基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的鐵道車(chē)輛車(chē)輪輪緣厚度旋修值研究*

李春林， 江亞男， 何 平， 楊文喜, 宋冬麗， 杜 彪, 劉瑞軍， 吳華麗

(1 神華鐵路貨車(chē)運(yùn)輸有限責(zé)任公司 榆林車(chē)輛維修分公司, 陜西神木 719300；2 西南交通大學(xué)， 成都 610031；3 中鐵科學(xué)研究院有限公司， 成都 610032)

盡量少的維修成本和盡量高的安全性一直是軌道交通研究者追求的目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)車(chē)輪經(jīng)濟(jì)旋修的目的，各國(guó)分別研制了旋修用系列輪緣厚度踏面模板[1-3]；日本研究者奧山雅貴[4]基于大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，制定了車(chē)輪旋修量判定基準(zhǔn)及車(chē)輪踏面均勻、正確旋修的具體方法；董孝卿等[5]通過(guò)長(zhǎng)期跟蹤和分析京津城際鐵路CRH3C型動(dòng)車(chē)組車(chē)輪磨耗、車(chē)輛振動(dòng)性能，提出了新的系列薄輪緣車(chē)輪形面設(shè)計(jì)原則，研制了系列薄輪緣車(chē)輪外形，并通過(guò)仿真計(jì)算和線(xiàn)路試驗(yàn)，證明了新設(shè)計(jì)的系列薄輪緣車(chē)輪外形踏面的有效性；李秋澤等[6]針對(duì)CRH5型車(chē)運(yùn)行120萬(wàn)km后參照原旋修形面進(jìn)行旋修存在旋修量大、車(chē)輪使用壽命降低明顯的問(wèn)題，通過(guò)分析該型車(chē)大量的120萬(wàn)km后的車(chē)輪參數(shù)情況設(shè)計(jì)了XP55-28經(jīng)濟(jì)型旋修踏面，并通過(guò)仿真分析對(duì)該形面進(jìn)行驗(yàn)證；龐松林[7]根據(jù)CRH1、CRH2型車(chē)LMA型踏面經(jīng)濟(jì)旋修需求，設(shè)計(jì)了LMA-28型薄輪緣踏面外形，進(jìn)行了設(shè)計(jì)型面的動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證和磨耗動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證，并對(duì)CRH2型車(chē)旋修周期和車(chē)輪檢測(cè)限值進(jìn)行了優(yōu)化。前人在薄輪緣旋修模板和輪徑旋修量旋修決策理論研究方面做了大量工作，但關(guān)于輪緣厚度的最優(yōu)旋修量研究工作鮮見(jiàn)報(bào)道，且未有相關(guān)的輪緣厚度旋修量確定原則。

以大量運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，深入研究車(chē)輪踏面的磨耗特性，并探索了一種合理確定輪緣厚度旋修量的方法：通過(guò)長(zhǎng)期跟蹤運(yùn)營(yíng)單位的列車(chē)輪對(duì)幾何狀態(tài)數(shù)據(jù)，基于統(tǒng)計(jì)分析理論研究新旋和服役到期車(chē)輪輪緣厚度隨機(jī)樣本的分布規(guī)律及其所反映的磨耗特性，并采用線(xiàn)性“灰箱”映射關(guān)系模型進(jìn)行了列車(chē)車(chē)輪服役過(guò)程的刻畫(huà)，以保障服役后參數(shù)未超限可靠度為約束條件，確定不同車(chē)型車(chē)輪的輪緣厚度最優(yōu)旋修量。

1 輪緣厚度分布規(guī)律研究

1.1 輪緣厚度定義與特性

鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛通過(guò)走形部件——輪對(duì)沿著既定的鋼軌線(xiàn)路運(yùn)行，輪對(duì)車(chē)輪形面的幾何外形關(guān)系到輪軌接觸關(guān)系的好壞，對(duì)整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)的服役性能影響顯著。隨著軌道交通的發(fā)展，車(chē)輪踏面外形先后由圓柱形踏面、錐形踏面發(fā)展至凹形踏面(圓弧形踏面、磨耗形踏面)。目前世界各國(guó)普遍采用的為磨耗形踏面，圖 1為典型的磨耗形踏面廓形。

