一個初中畢業(yè)生應(yīng)該具備的數(shù)學素養(yǎng)

摘 要：初中三年，連接著小學到高中的教育，是學生求學道路上非常重要的一段歷程，心智日趨健全的同時，還要學習多門功課，并打下堅實的基礎(chǔ)，以一個優(yōu)秀的狀態(tài)進入高中學習。

關(guān)鍵詞：習慣；工具；思想

一個稚嫩的小學生進入初中學習，經(jīng)過三年的時間歷練，孩子在身心得到發(fā)育的同時，將接觸并學習多門功課。在大力倡導素質(zhì)教育的今天，數(shù)學課，應(yīng)該教給他們哪些東西？讓孩子能有一個較為扎實的基礎(chǔ)和良好的學習習慣，去適應(yīng)更高一級的學習呢？

首先，初中數(shù)學課，應(yīng)該幫助孩子養(yǎng)成兩個習慣

第一，勤于思考、專心聽講的習慣。

數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的學科特征，這就要求學習者具備靈活多變的思維方式。同時，作為思維體操的數(shù)學學科，對孩子的智力培養(yǎng)有著不可估量的開發(fā)作用。課堂是學生獲得數(shù)學知識的主陣地，教會學生怎樣從課堂汲取知識，必須養(yǎng)成勤于思考、專心聽講的學習習慣。

第二，勤于動手、努力鉆研的習慣。

對數(shù)學原理的理解和掌握，需要大量的題型訓練，初中學生，要勤于動手做題，在做題、做題再做題的過程中，會徹頭徹腦的醒悟，讓數(shù)學道理了然于胸。探究和鉆研數(shù)學題型，做夠一定的題量，就明白題型的內(nèi)涵，所有的數(shù)學老師，都會倡導自己的學生去做題，去鉆研。這種良好的數(shù)學品質(zhì)，一旦形成，終身受益！

習慣和品質(zhì)是提升數(shù)學素養(yǎng)的素養(yǎng)。初中三年，內(nèi)容頗多，其中三個工具性的定理，必須熟練掌握。

（一） 勾股定理，一把鑰匙，打開了高中的立體幾何這把鎖

勾股定理，初中數(shù)學中最有用的一把鑰匙，從學習無理數(shù)開始，其重要性就被凸顯出來，它是若干個數(shù)學定理的基礎(chǔ)定理，在高中立體幾何這個模塊里，勾股定理的作用非常之大，復(fù)雜的柱體、錐體、球體等幾何體，學生空間想象到位后，在一個個的平面上，連續(xù)運用勾股定理解決問題是幾何法解題的通用手段。所以，勾股定理，是初中老師贈給同學們研究數(shù)學的一件重要工具。

（二） 韋達定理，一根鏈條，連接了二次方程和圓錐曲線

二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在初中解決二次多項式問題，分解因式，代數(shù)式求和，拋物線位置等多處要用。高中數(shù)學的解析幾何模塊里面，曲線相交，聯(lián)立方程組后變形為二次方程，應(yīng)用韋達定理把幾個問題相互鏈接，才可以解決。所以，這一定理，簡直就是后續(xù)學習數(shù)學的一根鏈條。是每一個孩子進入高中之前必須收藏的又一數(shù)學工具。

（三） 垂徑定理，一面透鏡，窺視到圓和球的內(nèi)臟

在初中幾何圓的知識章節(jié)，學習垂徑定理，這是一個非常重要的知識點，它是解決圓心、半徑、弦問題的最好工具，讓曲線圖形和勾股定理建立聯(lián)系，對圓的弦知識考查，是每年中考的必考試題，初中課程標準和考試大綱中，都做了強調(diào)。高中數(shù)學解析幾何中圓的知識里面，垂徑定理用途相當廣泛。在立體幾何這個模塊，球的問題、球被面所截所得圓半徑、球半徑、球心到截面的距離等抽象的空間問題，無不利用垂徑定理，看清它的內(nèi)部直角三角形的本質(zhì)，所以，這個定理，初中孩子也必須熟練掌握，它就是窺視球和圓的內(nèi)部機構(gòu)的一面透鏡，實實在在的有用工具。

