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    基于混合系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的列車優(yōu)化運(yùn)行

    2019-03-20 13:07:26王攀琦湯旻安
    關(guān)鍵詞:性能指標(biāo)列車運(yùn)行時(shí)域

    王攀琦,湯旻安,2

    (1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070; 2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730050)

    隨著人工智能的發(fā)展,對(duì)高速鐵路自動(dòng)駕駛的研究也越來越廣泛,干線鐵路也開始自動(dòng)駕駛的研究。列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(ATO)可以代替司機(jī),被證明是有效提高運(yùn)輸系統(tǒng)的效率的方法[1]。而針對(duì)列車的建模大多是建立列車單質(zhì)點(diǎn)模型,未充分考慮運(yùn)行工況的變化影響,對(duì)列車動(dòng)力學(xué)行為描述不夠精確。對(duì)列車動(dòng)力學(xué)特性的掌握,關(guān)系到列車運(yùn)行的安全性,同時(shí)影響列車速度的調(diào)整和舒適性的提高,因此,建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型,是提高列車各項(xiàng)性能的基礎(chǔ)[2]。文獻(xiàn)[3]利用模糊PID軟切換控制算法來對(duì)模糊控制與PID之間進(jìn)行切換,實(shí)現(xiàn)了ATO系統(tǒng)調(diào)速控制的平滑過渡。文獻(xiàn)[4]將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合,用兩級(jí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高速列車運(yùn)行過程進(jìn)行控制。以上皆是基于連續(xù)狀態(tài)變量對(duì)列車進(jìn)行建模,對(duì)列車進(jìn)行建模的方法隨著研究的深入也不斷改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)列車車輛、列車編隊(duì)、滾動(dòng)阻力、軌道環(huán)境等方面的研究,提出了一種高速列車的非線性縱向動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)列車自動(dòng)運(yùn)行的縱向控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]提出了混合動(dòng)力系統(tǒng)模型來描述高速列車的新特性,研究具有固定旅行時(shí)間的高速列車的最小能量駕駛策略。但是,以上文獻(xiàn)未充分考慮列車運(yùn)行過程中離散變量對(duì)列車運(yùn)行狀態(tài)的影響。因此,需要建立一種更有效的動(dòng)力學(xué)模型來描述列車的運(yùn)動(dòng)過程。近年來,關(guān)于混合系統(tǒng)的研究逐漸熱門起來?;旌舷到y(tǒng)內(nèi)部連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)相互作用相互耦合。列車運(yùn)行過程本身是一種連續(xù)變量和離散變量相互作用影響的過程,基于混合系統(tǒng)進(jìn)行建模將更有效地分析列車的運(yùn)行狀態(tài)。本文基于混合系統(tǒng)建立列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)方程,引入整數(shù)變量,建立基于混合系統(tǒng)的列車混合邏輯動(dòng)態(tài)模型,采用模型預(yù)測(cè)控制來設(shè)計(jì)控制器。由于列車在運(yùn)行過程中需要滿足對(duì)控制量和輸出量一定的約束條件,而必須采用二次規(guī)劃來獲得控制律的最優(yōu)解。同時(shí)為了克服預(yù)測(cè)控制計(jì)算量大的特點(diǎn),引入階梯式控制策略,簡化運(yùn)算過程,降低控制器運(yùn)算量,提高控制器精度。

    1 混合系統(tǒng)列車動(dòng)力學(xué)模型

    在系統(tǒng)離散部分和連續(xù)部分聯(lián)系比較緊密時(shí),需要對(duì)系統(tǒng)的連續(xù)部分和離散部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)的描述,混合系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于可以有效地描述這種復(fù)雜的系統(tǒng)?;旌舷到y(tǒng)的建模方法在描述混合系統(tǒng)的行為特征方面的能力各不相同,不同的建模方法有各自的特點(diǎn)和便利之處,并有各自適合的混合系統(tǒng)的模型。分段仿射模型(PWA)能夠比較方便的分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性;混合邏輯動(dòng)態(tài)模型(MLD)能夠很容易地建立并求解混合系統(tǒng)的優(yōu)化控制、狀態(tài)估計(jì)、系統(tǒng)的故障檢測(cè)等。研究結(jié)果表明,混合系統(tǒng)的模型在一定的附加條件下都是等價(jià)的[7-8]。目前為止,對(duì)于混合系統(tǒng)的研究也逐漸廣泛。文獻(xiàn)[9]提出用一個(gè)混合模型預(yù)測(cè)控制(MPC)框架來設(shè)計(jì)ATO系統(tǒng)的控制器,用于在硬約束條件下實(shí)現(xiàn)速度控制,但是追蹤精度還不盡理想。這里先建立分段仿射模型,便于轉(zhuǎn)化為混合邏輯動(dòng)態(tài)模型。

