陳清
數(shù)學(xué)思考是2011年版《義務(wù)教育語文課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo)中的四大目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,既是課標(biāo)的要求,也是學(xué)生核心素養(yǎng)積淀的需求。教師在教學(xué)中通過變式,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,進(jìn)而突破思維定勢(shì)造成的干擾。2018年11月23日,由福建省特級(jí)教師夏忠領(lǐng)銜的“寧德市夏忠名師工作室”在與壽寧縣托溪中心小學(xué)結(jié)對(duì)幫扶,在“構(gòu)建為學(xué)生思維發(fā)展而教的課堂教學(xué)實(shí)踐研究”教學(xué)研討活動(dòng)中,工作室名師的示范課注重在變式中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,有效突破思維定勢(shì),給筆者留下了深刻的印象。下文筆者從四個(gè)方面談?wù)勑牡门c體會(huì)。
數(shù)學(xué)概念再思考
觀課中,引發(fā)筆者對(duì)兩個(gè)概念的思考,再來回顧它們的含義:思維定勢(shì),是指人們?cè)谒伎紗栴}時(shí),一直按照同一種方式來思考、理解、記憶問題,久而久之,就在思考問題時(shí)形成一種習(xí)慣,使人只想到一個(gè)方面,形成思想上所謂的“偏見”。數(shù)學(xué)思考,從數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的角度,就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考;從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度,就是用數(shù)學(xué)的眼光看問題,用數(shù)學(xué)的思維想問題,用數(shù)學(xué)的表達(dá)交流問題;從思維活動(dòng)過程的角度,就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)。
思維定勢(shì)現(xiàn)象
日常教學(xué)中,我們常常需要通過對(duì)例題的解讀、習(xí)題的練習(xí)等各種途徑,幫助學(xué)生建立某種解決問題的模式,掌握解決某類問題的技能,從而領(lǐng)悟問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。但另一方面,有相當(dāng)一部分學(xué)生在熟練掌握運(yùn)算技能與方法后,卻又走入歧途——思維定勢(shì)。
名師教學(xué)啟示 名師在課堂教學(xué)中,注重運(yùn)用變式,解決學(xué)生的思維定勢(shì)問題,引發(fā)學(xué)生進(jìn)行多層次的數(shù)學(xué)思考。何華老師執(zhí)教的蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》,何老師從復(fù)習(xí)4道10+( )的口算練習(xí)入手,為接下來的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。再通過引導(dǎo)學(xué)生探索9+4的算法,建立9+4=10+3的模型,通過9+7=10+6的練習(xí),完善建模,突出轉(zhuǎn)化思想與湊整思想,培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。 接著何老師在讓學(xué)生圈一圈完成9+3=10+2,引導(dǎo)算法優(yōu)化后,出示了“變一變”的練習(xí)9+2=10+1→9+9=( )→9+( )=10+( )。這道梯度不斷深入、題型變化的練習(xí),既完善“湊十”模型,又有利于防止學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì),提高了學(xué)生的思考維度,拓展學(xué)生的思維。
蘇賽丹老師執(zhí)教的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》,把變式用到了極致:
1 3× 1,請(qǐng)利用60秒時(shí)間,選擇正確答案。
A.453 B.3231 C.38033 D.3213
蘇老師運(yùn)用巧妙的設(shè)計(jì),改變計(jì)算教學(xué)一貫的練習(xí)模式,把口算、估算、筆算、巧算有機(jī)結(jié)合在一起,培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算技能與推理等思維能力,促進(jìn)學(xué)生思考。
兩位老師在課堂結(jié)尾的一問,更是從更高層面突破學(xué)生的思維定勢(shì),何老師問“湊十法是不是只用于9+幾呢?湊十法還可以計(jì)算幾加幾呢?”蘇老師在出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法算式和三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法算式后,問:“猜猜以后還會(huì)學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)?”“以后的教材沒有筆算整數(shù)乘法了,為什么?”看似漫不經(jīng)心的兩問,提升了學(xué)生的理性思考。
突破思維定勢(shì)
我們的課堂,應(yīng)當(dāng)常用變式練習(xí),誘發(fā)學(xué)生思維定勢(shì)的產(chǎn)生,有意識(shí)地促進(jìn)學(xué)生的思考,以此突破思維定勢(shì),進(jìn)行真正意義上的知識(shí)建構(gòu)。如,選擇題:
兩根都是一樣長(zhǎng)的鋼管,第一根用去 米,第二根用去 ,問剩下的長(zhǎng)度?
A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng) D.無法比較
剛接觸這類題時(shí),多數(shù)學(xué)生都顯得無所適從。我們可以通過以下3道題幫助學(xué)生思考:
①兩根都是1米長(zhǎng)的鋼管,第一根用去 米,第二根用去 ,剩下的長(zhǎng)度?
A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng)
C.一樣長(zhǎng) D.無法比較
②兩根都是5米長(zhǎng)的鋼管,第一根用去 米,第二根用去 ,剩下的長(zhǎng)度?
A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng)
C.一樣長(zhǎng) D.無法比較
③兩根都是4/5米長(zhǎng)的鋼管,第一根用去 米,第二根用去 ,剩下的長(zhǎng)度?
A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng)
C.一樣長(zhǎng) D.無法比較
有了上面3道題的鋪墊,多數(shù)學(xué)生會(huì)明白由于鋼管的長(zhǎng)度不能確定,因此這道題的答案是D。當(dāng)教師再出示:
一根鋼管,截成兩段,第一段長(zhǎng) 米,第二段占 ,兩段長(zhǎng)度比較。
A.第一段長(zhǎng) B.第二段長(zhǎng)
C.一樣長(zhǎng) D.無法比較
這時(shí),另一種情況出現(xiàn)了,多數(shù)學(xué)生毫不猶豫的選擇D。由此可見,思維定勢(shì)的影響力。這就要求教師不能就題說題,而要從一道題入手,有意識(shí)多角度、全方位地運(yùn)用變式練習(xí),給學(xué)生提供比較的素材,以促進(jìn)學(xué)生有價(jià)值的思考。
綜上所述,思維定勢(shì)是客觀存在的,有積極的一面,也有消極的一面。教學(xué)中要做的就是通過數(shù)學(xué)思考,促使學(xué)生克服思維定勢(shì)消極方面的影響。因此,為師者首先要清楚哪些知識(shí)能引起學(xué)生的思維定勢(shì),從而采取變式的數(shù)學(xué)思考方式,讓學(xué)生的思維走出定勢(shì)的窠臼,化消極思維為積極思維。
(作者單位:福建省壽寧縣南陽中心小學(xué))