用數(shù)學(xué)工具分析數(shù)學(xué)學(xué)科中考成績(jī)和高考成績(jī)間的關(guān)聯(lián)

摘 要：九年級(jí)之前，孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，這能否說(shuō)明進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)肯定學(xué)得好嗎？中考數(shù)學(xué)成績(jī)和高考數(shù)學(xué)成績(jī)，兩個(gè)數(shù)據(jù)之間，是否存在著線性關(guān)系？用回歸分析來(lái)研究這一問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：線性相關(guān)；相關(guān)強(qiáng)度；回歸分析；回歸方程

觀今天教育之景象：高中教師在以中考成績(jī)?yōu)橐罁?jù)，看生源，選優(yōu)秀學(xué)生；家長(zhǎng)在以高考成績(jī)看學(xué)校，選重點(diǎn)班級(jí)；學(xué)生本人，被自己的中考分?jǐn)?shù)和家長(zhǎng)的社會(huì)關(guān)系等多項(xiàng)因素所作用，自然而然地流入一所高中，進(jìn)入某個(gè)班級(jí)，坐上相應(yīng)的一個(gè)座位。三年后，一個(gè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)孩子下一步踏入哪個(gè)檔次的高校，起到了關(guān)鍵性的作用！

中考的數(shù)學(xué)成績(jī)，和高考的數(shù)學(xué)成績(jī)之間，有多大關(guān)聯(lián)呢？數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看好孩子的學(xué)習(xí)品質(zhì)？還是初中基礎(chǔ)呢？應(yīng)該怎樣培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？入口的低分，怎樣轉(zhuǎn)變成為出口的高分？入口的高分怎樣保證出口仍然高分呢？如果策略的失敗，很可能會(huì)使得低分依然低分，高分降成低分。

這是隨機(jī)抽取的靜寧縣48名同學(xué)2015年的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，以及這些同學(xué)在2018年的高考數(shù)學(xué)成績(jī)。

根據(jù)上面數(shù)據(jù)，直觀感覺(jué)告訴我們，孩子的中考成績(jī)，肯定跟高考成績(jī)有直接關(guān)系，整體感覺(jué)：中考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，高考數(shù)學(xué)成績(jī)就比較好，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講，就是線性相關(guān)，相關(guān)強(qiáng)度到底有多大？在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們計(jì)算出卡爾·皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

首先，假設(shè)2015年的中考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤，2018年的高考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥，現(xiàn)在我們研究這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。取相應(yīng)的x值為xi，y值為yi，

根據(jù)相關(guān)系數(shù)r為正值，由此可知，這是一組正相關(guān)的數(shù)據(jù)。這個(gè)系數(shù)r在區(qū)間（0.25，0.75）之間，說(shuō)明中考成績(jī)和高考成績(jī)是有關(guān)聯(lián)的，但不是特別強(qiáng)。也就是說(shuō)，初中數(shù)學(xué)的優(yōu)秀，高中數(shù)學(xué)很可能也優(yōu)秀，但這并不是絕對(duì)的。當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)成績(jī)較差，高中趕上的可能依然存在。這和老教師的經(jīng)驗(yàn)判斷是吻合的。

下面，我們利用收集的數(shù)據(jù)，借助計(jì)算機(jī)做出散點(diǎn)圖，來(lái)觀察兩個(gè)成績(jī)之間的關(guān)系效果：

發(fā)現(xiàn)一系列的點(diǎn)，分布在某一條直線附近，這就是回歸直線

=x+，我們知道直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

得到的這個(gè)公式，可以用中考數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)ス烙?jì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)，譬如，某考生中考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05分，代入回歸方程得，三年高考后高考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?2.57分。

當(dāng)然，學(xué)生的高考成績(jī)，影響因素很多，其中本人在高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方法、高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)水平和教學(xué)效果、家庭的學(xué)習(xí)氛圍、考生高考考場(chǎng)的發(fā)揮等等，都對(duì)高考分?jǐn)?shù)有著極其重要的影響。我們的回歸分析，僅僅是在兩組數(shù)據(jù)上的較為科學(xué)的一種估計(jì)而已。最關(guān)鍵的因素仍然是學(xué)生本人的努力！

作者簡(jiǎn)介：張金軍，甘肅省平?jīng)鍪校o寧縣第一中學(xué)。