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    一種灰度直方圖與方差修正的圖像閾值化算法

    2019-03-13 05:23:16侯雪梅韓凌霏
    關(guān)鍵詞:直方圖方差灰度

    張 弘, 張 清, 侯雪梅, 韓凌霏

    (西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121)

    圖像分割是目標(biāo)提取[1-2]、圖像識(shí)別[3-4]、圖像分析與理解[5]的關(guān)鍵步驟。基于閾值選取的圖像分割方法[6-8]通過信息量、灰度均勻性、分割誤差和相關(guān)性等閾值選取標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖像進(jìn)行分割,取得了較好地分割效果。其中Otsu算法以其良好的分割性能、較快地運(yùn)行速度得到了廣泛的應(yīng)用[9]。然而,對(duì)于灰度分布方差差異較大的圖像,Otsu算法應(yīng)用局限性,會(huì)出現(xiàn)較大的閾值偏差。

    目前,已有的改進(jìn)Otsu算法是將直方圖中各灰度值的高度作為權(quán)重,以此調(diào)整閾值偏差[10];根據(jù)像素及其鄰域的灰度分布信息,構(gòu)造加權(quán)函數(shù),修正Otsu算法的類內(nèi)方差準(zhǔn)則,突出波谷對(duì)最佳閾值的影響,從而獲得更準(zhǔn)確的分割閾值[11-12];將背景發(fā)生的概率作為Otsu算法分割閾值權(quán)重,進(jìn)而對(duì)Otsu算法改進(jìn),使得分割閾值更準(zhǔn)確[13];文獻(xiàn)[14]將目標(biāo)占整幅圖的比例作為加權(quán)因子修正類間方差公式,從而改進(jìn)Otsu算法。然而,上述方法雖然在圖像目標(biāo)與背景方差相差較大時(shí)較成功地分割出目標(biāo),但是目標(biāo)在邊緣輪廓完整性,以及目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)的保留上存在局限性。文獻(xiàn)[15]根據(jù)Otsu算法得到閾值的性質(zhì),對(duì)閾值的選取范圍進(jìn)行優(yōu)化處理,不僅加快了算法的運(yùn)行速度,也避免了偽閾值的出現(xiàn),在一定程度上改善了算法運(yùn)算效率低問題,但運(yùn)算量仍然很大。

    本文提出一種改進(jìn)的閾值化算法?;诨叶确植贾狈綀D,將灰度概率的鄰域信息作為加權(quán)函數(shù),對(duì)類間方差進(jìn)行修正,并且基于修正的類間方差與類內(nèi)方差構(gòu)造復(fù)合函數(shù)作為閾值化準(zhǔn)則。同時(shí),利用灰度直方圖信息對(duì)閾值范圍進(jìn)行優(yōu)化,以此提高算法的運(yùn)行速度。

    1 Otsu閾值準(zhǔn)則

    對(duì)應(yīng)的灰度均值[9]分別為

    (1)

    (2)

    其中μ是整幅圖像的平均灰度,計(jì)算表達(dá)式為

    (3)

    則Otsu算法的類間方差準(zhǔn)則[9]可表示為

    (4)

    類內(nèi)方差準(zhǔn)則[9]可表示為

    (5)

    其中

    對(duì)應(yīng)的最佳閾值表示為

    (6)

    (7)

    2 改進(jìn)的閾值化算法

    2.1 閾值修正函數(shù)的建立

    所構(gòu)造的新準(zhǔn)則函數(shù)表示為

    (8)

    其中

    以上準(zhǔn)則的建立考慮了灰度分布的形狀信息,將波谷與波峰灰度的相對(duì)分布概率差作為權(quán)重構(gòu)造準(zhǔn)則函數(shù)。另外,類內(nèi)方差也是閾值選擇的重要準(zhǔn)則,因此,綜合考慮類內(nèi)方差閾值化準(zhǔn)則函數(shù),構(gòu)造最終的閾值準(zhǔn)則函數(shù)為

    (9)

    則最佳閾值表示為

    (10)

