基于組合模型的云南省卷煙需求預(yù)測與結(jié)果評價研究

趙旻，張丹楓，曾中良，謝東風(fēng)，李青，徐路寧

1 云南省煙草專賣局（公司），信息中心，云南省昆明 650000；

2 云南省煙草專賣局（公司），卷煙銷售管理處，云南省昆明 650000；

3 北京中軟國際信息技術(shù)有限公司，互聯(lián)網(wǎng)ITS集團(tuán)MSO中心，北京海淀 100000

目前關(guān)于卷煙需求預(yù)測的研究成果有很多。文獻(xiàn)[1]利用1997-2002年中國煙草行業(yè)和相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)，從宏觀層面構(gòu)建了我國卷煙消費需求的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為居民消費支出、卷煙價格、地區(qū)差異、經(jīng)濟(jì)增長、產(chǎn)業(yè)升級、城鄉(xiāng)居民消費差異和卷煙平均消費傾向等因素對我國卷煙需求具有顯著影響。文獻(xiàn)[2]以2008-2012年云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)得到宏觀經(jīng)濟(jì)對卷煙市場運行的影響具有一定的滯后效應(yīng)；方差分解分析結(jié)果顯示在短期和中期投資對卷煙市場拉動的效果最為顯著，消費對卷煙市場拉動的效果最不顯著。文獻(xiàn)[3]基于2007-2013云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)，分析城鎮(zhèn)農(nóng)村市場差異，明確了對農(nóng)村城鎮(zhèn)市場分別進(jìn)行預(yù)測分析的思路，提出了銷售額數(shù)據(jù)按照不同CPI還原的思路，降低數(shù)據(jù)受價格指數(shù)變動影響程度；并運用PCA主成分分析，對銷售數(shù)據(jù)基于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的表達(dá)式進(jìn)行了解讀。但現(xiàn)有的卷煙需求預(yù)測研究存在一些不足，首先，都是運用當(dāng)期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測當(dāng)期的卷煙銷量，實際可操作性較差，不能滿足煙草行業(yè)的預(yù)測需求；其次，文獻(xiàn)中均未基于預(yù)測實際情況，開展模型的穩(wěn)定性評價研究。

本文構(gòu)建了一種適合云南煙草行業(yè)需求預(yù)測的方法體系，并對需求預(yù)測模型進(jìn)行了動態(tài)評判。

1 需求預(yù)測思路

由于各品類季節(jié)性差異大，銷售曲線完全不同，可以按品類單獨構(gòu)建預(yù)測模型來預(yù)測其銷量。

本文運用IBM SPSS Modeler為分析工具，以云南省2009-2016年的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和卷煙銷量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建組合預(yù)測模型預(yù)測云南省卷煙銷量。在數(shù)據(jù)處理階段，運用居民消費價格指數(shù)（CPI）對宏觀數(shù)據(jù)和銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[3]；在指標(biāo)選擇上，運用時差相關(guān)分析法和簡單相關(guān)分析法分析宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與卷煙銷量的相關(guān)關(guān)系，選擇了科學(xué)的模型指標(biāo)，在預(yù)測時間點運用宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸；在模型構(gòu)建上，通過構(gòu)建組合預(yù)測模型[4][5][6]（ARIMA模型[7]和回歸模型[8]）預(yù)測卷煙銷量；在對模型穩(wěn)定性評價上，通過計算模型的預(yù)測精度、置信度等對模型進(jìn)行實時評價，構(gòu)建了新的評價體系，確保預(yù)測模型科學(xué)可信。

2 預(yù)測過程

以對云南省卷煙總量預(yù)測為例，對宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇、模型構(gòu)建、模型評價等過程進(jìn)行分析及說明。

2.1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

圖1 需求預(yù)測路徑Fig.1 The route of demand forecast

宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)活動會在一定程度上影響和反映卷煙需求市場波動狀況。通過查閱文獻(xiàn)資料，結(jié)合數(shù)據(jù)可得性，選定規(guī)模以上工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額、進(jìn)出口貿(mào)易總額、地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費支出、農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入、居民消費價格指數(shù)（CPI）、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比值等指標(biāo)進(jìn)入備選指標(biāo)庫。

考慮到宏觀數(shù)據(jù)的情況，采用季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，2009年1季度到2016年3季度共31個樣本。CPI反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)價格水平的變動情況。本文利用居民消費價格指數(shù)（CPI）對本研究中涉及貨幣的數(shù)據(jù)進(jìn)行價格可比調(diào)整，逐期縮減至基期，折算CPI原始值。現(xiàn)有CPI數(shù)據(jù)共有城鎮(zhèn)CPI、農(nóng)村CPI、綜合CPI、煙酒食品CPI等若干細(xì)分類。本文選擇2010年1月為基期，所有月份CPI均先逐年同比到2010年同月，再環(huán)比折回2010年1月。