圖1 機(jī)車(chē)車(chē)輛磨耗形車(chē)輪踏面廓形

磨耗形踏面包含輪緣和踏面兩段，由多段圓弧與直線(xiàn)拼接而成。其中，踏面段為具有一定錐度的拼接曲線(xiàn)，車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)通過(guò)左右兩輪錐度引起的輪徑差引導(dǎo)輪對(duì)順利通過(guò)，減輕輪軌磨耗；輪緣為保持車(chē)輛沿鋼軌運(yùn)行，防止車(chē)輪脫軌的重要部分。輪緣厚度值為距離名義滾動(dòng)圓基線(xiàn)高度h處對(duì)應(yīng)的輪緣厚度值，不同踏面類(lèi)型對(duì)應(yīng)的h不同。

車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中輪軌間的滾動(dòng)摩擦必然導(dǎo)致車(chē)輪形面的磨耗。由于輪緣厚度值為以基線(xiàn)相對(duì)位置為基準(zhǔn)測(cè)量的厚度值，該值受輪徑和輪緣磨耗的雙重影響，其變化規(guī)律具有一定的隨機(jī)性。筆者前期研究發(fā)現(xiàn)[8]，輪緣厚度值變化與踏面和輪緣磨耗有如圖 2所示的相對(duì)關(guān)系。即在新輪(/新旋車(chē)輪)與鋼軌磨合期(階段Ⅰ)，輪軌踏面接觸點(diǎn)位置橫移量大，易形成兩點(diǎn)接觸狀態(tài)(輪緣接觸點(diǎn)、踏面接觸點(diǎn))，輪緣磨耗較大；在穩(wěn)定期(階段Ⅱ)，輪軌踏面接觸點(diǎn)基本穩(wěn)定于名義滾動(dòng)圓附近，踏面磨耗逐步加深，引起輪緣厚度測(cè)量點(diǎn)基準(zhǔn)位置下移?？偟亩裕喚壓穸戎底兓坑墒?1)描述。

y=h-cx

(1)

式中h為測(cè)試位置輪緣厚度的真實(shí)磨耗量；c為單位輪徑減小量導(dǎo)致的輪緣厚度增大量；x為輪徑磨耗量；y為輪緣厚度變化量。

圖2 輪徑與輪緣厚度磨耗規(guī)律

1.2 概率分布與假設(shè)檢驗(yàn)理論

鑒于輪緣厚度值樣本的隨機(jī)性，文中基于統(tǒng)計(jì)分析理論，采用概率分布函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)輪緣厚度值的描述。選用正態(tài)分布進(jìn)行輪緣厚度樣本的統(tǒng)計(jì)推斷，其概率密度函數(shù)表達(dá)式如式(2)所示[9]。

(2)

式中ρ為概率密度；σ為樣本均方差；σ2為樣本方差；μ為樣本均值；x為樣本。正態(tài)分布的分布函數(shù)，即樣本的累計(jì)頻率函數(shù)表達(dá)式如式(3)：

(3)

式中，F(xiàn)(xm)為樣本數(shù)字低于xm的累計(jì)概率。

對(duì)樣本所提出的統(tǒng)計(jì)推斷需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以證明這一假設(shè)準(zhǔn)確性。采用單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))方法[9]進(jìn)行輪緣厚度樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)，即通過(guò)樣本的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)F(xm)與假定的理論分布函數(shù)F0(xm)進(jìn)行比較，以此判斷該樣本是否服從這一分布。具體過(guò)程為：

(1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)H0：F(xm)=F0(xm)?

備擇假設(shè)H1：F(xm)=F0(xm)

(2) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布

對(duì)K-S檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為如式(4)所示。

(|F(xi-1)-F0|(xi)|,|F(xi)-F0(xi)|)

(4)

式中，Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;F(xi)、F(xi-1)為樣本經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)；F0(xi)，F(xiàn)0(xi-1)為假定的理論累計(jì)分布函數(shù)。

(3) 選擇檢驗(yàn)的顯著性水平α

假設(shè)檢驗(yàn)是基于小概率原理的推斷，但多小的概率才算小概率，這并無(wú)統(tǒng)一規(guī)定，常見(jiàn)的情況為0.10,0.05,0.01,0.001幾個(gè)等級(jí)。文中基于前期研究經(jīng)驗(yàn)，取顯著性水平α為0.01。

(4) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值

將樣本數(shù)據(jù)帶入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式，計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)值。

(5) 計(jì)算檢驗(yàn)的p值并判斷

檢驗(yàn)的p值是指在原假設(shè)成立的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于第(4)步驟計(jì)算的現(xiàn)實(shí)值或更極端情況的概率。顯然，p值越小，意味著在原假設(shè)成立的前提下發(fā)生了小概率事件，因此有充分的利用拒絕原假設(shè)。

