基于L2干擾抑制理論的電動(dòng)汽車車身穩(wěn)定系統(tǒng)控制

李 果，楊建民

(北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083)

0 引言

隨著能源短缺和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重，新能源汽車的發(fā)展是大勢所趨。目前，市面上的新能源汽車從驅(qū)動(dòng)動(dòng)力上主要?jiǎng)澐譃橛碗娀旌蟿?dòng)力、純電動(dòng)、插電式混合動(dòng)力3種類型[1]。從未來發(fā)展來看，純電動(dòng)汽車必定成為主流。當(dāng)電池的快速充電和容量有了大規(guī)模的提升后，電動(dòng)車將會(huì)迎來快速發(fā)展階段。而四輪輪轂電動(dòng)車因其機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)效率高及四輪驅(qū)動(dòng)力矩獨(dú)立可控等優(yōu)點(diǎn)，將成為未來新能源汽車發(fā)展的重要方向?，F(xiàn)今，四輪輪轂電動(dòng)車還沒有量產(chǎn)，民用較少，僅出現(xiàn)在概念車上，因此，四輪輪轂電動(dòng)車操縱穩(wěn)定性和安全性能的研究已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[2]。

日本東京農(nóng)工大學(xué)永井正夫教授所在研發(fā)團(tuán)隊(duì)基于模型匹配控制理論采用直接橫擺立力矩控制策略開發(fā)了NOVEL-I和NOVEL-II微型輪轂電動(dòng)汽車[3]；德國大眾奧迪研發(fā)的輪轂電動(dòng)車采用800 V鋰電池，研制的四輪輪轂概念車R-zero百公里加速只要2.9 s；英國貝姆勒公司在車展上推出的永磁無刷輪轂電機(jī)電動(dòng)車MINIQED每個(gè)電機(jī)的最高扭矩為750 Nm，其制動(dòng)方式采用電子制動(dòng)，利用電機(jī)控制ABS和防滑系統(tǒng)，并且可以進(jìn)行制動(dòng)反饋[4]；瑞典VOLVO公司提出的概念車輪ACM，對4個(gè)車輪獨(dú)立控制保證汽車操縱穩(wěn)定性，已經(jīng)申請專利[5]。

在國內(nèi)，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向和主動(dòng)懸架的自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了子系統(tǒng)的解耦集成控制，并從路徑跟蹤性能、轉(zhuǎn)向路感、轉(zhuǎn)向靈敏度和舒適性等角度進(jìn)行仿真對比，表明了自抗擾控制器良好的魯棒性；文獻(xiàn)[7]基于7自由度車輛模型，選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為控制量，采用線性二次最優(yōu)控制算法得到橫擺轉(zhuǎn)矩，又采用PID控制，實(shí)現(xiàn)對橫擺轉(zhuǎn)矩在前后輪之間的合理分配，提高了車輛的車身穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模糊自適應(yīng)PID算法為基礎(chǔ)的車輛穩(wěn)定性控制模型，借助減聚類的方法進(jìn)行優(yōu)化，大大提高了車身穩(wěn)定性控制模型的控制精度；文獻(xiàn)[9]應(yīng)用二階滑模觀測理論構(gòu)建質(zhì)心側(cè)偏角的狀態(tài)觀測器，然后利用滑模理論設(shè)計(jì)了直接橫擺力矩控制器，并基于動(dòng)態(tài)載荷進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩的分配，不僅消除了傳統(tǒng)滑?？刂破髦写嬖诘亩墩駟栴},而且具備更強(qiáng)的魯棒性和精確性。

基于耗散理論的干擾抑制問題屬于魯棒控制理論中魯棒性綜合問題。耗散理論提出了一種控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析的思想，即從能量的角度，以輸入輸出的方式進(jìn)行描述。耗散系統(tǒng)可以把一些數(shù)學(xué)工具與物理現(xiàn)象聯(lián)系起來，適用于許多控制問題。在機(jī)電系統(tǒng)、機(jī)器人等控制應(yīng)用方面和自適應(yīng)控制、非線性H∞控制等方面已經(jīng)證實(shí)了耗散是一種有效的方法[10]。

本文基于直接橫擺力矩控制策略，采用L2干擾抑制算法對車身穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行研究分析。針對前輪轉(zhuǎn)角干擾輸入引起的左右車輪垂直負(fù)載不平衡下汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)誤差模型設(shè)計(jì)了多目標(biāo)跟蹤魯棒干擾抑制控制器，最后通過Carsim-Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，證明了車身穩(wěn)定控制器能夠提高汽車行駛過程中的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方向穩(wěn)定性并且對路面不規(guī)則應(yīng)力、對開路面、車輛參數(shù)變化、傳感器量測誤差等多種干擾是有抑制作用的，這提高了汽車的舒適性、操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性能。

1 電動(dòng)車車身穩(wěn)定系統(tǒng)誤差模型

車輛操縱模型和參考模型寫成狀態(tài)方程的形式如下[11]：

(1)

