支持向量機(jī)在河套地區(qū)地下水礦化度預(yù)測中的應(yīng)用

趙 令，蘇 濤，周 亮，樊 宇

(安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

內(nèi)蒙古河套灌區(qū)屬于自流引黃灌區(qū)。作為其中最大的灌域，義長灌域的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對該地區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展和全國商品糧食供應(yīng)有重要意義[1]。土壤鹽漬化問題是制約該地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與發(fā)展的主要因素之一，有效地防治土壤鹽漬化對灌域至關(guān)重要。而地下水礦化度的大小與土壤鹽堿化程度密切相關(guān)，同時地下水礦化度也是灌域用水管理的重要依據(jù)。因此，對灌域地下水礦化度的監(jiān)測與預(yù)測尤為重要，有利于對灌域進(jìn)行合理的土地利用規(guī)劃，促進(jìn)該地區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展。

支持向量機(jī)是作為數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)新技術(shù)，通過建立最優(yōu)分類超平面將實(shí)驗(yàn)樣本準(zhǔn)確地區(qū)分，即借助于最優(yōu)化方法解決機(jī)器學(xué)習(xí)問題[2,3]。當(dāng)前，支持向量機(jī)在地下水動態(tài)監(jiān)測以及水質(zhì)評價(jià)等方面已經(jīng)廣泛應(yīng)用，且取得很多成果，如：張霞等[4]提出了基于支持向量機(jī)的陜西省洛惠渠灌區(qū)地下水動態(tài)預(yù)測方法，很好地描述地下水動態(tài)與各因子之間響應(yīng)與耦合關(guān)系，通過實(shí)證分析，表明該方法在灌區(qū)地下水動態(tài)預(yù)測中切實(shí)可行；司訓(xùn)練等[5]提出基于支持向量機(jī)的地下水質(zhì)量綜合評價(jià)方法簡便易行、準(zhǔn)確度高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性；付俊娥等[6]建立了基于支持向量機(jī)的西北干旱地區(qū)地下水位遙感監(jiān)測模型，模型擬合結(jié)果與實(shí)際相符，可以為西北干旱區(qū)水循環(huán)研究和流域水資源管理提供技術(shù)手段。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，嘗試以內(nèi)蒙古河套地區(qū)義長灌域作為實(shí)驗(yàn)區(qū)，利用灌域1990-2009年的蒸發(fā)量、引水量、地下水埋深以及礦化度等數(shù)據(jù)，建立基于支持向量機(jī)的灌域年均地下水礦化度預(yù)測模型，并與多元回歸預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行精度對比分析，探討支持向量機(jī)方法在研究灌域年均地下水礦化度預(yù)測中的可行性，以期為改善灌域土壤次生鹽漬化現(xiàn)象、實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供新方法。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)采集

1.1 研究區(qū)概況

義長灌域位于內(nèi)蒙古河套灌域東北部，地理位置約為107°37′19″～108°51′04″E、40°45′57″～41°17′58″N，東西長約106 km，南北寬約48 km。灌域灌溉面積186 420 hm2，占總土地面積的55.6%。灌域整體地勢平坦，西南較高東北較低，坡度從1/10 000變化到1/5 000。灌域?yàn)闇貛Т箨懶詺夂?，年平均氣溫?.1 ℃，多年平均降水量約為172 mm，且降雨集中在夏季；蒸發(fā)量在2 117 mm左右，降水少，蒸發(fā)量大，氣候干燥。灌域是典型的引黃河水自流灌域，灌溉方式多以漫灌為主，但由于降雨極少、蒸發(fā)旺盛，灌域內(nèi)河溝多為短小山洪溝，多年平均年徑流深在10 mm左右。灌域境內(nèi)地下水位較高，地下水埋深一般不超過2.5 m，其中夏灌和秋澆時期地下水位最高，地下水埋深在1.25 m左右；灌域每年會經(jīng)歷一段時間的凍結(jié)期，此時也是地下水位低谷期，地下水埋深下降到2.5 m左右。此外，灌域境內(nèi)居民用水對地下水埋深和礦化度的空間變化也有一定影響[7]。由于灌域地下水位的上升會導(dǎo)致土壤表層鹽分含量增加，因此，該地區(qū)土壤極易出現(xiàn)次生鹽漬化現(xiàn)象。