(6) 檢驗(yàn)判斷

以事先確定的顯著性水平α來(lái)衡量p值的大小，若p>α，則不能拒絕原假設(shè)。反之，若p<α，則拒絕原假設(shè)。

1.3 輪緣厚度分布函數(shù)

文中依次調(diào)研了某鐵路貨車(chē)公司5年內(nèi)的段修數(shù)據(jù)，某鐵路局動(dòng)車(chē)段2年內(nèi)的專(zhuān)項(xiàng)修數(shù)據(jù)和某鐵路局機(jī)務(wù)段機(jī)車(chē)的3年內(nèi)段修數(shù)據(jù)。并采用1.2節(jié)理論進(jìn)行數(shù)據(jù)的分布擬合和假設(shè)檢驗(yàn)。

以鐵路貨車(chē)為例，對(duì)78 701個(gè)貨車(chē)左側(cè)車(chē)輪輪緣厚度樣本進(jìn)行分布擬合，并對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，其分布擬合圖 3所示，表 1為K-S檢驗(yàn)結(jié)果。由表1可見(jiàn)，樣本正態(tài)性檢驗(yàn)的顯著性水平大于0.01，不能拒絕原假設(shè)，因此可以認(rèn)定輪緣厚度值樣本服從正態(tài)分布，即x：N(μ，σ)，且有：

旋修前樣本：N(31.044,1.409),旋修后樣本：N(29.673,1.192)

表1 輪緣厚度的擬合分布函數(shù)擬合的K-S檢驗(yàn)

圖3 重載貨車(chē)輪緣厚度分布擬合(左輪)

依次采用1.2節(jié)的理論對(duì)鐵路貨車(chē)、機(jī)車(chē)及動(dòng)車(chē)組的輪緣厚度值樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表 2為不同類(lèi)型車(chē)輪輪緣厚度分布擬合結(jié)果。

表2 輪緣厚度分布函數(shù)擬合

分析表 2中各類(lèi)車(chē)型統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的均值和方程可見(jiàn)：

(1) 重載貨車(chē)：由分布函數(shù)可見(jiàn)，該單位服役的鐵路貨車(chē)車(chē)輪旋修前輪緣厚度均值明顯大于旋修后，該類(lèi)車(chē)輪輪徑磨耗顯著，這是由于鐵路貨車(chē)重載，且其運(yùn)營(yíng)線(xiàn)在平原地區(qū)，曲線(xiàn)段少；服役一個(gè)段修周期，左側(cè)車(chē)輪輪緣厚度值明顯大于右輪，表明該系列車(chē)輛存在偏磨現(xiàn)象，這是由于該單位列車(chē)始終服役于固定的專(zhuān)用線(xiàn)造成，建議在段修周期中期調(diào)換左右輪，減緩左右輪偏差。

(2) 高速動(dòng)車(chē)組：該動(dòng)車(chē)段車(chē)輛輪對(duì)服役后輪緣厚度略有增加，該車(chē)輪對(duì)以輪徑磨耗為主，且不存在明顯的偏磨。

(3) 鐵路機(jī)車(chē)：該單位鐵路機(jī)車(chē)輪對(duì)服役后輪緣厚度明顯減小，其車(chē)輪以輪緣磨耗為主，這是由于該單位機(jī)車(chē)運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路位于西南山區(qū)，曲線(xiàn)段比例高且曲線(xiàn)半徑?。辉搯挝涣熊?chē)不存在明顯偏磨顯現(xiàn)。

由以上分析可見(jiàn)，由于鐵道車(chē)輛運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路、負(fù)載情況不同，車(chē)輪磨耗特性存在偏差，在進(jìn)一步的旋修策略研究中應(yīng)充分考慮各運(yùn)營(yíng)單位的差異性，基于歷史數(shù)據(jù)分析規(guī)律制定合理的旋修策略。

2 最優(yōu)輪緣厚度旋修值

當(dāng)前的旋修決策過(guò)程缺乏對(duì)輪緣厚度值決策的依據(jù)與原則，作業(yè)人員往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定輪緣厚度模板。文中以大數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，探究不同運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路、不同類(lèi)型車(chē)輛車(chē)輪最優(yōu)輪緣厚度旋修值確定方法。

