基于標準化降水指數(shù)的渭河流域多尺度干旱特征分析

茍非洲，強文博，程玉婷

(陜西省水務(wù)集團有限公司，陜西西安710004)

干旱是我國主要的自然災(zāi)害之一，整體呈“北重南輕，中東部重西部輕”的分布格局[1-2]。20世紀以來，全球變暖和人類活動加劇，區(qū)域干旱特征發(fā)生了不同程度變化[3-4]，未來干旱風險有不斷增加的趨勢[5]。渭河流域是我國北方典型的干旱半干旱區(qū)域，也是我國重要的糧產(chǎn)區(qū)。有研究表明，半個世紀以來，渭河流域的降水和河川徑流量在持續(xù)減少[6]，其平均氣溫也在不斷上升[7]，這都進一步加劇了該區(qū)域本就嚴峻的干旱情勢，威脅到當?shù)氐挠盟踩?，嚴重制約了當?shù)厣鐣?jīng)濟發(fā)展[8-10]。因此，探究渭河流域的干旱特征對于減輕旱災(zāi)危害來說至關(guān)重要。

干旱指數(shù)是定量化表征干旱的基礎(chǔ)指標，為了探究不同類型、不同尺度的干旱，學者們提出了不同的干旱指數(shù)。目前，在干旱研究中應(yīng)用較為廣泛的是Pamler干旱指數(shù)(PDSI，Pamler Drought Severity Index)和標準化降水指數(shù)(SPI)。PDSI考慮了多種氣象水文要素，在表征農(nóng)業(yè)干旱上具有較好的發(fā)揮，但由于其具有固定的時間尺度，難以反映不同累積水平下的干旱情況，在使用時存在限制[3]。而考慮多時間尺度的SPI，在捕捉不同類型的干旱上具有優(yōu)勢，而被學者們廣泛使用[11]。有研究表明，1個月尺度的SPI可以表征氣象干旱，3個月尺度和6個月尺度的SPI可以表征農(nóng)業(yè)干旱[12]?；诖?，本文采用1個月、3個月和6個月時間尺度的SPI表征干旱，對渭河流域不同時間尺度下的干旱特征進行探究與分析，以期揭示區(qū)域干旱規(guī)律，為減輕干旱風險、降低旱災(zāi)危害提供理論基礎(chǔ)。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

本文以渭河流域為研究對象。流域內(nèi)地貌以黃土高原和關(guān)中盆地為主，地勢西高東低起伏較大，海拔336～3 929 m，屬于大陸性季風氣候，多年平均降水量為559 mm，且主要集中于6～10月，時空分布嚴重不均，干旱是流域內(nèi)主要的自然災(zāi)害之一。

1.2 資料來源

氣象數(shù)據(jù)選自1960—2010年渭河流域21個氣象站點的逐日降水資料，氣象數(shù)據(jù)均來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)。氣象站點分布圖見圖1。

對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將渭河流域分為渭河上游、渭河中游、渭河下游、涇河和北洛河五個子流域，使用算術(shù)平均法計算子流域的面降水數(shù)據(jù)，分區(qū)表見表1。

圖1 渭河流域站點分布圖Fig.1 Distribution of related meteorological stations in the Wei River Basin

表1 渭河流域分區(qū)表
Tab.1 Subarea and relevant meteorological stations in the Wei River Basin

分區(qū)水文站氣象站渭河上游林家村華家?guī)X西吉臨洮岷縣天水渭河中游咸陽寶雞武功佛坪--渭河下游華縣西安鎮(zhèn)安商縣華山銅川涇河張家山固原平?jīng)霏h(huán)縣西峰鎮(zhèn)長武北洛河狀頭吳旗延安洛川--

1.3 研究方法

1.3.1標準化降水指數(shù)

基于不同累積時段長的降水數(shù)據(jù)，可得不同時間尺度的標準化降水指數(shù)SPI。

本文選取1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度的降水數(shù)據(jù)計算SPI。首先對降水數(shù)據(jù)進行Gamma分布擬合，使用極大似然法進行參數(shù)估計。然后進行標準正態(tài)化就可以得到SPI，通常可使用標準正態(tài)化的近似公式[13]：

(1)

式中：c0=2.515517,c1=0.802853,c2=0.010328，d1=1.432788,d2=0.189269,d3=0.001308。t的計算式為：

(2)

1.3.2趨勢分析

Mann-Kendall(M-K)秩次檢驗法是世界氣象組織推薦并已經(jīng)廣泛使用的非參數(shù)檢驗方法，具有不受少數(shù)異常值影響、計算簡便等特點，被廣泛應(yīng)用于水文、氣象等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的趨勢分析中[14]。具體方法如下[15]，假定有時間序列x1,x2,…,xn，原假設(shè)下時間序列獨立、隨機、同分布，構(gòu)造統(tǒng)計量S如下:

