基于k領(lǐng)域快速搜索的改進(jìn)ICP算法在管道檢測(cè)中的應(yīng)用

孫 翌，包建東

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

近年來，隨著我國(guó)工業(yè)管道施工技術(shù)的發(fā)展，對(duì)金屬管道內(nèi)凹槽磨損等疵病的檢測(cè)提出了越來越高的要求，其嚴(yán)重者會(huì)直接影響到管道泄漏問題，因此對(duì)管道內(nèi)壁的檢測(cè)十分重要.傳統(tǒng)的方法是采用激光位移傳感器掃描管道內(nèi)壁，將采集的多段數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接處理呈現(xiàn)完整的三維立體輪廓圖，但在面對(duì)大量點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，拼接過程耗時(shí)巨大，效率低下，無法滿足日益增長(zhǎng)的檢測(cè)需求，為解決這一問題，本文對(duì)傳統(tǒng)的算法做了研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，證明其可行性.

1 傳統(tǒng)ICP算法

對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接常用的方法是Besl提出的最近點(diǎn)迭代算法[1](Iterative Closest Point,ICP)，其核心是通過求得旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，把不同坐標(biāo)系下測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)變換，主要分為4個(gè)階段[2]：

1) 對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣.

面對(duì)大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可先對(duì)其進(jìn)行采樣，以提高拼接速度，減少噪音點(diǎn).

2) 確定初始對(duì)應(yīng)點(diǎn)集.

根據(jù)確立對(duì)應(yīng)點(diǎn)集的方法，大致分為3類： 點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到投影，點(diǎn)到面.

3) 去除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì).

一般情況下，在確立初始對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中會(huì)存在大量的錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，因此需要一種約束方法去除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，常用的有基于曲線幾何特征的約束方法和基于剛性運(yùn)動(dòng)一致性的約束方法.

4) 坐標(biāo)變換的求解.

該階段為本算法的核心，對(duì)于旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T的求值，通?？刹捎靡韵?種方法： 單位四元數(shù)法、 奇異值分解法、 正交矩陣法和對(duì)偶四元數(shù)法.

2 基于k領(lǐng)域搜索的改進(jìn)ICP算法

在確認(rèn)初始點(diǎn)集與去除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)時(shí)，面對(duì)大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，常用的方法在精度以及計(jì)算時(shí)間上都有一定的局限性，因此本文將采用一種基于自適應(yīng)空間球的k最近領(lǐng)域快速搜索算法，來提高點(diǎn)云拼接ICP算法的迭代精度和速度.

2.1 基于自適應(yīng)空間球的k最近領(lǐng)域快速搜索算法

傳統(tǒng)的ICP算法搜索是計(jì)算任一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的歐氏距離，然后升序排序，前面的k個(gè)點(diǎn)即為此點(diǎn)的k領(lǐng)域點(diǎn)，但隨著點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)模的不斷增大，這種方法耗時(shí)巨大，故本文將采用與k無關(guān)的分塊策略對(duì)整個(gè)點(diǎn)云空間分塊，以候選點(diǎn)所在子塊的采樣點(diǎn)近似密度確定初始動(dòng)態(tài)球半徑，以球的外切立方體搜索k領(lǐng)域候選點(diǎn)，當(dāng)k領(lǐng)域候選點(diǎn)數(shù)目不滿足要求或搜索不成功時(shí)，以外切立方體的外接球擴(kuò)大搜索范圍，直至滿足要求或鄰域搜索成功[3].

1) 點(diǎn)云空間分塊

在一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，共有N個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)一立方體恰好將所有采樣點(diǎn)全部圍住，其體積為V； 將立方體分為若干個(gè)子空間，每個(gè)子空間內(nèi)點(diǎn)云數(shù)目為num，則子空間邊長(zhǎng)L為[4]

(1)

式中：xmax,xmin分別為點(diǎn)云空間中在x方向的最大值和最小值；ymax,ymin分別為點(diǎn)云空間中在y方向的最大值和最小值；zmax,zmin分別為點(diǎn)云空間中在z方向的最大值和最小值.

2) 計(jì)算子空間中任意一點(diǎn)p的初始動(dòng)態(tài)球半徑，公式如下

(2)

3) 以p為圓心，r為半徑確定p的動(dòng)態(tài)球O0，計(jì)算O0的外切立方體A0, 位于外切立方體內(nèi)的點(diǎn)則成為k鄰近候選點(diǎn)，其數(shù)目為K.

4) 若K

2.2 去除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)

本文采用基于剛性運(yùn)動(dòng)一致性的約束方法去除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，此類方法直接利用了剛性運(yùn)動(dòng)應(yīng)保持被測(cè)物體重疊區(qū)域?qū)?yīng)點(diǎn)不變的原理，利用候選對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)間的距離約束排除錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)[5]： 若(p1,q1)與(p2,q2)為正確對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，則由剛性運(yùn)動(dòng)一致性約束應(yīng)有‖p1-q2‖=‖(q1-p2)‖，考慮到實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)不可能完全滿足上式，故本文采用如下標(biāo)準(zhǔn)

(3)

式中：δ為事先給定的閾值(文中取10%).