式中：

a11=-(kf+kr)/mv,a12=-(akf-bkr)/(mv2-1)

a21=-(akf-bkr)/Iz,a22=-(a2kf+b2kr)/Izv

b11=0,b21=1/Iz,h11=kf/mv,h21=akf/Iz

式中：β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；γ為汽車橫擺角速度；a、b為前后軸距；kf、kr為前后車輪側(cè)偏剛度系數(shù)；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

定義狀態(tài)跟蹤誤差：

(2)

則

(A-Ad)xd+(H-Hd)δ=AE+

BMz+(A-Ad)xd+(H-Hd)δ

(3)

上式中(A-Ad)xd+(H-Hd)δ分量是隨著前輪轉(zhuǎn)向角的變化而變化的，令

(4)

得到含擾動(dòng)的跟蹤誤差狀態(tài)方程：

(5)

2 耗散系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制和干擾抑制

系統(tǒng)輸出y對擾動(dòng)輸入ω的比值表現(xiàn)出衰減，即比值(增益水平)γ足夠小，有γ<1，我們稱之為擾動(dòng)衰減。

考慮非線性系統(tǒng)[12]：

(6)

式中：x∈Rn,u∈Rm為輸入；ω∈Rs為干擾。L2干擾抑制問題描述[62]：若找到一反饋控制律u=u(x)，使所得閉環(huán)系統(tǒng)相對于耗散系統(tǒng)供給律

q(ω,y)=γ2ω2-y2

(7)

達(dá)到嚴(yán)格耗散，即滿足耗散不等式

(8)

對所有x∈R和ω∈R成立，則在該控制律作用下，非線性系統(tǒng)(6)是全局漸近穩(wěn)定的，且輸入的L2范數(shù)與干擾輸入ω的L2范數(shù)比值小于等于γ。式中，α(·)是一個(gè)K∞函數(shù)。

3 汽車車身穩(wěn)定系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

采用Backingstepping法進(jìn)行耗散系統(tǒng)嚴(yán)格耗散實(shí)現(xiàn)。令x1=eβ,x2=eγ,u1=Mz/Iz，則系統(tǒng)(5)可以寫為：

(9)

取

(10)

則根據(jù)耗散不等式(8)有：

(11)

(12)

假設(shè)[13]：對于只含有x1分量的子系統(tǒng)，存在一數(shù)γ，一光滑數(shù)值正定的函數(shù)V(x) 和一K∞函數(shù)α(·)，使得

(13)

對所有的x和W成立。

(14)

使得假設(shè)成立。

將式(13)代入到式(11)整理得

(15)

選取控制律u：

(16)

其中，d>0，代入式(15)整理得

(17)

選取附加控制律v使得

w2x2+vx2≤ε2W2

(18)

對于任意ε>0成立。

由許瓦茲不等式化簡式(18)：

(19)

故取附加控制律v

(20)

此時(shí)有

(21)

則耗散不等式證明完畢。在反饋控制律u=u(x)的作用下，使得含有擾動(dòng)的多輸入多輸出跟蹤誤差模型(5)全局漸近穩(wěn)定，并且輸出的L2范數(shù)與干擾W的L2范數(shù)的比值小于等于γ+ε。

4 仿真分析

4.1 Carsim-Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺

Simulink可以通過圖形化的操作來構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)Simulink可以與第三方軟件(如Carsim車輛仿真軟件)進(jìn)行聯(lián)合仿真與實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，通過Carsim S-Function模塊可以配置Carsim整車模型對于Simulink構(gòu)建的控制器和重構(gòu)子模型的輸入輸出定義。

圖1 聯(lián)合仿真模型框圖

選擇Carsim軟件中的B-Class小型轎車作為研究對象。仿真模型主要參數(shù)：車輛重量為1230 kg;車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1343.1 kgm2; 軸距為2.6 m; 前軸距為1.04 m; 后軸距為1.56 m; 前輪距和后輪距為1.48 m; 車輛質(zhì)心高度為0.54 m; 車輪有效半徑0.31 m; 前輪側(cè)偏特性剛度為52 700 N/rad; 后輪側(cè)偏特性剛度為38 400 N/rad。

采用直線工況，同時(shí)選用Carsim庫中的底盤扭曲測試路面，如圖2所示。路面摩擦系數(shù)為0.85，車速設(shè)為20 km/h,仿真時(shí)間10 s。

圖2 左右車輪垂直負(fù)載不平衡仿真效果圖

選擇質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度作為變量，與汽車在平坦路面相同條件下作對比分析，如圖3～5所示。

圖3 橫擺角速度對比

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角對比

圖5 側(cè)向加速度對比

從圖中可知，左右車輪負(fù)載不平衡工況下，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度波動(dòng)較大，會(huì)影響車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)，從而影響車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的性能。

