，它能很好保持圖像的結(jié)構(gòu)特征和避免對(duì)比度丟失的問(wèn)題，其模型為：

式中：u和f分別是輸出圖像和輸入圖像；前半部分是正則項(xiàng)，是圖像的全變分；后半部分是擬合項(xiàng)，用于控制輸入與輸出間的差異；λ0是拉格朗日乘數(shù)。

基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法的步驟如下：

1)利用反距離加權(quán)插值法修復(fù)與Ψp的半徑相同的圖像頂部、底部?jī)商帣M向的空白區(qū)域；

2)利用TV-L1模型分解原始待修復(fù)圖像，得到結(jié)構(gòu)子圖與紋理子圖；

3)利用反距離加權(quán)插值法修復(fù)分解所得的結(jié)構(gòu)子圖；

4)利用Criminisi算法修復(fù)分解所得的紋理子圖；

5)將修復(fù)之后的紋理子圖與結(jié)構(gòu)子圖相加，得到最終的修復(fù)圖像。

4 試驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用反距離加權(quán)插值法、Criminisi算法和基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法對(duì)微電阻率成像測(cè)井圖像進(jìn)行修復(fù)。圖3(a)是一幅缺失65748個(gè)像素點(diǎn)的測(cè)井圖像，該圖像的垂向分辨率是2.54mm，橫向共356列，其中缺失數(shù)據(jù)的列數(shù)為141列，呈現(xiàn)出多條空白帶。該圖像顯示了砂巖與泥巖地層剖面，亮色代表砂巖，暗色代表泥巖，空白帶造成部分巖性特征缺失，影響了沉積構(gòu)造的識(shí)別、巖石結(jié)構(gòu)的分析等地質(zhì)應(yīng)用。在Matlab-R2017a平臺(tái)下，編寫相應(yīng)的程序?qū)D像進(jìn)行快速處理。

圖3(b)是利用反距離加權(quán)插值法修復(fù)所得的圖像，雖然在修復(fù)區(qū)域視覺(jué)效果上較為連續(xù)，但在修復(fù)區(qū)域邊界存在較明顯的分隔線；圖3(c)是利用Criminisi算法修復(fù)所得的圖像，盡管修復(fù)之后的圖像紋理較清晰，但是圖像結(jié)構(gòu)斷裂，整體視覺(jué)效果差;圖3(d)是基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法所得的修復(fù)圖像，該方法不但修復(fù)了圖像的結(jié)構(gòu)與紋理特征，而且圖像連續(xù)性好，視覺(jué)效果好。

為了客觀地說(shuō)明各方法針對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的測(cè)井圖像的修復(fù)效果，引入如下常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)[27]。

1)均方誤差MSE(Mean Square Error)和峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)。它們是以像素統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，計(jì)算公式為：

式中：R代表已修復(fù)圖像；F代表原始待修復(fù)圖像；MN表示圖像大小。

MSE越小，表明修復(fù)效果越好，PSNR越大，表明修復(fù)質(zhì)量越佳。

圖3 原始圖像及修復(fù)結(jié)果

2)結(jié)構(gòu)相似度SSIM(Structural Similarity)。它是衡量2幅圖像相似程度的指標(biāo)，計(jì)算公式為：

SSIM(R,F)=l(R,F)·c(R,F)·s(R,F)

表1 3種方法的修復(fù)結(jié)果的定量評(píng)價(jià)

式中：l(R,F)、c(R,F)、s(R,F)分別是亮度、對(duì)比度、結(jié)構(gòu)的比較函數(shù)；uR、σR分別表示R的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；uF、σF分別表示F的均值、標(biāo)準(zhǔn)差；σRF表示R與F的協(xié)方差；c1、c2、c3均為常數(shù)。

SSIM是根據(jù)像素間的相關(guān)性構(gòu)造出來(lái)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，SSIM越大，表明修復(fù)效果越好。

原測(cè)井圖像的3種修復(fù)方法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)值見(jiàn)表1，可以看出，基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法的SSIM值和PSNR值高于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的SSIM值和PSNR值，MSE值低于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的MSE值，表明基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法的修復(fù)效果優(yōu)于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)微電阻率成像測(cè)井圖像部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的特點(diǎn)，提出了基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法，并將其與反距離加權(quán)插值法、Criminisi算法的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，基于反距離加權(quán)插值法與Criminisi算法的圖像分解的修復(fù)方法具有更優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，該方法合理有效地修復(fù)了測(cè)井圖像的結(jié)構(gòu)與紋理特征，修復(fù)之后的圖像具備較好的連續(xù)性和視覺(jué)效果，一定程度上擴(kuò)充了地質(zhì)信息，可對(duì)其加以推廣應(yīng)用。