最后，在初中階段要有意識的去培養(yǎng)基本思想的雛形，讓孩子們真正的會學數(shù)學。

（一） 從數(shù)軸開始的“數(shù)形結(jié)合”思想

中學數(shù)學研究對象可分為數(shù)和形兩大部分。數(shù)與形是有聯(lián)系的，我們把這一聯(lián)系稱為“數(shù)形結(jié)合思想”。孩子在初一首次接觸到這種思想，是從學習數(shù)軸開始的，很難理解：為什么要把數(shù)字做得像桿秤一樣？對，還真是像桿秤。這就是一維空間，所有的數(shù)字都整整齊齊的站成一列，一條直線，帶個箭頭。這東西非常重要。功能十分強大，它能把數(shù)字大小的問題直觀的變成點左右位置的問題。到后來，學習直角坐標系之后，有序?qū)崝?shù)對就成一個具體的點，看得見，很直觀。當學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學生會明確函數(shù)的性質(zhì)不再像運算法則或定律一樣，死記硬背，只需要在坐標系里面觀察就能解決問題。所以，“數(shù)形結(jié)合思想”是最有用的數(shù)學思想，既分析數(shù)量關(guān)系，又揭示幾何意義。

（二） 從去掉絕對值開始的分類討論思想

“分類討論思想”是指每一個數(shù)學結(jié)論，都有其成立的條件，由于條件的多樣性決定了結(jié)論的多樣性。去掉絕對值是初中同學遇到的第一個分類討論問題，它完全由夾在絕對值符號之間的式子所表示數(shù)字的正負來決定，所表數(shù)字大于零時，結(jié)果直接去掉絕對值符號；所表數(shù)字等于零時，結(jié)果等于零；所表數(shù)字小于零時，結(jié)果去掉絕對值符號后數(shù)字前面要帶負號。同時需要強調(diào)絕對值的括號功能。這種思想的關(guān)鍵在于分類對象的確定性和分類標準的統(tǒng)一性，做到分類時的“不重”和“不漏”。高中數(shù)學學習，分類討論思想是基本思想之一，學生必須具備。由參數(shù)的取值不同而導致結(jié)果不同、分段函數(shù)問題、兩圓位置關(guān)系、不等式等。無論解答題還是證明題，無論填空題還是選擇題，幾乎處處都閃耀著分類討論思想的火花。

（三） 從一次函數(shù)開始的函數(shù)方程思想

方程與函數(shù)的關(guān)系密切，方程是分析變量間的相等關(guān)系，是靜態(tài)的。方程思想是對方程的本質(zhì)認識。函數(shù)是用運動的觀點來研究變量間的關(guān)系。如果把方程比作一張照片的話，函數(shù)就是一段錄像。二者之間可以相互轉(zhuǎn)化，所以通常把方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系在一起，整個中學數(shù)學體系中，無論客觀題還是主觀題，都滲透這一思想的精華。初中學生，應(yīng)該具有掌握這一重要思想的學習準備。

（四） 從構(gòu)造輔助線開始的化歸轉(zhuǎn)化思想

初中同學遇到一個等腰三角形的時候，需要作出一條高線來，把一個三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，分塊處理。這就是最為樸素的“化歸轉(zhuǎn)化思想”。它的實質(zhì)就是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。作為解決數(shù)學問題的基本思想，它的解題過程，就是一步步的轉(zhuǎn)化過程，如未知向已知轉(zhuǎn)化，抽象向具體轉(zhuǎn)化，空間向平面轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化……這種數(shù)學思想，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的目的性要明確，轉(zhuǎn)化的過程要等價。這是初中學生必須學習的又一思想。

通過簡單羅列：兩個習慣、三件工具、四個思想，一個初中畢業(yè)生具備這樣的數(shù)學素養(yǎng)，就有了一個夯實的基礎(chǔ)，不僅可以以矯健的步伐，踏進入高中校園，而且在高中階段，已經(jīng)具備了學好數(shù)學這門課的先決條件。

作者簡介：張永惠，甘肅省平?jīng)鍪?，靜寧縣阿陽實驗學校。