    1.1 分段仿射模型

    動(dòng)車組一般有8節(jié)車廂。令第i節(jié)車廂的質(zhì)量、速度、位移分別為mi,vi,xi,F(xiàn)qi,F(xiàn)zi,fri分別為第i節(jié)車廂受到的牽引力、制動(dòng)力和運(yùn)行阻力。一般來說,運(yùn)行阻力又包括基本運(yùn)行阻力和附加運(yùn)行阻力。運(yùn)行阻力可以表示為

    (1)

    由于運(yùn)行阻力的非線性,隨著列車速度的增加,運(yùn)行阻力也跟隨速度逐漸變化,因而需要對(duì)其進(jìn)行線性化處理。運(yùn)行阻力分段線性化函數(shù)表示為

    fri=aj+bjvi,j=1,2,3

    (2)

    線性化處理后參數(shù)取值見表1。

    表1 列車運(yùn)行阻力分段參數(shù)

    選取其中任意一節(jié)車廂,例如第2節(jié)車廂,其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

    mivi(t)=Fqi-Fzi-fri(i=2,3,…,n-1)

    (3)

    通過分段線性化的方法處理之后,對(duì)非線性列車模型進(jìn)行離散化,得到狀態(tài)空間方程為[10]

    (4)

    仿真過程為了簡化計(jì)算,取列車車廂數(shù)為3,則有

    x=[v1,v2,…,vn]T為列車運(yùn)行系統(tǒng)狀態(tài)變量;u=[u1,u2,…,un]T為系統(tǒng)輸入。定義δ為列車運(yùn)行狀態(tài)變量,δ=1表示牽引工況,δ=0表示制動(dòng)工況。當(dāng)δ取不同的值時(shí),式(4)可表示為

    (5)

    其中,Bt,Bb分別為牽引力矩陣和制動(dòng)力矩陣。

    1.2 列車運(yùn)行約束

    列車運(yùn)行過程中,需要滿足一定的約束條件,包括線路、機(jī)車以及控制輸入輸出的限制。這里主要考慮的約束有:

    (1)由線路條件限制的列車最大允許速度;

    (2)車廂額定功率限制的最大牽引力、制動(dòng)力;

    (3)乘客乘坐舒適度,即對(duì)加速度變化量的控制,其最大變化率應(yīng)控制在0.8 m/s3。

    以上約束可用不等式表示為

    (6)

    1.3 混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

    MLD模型具有一般性,混合系統(tǒng)的多個(gè)模型都可以轉(zhuǎn)化為MLD模型。利用MLD模型可在一個(gè)集成的框架下方便地對(duì)混合系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合[11-12]。其主要思想是把命題邏輯變換成混合整數(shù)線性不等式,同時(shí)需要引人輔助變量[13]。這里建立混合邏輯動(dòng)態(tài)模型所要解決的最優(yōu)控制問題可以表述為:已知系統(tǒng)的初始狀態(tài)、期望曲線尋求最優(yōu)控制作用序列,使系統(tǒng)在該控制序列的作用下有效跟蹤目標(biāo)曲線,并使性能指標(biāo)函數(shù)最小。

    對(duì)(6)式展開得到

    x(k+1)=[Ax(k)+Btu(k)+fAj]δ(k)+

    [Ax(k)+Bbu(k)+fj][1-δ(k)]=

    Ax(k)+Bbu(k)+(Bt-Bb)u(k)δ(k)+fj

    (7)

    引入連續(xù)輔助變量z,令z(k)=u(k)δ(k),可得

    x(k+1)=Ax(k)+Bbu(k)+(Bt-Bb)z(k)+fj

    (8)

    轉(zhuǎn)換得到的MLD方程為[14-15]

    (9)

    輔助變量及輸入需要滿足的約束為

    (10)

    2 性能指標(biāo)

    列車在實(shí)際運(yùn)行過程中,需要考慮執(zhí)行器飽和特性、列車安全限速和車間最大耦合力等約束條件,同時(shí)還需綜合考慮運(yùn)營準(zhǔn)時(shí)性、節(jié)能高效和乘客乘坐舒適度等性能指標(biāo)。性能指標(biāo)函數(shù)的選取是保證控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的保障,同時(shí)需要滿足列車自動(dòng)駕駛的條件,通過優(yōu)化指標(biāo)的實(shí)現(xiàn),使系統(tǒng)在未來的輸出滿足系統(tǒng)跟蹤要求[16]。