1.2 數(shù)據(jù)采集

河套灌域內(nèi)布有220個觀測井對灌域地下水位進(jìn)行長年觀測，其中義長灌域40眼為地下水質(zhì)觀測井，對灌域地下水質(zhì)及水狀況進(jìn)行長期監(jiān)測。本文對義長灌域內(nèi)40個觀測井(見圖1)的長年觀測數(shù)據(jù)整理分析，得到1990-2009年間地下水埋深以及礦化度等數(shù)據(jù)。由于引起灌域地下水礦化度變化的因素有很多，本文選取該地區(qū)年均地下水埋深作為灌域年均地下水礦化度的主要影響因子。同時，引入年蒸發(fā)量與引水量作為預(yù)測模型輔助參數(shù)。

圖1 研究區(qū)觀測井位置

灌域農(nóng)業(yè)灌溉模式直接影響著該地區(qū)地下水埋深的變化，淺層地下水礦化度也隨農(nóng)業(yè)灌溉灌水量的增加而增加。因此，地下水礦化度的變化在一定程度上與地下水埋深存在必然的聯(lián)系。由于地下水埋深與礦化度容易受到氣候、灌溉模式以及土壤類型等多種因素影響，分析短時期內(nèi)地下水埋深與地下水礦化度的變化規(guī)律很難找到它們之間的聯(lián)系，因此考慮以年為時間單位，對灌域20 a的年均地下水埋深與礦化度進(jìn)行相關(guān)性分析。由圖2可知，這期間年均地下水礦化度隨著年均地下水埋深的增大而減小，其決定系數(shù)R2=0.440 7，2者具有一定的相關(guān)性。所以，選取年均地下水埋深作為預(yù)測年均地下水礦化度的主要影響因子切實(shí)可行。

圖2 地下水礦化度與地下水埋深的關(guān)系

2 灌域地下水礦化度預(yù)測模型

本文樣本數(shù)據(jù)來源為義長灌域1990-2009年觀測數(shù)據(jù)，其中1990-2004年間的15組樣本數(shù)據(jù)作為構(gòu)建年均地下水礦化度預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，2005-2009年間5組樣本為測試模型的檢驗(yàn)樣本。由于上述影響因子量綱不同，故將各影響因子數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理到[0,1〗之間[8]。

2.1 多元回歸預(yù)測模型的建立

含有n個自變量和單個因變量的多元回歸模型一般形式為：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn

式中：xn為自變量；y為因變量；bn為參數(shù)。

本文建立的多元回歸預(yù)測模型有3個自變量，x1、x2、x3分別對應(yīng)蒸發(fā)量、引水量以及年均地下水埋深，因變量y對應(yīng)年均地下水礦化度。借助Spss軟件對1990-2004年間的15組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，得到灌域年均地下水礦化度多元回歸模型：

y=5.366-1.228x1+1.112x2-1.368x3

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

(1)模型原理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，具有良好的非線性映射及自學(xué)習(xí)能力，相比于其他傳統(tǒng)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的持久性和預(yù)測性更為出色[9-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模方法就是在確定各層節(jié)點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上通過不斷地調(diào)整權(quán)重系數(shù)使總誤差達(dá)到最小，從而達(dá)到預(yù)期效果。

