“乘法分配律”教學(xué)實錄與評析

馬紅

摘 要：乘法分配律是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，乘法分配律是本學(xué)期的教學(xué)重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，在今后的學(xué)習(xí)中更是頻繁出現(xiàn)，可以說是小學(xué)階段計算上的一個難關(guān)。

關(guān)鍵詞：概念；符號；公式

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊第26頁。

教學(xué)目標：

1.知識目標：學(xué)生在解決實際問題的過程中探索并理解乘法分配律。

2.過程目標：學(xué)生經(jīng)歷、體驗探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，積累建模經(jīng)驗。

3.情感目標：使學(xué)生能聯(lián)系現(xiàn)實問題主動參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學(xué)習(xí)，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強學(xué)習(xí)的興趣和自信。

教學(xué)重點：借助圖形的特征幫助學(xué)生直觀形象地認識、理解和掌握乘法分配律。

教學(xué)難點：自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象歸納，并能用符號、語言或其他方式與同伴交流規(guī)律。

教學(xué)準備：磁力貼教具、學(xué)生學(xué)具包。

教學(xué)過程：

一、解決問題，感知規(guī)律

師：馬老師來自陽光小學(xué)，在我們學(xué)校每個班級都有菜地，看這是四（1）的一塊青菜地（貼在黑板上），你能求出這塊菜地的面積嗎？

師：這兩塊菜地的總面積呢？你會列式嗎？

生：5×9+3×9（師板書）

師：還有不同的方法嗎？

生：（5+3）×9（師板書）

師：你為什么這樣列式呢？

生：這兩個圖形有相等的邊就可以拼成一個大長方形，拼成后的長方形的寬是8米，長是9米，面積（5+3）×9。

師：無論分開算，再相加，還是合起來計算，菜地的總面積有沒有變？那這兩個式子可以用什么符號連接？

生1：沒變等號（師板書）。

師：我們怎樣驗證這兩個式子相等呢？四人一小組。

（5+3）×9=5×9+3×9

生2：計算結(jié)果一樣。

生3：等式右邊5個9加3個9，等于8個9，等式的左邊也是8個9。

師：說得真好，我們除了可以利用計算、乘法的意義來驗證，還可以結(jié)合幾何圖形來解釋這個等式是成立的。

師：我們來一起讀一讀這個式子。

5+3的和×9=5×9的積+3×9的積。

【評析】以解決兩塊菜地的總面積為素材，學(xué)生在解決實際問題的過程中通過兩種不同的方法列出算式解決問題，有利于模型的建立。在解決“長方形的面積”問題的過程中，學(xué)生能利用幾何直觀和數(shù)與形的結(jié)合直接找出等式，學(xué)生從現(xiàn)實到抽象的過程，初步感知等式的“相似”，從本質(zhì)上理解乘法分配律并初步感受規(guī)律存在的普遍性。

二、解決問題，進一步感知算理

師：這是四（2）班的青菜地：長7米，寬6米，蘿卜地：長6米，寬7米，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：兩個班一共有多少平方米？

生2：青菜地比蘿卜地多多少平方米？

師：我們先解決第一個同學(xué)的問題。（將第二個同學(xué)的問題貼在黑板的一角）在你的學(xué)具里找到四（2）班的菜地，你能計算出四（2）菜地總面積嗎？（將兩塊菜地貼貼在黑板上）（學(xué)生操作，列式，教師巡視）

生：（7+3）×6（師板書）

師：你為什么這樣列式呢？

生：這兩塊菜地有相等的邊，可以拼在一起成了一個大的長方形，長是7+3的和10米，寬是6米，用（7+3）×6就能算出大長方形的面積。

師：請你上臺來拼一下。

師：還有沒有不同的方法？

生：7×6+3×6（師板書）

師：這兩個式子可以用什么符號連接？

生：=（師板書）

三、反例感知規(guī)律特點

師：在你的學(xué)具里找到四（3）班的菜地，你能計算出四（3）菜地總面積嗎？（將兩塊菜地貼貼在黑板上）（學(xué)生操作，列式，教師巡視）

生：5×6+4×7（師板書）

師：還有沒有像上面兩個班級這種計算方法？（手指）

生：這兩個圖形沒有相等的邊，拼不成一個大的長方形，就不能合起來計算，只能分開計算兩個長方形的面積，再相加。

四、觀察等式特點

師：對比這三個式子最大的區(qū)別是什么？（紅粉筆，虛線畫出）

（5+3）×9=5×9+3×9

（7+3）×6=7×6+3×6

5×6+4×7

生：上面兩個式子有相同的數(shù)，第三個式子數(shù)字都一樣。

師：這個式子有相同的數(shù)字，在圖中就是有相等的邊在圖中有相等的邊，我們就把兩個長方形拼成一個長方形，計算合起來的面積。那么我們除了合起來算，還可以分開算，再相加。

【評析】通過解決三個班菜地的總面積，對比發(fā)現(xiàn)四（1）班和四（2班）兩塊菜地都有相等的邊，既可以分開計算面積再相加，也可以合起來計算一個大長方形的面積，兩種算法，但四（3）班兩塊菜地沒有相等的邊，只能分開計算，再相加。結(jié)合數(shù)形結(jié)合（詳細再說一下）的思想將三個算式對比，找出具有規(guī)律的算式。

五、舉例驗證

師：你能寫出含有這樣規(guī)律的等式嗎？在課堂練習(xí)本上寫出含有這樣規(guī)律的等式，再驗證。

【評析】學(xué)生在初步感知得到的幾組等式“相似”的基礎(chǔ)上，進一步觀察、對比，發(fā)現(xiàn)這些等式的規(guī)律，接著通過大量的舉例驗證這個規(guī)律，使學(xué)生進一步熟悉乘法分配律這一模型的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解乘法分配律的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

參考文獻：

[1]王成營.數(shù)學(xué)符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué)，2012.

[2]張靜平.數(shù)學(xué)公式教學(xué)談[J].天府數(shù)學(xué)，1998（10）：29.

編輯 杜元元