試談數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

譚娟

逆向思維是思維領(lǐng)域里的一種非常獨(dú)特的思維方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，它要求我們的學(xué)生在思考、解決問(wèn)題的時(shí)候能夠做到與眾不同，從逆向的角度去思考問(wèn)題.因?yàn)樾W(xué)生年齡小、身心尚處于發(fā)育階段，他們的思維能力的形成需要經(jīng)過(guò)一個(gè)很長(zhǎng)的時(shí)間，需要從低級(jí)到初級(jí)、初級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的演變過(guò)程，要讓他們?cè)诓粩嗟膶?shí)踐中進(jìn)行體會(huì)，才能逐步得到提高和發(fā)展.教學(xué)實(shí)踐證明：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的方法是多種多樣的，我們可以踏實(shí)、認(rèn)真的研究本班學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，把握好訓(xùn)練的時(shí)機(jī)，強(qiáng)化對(duì)他們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有機(jī)的、有效的額、有計(jì)劃地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生得到良好的數(shù)學(xué)發(fā)展.現(xiàn)筆者利用本文談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)具體的教學(xué)活動(dòng)中，如何有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維和能力？

一、深入有效的挖掘教科書中的素材

在現(xiàn)今蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，可以用來(lái)進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的知識(shí)和內(nèi)容還是非常多的，作為教師應(yīng)該對(duì)教科書中的內(nèi)容作具體的分析、進(jìn)行合理的取舍，利用恰當(dāng)?shù)姆绞桨堰@些內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尤其是逆向思維得到真正的培養(yǎng)與發(fā)展.如在教學(xué)有關(guān)“10以內(nèi)的加減法”時(shí)，學(xué)生對(duì)類似這樣的1+6=7，2+5=7，3+4=7得數(shù)是7的加法算式已經(jīng)熟爛于心了.此刻，我們不妨提出：“1和幾組成7”“2呢？”“3呢？”等類似的問(wèn)題，讓學(xué)生自己去思考出這個(gè)“幾”是多少，其實(shí)就是要用7去減另一個(gè)數(shù).如此的教學(xué)活動(dòng)，不但能有效地完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，還能使學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維得到培養(yǎng).

二、有效的誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，我們應(yīng)結(jié)合當(dāng)堂所教的知識(shí)和本班學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，把新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)角度的變換、變異等來(lái)誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)逆向思考.比如，在教學(xué)完成一道應(yīng)用題后，我們根據(jù)題目的特點(diǎn)把題目中的各種條件已經(jīng)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)換，變成另一個(gè)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生從原題目的相反方向開始分析、思考和解答.這樣的處理方法，它的好處就是既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，又能幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也是他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力得到了極大的提高，就此才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向新的境地，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的求異思性和逆向性.

在現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答方面存有兩種方法，那就是分析法和綜合法，而且它們具有一定的互逆性，它們的思維方向是相反的，一種是從已知條件出發(fā)去思考、尋找解決問(wèn)題的方法;一種是從所求的問(wèn)題出發(fā)，尋找所需要的條件.所以，我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候可以交錯(cuò)使用這兩種解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逆向性.比如，筆者在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，不但讓學(xué)生掌握：（a+b）×c=a×c+b×c，我不但要求學(xué)生能夠熟練進(jìn)行正向使用，還要求他們能進(jìn)行熟練的反向使用，給他們多出一些“a×c+b×c”的題目，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維來(lái)解決利用乘法分配律的問(wèn)題，提升并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解、領(lǐng)悟和利用.

三、更新數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維

進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)的根本目標(biāo)就是讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)及時(shí)地進(jìn)行鞏固、消化和內(nèi)化，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己的能力.所以，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維，提高他們的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平以及教科書教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)有效的練習(xí).如教學(xué)有關(guān)了組合圖形的面積計(jì)算后，筆者結(jié)合班級(jí)學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)情況，設(shè)置了這樣一道練習(xí)題：在一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的正方形ABCD里有一個(gè)陰影三角形，這三角形的頂點(diǎn)分別是正方形邊AD，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，求三角形BEF的面積是多少平方厘米？在通常情況下，很多學(xué)生都是按照常規(guī)的思維方法，也就是所謂順向思維去求三角形的面積，但如果這樣做，他們就會(huì)慢慢地發(fā)現(xiàn)無(wú)法找出陰影三角形的底和高，從而無(wú)法求出面積.此刻，就需要我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“轉(zhuǎn)向”，變換思考的角度，從逆向來(lái)考慮、思考、尋找解決問(wèn)題的辦法：先求出正方形中空白部分的面積，空白部分是三個(gè)直角三角形，它們的面積很容易就計(jì)算出來(lái)，再用正方形的面積減去空白部分的面積，就得到所求的陰影部分三角形的面積.

再如，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，筆者給學(xué)生出示了一道題：商店有一箱葡萄干，第一天賣出了這箱葡萄的 1 2 多1千克，第二天賣出了余下的 1 2 多1千克，第三天又賣出了余下的 1 2 多1千克，最后箱子里還剩下1千克.求這箱葡萄干有多少千克？如果讓學(xué)生按照題目在所提供的數(shù)量關(guān)系來(lái)直接求這箱葡萄干多少千克，有一定的難度，或者學(xué)生根本就算不出來(lái).那么到底怎么求呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，讓他們從結(jié)果出發(fā)一步一步地向上倒推：最后箱子里還剩下1千克，那么第二天賣出后，還剩下：（1+1）×2=4（千克）;第一天賣出后，還剩下：（4+1）×2=10（千克），那么全部的為：（10+1）×2=22（千克）.讓學(xué)生經(jīng)過(guò)從“結(jié)果到開始”的逆推順利地解決了問(wèn)題，也讓他們經(jīng)歷了逆向思考問(wèn)題的全部過(guò)程，從而有效的培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升.

總而言之，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)實(shí)踐之中，我們必須注意努力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力，對(duì)此，我們教師必須認(rèn)真的鉆研教科書，研究班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特征，在教學(xué)中把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能得到發(fā)展和提高.