(2)模型建立。研究表明[12]，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可滿足本文要求。本文借助Matlab 2014軟件建立灌域年均地下水礦化度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。首先，對權(quán)值和閾值初始化，給定輸入x和期望輸出y。文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3個，輸入因子分別為蒸發(fā)量x1、引水量x2、年均地下水埋深x3。輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個，輸出因子為年均地下水礦化度y。然后，信息從輸入層傳入，經(jīng)過隱含層處理，正向計(jì)算輸出y。如果實(shí)際輸出與期望值不符，即期望誤差較大不滿足計(jì)算要求，則輸出將按原路徑反向傳播，不斷修正各層連接權(quán)值ω，達(dá)到期望誤差最小。一般來講，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇無法確定，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式所得，本文求得隱含層神經(jīng)元個數(shù)3～12。模型訓(xùn)練函數(shù)為Trainlm，最大迭代次數(shù)為50 000，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為 0.001，輸出層選擇的函數(shù)為Purelin，學(xué)習(xí)效率0.05。同時，選取均方根誤差為該模型精度主要評價(jià)指標(biāo)。通過調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，確定本研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3∶6∶1(見圖3)時，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較好的誤差收斂性，且泛化能力強(qiáng)、誤差最小，此時模型訓(xùn)練最優(yōu)(RMSE= 0.06)。 值得注意，網(wǎng)絡(luò)在每一次訓(xùn)練結(jié)束可以收斂到最小值，但不能保證在每一次訓(xùn)練后收斂到全局最小。因此，在具體實(shí)踐中要根據(jù)實(shí)際情況選擇最優(yōu)模型。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理示意

2.3 支持向量機(jī)預(yù)測模型的建立

2.3.1 支持向量機(jī)基本理論

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的，根據(jù)結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小原則提高學(xué)習(xí)機(jī)推廣能力[13,14]。其基本原理是通過實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，進(jìn)而獲得良好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[15,16]。因此，支持向量機(jī)能夠很好地處理許多小樣本問題。

支持向量機(jī)是用線性回歸函數(shù)f(x)=ωx+b擬合數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，n，xi∈Rn，yi∈R，假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)在 精度下無誤差，用線性函數(shù)擬合樣本數(shù)據(jù)可解如下優(yōu)化問題，即：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

約束條件：

(4)

對于待分析樣本集{xi，yi}，i=1，2，…，n，xi∈Rn為輸入，yi∈Ri為輸出，則支持向量機(jī)對偶形式為：

(5)

(6)

(7)

常用核函數(shù)有以下幾類：

(1) 多項(xiàng)式核函數(shù)：K(x,y)=(xy+1)d，d=(1,2,…,n)。

(2) 徑向基函數(shù)核函數(shù)：K(x,y)=exp(-γ‖x-y‖2)。

(3) Sigmoid核函數(shù)：K(x,y)=tanh[φ(xy)+θ]。

2.3.2 支持向量機(jī)預(yù)測模型的建立

支持向量機(jī)預(yù)測模型的建立同樣借助Matlab 2014編寫相應(yīng)程序。灌域年均地下水礦化度支持向量機(jī)預(yù)測模型的建立就是尋找灌域年均地下水礦化度與其影響因子(蒸發(fā)量、引水量、年均地下水埋深)之間的關(guān)系，即尋求公式(7)的成立，x為地下水礦化度的影響因子，xi為k個樣本中的第i個樣本，K(x,xi)為核函數(shù)。在建立SVM回歸模型過程中，模型精度的高低取決于模型參數(shù)的選擇，其中主要影響模型精度的參數(shù)為懲罰因子參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。本文輸入向量分別為蒸發(fā)量、引水量、年均地下水埋深，輸出為灌域年均地下水礦化度。再確定學(xué)習(xí)樣本后，此模型的建立主要是選擇相應(yīng)的核函數(shù)和懲罰因子參數(shù)C。通過對上述3類核函數(shù)的測試，本研究的支持向量機(jī)預(yù)測模型的核函數(shù)為徑向基函數(shù)。利用網(wǎng)格搜索法求得模型的最優(yōu)懲罰因子參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g，確定最優(yōu)參數(shù)C=2，g=0.35。最后，根據(jù)式(5)、式(6)得到灌域年均地下水礦化度支持向量機(jī)預(yù)測模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型預(yù)測精度對比分析