4.2 車身穩(wěn)定控制器干擾抑制能力仿真分析

汽車行駛過程中，影響左右車輪垂直負(fù)載的干擾來源主要有：

1)路面不規(guī)則應(yīng)力；

2)左右路面高低不平，造成車輛質(zhì)心左右移動(dòng)；

3)車輛前后輪側(cè)偏剛度系數(shù)變化；

4)傳感器測量誤差。

車身穩(wěn)定系統(tǒng)仿真模型包括由Simulink搭建的控制器模型、四輪動(dòng)態(tài)垂直負(fù)載模塊、直接橫擺力矩分配模塊、傳感器測量誤差模塊以及Carsim S-Function模塊實(shí)現(xiàn)的整車動(dòng)態(tài)模型。

在負(fù)載模塊中對車輪引入擾動(dòng)(為方便分析，只對右側(cè)車輪施加擾動(dòng)，前后車輪擾動(dòng)輸入間隔0.2 s)，考慮路面不規(guī)則應(yīng)力、左右路面高低不平等因素對汽車左右車輪垂直負(fù)載的干擾，擾動(dòng)信號由階躍信號和驟變信號組合而成，如圖6所示。

圖6 右側(cè)車輪干擾輸入量

取d=1,ε=0.5,V=15 m/s，路面摩擦系數(shù)為0.85，仿真時(shí)間為10 s，動(dòng)態(tài)仿真效果和右前輪側(cè)偏剛度系數(shù)變化曲線如圖7、8所示。

圖7 閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)行效果圖

圖8 Carsim汽車模型右前輪側(cè)偏剛度系數(shù)變化曲線

圖7和圖8表明，在車輪側(cè)偏剛度實(shí)時(shí)變化的前提下，負(fù)載模型根據(jù)橫縱向加速度計(jì)算出的四輪垂直負(fù)載、控制器模型以及橫擺力矩分配模塊能夠保證汽車正常的行駛。

圖9～11分別為車輛橫擺角速度、橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差對比曲線圖，可見L2干擾抑制控制器具有良好的多目標(biāo)跟蹤性能，提高了車輛的轉(zhuǎn)向跟隨性和操縱穩(wěn)定性。

圖9 車輛橫擺角速度跟蹤對比曲線

圖11 車輛質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤對比曲線

對車輛橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 橫擺角速度偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 質(zhì)心側(cè)偏角偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，橫擺角速度能體現(xiàn)出理想的轉(zhuǎn)向跟隨性能，對比表1、2在多種擾動(dòng)作用下擾動(dòng)輸入作用下，對于2個(gè)控制量的多目標(biāo)跟蹤，L2干擾抑制控制器的質(zhì)心側(cè)偏角偏差更小，整體受干擾影響最小，增強(qiáng)了車身穩(wěn)定控制的抗干擾性能。圖12為汽車左右前輪的驅(qū)動(dòng)力矩示意圖，由圖可知，對于1～4 s內(nèi)的擾動(dòng)輸入，PID控制器輸出要比L2干擾抑制控制器輸出敏感得多。因此，車身穩(wěn)定L2干擾抑制控制器不僅保證了良好的跟蹤性能，并且對路面不規(guī)則應(yīng)力、對開路面、車輛參數(shù)變化等多種干擾是有抑制作用的，這提高了汽車的舒適性、操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性能。

圖12 車輛左右前輪驅(qū)動(dòng)力矩曲線

5 結(jié)束語

本文從底盤扭曲測試實(shí)驗(yàn)入手開展了由于路面不平、不規(guī)則應(yīng)力、車輪側(cè)偏剛度系數(shù)動(dòng)態(tài)變化以及傳感器量測誤差等干擾引起的左右車輪垂直負(fù)載不平衡下車身穩(wěn)定控制問題的研究。基于直接橫擺力矩控制策略提出了L2干擾抑制算法。通過車身穩(wěn)定系統(tǒng)誤差模型的推導(dǎo)引入誤差，采用Backstepping方法實(shí)現(xiàn)有限L2增益系統(tǒng)的嚴(yán)格耗散，最終得到了四輪輪轂電動(dòng)汽車車身穩(wěn)定系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤魯棒干擾抑制控制策略。通過建立Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，對右側(cè)車輪引入特定擾動(dòng)，進(jìn)行車身穩(wěn)定控制動(dòng)態(tài)仿真，驗(yàn)證了車身穩(wěn)定控制器的多目標(biāo)跟蹤性能以及對干擾輸入的抑制能力。通過對比仿真結(jié)果，我們可以看到所設(shè)計(jì)的效果是良好的，在實(shí)現(xiàn)了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的期望值跟蹤的前提下，有效抑制了干擾輸入，并且控制器矯正橫擺角速度更傾向于轉(zhuǎn)向不足，是一種在實(shí)際中較為理想的轉(zhuǎn)向矯正工況。因此車輛在轉(zhuǎn)向工況下的操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性以及主動(dòng)安全性都有明顯提高。