    (1)準(zhǔn)時(shí)性和定點(diǎn)停車

    (x1(k+i|k)-xr(k+i))2}

    (11)

    vr,xr分別為參考曲線的速度和位移。

    (2)乘客乘坐舒適度

    (12)

    (3)運(yùn)行節(jié)能

    (13)

    綜上所述,總的性能指標(biāo)函數(shù)J將由上面3個(gè)部分組成,根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的權(quán)重,總的優(yōu)化函數(shù)為

    (14)

    將其化簡為向量形式有

    (15)

    M是優(yōu)化變量的個(gè)數(shù),也即控制增量的維數(shù),P為預(yù)測(cè)時(shí)域的步長,即是對(duì)未來P個(gè)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)。M越小,控制機(jī)動(dòng)性越弱。Q為誤差權(quán)重矩陣,R為控制權(quán)矩陣??刂茩?quán)重矩陣R的作用是對(duì)Δu的變化加以適度的限制。它可以防止控制量過于劇烈的變化。

    在預(yù)測(cè)控制中,為了使輸出y(k)按一定響應(yīng)速度平滑地過渡到設(shè)定值,參考軌跡通常取為下一階滯后模型,有

    (16)

    式中,α∈[0,1)為輸出柔化系數(shù),當(dāng)需要緩慢過渡時(shí),可選擇α接近于1。這樣可以使w(k+j)平滑地過渡到設(shè)定值yr,同時(shí)也可使未來控制序列得到“柔化”[17]。

    3 控制器設(shè)計(jì)

    3.1 預(yù)測(cè)控制

    預(yù)測(cè)控制只注重模型的功能,而不注重模型的結(jié)構(gòu),通常只實(shí)施當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。采用模型預(yù)測(cè)控制來設(shè)計(jì)列車控制器,其優(yōu)勢(shì)在于可以充分考慮系統(tǒng)輸入及狀態(tài)約束同時(shí)處理多目標(biāo)優(yōu)化問題等優(yōu)點(diǎn)[18]。

    模型預(yù)測(cè)控制一般包括預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正3個(gè)部分。令γ為優(yōu)化變量

    未來輸出預(yù)測(cè)表示為

    假定系統(tǒng)是時(shí)不變的,由混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的一般形式可得x(k),y(k)相應(yīng)的預(yù)測(cè)值

    B2δ(k+j-1-i)+B3z(k+j-1-i)]

    (17)

    j-1-i)+B2δ(k+j-1-i)+

    B3z(k+j-1-i)]

    (18)

    由式(8)可知,B2=0,所以有

    X(k)=Fxx(k)+Gxγ

    Y(k)=Fyx(k)+Gyγ

    (19)

    其中

    (20)

    Fy=CFx,Gy=CGx

    (21)

    (22)

    將預(yù)測(cè)輸出量代入性能指標(biāo)中,得到將最小化性能指標(biāo)等價(jià)于函數(shù)最小化混合整數(shù)二次規(guī)劃問題如下[19]

    J=min{1/2γTHγ+f′γ}

    s.t.Aeqγ≤beq

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    (23)

    其中

    f=(Gy′Q′-(Fy-W))′

    (24)

    W為柔化后的參考軌跡曲線。由于邏輯變量及不等式約束的出現(xiàn),上式?jīng)]有解析解,需要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

    考慮約束條件式(5)、式(10),對(duì)其轉(zhuǎn)化得到

    (25)

    式中,F(xiàn)t,F(xiàn)b分別為每節(jié)車廂的最大牽引力和最大制動(dòng)力。

    選取有效集法來解決二次規(guī)劃問題,通過求解等式約束的可行解,并不斷加以改進(jìn),直至獲得最優(yōu)解。主要步驟為:

    (1)假設(shè)在第j次迭代中獲得可行解γ(j);

    (2)考慮改進(jìn)可行解γ(j)+Δγ,代替γ;

    (3)將有條件約束轉(zhuǎn)化為無條件約束,即將其寫成拉格朗日函數(shù),從中獲得優(yōu)化解Δλ(j)和λ(j);

    (4)判斷是否獲得了最優(yōu)解。

    3.2 階梯式控制策略

    列車控制系統(tǒng)要求快速響應(yīng)的實(shí)時(shí)控制,計(jì)算量大,除了要求輸出有效地跟蹤期望值,控制增量Δu需要避免劇烈變化。這里在預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上引入階梯式控制策略,可以避免控制量頻繁波動(dòng),使控制量盡可能朝著一個(gè)方向變化。具體方法為使控制量以成比例的形式顯示,實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)控制算法的優(yōu)化。

    用增量形式來表示控制量,可以得到從k時(shí)刻開始的未來控制表示為

    (26)

    對(duì)于用增量形式表示的控制量,引入階梯因子

    (27)