2.1.1 原始的CPI計算原理

現(xiàn)將原始CPI同除以100，即得到：

2.1.2 將所有的CPI1換算成2010年對應(yīng)月份為基期的同比CPI2。

如：求2008年9月同比2010年9月的CPI1，即：

2.1.3 以2010年對應(yīng)月份為基期的同比CPI2，換算成以2010年1月為基期的CPI3。

如：求CPI3（2007.3/2010.1）

2.1.4 2010年各月環(huán)比的求解

由：環(huán)比的增長率=當(dāng)期消費價格/上一期消費價格-1

則有：環(huán)比CPI=1+環(huán)比增長率

已知CPI綜合2012年各月的環(huán)比，及2012年對應(yīng)2011年各月同比消費價格指數(shù)，求2011年各月環(huán)比，配合2011年對應(yīng)2010年各月同比CPI，進(jìn)而求得2010年各月的環(huán)比 CPI。

2.1.5 對應(yīng)分析周期處理數(shù)據(jù)周期

CPI綜合用于GDP、社會零售品總額、固定資產(chǎn)投資經(jīng)濟(jì)指標(biāo)換算，CPI煙酒用于銷售額換算。各類型的CPI算法相同，均為折算到同一個基期。

2.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

2.2.1 指標(biāo)選擇方法

本文運用時差相關(guān)分析和相關(guān)分析法來對指標(biāo)進(jìn)行篩選，再將與卷煙銷量有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)納入回歸模型對卷煙需求進(jìn)行預(yù)測，同時考慮到宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)公布的滯后性以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)本身反映經(jīng)濟(jì)活動的滯后性，引入滯后期概念，運用先行宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)期銷量。

● 時差相關(guān)分析

時差相關(guān)分析是利用時差相關(guān)系數(shù)驗證經(jīng)濟(jì)時間序列先行、一致、滯后關(guān)系的一種常用方法。選定應(yīng)變基準(zhǔn)指標(biāo)，使被選自變指標(biāo)超前或滯后基準(zhǔn)指標(biāo)若干期，計算它們的相關(guān)系數(shù)，最大的相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的移動月數(shù)為該應(yīng)變指標(biāo)延遲數(shù)。即：設(shè)基準(zhǔn)指標(biāo)為Y，被選指標(biāo)為X，然后計算Y和X的時滯為k的時間序列之間的相關(guān)系數(shù)kr（k=0，±1，±2，…），能使相關(guān)系數(shù)最大的時滯k，即為該指標(biāo)的先行或滯后月份。

式中k表示超前或滯后期，k取負(fù)值時表示超前，取正數(shù)時表示滯后，k被稱為時差或延遲數(shù)。一般來講，最大的時差相關(guān)系數(shù)最好大于0.5，這樣說明時滯性比較明顯，否則說明入選的指標(biāo)的時滯意義不明顯。

● 相關(guān)分析

相關(guān)分析是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)的取值在-1到1之間。

2.2.2 指標(biāo)篩選結(jié)果

以卷煙銷量為基準(zhǔn)指標(biāo)，以宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為備選指標(biāo)進(jìn)行時差相關(guān)分析。通過時差相關(guān)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)模以上工業(yè)增加值、進(jìn)出口貿(mào)易總額、農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入和第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重4個指標(biāo)先行1-4期與卷煙銷量的相關(guān)系數(shù)都小于0.5，說明這六個指標(biāo)與卷煙銷量的相關(guān)性較低，對預(yù)測卷煙銷量的貢獻(xiàn)較小，從備選指標(biāo)庫刪除。

表1 時差相關(guān)分析結(jié)果Tab.1 The result of time difference correlation analysis

再通過宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)性分析，將高度相關(guān)的幾個指標(biāo)用一個指標(biāo)來替代，用此指標(biāo)反映這一類指標(biāo)對卷煙銷量的影響，即通過主成分分析，避免較多指標(biāo)的搜集工作，提高工作效率。

下表是地區(qū)生產(chǎn)總值與其他宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，地區(qū)生產(chǎn)總值與第一產(chǎn)業(yè)總值、第二產(chǎn)業(yè)總值、第三產(chǎn)業(yè)總值的相關(guān)系數(shù)均高于0.9，且這四個指標(biāo)均反映生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，反映的經(jīng)濟(jì)因素相似，故用地區(qū)生產(chǎn)總值替代這一類指標(biāo)。從備選指標(biāo)庫刪除第一產(chǎn)業(yè)總值、第二產(chǎn)業(yè)總值、第三產(chǎn)業(yè)總值。

