“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”的教學(xué)思考和問題分析

陳康

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2019）06-0148-01

數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)教材第三單元要求學(xué)生熟練掌握五個(gè)運(yùn)算定律以及幾種簡便算法，運(yùn)算定律分別是加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律。這五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，說明了這個(gè)單元知識(shí)的重要性。

剛剛上完這個(gè)內(nèi)容，我和學(xué)生都認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容的知識(shí)容易掌握，學(xué)生大都能根據(jù)例題較快地寫出公，所以有的學(xué)生就會(huì)說：“哦，簡單，簡單！”上課都聽得懂，可惜“好景不長”，上課都聽得懂，回家自己做練習(xí)就困難了。我發(fā)現(xiàn)雖然算式有簡算條件，一些學(xué)生仍然按照四則運(yùn)算的計(jì)算順序來計(jì)算，而沒有想到要按照運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。由此可見，學(xué)生沒有理解簡便計(jì)算可以提高解題速度，是解題策略的優(yōu)化選擇，簡便運(yùn)算成了無源之水，學(xué)生只是照葫蘆畫瓢而己，不知道這些運(yùn)算定律的意義，而隨后的綜合練習(xí)由于題型多變，各種各樣的錯(cuò)誤就如排山倒海，層出不窮了。

經(jīng)過反思，我進(jìn)行了以下一些嘗試，力求突破難點(diǎn)，尋找解決問題的有效策略。

1.提高學(xué)生敏銳的觀察力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力

在教學(xué)中增加像兩位數(shù)相加等于整百數(shù)，整千數(shù)，整萬數(shù)，及整百數(shù)，整千數(shù)，整萬數(shù)減一個(gè)數(shù)求差這樣有針對(duì)性的口算練習(xí)，找到計(jì)算的方法，對(duì)25乘以4或4的倍數(shù)，125乘8或8的倍數(shù)的得數(shù)強(qiáng)化記憶等，要訓(xùn)練到能夠看到算式就能說出結(jié)果的熟練程度，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力。

在教學(xué)中，我讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)醫(yī)院醫(yī)生的角色，讓他們給就醫(yī)的“病人”看病和開具藥方，

例如：我出示：（1）125×（8+10）=125×8+10

（2）（25+7）×4=25×4×7×4

（3）（25×7）×4=25×7×25×4

（4）35×9+35=35×（9+1）

學(xué)生把每題的錯(cuò)例都剖析的清清楚楚，這樣就幫助學(xué)生把這些零散的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

2.體現(xiàn)算法多樣化、個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

對(duì)于小學(xué)生來說，運(yùn)算定律的運(yùn)用具有一定的靈活性，對(duì)于數(shù)學(xué)能力的要求較高，這是問題的一個(gè)方面。另一個(gè)方面，運(yùn)算定律的運(yùn)用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性提供了極好的機(jī)會(huì)。教學(xué)時(shí)，要注意讓學(xué)生探究、嘗試，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。相應(yīng)地，老師也應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，當(dāng)學(xué)生探究時(shí)，仔細(xì)觀察，認(rèn)真揣摩學(xué)生的思路，酌情因勢(shì)利導(dǎo)，不失時(shí)機(jī)地給予適度啟發(fā)，當(dāng)學(xué)生交流時(shí)，耐心傾聽，洞悉學(xué)生的真實(shí)想法，加以必要的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生弄懂其中的算理。

在提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡算條件的能力后，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力就顯得尤為重要了，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的重要精神。對(duì)于同樣一道簡便計(jì)算題，可以讓學(xué)生用不同的運(yùn)算定律找到不同的簡算方法，如125×88可以看作是125×（80+8），應(yīng)用乘法分配律來解答。還可以看成是125×11×8，應(yīng)用乘法交換律來計(jì)算。又比如206×12，可以寫成（200+6）×12，或用206×（10+2）來計(jì)算，也可以寫成206×（3×4），再用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算也行。但要注意“授之以魚，不如授之以漁”，教學(xué)中不宜把每道題能用的簡算方法教得很全面，要多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)動(dòng)腦筋，再適度啟發(fā)，從而幫助學(xué)生靈活、合理地選擇算法。