(3)

(4)

Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18

(5)

原假設(shè)下S服從正態(tài)分布，均值為0，方差為Var(S)。當n>10時，對其進行轉(zhuǎn)化，得到標準的正態(tài)統(tǒng)計變量為：

(6)

選取置信水平α=95%，雙邊檢驗中根據(jù)|Z|≥Z1-α/2確定拒絕域，當Z的絕對值大于0時，存在上升趨勢；當Z的絕對值小于0時，存在下降趨勢；當Z的絕對值大于1.64時，趨勢是顯著的，否則不顯著。

1.3.3重標極差分析法

重標極差分析法(Rescaled Range Analysis)也稱R/S分析法[16]，這種方法可以通過Hurst指數(shù)來判斷序列的持續(xù)性。

對于時間序列{ξ(t)},t=1,2,…,n，定義統(tǒng)計量如下。

1) 均值序列：

(7)

2) 累積離差序列：

(8)

3) 極差：

(9)

4) 標準差：

(10)

5) Hurst指數(shù)H：

ln(R/S)=Hlnτ

(11)

6) V統(tǒng)計量：

(12)

繪制ln(R/S)-ln(τ)和Vτ-τ的圖像，再使用最小二乘擬合就可以求出Hurst指數(shù)。

當H=0.5時，時間序列無持續(xù)性，變化隨機，V統(tǒng)計量曲線呈水平線。

當0.5

當0

Hurst指數(shù)等于0.35和0.65是強持續(xù)性和弱持續(xù)性的邊界值。

1.3.4重現(xiàn)期

重現(xiàn)期是干旱頻率分析中用以確定干旱概率特征的重要指標，其中較常用的干旱重現(xiàn)期為[17]：

(13)

式中：λ為干旱事件平均每年發(fā)生的次數(shù)，1-P為超標事件(干旱)的發(fā)生概率。

根據(jù)式(13)，可以確定出與干旱發(fā)生概率對應(yīng)的干旱重現(xiàn)期。

干旱是包括歷時、烈度等多個特征變量的災(zāi)害事件，可以根據(jù)游程理論進行特征變量的提取，即選定一個固定的閾值，當SPI序列低于閾值時，認為干旱發(fā)生，當SPI序列高于閾值時，認為干旱結(jié)束，干旱歷時就是干旱發(fā)生和結(jié)束之間的時長，計算干旱期間SPI的負累積，就可以得到該場干旱的烈度值。

基于氣象干旱等級國家標準(GB/T 20481-2017)[18]，本文選取SPI等于-1.0作為干旱開始和結(jié)束的閾值。當發(fā)生一場干旱，其歷時、烈度等共同決定了干旱的嚴重程度，僅針對單個干旱特征確定的重現(xiàn)期不能很好地描述干旱特征[19]。Salvadori等[20]基于copula函數(shù)提出了8種兩變量聯(lián)合分布的情景。本文選取{U>u}∩{V>v}和{U>u}∪{V>v}兩種情景來計算兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期。擬合提取到的歷時、烈度邊緣分布，并通過copula函數(shù)確定其聯(lián)合分布，計算重現(xiàn)期，基于AIC準則和KS檢驗，以五種常用分布和五種常用copula函數(shù)作為待選，進行優(yōu)化選取，最終選取歷時烈度的邊緣分布和copula函數(shù)見表2。