表2 第一產(chǎn)業(yè)總值與其他各宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)表Tab.2 The correlation coefficient between total production value of the primary industry and other macroeconomic indicators

綜上，云南卷煙銷量預(yù)測的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)池保留固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額、地區(qū)生產(chǎn)總值、農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費支出、期末常住人口。

2.3 預(yù)測模型構(gòu)建

2.3.1 預(yù)測模型方法[5][6][7][8][9][10]

運用篩選后的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和卷煙銷量分別建立回歸預(yù)測模型和時間序列預(yù)測模型對不同品類的卷煙市場需求進(jìn)行預(yù)測，再進(jìn)行預(yù)測結(jié)果擬合。

● 時間序列模型

ARIMA模型[7]是現(xiàn)代時間序列預(yù)測的一種常用方法（又叫博克思-詹金斯法），即求和自回歸移動平均模型，預(yù)測模型為：

其中q為滑動平均模型的階數(shù)，Yt為時間序列在t期的觀測值，et是時間序列模型在期的誤差或偏差，et-q是時間序列模型在t -q期的誤差或偏差，φ1,φ2,...,φp是滑動平均模型的參數(shù)。

● 回歸預(yù)測模型

本文主要運用多元線性回歸[8]進(jìn)行市場預(yù)測,了解兩個或多個變量間是否相關(guān)、相關(guān)方向與強(qiáng)度，并通過處理多變量間相關(guān)關(guān)系形成一個統(tǒng)計預(yù)測模型以觀察特定變量預(yù)測銷量銷售額數(shù)據(jù)。

● 最小二乘法確定組合預(yù)測模型權(quán)重[9]

得到時間序列及回歸預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果后，構(gòu)造二次規(guī)劃的模型，其

約束條件為

其中i為預(yù)測模型的種類，k為用來預(yù)測的模型的總數(shù)，Yt為實際值（或觀測值），為預(yù)測值，構(gòu)造式的廣義拉格朗日函數(shù)在極值點應(yīng)滿足，分別對ω、λ求偏導(dǎo)得方程組，通過解這個的方程組，即可以得到各權(quán)重系數(shù)ωi。

運用矩陣計算簡化模型計算。設(shè)在某個時刻t的觀察值（實際值）為Yt，設(shè)第i種預(yù)測方法的組合系數(shù)或權(quán)重為ωi，取權(quán)向量，且滿足

于是組合預(yù)測模型寫成向量形式為

我們運用k種預(yù)測方法，對n個數(shù)值進(jìn)行預(yù)測得到n×k矩陣的預(yù)測矩陣為

則上式可寫為 AW = Y

運用矩陣的運算ATAW=ATY

則運用矩陣的計算可以求出權(quán)向量W。

2.3.2 預(yù)測模型及結(jié)果

運用云南省2009年1季度至2016年3季度的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和卷煙銷量數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建組合預(yù)測模型，預(yù)測云南省2016年4季度及2017年1季度的卷煙總需求量。

對卷煙銷量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列預(yù)測，記一階差分調(diào)整后的銷量序列為，建立ARIMA（1,1,1）模型：

模型調(diào)整后的R2為0.89，擬合度較高。

本文運用先行兩期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)對當(dāng)期卷煙需求進(jìn)行預(yù)測，運用逐步回歸法最終進(jìn)入回歸模型的指標(biāo)有國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、社會消費品零售總額（consume）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（income）三個指標(biāo)，記回歸預(yù)測值為，建立回歸模型：

模型調(diào)整后的R2為0.93，擬合效果較好。

運用最小二乘法計算兩個預(yù)測模型的權(quán)重，運用最小二乘法計算兩個預(yù)測模型的權(quán)重，根據(jù)前面的定義可知

得

從而：

最終得到2016年4季度及2017年1季度的預(yù)測結(jié)果如下表所示，從表中可知，跟實際銷量相比預(yù)測結(jié)果的誤差均在3%以下，預(yù)測結(jié)果可信。

表3 云南省總量預(yù)測結(jié)果Tab.3 The forecast result of Yunnan cigarette demand

圖2 云南省一類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.2 Fitting result of thefirst class cigarette sales forecast of Yunnan

同理，分別構(gòu)建云南省一類煙、二類煙、三類煙的預(yù)測模型，得到各品類卷煙的擬合效果如下三圖所示：

圖3 云南省二類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.3 Fitting result of the second class cigarette sales forecast of Yunnan

