基于前景理論的猶豫二元語義灰關(guān)聯(lián)群決策法①

劉 蕊,王秋萍,王曉峰,閆海霞

1(西安理工大學 理學院,西安 710054)

2(西安理工大學 高科學院,西安 710109)

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中的一個重要方法,通常能降低問題的復雜度,并獲得量化的結(jié)果.其主要思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷序列之間的聯(lián)系是否緊密,一般而言,曲線越接近,相應序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大,反之就越小[1].基于鄧聚龍教授提出的灰色關(guān)聯(lián)分析模型,學者們在理論研究和實際應用中都取得了豐碩的成果[2-4].

考慮到?jīng)Q策者在進行決策時常常不是完全理性的,而是具備有限理性的決策特征,美國心理學家Kahneman[5]結(jié)合心理學的相關(guān)理論于1979年提出了前景理論,該理論考慮了決策者在決策過程中的心理活動和行為特征,可以更加現(xiàn)實地反映和描述決策者的實際決策過程.近年來,前景理論已成為決策領域的研究熱點之一.文獻[6,7]應用前景理論解決風險型混合多準則決策問題.文獻[8]構(gòu)建了基于證據(jù)理論和前景理論的拓展型VIKOR法解決猶豫-直覺模糊語言不確定多準則決策問題.文獻[9]結(jié)合前景理論和逼近理想解法解決猶豫模糊多屬性決策問題.文獻[10]結(jié)合前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析的思想給出了一種基于二元語義前景關(guān)聯(lián)分析的風險型多準則決策方法.

由于現(xiàn)實多屬性決策問題的復雜性,決策者有時更樂于使用語言術(shù)語[11]表達自己的偏好.然而,語言評價信息在處理過程中往往存在信息失真和丟失的問題.為此,西班牙學者Herrera[12]提出利用二元語義模型描述語言評價信息,避免了以往研究的缺陷.該模型用2元組表示語言信息,這個2元組由一個語言術(shù)語和在[-0.5,0.5)中的一個數(shù)值組成.考慮到?jīng)Q策者可能會在[-0.5,0.5)中的幾個值之間猶豫,Beg[13]給出了猶豫二元語義信息模型的概念.該模型含有一個語言術(shù)語和幾個可能的符號轉(zhuǎn)移值,比二元語義模型更好地表達了決策問題中的模糊性和不確定性,因而有必要研究基于猶豫二元語義信息的多屬性群決策問題.

基于以上分析,本文汲取前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析法的優(yōu)點,提出了一種猶豫二元語義多屬性群決策方法.該方法確定了專家權(quán)重和屬性權(quán)重,定義了新的猶豫二元語義評價信息間的比較方法,基于前景理論和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定猶豫二元語義前景價值函數(shù),并根據(jù)各方案的收益損失比值對方案進行排序.該方法在灰色關(guān)聯(lián)分析法的基礎上考慮到了決策者的有限理性行為,從而可以得到更加合理的決策結(jié)果.

1 基礎概念

1.1 猶豫二元語義術(shù)語集

猶豫二元語義信息模型是用來處理用一個語言術(shù)語描述并且決策者在可能的符號轉(zhuǎn)移值之間感到猶豫不決的情況.

定義1[13].設X為一論域,為語言術(shù)語集,則X上的一個猶豫二元語義術(shù)語集A可表示為:

(1)若si＞sl,則

(2)若si=sl,則:

定義3[13].設與(sl,αlm)是兩個任意的猶豫二,則之間的距離定義如下:

1.2 前景理論

前景理論是Kahneman提出的一種基于“有限心理”的決策理論,該理論包含價值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)兩個核心要素[7].其中,價值函數(shù)是基于決策者的認知和心理因素,對效用函數(shù)進行改進得到的.通過不斷地實驗,Tversky和Kahneman[14]提出了冪函數(shù)形式的價值函數(shù):

其中,Δx表示與參考點比較之后的價值得失,Δx≥0表示獲得收益,Δx＜0表示遭受損失.α、 β分別表示收益和損失區(qū)域的風險態(tài)度系數(shù),滿足 0 ＜ α,β ＜1.θ為損失規(guī)避系數(shù),若 θ ＞1,則決策者對損失更敏感.

2 基于前景理論的猶豫二元語義灰關(guān)聯(lián)群決策法

設猶豫二元語義多屬性群決策問題中的方案集為A={A1,A2,···,Am},屬性集為C={C1,C2,···,Cn},決策群體為E={e1,e2,···,et}.用表示決策者ek(k=1,2,···,t)所給決策矩陣中的屬性權(quán)重向量,,并且滿足.用λ =(λ1,λ2,···,λt)T表示決策者的權(quán)重向量,λk∈ [0,1],并且滿足.設表示決策者ek對候選方案集A在屬性集C下的決策矩陣,其中,表示決策者ek對候選方案Ai在屬性Cj下的猶豫二元語義評價值.