表2 邊緣分布及copula函數(shù)優(yōu)選表Tab.2 Selection of marginal distribution and copula

續(xù)表2

尺度類別分布及copula函數(shù)類型渭河上游渭河中游渭河下游涇河北洛河3個月尺度D(AIC)S(AIC)copula(AIC)Gamma分布-131.04-208.91-80.85-148.50-93.85指數(shù)分布-125.59-198.56-79.60-145.80-87.17廣義極值分布-123.69-188.75-71.12-140.83-78.58Gumbel分布-126.77-212.38-78.69-140.04-84.10P3分布-124.43-202.98-80.53-133.56-88.34最優(yōu)分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gamma分布-303.34-253.75-318.94-170.00-343.57指數(shù)分布-257.06-239.16-315.38-167.81-315.32廣義極值分布-279.12-236.02-383.96-165.50-314.91Gumbel分布-269.33-246.09-345.09-172.13-304.63P3分布-300.00-267.32-324.09-164.84-326.86最優(yōu)分布Gamma分布P3分布廣義極值分布Gamma分布Gamma分布Claytoncopula-148.78-199.03-184.84-186.08-179.43Frankcopula-165.09-190.36-185.99-192.16-183.45Gumbelcopula-175.43-202.86-197.31-199.97-195.11Gaussiancopula-193.39-220.50-214.83-216.69-213.61Tcopula-145.42-203.32-188.97-188.71-187.64最優(yōu)copulaGaussianGussianGaussianGaussianGaussian6個月尺度D(AIC)S(AIC)copula(AIC)Gamma分布-106.20-148.47-71.96-113.57-81.19指數(shù)分布-113.29-166.92-63.48-124.47-79.11廣義極值分布-100.97-133.44-67.42-98.95-78.25Gumbel分布-117.33-174.85-78.24-124.63-83.54P3分布-124.74-179.99-90.04-124.60-92.84最優(yōu)分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gamma分布-203.70-166.83-199.14-132.72-213.89指數(shù)分布-231.65-173.09-270.63-133.65-271.65廣義極值分布-198.82-131.37-209.53-105.34-213.03Gumbel分布-210.91-162.20-263.14-145.56-288.18P3分布-231.58-177.32-287.96-147.88-266.05最優(yōu)分布指數(shù)分布P3分布P3分布P3分布P3分布Claytoncopula-160.57-172.40-168.82-169.46-168.93Frankcopula-120.83-171.69-159.82-159.39-158.02Gumbelcopula-141.88-154.89-153.32-152.44-152.01Gaussiancopula-149.13-188.48-189.41-182.31-183.46Tcopula-175.99-198.65-196.61-194.36-194.12最優(yōu)copulaTTTTT

注：其中斜體表示最小AIC值，下劃線表示該分布未通過KS檢驗，當所有分布均未通過KS檢驗時，使用Gauss核分布

進行概率計算。

通常將兩種情景確定的重現(xiàn)期稱為兩變量“且”聯(lián)合重現(xiàn)期和兩變量“或”聯(lián)合重現(xiàn)期，其計算公式為：

(14)

(15)

2 結(jié)果與分析

2.1 不同時間尺度干旱特征

為探究不同時間尺度下的干旱特征，選取1個月、3個月和6個月尺度SPI表征干旱，以渭河上游為例，繪制3種尺度SPI序列見圖2。

由圖2可以看出，小尺度的SPI序列波動更加明顯，大尺度的SPI序列則更加坦化。進一步使用游程理論識別五個分區(qū)不同尺度下的干旱，結(jié)果見表3，其中，場次反映了干旱的發(fā)生頻率，平均歷時和平均烈度反映了干旱的嚴重程度，最大歷時和烈度則反映了極端干旱的嚴重程度。

圖2 渭河上游1個月、3個月和6個月尺度SPI序列Fig.2 SPI time series with 1 month,3 months and 6 months timescale in the upper Wei River

由表3可知，隨著時間尺度增大，干旱特征呈場次減少、歷時和烈度增大的現(xiàn)象。各尺度下，渭河上游呈干旱場次較小、歷時和烈度較大的干旱特征；北洛河和涇河則呈干旱場次較多、歷時和烈度較小的干旱特征；3個月尺度和6個月尺度下，渭河中游的極端干旱更加嚴重，最大歷時和最大烈度是五區(qū)中最大的；1個月尺度下，渭河中游呈場次較少，場均輕微的干旱特征，但在3個月尺度下，渭河中游呈場次少、場均嚴重的干旱特征。

表3 渭河流域干旱特征值統(tǒng)計表Tab.3 Drought statistics from the Wei River Basin

注：五分區(qū)中最大值用下劃線標出，最小值用斜體標出。

2.2 干旱時間趨勢分析

為揭示渭河流域各區(qū)干旱的演變規(guī)律，采用Mann-Kendall法對各區(qū)SPI年值序列進行趨勢檢驗，檢驗結(jié)果見表4～6。可以看出，在1個月尺度下，渭河干流有顯著的下降趨勢，說明未來短期干旱加??；3個月尺度下無顯著趨勢；6個月尺度下只有渭河中游發(fā)生顯著下降趨勢，其他研究有類似的結(jié)論[21-22]。

表4 1個月尺度SPI趨勢分析表Tab.4 Trend analysis of SPI with 1 month timescale

表5 3個月尺度SPI趨勢分析表Tab.5 Trend analysis of SPI with 3 months timescale

表6 6個月尺度SPI趨勢分析表Tab.6 Trend analysis of SPI with 6 months timescale

2.3 干旱持續(xù)性分析

由于時間趨勢的存在，需要進一步分析時間趨勢的持續(xù)性。使用重標極差分析法對1個月尺度的渭河干流SPI年值序列和6個月持續(xù)的渭河中游SPI年值序列進行持續(xù)性分析，分析結(jié)果見圖3，得到Hurst指數(shù)見表7。