    2.2 閾值范圍的優(yōu)化

    Otsu算法選取最佳閾值時(shí),對(duì)類間方差的計(jì)算遍歷了整個(gè)灰度級(jí)范圍,即從灰度級(jí)為0遍歷到灰度級(jí)L-1,計(jì)算量過大。如果能夠減小灰度級(jí)遍歷的范圍,就可以減少算法的執(zhí)行時(shí)間。對(duì)于灰度直方圖大致呈現(xiàn)雙峰形狀的圖像二值化分割問題,假設(shè)將占圖像比例小于1/2的區(qū)域設(shè)為提取目標(biāo),圖像灰度最小值用α表示,灰度最大值用β表示。若將μ到μ0和μ1的距離分別表示為d0和d1,則

    d0=|μ-μ0|,d1=|μ-μ1|。

    當(dāng)目標(biāo)為低灰度值區(qū)域時(shí),有

    (11)

    由式(1)和式(2)可知

    將μ0P0和μ1P1代入式(11),可得

    再將式(3)代入上式,化簡(jiǎn)得到

    目標(biāo)部分占整幅圖像的比例小于1/2,即P0<1/2,所以2P0-1<0;目標(biāo)均值小于整幅圖像均值,即μ0<μ,所以,μ-μ0>0。綜上可知,|μ-μ1|-|μ-μ0|<0,即d1

    同理,當(dāng)目標(biāo)為高灰度值區(qū)域的情況時(shí),有

    (12)

    將μ0P0和μ1P1代入式(12),可得

    再將式(3)代入上式,化簡(jiǎn)可得

    目標(biāo)占整幅圖像的比例小于1/2,即P0<1/2,1-2P0<0;目標(biāo)在圖像中灰度值較高的部分,目標(biāo)類的均值大于整幅圖像的均值,即μ0>μ,μ-μ0<0。因此,|μ-μ1|-|μ-μ0|<0,即d1

    對(duì)于以上兩種情況,最佳閾值范圍位于[α,μ]或[μ,β]區(qū)域。因此,只需選擇[α,μ]或[μ,β]作為最佳閾值的搜索范圍,既可減小運(yùn)算量,又能提高閾值選取的準(zhǔn)確性。

    2.3 改進(jìn)算法的步驟

    根據(jù)上述閾值化準(zhǔn)則以及閾值范圍的優(yōu)化方法,對(duì)直方圖呈現(xiàn)雙峰的圖像進(jìn)行分割。改進(jìn)算法的具體步驟如下。

    步驟1計(jì)算圖像的直方圖。

    步驟2對(duì)直方圖進(jìn)行平滑濾波,分別計(jì)算μ到兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)灰度值的距離大小,作為判斷目標(biāo)區(qū)域的依據(jù)。由于μ更靠近背景區(qū)域峰值,設(shè)與μ相距大的峰值對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域。

    步驟3比較μ與步驟2中設(shè)定的目標(biāo)區(qū)域峰值所對(duì)應(yīng)灰度的大小關(guān)系,μ大于峰值灰度則目標(biāo)是低灰度值區(qū)域,否則目標(biāo)為高灰度值區(qū)域。

    步驟4如果目標(biāo)為低灰度值區(qū)域,則根據(jù)圖像直方圖得到最小灰度值α,轉(zhuǎn)向步驟5;如果目標(biāo)為高灰度值區(qū)域,那么根據(jù)圖像直方圖得到最大灰度值β,轉(zhuǎn)向步驟6。

    步驟5令T的初始值為α,根據(jù)改進(jìn)的最佳閾值選取準(zhǔn)則式(10),遍歷灰度級(jí)范圍為[α,μ],轉(zhuǎn)向步驟7。

    步驟6令T的初始值為μ,根據(jù)改進(jìn)的最佳閾值選取準(zhǔn)則式(10),遍歷灰度級(jí)范圍為[μ,β],轉(zhuǎn)向步驟7。

    步驟7獲取使函數(shù)取得極大值時(shí)的T即為最佳閾值。

    步驟8根據(jù)最佳閾值T進(jìn)行圖像分割。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    實(shí)驗(yàn)在Intel Core 2.50 GHz CPU、4 G memory以及Matlab 2013 b環(huán)境下進(jìn)行。選取黑點(diǎn)、黑斑、黑痣1、黑痣2、材料結(jié)構(gòu)及氣泡等6幅有代表性的圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn),分別對(duì)比改進(jìn)算法與Otsu算法、文獻(xiàn)[10]方法、文獻(xiàn)[13]方法的分割結(jié)果。6幅圖像的大小分別為214×159、131×131、132×128、132×130、202×68及175×166。每張圖像的原圖如圖1所示,對(duì)應(yīng)的一維灰度直方圖如圖2所示,實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果分別如圖3至圖8所示。

