對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——數(shù)學(xué)抽象的解讀

王秀玲

黃梅理工學(xué)校 湖北黃岡 435500

隨著新課改的大力推進(jìn)，人們的教育觀念從只注重成績(jī)逐步轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，國(guó)民核心素養(yǎng)的培育毫無(wú)疑問(wèn)是至高無(wú)上的課題，對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是繞不開(kāi)的話題，而數(shù)學(xué)抽象是排在所有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，是其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，正如史寧中教授所說(shuō)：數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的是抽象的東西，數(shù)學(xué)的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也是抽象的。那么我們?nèi)绾卫斫鈹?shù)學(xué)抽象呢？

一、數(shù)學(xué)抽象的定義

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。

從數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵看，數(shù)學(xué)抽象主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。注意這里舍去的“物理屬性”不是物理科學(xué)和物理理論，而是現(xiàn)實(shí)的物體的特殊性質(zhì)。舍去的是它們的不同點(diǎn)，而得到的是它們的共同點(diǎn)，其中關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的共同點(diǎn)就是數(shù)學(xué)研究對(duì)象——數(shù)學(xué)抽象。另外某些共同點(diǎn)是物理或者其他科學(xué)的研究對(duì)象，就是物理學(xué)或其它科學(xué)的抽象。

從數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科價(jià)值看，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。它具有把具體問(wèn)題用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)表示、用一般的方法來(lái)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)文字、變表面無(wú)關(guān)的東西為奇妙的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系?！俺橄蟆币辉~幾乎成為了數(shù)學(xué)的代名詞，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。

從數(shù)學(xué)抽象的教育價(jià)值看，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，能夠感悟數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系的形成；能通過(guò)抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣；能夠在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)抽象具有抽象性特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究度量、形式、圖形和變化的學(xué)科，雖說(shuō)它的研究對(duì)象脫不開(kāi)現(xiàn)實(shí)原型，但可以繞開(kāi)具體內(nèi)容，理性地抽象出思維結(jié)果；另外我們可以用公理化的方法統(tǒng)一數(shù)學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。

（二）數(shù)學(xué)抽象具有合理性與可操作性

數(shù)學(xué)抽象的合理性表現(xiàn)為重點(diǎn)抽取對(duì)象的數(shù)量關(guān)系或空間形式，同時(shí)還表現(xiàn)為相對(duì)的確定性。以概率為例，我們從實(shí)際問(wèn)題中抽象出各概率特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象是離散的還是連續(xù)的特點(diǎn)，將概率劃分為古典概率與幾何概率等概率模型，分別推出得出相應(yīng)的判定與求解策略，而這些結(jié)論相互補(bǔ)充正好構(gòu)成了系統(tǒng)而又完備的知識(shí)體系，有利于學(xué)生的理解與掌握。我們運(yùn)用公理化的思想，借助合理性的數(shù)學(xué)抽象可以建立起各種數(shù)學(xué)符號(hào)體系，并借這個(gè)科學(xué)思維的智力工具，通過(guò)某些可操作的教學(xué)行為，使得學(xué)生有效地建立起形式化、統(tǒng)一化且具有聯(lián)系性、整體性的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法體系，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷鞏固、完善和發(fā)展這一體系。這樣加以規(guī)劃、設(shè)計(jì)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良性循環(huán)。

（三）數(shù)學(xué)抽象具有層次性與可接受性

數(shù)學(xué)抽象由于抽象的對(duì)象（概念、模型、理論體系等）和過(guò)程的不同，數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展體現(xiàn)出不同的層次性，正如概念的內(nèi)涵與外延關(guān)系一樣，越抽象概括性越強(qiáng)、應(yīng)用性越廣泛，反映人們抽象思維水平也就越高，但與之俱來(lái)的是學(xué)生接受知識(shí)的困難大大增加。

三、數(shù)學(xué)抽象水平的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)新課標(biāo)每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平都是從情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思這四個(gè)方面來(lái)闡述，并且每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平，數(shù)學(xué)抽象也劃分為三個(gè)水平，也是從上述四個(gè)方面來(lái)說(shuō)明：

水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考。

四、高中階段數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)載體

通過(guò)解讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以看出，能力的培育必須要有相應(yīng)的知識(shí)土壤，這就必須明了相應(yīng)的素養(yǎng)知識(shí)與相應(yīng)的的能力載體，這是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提。高中階段數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)載體主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：集合；函數(shù)的概念與性質(zhì)；三角函數(shù)；立體幾何初步；概率；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；空間向量與立體幾何；平面解析幾何。

五、數(shù)學(xué)抽象與其它數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

最新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的，是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是六個(gè)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各具獨(dú)立性，又相互補(bǔ)充、相互交融、相互促進(jìn)，形成一個(gè)有機(jī)整體，在不同情境中整體發(fā)揮作用。

六、數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象，而數(shù)量關(guān)系和空間形式正好是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，我們教學(xué)的終極目標(biāo)恰恰是培養(yǎng)學(xué)生具有初步的抽象思維，而不是讓學(xué)生的思維水平停留在形象直觀階段，我們每次學(xué)習(xí)的升華無(wú)一不是抽象的過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)有以下幾個(gè)方面：形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；形成數(shù)學(xué)命題和模型；形成數(shù)學(xué)方法與思想；形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

總之，通過(guò)學(xué)習(xí)，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征、抽象思考和數(shù)學(xué)理解能力，讓學(xué)生能在問(wèn)題中抽象出并理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成合理的數(shù)學(xué)觀，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題。