基于一致性的無人機編隊飛行幾何構型控制

易 文，雷 斌

(1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081;2.武漢科技大學機器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢，430081)

無人機(unmanned aerial vehicle，UAV)編隊飛行控制就是要使多架無人機組成的團隊在向特定目標或方向運動的過程中, 相互之間保持預定的幾何形態(tài)(即隊形), 同時又要適應環(huán)境約束(例如避開障礙)。隨著各種無人機或機器人在軍事和民用領域發(fā)揮越來越重要的作用，編隊控制問題也吸引了研究人員的廣泛關注。文獻[1]分析了無人機編隊飛行特點，將編隊飛行過程歸結為編隊集結、編隊保持和編隊重組三個階段，并分別對這三個階段的研究現(xiàn)狀進行了總結。文獻[2-3]研究了基于領導者-跟隨者的編隊飛行控制方法，其中，某臺UAV被指定為領導者，而其他UAV被指定為跟隨者。領導者跟蹤預定軌跡，而跟隨者使用從領導者接收到的信息跟蹤領導者，但是上述研究對于領導者和部分跟隨者之間無法通信的問題沒有深入探討。文獻[4]采用基于行為的編隊控制方法來保持UAV飛行過程中的幾何隊形。文獻[5]將基于領導者-跟隨者與基于行為的控制方法相結合，提出一種混合式多機器人編隊方法。文獻[6]提出了軟控制方法，通過一個外加智能體進行系統(tǒng)干預，使群集運動向預期方向進行。文獻[7-8]均研究了基于無線傳感器網絡的“虛形體”技術，通過虛擬實體誘導并協(xié)助群體機器人行為的演化。

群體無人機可視為多智能體系統(tǒng)。多智能體系統(tǒng)的一致性問題主要研究如何基于個體之間有限的信息交換而設計出協(xié)議(算法)，使得所有智能體的某一狀態(tài)量或是所有狀態(tài)量收斂為一致。目前，關于多智能體系統(tǒng)一致性問題的理論體系逐漸形成[9-13]，群體一致性協(xié)同控制算法也已應用于無人機編隊控制中[14-15]。

在采用基于一致性的協(xié)同控制方法時，常用有向圖來描述無人機之間的信息交換關系，將無人機簡化為質點，忽略單臺無人機運動的方向性，而把控制重點放在群體無人機的協(xié)同目標上，但這在群體無人機系統(tǒng)的實際控制中會帶來一些問題。本文主要研究群體無人機編隊飛行中的幾何構型控制問題，將一致性跟蹤理論和領導者-跟隨者方法相結合，采用一個虛擬領導者為無人機系統(tǒng)提供基準狀態(tài)信息，提出一種一致性協(xié)同控制算法，在不需要每臺無人機都能接收到領導者狀態(tài)信息的情況下，使無人機在編隊飛行過程中改變幾何構型的同時還可以相應改變行進方向。

1 群體無人機系統(tǒng)描述

1.1 運動學模型

假設有n臺無人機具有相同的運動特性，而且每臺無人機均具有方向性?？紤]在二維平面運動的無人機質點模型：

(1)

式中：(xi，yi)為無人機i的位置坐標；θi為無人機i的方位角；速度vi和角速ωi為無人機i的控制輸入量。

設ri=(xi,yi),ui=(uxi,uyi),對系統(tǒng)運動學模型進行反饋線性化可以得到一階系統(tǒng)模型：

(2)

ui為無人機的虛擬控制輸入，它與實際控制輸入量的關系為：

(3)

1.2 信息交互模型

為了描述由多臺無人機組成的通信網絡，基于圖論原理，采用圖={vn,εn}來模擬無人機之間的信息交互關系。vn={1,2,…,n}為有限非空節(jié)點集，表示群體無人機的集合；εn?vn×vn為邊集，表示群體無人機信息交互關系的集合；邊(i,j)∈εn表示存在從第i臺無人機到第j臺無人機的通信路徑，即第j臺無人機可以從第i臺無人機獲得信息。

設A∈Rn×n、D∈Rn×n和L∈Rn×n分別是與圖相關的鄰接矩陣、度矩陣和拉普拉斯矩陣。鄰接矩陣A=[aij]由下式給出：

(4)

這意味著如果第i臺無人機可通過網絡從第j臺無人機獲得信息，則aij=1，否則aij=0。

(5)

對于無向圖，矩陣L具有對稱正半定性，但有向圖的矩陣L沒有這個屬性。

本文考慮加入一個參考狀態(tài)后的群體無人機系統(tǒng)，將編號為1,2,…,n的無人機視為跟隨者，編號為n+1的參考狀態(tài)視為領導者，其可以是虛擬的數(shù)字信號，也可以是一臺無人機。該n+1臺無人機的信息交互圖用n+1={vn+1,εn+1}表示。每臺無人機都可以接收領導者的信息，但領導者不受跟隨者的影響，即a(n+1)j=0且ai(n+1)=1(其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,n+1)。該群體無人機系統(tǒng)的鄰接矩陣、度矩陣和拉普拉斯矩陣分別用An+1、Dn+1和Ln+1表示，定義同上。

