小學(xué)奧數(shù)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：奧數(shù)題目的思想和方法較多體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理念和觀點(diǎn)，應(yīng)用在教學(xué)中會(huì)便于學(xué)生理解。本文主要研究?jī)?nèi)容為歸納幾種常見的奧數(shù)思想方法：對(duì)應(yīng)思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法。并將所歸納的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的思想方法，提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

關(guān)鍵詞：奧數(shù)思想方法；對(duì)應(yīng)思想方法；數(shù)形結(jié)合思想方法；化歸與轉(zhuǎn)化思想方法

雖然近幾年教育部提出了“取消奧賽”的政策，但是，奧數(shù)題目的思想以及方法，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教育理念，同時(shí)也利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，因此，奧數(shù)中的思想方法可以借鑒用于教學(xué)中。

當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的主動(dòng)性不夠，認(rèn)為奧數(shù)題目又難又抽象，還認(rèn)為學(xué)習(xí)奧數(shù)對(duì)以后的學(xué)習(xí)以及生活沒有意義，所以本文將幾種常見的小學(xué)奧數(shù)思想方法滲透到課堂教學(xué)，改變學(xué)生對(duì)奧數(shù)的看法，本文以多個(gè)奧數(shù)題目為例，分別對(duì)所蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行教學(xué)，闡明各種思想方法的適用題型，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納奧數(shù)思想方法并且能夠熟練運(yùn)用掌握，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力與解題效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、 對(duì)應(yīng)思想方法

聯(lián)系具有普遍性，不管是事物之間還是事物內(nèi)部都存在著聯(lián)系。對(duì)應(yīng)思想方法便是事物之間的聯(lián)系，借助于圖形或者其他易理解事物的方式，通過(guò)物與物、物與數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系表達(dá)出要理解的較難的事物和問(wèn)題。

在“認(rèn)識(shí)圖形”這一課中，對(duì)于正方形的認(rèn)識(shí)，便可引用魔方（展示圖片）、正方形的桌子（展示圖片）、正方形的電視機(jī)（展示圖片），從而引導(dǎo)學(xué)生理解與認(rèn)識(shí)正方形；對(duì)于三角形的認(rèn)識(shí)，便可引用三明治（引用圖片）、三角尺（引用圖片）等三角形的事物來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)。不管是對(duì)正方形、三角形、長(zhǎng)方形，還是對(duì)圓形等圖形的認(rèn)識(shí)，老師都可以聯(lián)系生活中與之相似的事物，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。這便是抓住了生活中常見的事物與數(shù)學(xué)上的圖形（物與物）之間的聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)與生活相對(duì)應(yīng)，從而更好的方便學(xué)生理解和學(xué)習(xí)，奧數(shù)問(wèn)題中還有多種類似的問(wèn)題，都可以采用對(duì)應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，從而使抽象的問(wèn)題變得具體化。

二、 數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，形與數(shù)相輔相成，并在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算，可以借助圖形使之簡(jiǎn)單化，即“以形助數(shù)”。另外復(fù)雜的形體也可以用數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，即“以數(shù)解形”。充分抓住數(shù)與形之間的聯(lián)系，熟練掌握數(shù)與形之間相似的性質(zhì)，使之相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用自如。

例1 在“賑災(zāi)救民”捐獻(xiàn)活動(dòng)中，德江第一小學(xué)三年級(jí)學(xué)生和四年級(jí)學(xué)生積極主動(dòng)為災(zāi)區(qū)貢獻(xiàn)自己一份微薄的力量，一共為災(zāi)區(qū)捐獻(xiàn)540元，其中四年級(jí)比三年級(jí)多捐60元，問(wèn)三年級(jí)和四年級(jí)各捐多少元？

部分同學(xué)思路不清晰，應(yīng)及時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，用圖形的方式將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，用兩條線段分別表示三年級(jí)捐獻(xiàn)的錢和四年級(jí)捐獻(xiàn)的錢，則長(zhǎng)線段比短線多出的部分，就表示了四年級(jí)比三年級(jí)多捐獻(xiàn)的部分，如下所示：