2.3 奇異值分解法

本文采用奇異值分解算法[6](Singular Value Decomposition，SVD)來進(jìn)行坐標(biāo)變換的求解.

對(duì)于A∈Rm×n，則必然存在U=[μ1,…,μm]∈Rm×n與V=[v1,…,vn]∈Rm×n使下式成立

(4)

式中： ∑r=diag(σ1,σ2,…,σr),σ1≥σ2≥…≥σr>0,μi為第i個(gè)左奇異向量，vi為第i個(gè)右奇異向量.

為求得旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量T，對(duì)最終確立的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)集P與Q進(jìn)行如下操作：

1) 分別計(jì)算點(diǎn)集P與點(diǎn)集Q的重心

(5)

2) 構(gòu)造一個(gè)3×3矩陣H

(6)

3) 利用奇異值分解法對(duì)矩陣H進(jìn)行分解得到矩陣U和V，分解結(jié)果如下

H=UΛVT,

(7)

式中：Λ為對(duì)角矩陣，Λ=diag(d1,d2,d3),d1≥d2≥d3≥0.

4) 如矩陣U與V滿足以下條件，則矩陣A

(8)

5) 可得到旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量T分別為

(9)

該算法在一次迭代后如無法滿足需求，需在此基礎(chǔ)上重新匹配對(duì)應(yīng)點(diǎn)集后進(jìn)行迭代求解.

3 仿真分析

本文利用MATLAB隨機(jī)生成兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使用傳統(tǒng)ICP算法與本文改進(jìn)ICP算法拼接進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖 1 及表 1 所示.

表 1 仿真數(shù)據(jù)拼接結(jié)果

圖 1 迭代結(jié)果Fig.1 The iteration results

傳統(tǒng)ICP算法達(dá)到收斂條件時(shí)其迭代次數(shù)達(dá)到了99次，精度為0.032 6 mm，耗時(shí)194.88 s.本文的改進(jìn)算法僅迭代10次，耗時(shí)0.731 8 s，且精度達(dá)到了0.017 7 mm.

由表 1 所知，本文改進(jìn)的ICP算法在算法迭代次數(shù)、 精度與速度上都有了極大的改進(jìn)，能夠確實(shí)有效地提高實(shí)際檢測(cè)效率.

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

圖 2 為本文設(shè)計(jì)的管道內(nèi)壁激光檢測(cè)裝置，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖如圖 3 所示，步驟如下：

1) 直行電機(jī)以4.4 mm/s的速度帶動(dòng)裝置勻速前行，激光位移傳感器的采樣頻率為3 000 Hz，y方向輪廓間距約為0.001 5 mm.

2) 起始位置位于炮口有膛線處，每次爬行到管道尾端結(jié)束此次測(cè)量.

3) 旋轉(zhuǎn)電機(jī)以20 °/s的速度旋轉(zhuǎn)，每次測(cè)量60°范圍內(nèi)的管道，以152口徑為例，可測(cè)得25.3 mm 寬的數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間隔(即x方向)約為0.002 8 mm，共分6次測(cè)量完整管道.

4) 對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、 拼接等后續(xù)工作，可得到內(nèi)膛表面完整的三維輪廓圖.

圖 2 管道內(nèi)壁激光檢測(cè)裝置Fig.2 A laser detection device for the inner wall of the pipe

圖 3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖Fig.3 Field experiment

圖 4 為管道內(nèi)壁激光檢測(cè)設(shè)備工作25 s后根據(jù)數(shù)據(jù)形成的圖像，原數(shù)據(jù)共有75 000個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，形成了寬25.3 mm，長(zhǎng)約110 mm的三維輪廓圖； 圖 5 為兩個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接后的寬50.6 mm，長(zhǎng)110 mm的圖像.

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過該設(shè)備采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的三維輪廓圖像，較好地描述了管道內(nèi)壁的實(shí)際情況，可直觀清楚地了解到管道內(nèi)壁的各種信息，對(duì)判斷疵病損傷有極大的幫助.

圖 4 初始輪廓圖Fig.4 Initial contour

圖 5 輪廓拼接圖Fig.5 Contour splicing

5 結(jié) 論

本文以一種管道內(nèi)壁激光檢測(cè)裝置為例，簡(jiǎn)要介紹了它的工作原理，重點(diǎn)介紹了采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的一些處理算法，包括傳統(tǒng)ICP算法和基于k領(lǐng)域快速搜索的改進(jìn)ICP算法，特別是改進(jìn)后的ICP算法較原ICP算法迭代次數(shù)減少了十倍，迭代精度也有較高的提升，更是極大地縮短了迭代時(shí)間，這對(duì)提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拼接效率有極大的幫助，證明改進(jìn)后的ICP算法可有效應(yīng)用于管道內(nèi)壁檢測(cè)領(lǐng)域中.