    圖1 原圖像

    圖2 圖像對(duì)應(yīng)的一維直方圖

    從圖2直方圖可以看出,6幅圖的目標(biāo)與背景灰度分布方差有較大差異,其中圖2 (a)至圖2 (d)是目標(biāo)為低灰度值區(qū)域的圖像,圖2 (e)和圖2 (f)是目標(biāo)為高值區(qū)域的圖像。

    圖3 黑點(diǎn)圖分割結(jié)果

    圖4 黑斑圖分割結(jié)果

    圖5 黑痣1圖分割結(jié)果

    圖6 黑痣2圖分割結(jié)果

    圖7 材料結(jié)構(gòu)圖分割結(jié)果

    圖8 氣泡圖分割結(jié)果

    由圖3—圖6分割結(jié)果可觀察到,當(dāng)目標(biāo)為低灰度值區(qū)域時(shí),Otsu算法有較大的錯(cuò)分區(qū)域,目標(biāo)邊緣模糊不清,分割效果較差;文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法基本能得到目標(biāo)輪廓,分割效果有所改善,但是分割出的目標(biāo)邊緣不夠清晰、錯(cuò)分點(diǎn)依舊很多;改進(jìn)算法能將目標(biāo)從背景中正確提取出來,同時(shí)目標(biāo)輪廓完整、邊緣清晰,在4種方法中分割效果最好。

    由圖7和圖8分割結(jié)果可以看出,當(dāng)目標(biāo)為高灰度值區(qū)域時(shí),Otsu算法能較成功的分割出目標(biāo),但是依然存在少量的錯(cuò)分點(diǎn),目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)信息的保留效果欠佳;文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法的分割結(jié)果比Otsu算法的錯(cuò)分點(diǎn)減少,所提取的目標(biāo)輪廓更完整,但是目標(biāo)內(nèi)部的紋理細(xì)節(jié)信息依舊有待改善;改進(jìn)算法在正確分割目標(biāo)的同時(shí),對(duì)目標(biāo)外部輪廓以及內(nèi)部紋理等信息提取依然能保持最佳。

    4種方法獲得的閾值結(jié)果如表1所示,選取最佳閾值用時(shí)如表2所示。

    表1 4種方法的閾值結(jié)果

    從圖2直方圖可以看出,最佳閾值位于目標(biāo)峰和背景峰之間的波谷處。由表1可知,當(dāng)目標(biāo)處于低灰度區(qū)域時(shí),Otsu算法獲得的閾值偏大,文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法所得到的閾值比Otsu算法小,但是依舊存在偏差;當(dāng)目標(biāo)處于高灰度區(qū)域時(shí),Otsu算法得到的閾值偏小,文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法比Otsu算法獲得的閾值更加準(zhǔn)確,但是仍然存在誤差。而改進(jìn)算法在兩類區(qū)域得到的閾值均比其他方法準(zhǔn)確。

    表2 4種方法閾值化運(yùn)行時(shí)間/ms

    由表2可以看出,文獻(xiàn)[10]方法閾值選取運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng),文獻(xiàn)[13]方法與Otsu算法相比耗時(shí)更短,但是兩者均比文獻(xiàn)[10] 耗時(shí)較短。改進(jìn)算法相比其他3種方法,縮短了閾值選取的范圍,所用時(shí)間達(dá)到最短,尤其是在材料結(jié)構(gòu)和水泡兩幅圖像的處理上速度優(yōu)勢(shì)明顯。

    4 結(jié)語

    利用改進(jìn)的閾值化算法對(duì)目標(biāo)與背景方差相差較大的圖像進(jìn)行分割時(shí),獲得的閾值更加準(zhǔn)確,從而使得分割效果良好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的閾值化算法所提取的目標(biāo)輪廓更完整,紋理更清晰,且算法的運(yùn)行時(shí)間最短。

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