圖1 例2的數(shù)量關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生分析圖意，就會(huì)得到一定的關(guān)系，540元正好是三年級(jí)捐獻(xiàn)的錢多出60元后的2倍，這樣就可以求得四年級(jí)捐獻(xiàn)的錢，又因?yàn)樗哪昙?jí)捐獻(xiàn)的錢比三年級(jí)捐獻(xiàn)的錢多60元，就可以求出三年級(jí)捐的錢數(shù)。學(xué)生由圖分析便可以理清思路，解得正確答案。

解答：四年級(jí)捐獻(xiàn)的錢：（540+60）2=300（元）

三年級(jí)捐獻(xiàn)的錢：300-60=240（元）

答：三年級(jí)捐款240元，四年級(jí)捐款300元。

三、 化歸與轉(zhuǎn)化思想方法

馬克思辯證唯物主義要求我們用聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去看待世界，看待問(wèn)題?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想充分體現(xiàn)了問(wèn)題的聯(lián)系、變化、運(yùn)動(dòng)，所以我們應(yīng)該充分抓住其規(guī)律，再通過(guò)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，把解決不了的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已經(jīng)能解決的問(wèn)題上，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到簡(jiǎn)單的問(wèn)題上，從而解決原來(lái)不易解決的問(wèn)題。而我們常見的轉(zhuǎn)換思想分別有：

陌生化熟悉：數(shù)學(xué)是一門“變化莫測(cè)”的學(xué)科，當(dāng)遇到陌生的題目時(shí)，不要慌張，動(dòng)動(dòng)腦，抓住題目的本質(zhì)，將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

復(fù)雜化簡(jiǎn)單：在小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們遇到運(yùn)算十分煩瑣的題目時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)分析題目，找出題目中隱含的本質(zhì)內(nèi)容，找到它內(nèi)部的聯(lián)系，再將其化繁為簡(jiǎn)，這樣才能快速且準(zhǔn)確地計(jì)算答案。

抽象化具體：在解決問(wèn)題的過(guò)程中我們應(yīng)該用矛盾的眼光看待問(wèn)題，特別是遇到一些特殊問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)分析，從特殊性中找到普遍性，將特殊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的問(wèn)題，抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題，這樣我們才能快速的計(jì)算出結(jié)果。

模糊化明朗：在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過(guò)程中，我們會(huì)遇到很多問(wèn)題，如：?jiǎn)栴}的條件隱含在題目當(dāng)中，使問(wèn)題變得模糊。我們應(yīng)該找出隱藏的條件，從而解決問(wèn)題。

例2 當(dāng)鐘面上的時(shí)間正好為4點(diǎn)鐘時(shí)，問(wèn)至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘后時(shí)針與分針重合？

在這個(gè)題目中的問(wèn)題核心是時(shí)針與分針，此時(shí)展示教具，在鐘表上，時(shí)針與分針一個(gè)快一個(gè)慢，并且朝著一個(gè)方向不停地運(yùn)動(dòng)著，就好比兩個(gè)人在球場(chǎng)上跑步一個(gè)快一個(gè)慢，這樣我們就可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的追趕問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察教具，引導(dǎo)分析：鐘表上有60個(gè)小格，一分鐘用一格代替，60分鐘分針要走60格，時(shí)針要走5格，得到每分鐘要走560=112格。由1-112=1112格，可以得到分針每分鐘比時(shí)針多的。當(dāng)4點(diǎn)鐘時(shí)，時(shí)針與分針相距20小格。分針走得快，時(shí)針走得慢，要想兩針重合則分針要追趕到時(shí)針。我們將其轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題后題目便是：“追及的路程為20小格，速度差為1112，求追及的時(shí)間？”這樣問(wèn)題就變的熟悉起來(lái)了。

解答：201-112=201112=20×911（分）

答：經(jīng)過(guò)20×911分鐘后時(shí)針與分針相重合。

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作者簡(jiǎn)介：周琪，四川省南充市，四川省南充市西華師范大學(xué)。