由表7可以看出，Hurst指數(shù)均大于0.5小于0.65，即存在顯著下降趨勢的SPI序列均有弱的正持續(xù)性，未來顯著下降趨勢加劇。

表7 持續(xù)性分析Tab.7 Persistence analysis of SPI time series in the Wei River Basin

圖3 渭河流域SPI持續(xù)性分析圖Fig.3 Persistence analysis of SPI in the Wei River Basin

2.4 干旱風險評估

進行風險評估是通過對長序列干旱事件進行分析，探究干旱發(fā)生的概率風險，可以為區(qū)域干旱風險管理提供參考。選取各區(qū)50%、75%和95%累積概率對應(yīng)的歷時和烈度作為一般干旱、中等干旱和嚴重干旱情景，計算不同尺度下的“且”、“或”重現(xiàn)期以表征干旱風險，計算結(jié)果見表8。

表8 渭河流域五分區(qū)三情景兩變量重現(xiàn)期Tab.8 Bivariate return period of five subareas in Wei River Basin on three Scenarios

注：其中下劃線表示隨尺度變化重現(xiàn)期變化的例外情況。

“且”重現(xiàn)期表征了歷時和烈度均大于邊緣值的情況，對應(yīng)了超越概率P({D>d}∩{S>s}) ；“或”重現(xiàn)期表征了歷時或烈度某一變量大于邊緣值的情況，對應(yīng)了超越概率P({D>d}∪{S>s})。由表8可以看出，一般干旱和中等干旱情景中，渭河下游的重現(xiàn)期相對較大，風險較小，而涇河和北洛河的重現(xiàn)期較小，風險較大。這兩種情景中，各區(qū)各尺度重現(xiàn)期差異不大。

嚴重干旱情景中，1個月時間尺度下渭河中游在五區(qū)中“且”重現(xiàn)期最大，“或”重現(xiàn)期最小，說明渭河中游不容易發(fā)生兩變量同時較大的“且”類型干旱，容易發(fā)生單變量較大的“或”類型干旱，而北洛河則剛好相反。同樣的，3個月尺度下，渭河中游則容易發(fā)生“且”類型干旱，不易發(fā)生“或”類型干旱。6個月尺度下，涇河容易發(fā)生“且”類型的干旱，不易發(fā)生“或”類型的干旱。

由表8可知，除嚴重干旱情景下的渭河中游、渭河下游和涇河外(已用下劃線標注)，隨著時間尺度增大，重現(xiàn)期增大，風險減小。即除嚴重干旱情景下的“且”類型干旱外，其余類型、情景下的短期干旱風險大于長期干旱。

3 結(jié) 論

1) 以1個月、3個月和6個月尺度下的SPI指數(shù)分析渭河流域的干旱特征。隨著時間尺度的增大，SPI序列更加坦化，干旱特征則呈場次減少、歷時和烈度增大的現(xiàn)象。渭河流域各個分區(qū)在不同尺度下呈不同的干旱特征，但各尺度下渭河上游均呈干旱場次較小、歷時和烈度較大的干旱特征；而北洛河和涇河則均呈干旱場次較多、歷時和烈度較小的干旱特征。

2) 1個月尺度下，渭河干流有顯著的下降趨勢，3個月尺度下全流域無顯著趨勢，6個月尺度下只有渭河中游發(fā)生顯著下降趨勢，且這種持續(xù)性均存在弱的正持續(xù)性，未來下降趨勢加劇?？傮w來說，隨著氣候變化和人類活動加劇，渭河干流短期干旱加劇，中長期干旱相對穩(wěn)定。

3) 一般干旱和中等干旱情景下，各區(qū)各尺度干旱風險差異不大。嚴重干旱情景下，不同時間尺度的干旱風險存在差異，1個月時間尺度下渭河中游容易發(fā)生單變量較大的“或”類型干旱，不易發(fā)生兩變量同時較大的“且”類型干旱，北洛河剛好相反；3個月尺度下，渭河中游容易發(fā)生“且”類型干旱，不易發(fā)生“或”類型干旱；6個月尺度下，涇河容易發(fā)生“且”類型的干旱，不易發(fā)生“或”類型的干旱。另外，除嚴重干旱情景下的渭河中游、渭河下游和涇河外，其余類型、情景下短期干旱風險大于長期干旱風險。