2 編隊控制算法設計

2.1 基本思路

以3臺無人機和1個領導者構成的編隊系統(tǒng)為例，如圖1所示，3臺無人機(編號為1、2、3)構成等腰三角形，編隊領導者位于底邊的中點，并沿著期望路徑運動(假設路徑規(guī)劃已經完成)，其運動軌跡表示為rd(t)=(xd(t),yd(t))。

圖1 無人機編隊構型

在編隊飛行過程中，每臺無人機和領導者要保持一定的相對距離，并且要和領導者的運動方向保持一定的方位角，即每臺無人機都會根據(jù)運動方向而相應改變和領導者的相對位置。

(6)

圖2 無人機的位置定義

2.2 一致性編隊控制律設計

對于一階群體無人機系統(tǒng)：

(7)

為了實現(xiàn)控制目標，本文采用一致性跟蹤算法使每臺無人機的信息狀態(tài)收斂于領導者的期望狀態(tài)，同時采用領導者-跟隨者結構，使領導者為每個跟隨者提供編隊幾何構型的目標位置。

給出群體無人機編隊控制協(xié)議如下：

γ[(ri-rj)-(di-dj)]}+

(8)

通過該協(xié)議可以計算出每臺無人機每一時刻的控制輸入，使群體無人機和期望位置都保持一個期望間距。

定理1假設An+1時不變，采用式(8)所示算法，當t→時，ri→rd+di且ri-rj→di-dj，當且僅當有向圖n+1含有一棵有向生成樹。

證明：首先給出以下引理。

(9)

經過變形，得到

i=1,2,…,n

(10)

將式(10)看作一階微分方程進行求解，可知當t→∞時，

(11)

3 仿真分析

3.1 仿真設置

考慮由3臺無人機和1個領導者構成的群體無人機系統(tǒng)，系統(tǒng)的網絡拓撲結構如圖3所示，圖中箭頭表示信息傳遞方向。由圖3可見，只有第1臺無人機可以從領導者處接受信息。

圖3 無人機系統(tǒng)網絡拓撲結構

仿真過程中指定領導者的運動路徑：領導者在圓形軌道上飛行，其半徑為5 m,周期為30 s,初始位置坐標為(5,0)，即領導者的運動軌跡rd=(xd,yd)可以用以下運動方程表示：

(12)

考慮兩種情形下的群體無人機編隊控制:

案例1：參照文獻[14]，用無人機與期望路徑(即領導者路徑)的固定相對位置偏差描述隊形。假設3臺無人機的相對位置偏差分別為d1=[0,1]、d2=[-1,0]、d3=[1,0]，這將使無人機保持等腰三角形編隊。

案例2：將無人機的相對位置偏差di按本文式(6)來表示。每臺無人機和領導者期望保持的間距|di|和方位角θi如下：

表1 無人機的期望間距和方位角

3.2 仿真結果

案例1采用文獻[14]中的方法進行編隊控制，案例2采用本文設計的算法進行編隊控制，仿真結果如圖4所示，圖中示出了每臺無人機和領導者的運動軌跡以及每隔3 s時的位置。從圖4中可以看出，在這兩種情形下，群體無人機都能實現(xiàn)等腰三角形編隊集結并保持隊形運動。但是對于案例1，圖4(a)中無人機保持的等腰三角形幾何構型在領導者轉變方向時沒有相應地改變方向，而且無人機軌跡之間有很多交叉，表明無人機在運動過程中可能會發(fā)生碰撞，這在實踐中是不允許的。對于案例2，圖4(b)中的運動軌跡顯示，無人機在改變幾何構型的同時還可以相應改變行進方向，從而更好地避免碰撞；而且，即使只有單臺無人機能從領導者那里獲得信息，采用本文提出的一致性控制算法也可以得到期望的結果。

(a)案例1

(b)案例2

4 結語

本文采用一階運動學模型描述群體無人機系統(tǒng)，用有向圖來表示其通信網絡結構，將領導者-跟隨者控制結構和一致性跟蹤理論相結合，提出了一種群體無人機編隊控制算法，使得在無人機編隊運動過程中，當領導者轉變行進方向時可以相應改變無人機的運動方向并保持編隊幾何構型。本文提出的算法不同于集中式控制，不需要每臺無人機都能接收到領導者的參考狀態(tài)信息。仿真實驗驗證了該控制算法的有效性。