決策者權(quán)重和屬性權(quán)重分別反映了決策者在決策群體中、屬性在屬性集中的相對重要程度,權(quán)重系數(shù)的大小將直接影響評估結(jié)果的合理性,因此,本文將基于決策者給出的決策信息利用灰關(guān)聯(lián)分析法確定決策者權(quán)重,利用偏差最大化法確定屬性權(quán)重.

2.1 決策者權(quán)重的確定

灰色關(guān)聯(lián)分析法是基于曲線幾何形狀的相似程度的思想來分析各因素間的關(guān)聯(lián)程度的.本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定決策者權(quán)重,首先通過矩陣拉直運算將各決策者所給決策矩陣分別按行拉直成一個長向量,然后比較各決策者所給決策信息與其他決策者的決策信息之間的差異.差異越小,說明與決策群體的決策結(jié)果越接近,關(guān)聯(lián)程度就越大,則賦予該決策者的權(quán)重就越大.決策者權(quán)重的具體求解過程如下:

(1)將決策者ek(k=1,2,···,t)所給決策矩陣按行依次拉直成一個長向量,即:

(2)取決策者ek(k=1,2,···,t)的決策信息為參考序列,決策群體的決策信息為比較序列,則決策者ek與第l個決策者el的關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

其中,ρ為分辨系數(shù),且ρ∈(0,1),ρ越小,分辨率越高,一般取ρ=0.5.于是,決策者ek與第l個決策者el的關(guān)聯(lián)度為:

(3)確定決策者ek(k=1,2,···,t)與決策群體的平均關(guān)聯(lián)度為:

(4)確定決策者ek(k=1,2,···,t)的權(quán)重,即:

2.2 屬性權(quán)重的確定

偏差最大化法是王應明[15]提出的一種確定屬性權(quán)重的方法.根據(jù)該法的思想,如果屬性Cj下候選方案的評價值之間有顯著的差異,那么屬性Cj在決策過程中扮演著相對重要的角色,則賦給屬性Cj的權(quán)重應越大,反之則越小.基于偏差最大化方法構(gòu)建如下的優(yōu)化模型來求解決策者ek所給的猶豫二元語義決策矩陣Xk中的屬性權(quán)重:

歸一化屬性權(quán)重,可得:

2.3 正、負前景值

在前景理論中,決策者們主要依據(jù)收益值和損失值來分析問題,而收益值和損失值是根據(jù)參考點來衡量的,因而根據(jù)不同的參考點得到的收益值和損失值也是不同的.基于文獻[16],本文以正、負理想方案作為決策參考點.記正、負理想方案分別為,其中,

為猶豫二元語義決策矩陣Xk中方案Ai(i=1,2,···,m)在屬性Cj(j=1,2,···,n)下的前景價值函數(shù).其中,分別為猶豫二元語義決策矩陣Xk中方案Ai在屬性Cj下與的關(guān)聯(lián)系數(shù).于是,記決策矩陣Xk中方案Ai在屬性Cj下的正前景值為,此時,可視作收益;負前景值為,此時,可視作損失.

決策者ek關(guān)于方案Ai的正、負前景值分別為:

決策群體關(guān)于方案Ai的正、負前景值分別為:

根據(jù)式(17)計算方案Ai的收益損失比值[9]:

2.4 決策步驟

綜合以上分析,基于前景理論的猶豫二元語義灰關(guān)聯(lián)群決策方法的決策步驟如下:

Step 1.根據(jù)各決策者給出的決策信息構(gòu)造猶豫二元語義決策矩陣;

Step 2.根據(jù) 2.1 節(jié)確定決策者權(quán)重;

Step 3.根據(jù)2.2節(jié)確定各猶豫二元語義決策矩陣中的屬性權(quán)重;

Step 4.根據(jù)定義2 及式 (10)、(11)確定各決策矩陣的猶豫二元語義正、負理想方案;

Step 5.根據(jù)式 (13)、(14)分別計算決策者ek(k=1,2,···,t)關(guān)于各方案的正、負前景值;

Step 6.根據(jù)式 (15)、(16)分別計算決策群體關(guān)于各方案的正、負前景值;

Step 7.根據(jù)式(17)計算各方案的收益損失比值Ri(i=1,2,···,m);

Step 8.將Ri(i=1,2,···,m)按降序排列,便可得到整個方案集由優(yōu)到劣的排序.