由于服役過(guò)程中，輪緣厚度磨耗影響因素多，采用“灰箱”理論刻畫(huà)車(chē)輪服役過(guò)程，即將服役過(guò)程考慮成“灰箱”，采用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型建立服役開(kāi)始與服役終止的參數(shù)管理。采用線(xiàn)性關(guān)系實(shí)現(xiàn)“灰箱”映射模型刻畫(huà)，有：

Hb=a+bHf

(5)

式中，Hb為旋修前(服役周期末) 輪緣厚度隨機(jī)變量總體，Hf為旋修后(服役周期始) 輪緣厚度隨機(jī)變量總體，a、b為刻畫(huà)“灰箱”模型的線(xiàn)性關(guān)系參數(shù)。以78 701個(gè)樣本的重載貨車(chē)左輪數(shù)據(jù)為例：

樣本服從分布：

Hf：N(29.673,1.421),Hb:N(31.044,1.984)

(6)

利用線(xiàn)性映射的期望和方差性質(zhì)，得方程組：

(7)

求解得到：

a=-4.029，b=1.182，

則Hb=-4.029+1.182Hf

(8)

Hb的4σ范圍(置信度為95.44%)為：

(-4.029+1.182Hf-2σb,

-4.029+1.182Hf+2σb)=

(-6.846+1.182Hf,-1.212+1.182Hf)

該貨車(chē)踏面外形為L(zhǎng)M型，輪緣厚度有效范圍為26.2～32 mm，欲使Hb的95.44%范圍均在有效范圍內(nèi)，即：

26.2≤-6.846+1.182Hf,

-1.212+1.182Hf≤32

(9)

解得：

27.9≤Hf≤28.1

(10)

基于重載貨車(chē)左輪樣本數(shù)據(jù)確定的該車(chē)輪輪緣厚度最優(yōu)旋修值范圍為27.9～28.1。

同理可得所統(tǒng)計(jì)的重載貨車(chē)、動(dòng)車(chē)組、鐵路機(jī)車(chē)的最優(yōu)輪緣厚度旋修值，如表 3所示。以踏面磨耗為主的車(chē)輪，其最優(yōu)輪緣厚度旋修值取值偏?。灰暂喚壞ズ臑橹鞯能?chē)輪，其最優(yōu)輪緣厚度旋修量取值盡量接近上限值。

表3 車(chē)輪輪緣厚度最優(yōu)旋修值

3 結(jié) 論

對(duì)鐵路運(yùn)營(yíng)單位的輪對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了長(zhǎng)期跟蹤，通過(guò)對(duì)重載貨車(chē)、動(dòng)車(chē)組和鐵路機(jī)車(chē)的輪緣厚度樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)其分布規(guī)律與磨耗特性研究；采用“灰箱”映射模型描述車(chē)輪服役過(guò)程，并利用線(xiàn)性映射實(shí)現(xiàn)對(duì)“灰箱”模型的數(shù)學(xué)刻畫(huà)，分析得到各類(lèi)車(chē)輛車(chē)輪的輪緣厚度最優(yōu)旋修量。通過(guò)分析，得出如下結(jié)論：

(1) 受線(xiàn)路條件、負(fù)載情況的影響，不同類(lèi)別和不同運(yùn)營(yíng)單位的車(chē)輛車(chē)輪磨耗規(guī)律呈現(xiàn)差異性。文中所跟蹤的重載貨車(chē)受載重影響，踏面磨耗嚴(yán)重，且由于是固定專(zhuān)用線(xiàn)形式，左右側(cè)車(chē)輪存在明顯偏磨現(xiàn)象；動(dòng)車(chē)組以踏面磨耗為主，輪緣磨耗效果理想；鐵路機(jī)車(chē)因長(zhǎng)期服役于山區(qū)，曲線(xiàn)多、半徑小，車(chē)輪輪緣磨耗顯著。

(2) 根據(jù)線(xiàn)性“灰箱”映射關(guān)系模型，確定各類(lèi)車(chē)輪輪緣厚度的最優(yōu)旋修值，以踏面磨耗為主的車(chē)輪，其旋修值偏向輪緣厚度有效值下限，以輪緣磨耗為主的車(chē)輪，其旋修值偏向輪緣厚度有效值上限。

(3) 研究工作為旋修作業(yè)時(shí)的輪緣厚度確定提供了一套研究方法，通過(guò)對(duì)前期歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與研究，實(shí)現(xiàn)面向各運(yùn)營(yíng)單位的差異性旋修方案決策。