圖4 云南省三類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.4 Fitting result of the third class cigarette sales forecast of Yunnan

2.4 模型評價

2.4.1 模型評價方法

通過查找相關(guān)文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)，對模型穩(wěn)定性評價研究較少。本文創(chuàng)新性的以歷史建模預(yù)測誤差為基礎(chǔ)，計算不同誤差值的置信度，根據(jù)可接受的置信度范圍對模型穩(wěn)定性進(jìn)行判定，確保模型科學(xué)可靠。

評價標(biāo)準(zhǔn)及計算步驟如下：

1.根據(jù)業(yè)務(wù)需要設(shè)定預(yù)測精準(zhǔn)度及預(yù)測精準(zhǔn)度置信度，本文設(shè)定預(yù)測精準(zhǔn)度=90%，置信度=88%

2.計算預(yù)測模型的預(yù)測精準(zhǔn)度。

3.計算預(yù)測精準(zhǔn)度的置信度。

4.根據(jù)設(shè)定的預(yù)測精準(zhǔn)度和置信度對模型穩(wěn)定性進(jìn)行評價，若模型未達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，則重新建模進(jìn)行預(yù)測。

2.4.2 模型評估結(jié)果

2010年1季度至2016年3季度云南省預(yù)測模型的擬合誤差如下圖，組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差波動相對比較穩(wěn)定，雖然不能保證每個時點的預(yù)測精度最低，但用組合模型對所有時點的預(yù)測是最優(yōu)的，預(yù)測結(jié)果也更加貼近實際結(jié)果?；诮M合預(yù)測模型的預(yù)測誤差，計算其不同預(yù)測精準(zhǔn)度下的置信度。鑒于不同地區(qū)的銷量變化趨勢不同，構(gòu)建的預(yù)測模型不同，需針對不同的情況設(shè)定不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。

本文確定三類評價標(biāo)準(zhǔn)：

A級：模型預(yù)測精準(zhǔn)度90%以上，置信度90%以上，共有4個地市（含云南省）滿足；

圖5 云南省總量預(yù)測模型誤差比較圖Fig.5 Comparison diagram of prediction error among three methods

B級：不滿足A級標(biāo)準(zhǔn)，但模型預(yù)測精準(zhǔn)度85%以上，置信度88%以上，共有12個地市滿足；

C級：不滿足A、B級標(biāo)準(zhǔn)，模型預(yù)測精準(zhǔn)度85%以上，置信度88%以下，共有1個。

云南省總量預(yù)測模型預(yù)測精準(zhǔn)度為90%時，置信度92.85%；預(yù)測精準(zhǔn)度85%時，置信度100%。根據(jù)設(shè)定的評判標(biāo)準(zhǔn)，則可將云南省總量預(yù)測模型評為A級，此預(yù)測模型穩(wěn)定性較好，預(yù)測結(jié)果科學(xué)可信。

針對A級預(yù)測結(jié)果的地市，預(yù)測結(jié)果可直接運用，針對B級預(yù)測結(jié)果的地州，進(jìn)行進(jìn)一步的觀測與數(shù)據(jù)追蹤，針對C級預(yù)測結(jié)果地州，需逐個具體進(jìn)行分析，對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、業(yè)務(wù)開展情況、模型科學(xué)性進(jìn)行進(jìn)一步驗證。

3 結(jié)論

本文以云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一套合理的適合煙草行業(yè)需求預(yù)測的方法，并通過實際驗證得到云南需求預(yù)測結(jié)果誤差在3%以內(nèi)，模型穩(wěn)定性評價為A級。本文的創(chuàng)新之處有以下幾點：一是鑒于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)公布的滯后性，并考慮到卷煙行業(yè)需求預(yù)測的實際需求，在驗證可行的情況下，在模型構(gòu)建階段，運用先行兩期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來預(yù)測當(dāng)期的卷煙需求量，預(yù)測結(jié)果科學(xué)有效。二是在組合預(yù)測模型的權(quán)重計算上，運用最小二乘法計算回歸預(yù)測模型和時間序列預(yù)測模型的權(quán)重，確保組合預(yù)測模型結(jié)果的科學(xué)性。三是在對模型穩(wěn)定性評價上，以建模預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差及置信度為基礎(chǔ)，研究出了一套適合云南卷煙需求預(yù)測的模型評判標(biāo)準(zhǔn)，并運用判定標(biāo)準(zhǔn)對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行判定，確保模型科學(xué)可靠。