2.5 區(qū)分度

決策者通過各種決策方法對候選方案進行評價,主要是為了將最優(yōu)方案從其他方案中區(qū)別出來.因此,最優(yōu)方案與第二優(yōu)方案之間的決策系數(shù)[17](對候選方案進行評價和排序的指標)差異越大,決策方法的區(qū)分度越大,其決策效果也就越好.設決策方法的決策系數(shù)為 δ,針對 δ越大越優(yōu)的情況(δ越小越優(yōu)時用1 / δ替換 δ),定義區(qū)分度為:

其中,δmax,δsec分別表示決策系數(shù)的最大值和第二大值.不難理解,靈敏度越大,決策方法的區(qū)分度越大,其決策效果也就越好.

3 算例分析

利用本文方法解決一個猶豫二元語多屬性群決策問題,算例來自文獻[13].設一家信貸公司要將資金投資于最佳候選企業(yè).可供選擇的投資企業(yè)有5個:A1是一家冰箱公司,A2是一家食品公司,A3是一家建筑公司,A4是電影業(yè),A5是一家軟件公司.設決策委員會有三位決策者ek(k=1,2,3),4 個屬性用來評價候選企業(yè):增長因子C1,稅收問題C2,風險問題C3,社會影響C4.其中C1與C4是收益型屬性,C2與C3是成本型屬性.決策者評價時使用的語言術(shù)語集為S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={極差,非常差,差,中等,好,非常好,極好}.三位決策者給出的決策信息如表1-表3所示.決策步驟如下文.

表1 決策矩陣X1

表2 決策矩陣X2

表3 決策矩陣X3

Step 2.根據(jù)2.1節(jié)可得決策者的權(quán)重向量為:

Step 3.根據(jù)2.2節(jié)可得猶豫二元語義決策矩陣Xk(k=1,2,3)的屬性權(quán)重向量分別為:

Step 4.確定各決策矩陣的猶豫二元語義正、負理想方案:

Step 5.根據(jù)式 (13),(14)分別計算決策者ek(k=1,2,3)關(guān)于方案Ai(i=1,2,···,5)的正、負前景值(α=β =0.88,θ=2.25[14]),具體結(jié)果如表4、表5所示.

表4 決策者ek關(guān)于各方案的正前景值

表5 決策者ek關(guān)于各方案的負前景值

Step 6.根據(jù)式 (15)、(16)分別計算決策群體關(guān)于方案Ai的正、負前景值:,,.

Step 7.根據(jù)式(17)得各方案的收益損失比值分別為:R1= 0.296 3,R2= 0.3461,R3= 0.1820,R4= 0.7718,R5= 1.6904.

Step 8.將Ri(i=1,2,···,5)按降序排列,即R5＞R4＞R2＞R1＞R3,則A5?A4?A2?A1?A3,故方案A5為最佳候選企業(yè).優(yōu)選結(jié)果與文獻[13]相同.

為了進一步與文獻[13] 的方法比較,下面將對兩種方法的區(qū)分度進行分析.將兩種方法的決策系數(shù)進行標準0-1變換,如表6所示.根據(jù)式(18)計算兩種決策方法的區(qū)分度分別為19.5%,60.9%,故本文所提方法的區(qū)分度更大,決策效果更好.與文獻[13]相比,本文所提方法有以下特點:(1)文獻[13]沒有確定決策者權(quán)重和屬性權(quán)重,而本文基于各決策者給出的決策信息利用客觀賦權(quán)法確定決策者權(quán)重和屬性權(quán)重;(2)引入前景理論,考慮了決策者在面對收益和損失時具有的不同風險偏好,能夠得到反映決策者實際行為的決策結(jié)果;(3)以正、負理想方案為參考點,憑借灰關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)造前景價值函數(shù),直觀地刻畫了屬性值與參考點在各屬性下的相關(guān)性.

表6 兩種決策方法的區(qū)分度比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種前景理論與灰關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的猶豫二元語義多屬性群決策方法.該方法基于決策者給出的決策信息,在矩陣拉直運算的基礎上利用灰關(guān)聯(lián)分析法確定專家權(quán)重,利用偏差最大化法確定屬性權(quán)重.根據(jù)前景理論與灰關(guān)聯(lián)分析法確定前景價值函數(shù),既直觀刻畫了各方案與理想方案的相關(guān)性,又考慮到了決策者的有限理性行為,更加符合現(xiàn)實的決策需要.最后通過一個投資決策算例展現(xiàn)本文所提方法的決策過程,并通過區(qū)分度對本文所提方法和文獻[13]的方法進行比較分析,進一步說明本文所提方法的有效性.