分別用以上3種模型對2005-2009年間的灌域年均地下水礦化度進(jìn)行預(yù)測，表1為通過3種模型得到的年均地下水礦化度預(yù)測值與實(shí)測值的比較，其中包括3種相對誤差和絕對誤差的比較?？梢钥闯?，多元回歸模型的平均誤差為0.47 g/L，最大誤差為1.15 g/L；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型平均誤差為0.20 g/L，最大誤差為0.38 g/L；支持向量機(jī)預(yù)測模型平均誤差為0.15 g/L，最大誤差為-0.21 g/L。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與多元回歸預(yù)測模型相比，其平均誤差和最大誤差分別降低了57%和67%；支持向量機(jī)預(yù)測模型與多元回歸預(yù)測模型相比，平均誤差和最大誤差分別降低68%和82%；支持向量機(jī)預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比，平均誤差和最大誤差降低了25%和45%。由此可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與支持向量機(jī)預(yù)測模型都取得了相對較好的預(yù)測結(jié)果，但支持向量機(jī)預(yù)測模型預(yù)測效果最佳，明顯優(yōu)于多元回歸預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，其預(yù)測精度最高。

表13種模型預(yù)測值與實(shí)測值比較g/L

年份實(shí)測值/(g·L-1)多元回歸模型預(yù)測值絕對誤差相對誤差/%BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值絕對誤差相對誤差/%支持向量機(jī)模型預(yù)測值絕對誤差相對誤差/%20054.434.300.130.0294.420.010.0024.60-0.17-0.03820064.454.070.380.0844.070.380.0864.58-0.13-0.02920074.644.96-0.32-0.0684.520.120.0264.73-0.09-0.01920084.473.321.150.2564.120.350.0774.68-0.21-0.04620094.924.570.350.0724.770.150.0314.790.130.026平均誤差0.470.200.15最大誤差1.150.38-0.21

3.2 預(yù)測結(jié)果相關(guān)性分析

由表2和圖2看出，多元回歸預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測值相差較大，其變化曲線變化幅度明顯，尤其是在2008年絕對誤差達(dá)到1.15 g/L，說明在檢驗(yàn)樣本較少的情況下，多元回歸預(yù)測模型對灌域年均地下水礦化的預(yù)測具有不穩(wěn)定性，預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性R2=0.28，預(yù)測效果不是很理想。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值逐年變化趨勢大體相同，但在2006年和2008年得到的預(yù)測值偏離實(shí)測值較多，分別達(dá)到0.38和0.35 g/L，預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性R2=0.72，預(yù)測精度明顯提高。對比以上2種預(yù)測模型，支持向量機(jī)預(yù)測模型所得到的預(yù)測值變化曲線與實(shí)際變化曲線最為接近，且變化趨勢一致，平均誤差最小，僅為0.15 g/L，預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性R2=0.81，預(yù)測效果最為理想，能夠很好地反應(yīng)研究區(qū)年均地下水礦化度在2005-2009年的實(shí)際變化情況。

圖4 3種模型預(yù)測值與實(shí)測值對比

決定系數(shù)R2多元回歸模型預(yù)測值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值SVM模型預(yù)測值實(shí)測值0.280.720.81

4 結(jié) 論

本文為探究義長灌區(qū)地下水礦化度長年變化規(guī)律，建立了基于支持向量機(jī)的內(nèi)蒙古義長灌域年均地下水礦化度預(yù)測模型，并與多元回歸預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論。

(1)本文建立的3種預(yù)測模型(多元回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型)最大誤差分別為1.15、0.38、-0.21 g/L，平均誤差分別為0.47、0.20、0.15 g/L?？梢?，3種模型中支持向量機(jī)預(yù)測模型預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測效果優(yōu)于多線回歸預(yù)測模型。

(2)通過實(shí)測數(shù)據(jù)對3種模型進(jìn)行驗(yàn)證，多元回歸預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性較低，R2僅有0.28，預(yù)測效果不佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、支持向量機(jī)預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性分別是R2=0.72和R2=0.81?？梢姡珺P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和支持向量機(jī)預(yù)測模型都能夠較大地提高了灌區(qū)年均地下水礦化度的預(yù)測精度，其中支持向量機(jī)預(yù)測模型預(yù)測效果最好。

(3)灌域地下水礦化度受很多因素影響，通過利用支持向量機(jī)的方法，能夠以較少因子對灌域多年平均地下水礦化度進(jìn)行預(yù)測而取得良好的效果，說明支持向量機(jī)模 型在長年地下水礦化度監(jiān)測方面有很好的適用性，為灌域地下水研究和生態(tài)環(huán)境改善提供新思路。