    其中,β即為階梯因子。β的大小可對(duì)控制量變化快慢進(jìn)行控制。因而有

    (28)

    (29)

    基于模型預(yù)測(cè)控制算法步驟如下:

    (1)根據(jù)預(yù)測(cè)模型和運(yùn)行約束集合式形成優(yōu)化問題;

    (2)采樣當(dāng)前時(shí)刻k列車的速度和位置,獲得系統(tǒng)初始狀態(tài)x(k);

    (3)選取合適的控制器參數(shù)和性能指標(biāo)函數(shù)權(quán)重矩陣;

    (4)求解混合整數(shù)二次規(guī)劃問題,得到最優(yōu)序列Δu(k);

    (5)將最優(yōu)解序列的第一項(xiàng)用于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn);

    (6)在k=k+1時(shí)刻重復(fù)上述步驟,反復(fù)迭代,直到控制過程結(jié)束[20]。

    4 仿真結(jié)果分析

    高速鐵路列車現(xiàn)多為動(dòng)力分散型動(dòng)車組,速度一般不超過350 km/h,本文選取CRH3型動(dòng)車組參數(shù)如表2所示??刂破鞯膮?shù)如表3所示。速度控制器的功能實(shí)質(zhì)上是保證被控列車能夠準(zhǔn)確及時(shí)地跟隨列車運(yùn)行過程中的目標(biāo)曲線(該曲線在1 100 s和1 400 s進(jìn)行制動(dòng)減速)。這里讓列車跟隨一條時(shí)變的線段,如輸出圖形中紅色曲線所示。

    表2 CRH3列車參數(shù)

    表3 控制器參數(shù)

    case1選取表3中控制器參數(shù)進(jìn)行Matlab仿真,結(jié)果如圖1所示。

    圖1 case1仿真結(jié)果

    在輸出曲線圖中,紅色為參考曲線,藍(lán)色為輸出曲線。case1結(jié)果表明,當(dāng)控制器權(quán)重及預(yù)測(cè)時(shí)域選擇恰當(dāng)時(shí),不僅可以保證列車速度能夠很好地跟蹤上目標(biāo)曲線,還可使輸入在約束范圍內(nèi)。

    case2選取表3中控制器參數(shù),得到傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2 case2仿真結(jié)果

    case1與case2對(duì)比可得,兩種控制器都能保證速度追蹤的效果,引入階梯式控制策略后的控制器相比較傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制,響應(yīng)速度更快,追蹤精度較好。在實(shí)際運(yùn)用中,應(yīng)根據(jù)線路、環(huán)境等各項(xiàng)情況,應(yīng)用合適的控制器。

    case3在case1的基礎(chǔ)上,減小預(yù)測(cè)時(shí)域,使P=6,仿真結(jié)果如圖3所示。

    圖3 case3仿真結(jié)果

    case4在case3的基礎(chǔ)上,保持控制時(shí)域不變,繼續(xù)減小預(yù)測(cè)時(shí)域,使P=3,結(jié)果如圖4所示。

    圖4 case4仿真結(jié)果

    case1、case3、case4對(duì)比可知,當(dāng)逐漸減小預(yù)測(cè)時(shí)域時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)速度越來越慢,誤差也越來越大。說明預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)τ谙到y(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性有較大影響。因此,預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域需要進(jìn)行考量后再進(jìn)行選擇,避免過大或者過小極端情況出現(xiàn)。

    case5在case1的基礎(chǔ)上,增大控制權(quán)重R′=2R,結(jié)果如圖5所示。

    圖5 case5仿真結(jié)果

    case1、case5對(duì)比可知,當(dāng)保持預(yù)測(cè)時(shí)域不變,增大控制權(quán)重為原來的2倍時(shí),系統(tǒng)輸入值變小,同時(shí)也導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)慢,但波動(dòng)較小,控制律的變化更為平緩。因此,應(yīng)根據(jù)實(shí)際的需求來調(diào)節(jié)權(quán)重矩陣,來保證目標(biāo)曲線跟蹤的效果。

    5 結(jié)語

    針對(duì)列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng),首先基于混合系統(tǒng)建立列車混合邏輯動(dòng)態(tài)模型,其次基于傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制,采用基于階梯式策略的預(yù)測(cè)控制。利用基于混合系統(tǒng)的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型,對(duì)列車建模可充分地考慮離散變量的影響。該控制算法通過二次規(guī)劃逐步逼近方式求得最優(yōu)控制律,能有效地滿足約束條件。實(shí)施階梯式策略的控制器,達(dá)到了減小計(jì)算負(fù)擔(dān)的目的,在實(shí)際應(yīng)用中有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

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