3.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)典型錯(cuò)誤的辨析

面對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤，進(jìn)行歸納整理辨析，積極尋找解決問題的辦法，也是一種提高教學(xué)效率的有效手段。

（1）125×（80+8）=125×80+8 ，125×80×8=125×80+125×8

思考及解決辦法：剛開始，我總認(rèn)為是學(xué)生解題不夠認(rèn)真，所以除了要求學(xué)生認(rèn)真審題外，我還要求學(xué)生把書本中對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律的定義和公式一字不差地背下來。但是漸漸地，我發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象沒有改善多少，而且也不是個(gè)別出現(xiàn)，說明學(xué)生記住的只是運(yùn)算定律的外在空亮，對(duì)于運(yùn)算定律的真正內(nèi)涵并不理解。

（2）52×I01和52×99都等于52×100，52×99+52=52×（100-1）

思考及解決辦法：對(duì)于這樣的變形題，雖然經(jīng)過教師的多次講解和反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在解答時(shí)仍然是稀里糊涂，難以應(yīng)付。在學(xué)生的腦海中，簡便計(jì)算就是要把101和99都變成100，對(duì)于變化前后得數(shù)是否相等及變化的目的，他們就很少考慮了。就出現(xiàn)了52×101=52×（100+1）=52×100或52×99=52×（99+1）=52×I00及52×99+52=52×（100-1）這樣的錯(cuò)誤。針對(duì)這一類的錯(cuò)誤解答，我在講解時(shí)不再強(qiáng)調(diào)湊到整十整百數(shù)的方法，而是把52×101和52×99一起寫在黑板上進(jìn)行對(duì)比。向?qū)W生說明白52×101表示求101個(gè)52是多少？在解題時(shí)可以先算100個(gè)52是多少，然后再加上1個(gè)52;而52×99表示求99個(gè)52是多少？在解題時(shí)可以先算100個(gè)52是多少，然后再減去1個(gè)52。同樣的，對(duì)于52×99+52如果只是告訴學(xué)生52=52×1，學(xué)生并不能真正理解這樣做的原因，錯(cuò)誤還會(huì)再次出現(xiàn)。還應(yīng)該再告訴學(xué)生這道算式表示99個(gè)52加上1個(gè)52，合起來是100個(gè)52。這樣講解，既對(duì)算式的不同意義進(jìn)行了區(qū)別，又為算式與乘法分配律之間建立了聯(lián)系的橋梁。

（3）a-（b-c）=a-b-c

思考及解決辦法：學(xué)生在學(xué)完減法和除法的簡便計(jì)算后。對(duì)a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）這兩個(gè)公式的應(yīng)用還是挺讓人滿意的，因?yàn)檫@些公式是通過解決實(shí)際問題的過程而抽象得出的。但對(duì)于a-（b-c）=a-b+c這樣的等式。因?yàn)樗麄儧]有經(jīng)過驗(yàn)證的過程，往往很難形成深刻的印象，從而造成較高的錯(cuò)誤率。我在講解這類問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)用逆向思維法來解決這類題目學(xué)生比較容易接受：因?yàn)閍-b-c=a-（b+c），而a-（b-c）≠a-（b+c），從而得出a-（b-c）≠a-b-c，而是等于a-b+c的結(jié)論。

經(jīng)過這個(gè)單元的教學(xué)經(jīng)歷，讓我認(rèn)定教師要想提高教學(xué)的有效性，一定要在深刻理解教材的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確把握教材，同時(shí)，一切從教學(xué)效果出發(fā)，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)所表現(xiàn)出來的實(shí)際情況，刨根問底，對(duì)癥下藥。只有這樣，才能讓學(xué)生的思維與興趣齊飛，知識(shí)與能力并進(jìn)，才能真正讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)勃勃生機(jī)。