淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)主動(dòng)探究能力的培養(yǎng)

李繼承

數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，要學(xué)好它，不能靠被動(dòng)聽講、機(jī)械記憶.而應(yīng)懂得在學(xué)習(xí)的過程中，如何利用教材、怎么聽講、做題、歸納小結(jié)，自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究，切實(shí)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

一、以教材為本，多看教材

教材是中學(xué)生科學(xué)文化知識(shí)的主要來源.認(rèn)真閱讀教材是準(zhǔn)確理解和掌握所學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的關(guān)鍵，同時(shí)也是訓(xùn)練數(shù)學(xué)閱讀理解能力的一種行之有效的方法.閱讀理解能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本能力之一，平時(shí)學(xué)習(xí)過程中不看或少看教材，不能全面理解教材內(nèi)容，使自己的數(shù)學(xué)閱讀理解能力很差，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)和解題都是非常不利的.

一定要以教材為本，努力養(yǎng)成閱讀教材的習(xí)慣.認(rèn)真地、全面地閱讀教材內(nèi)容，做到不肢解教材、不脫離教材、不邊緣化教材，把教材內(nèi)容學(xué)好.課前預(yù)習(xí)時(shí)認(rèn)真閱讀教材，把有疑問的地方記下來，帶著問題去學(xué)習(xí);上課時(shí)認(rèn)真勾教材，用紅色筆把教師講授的重要內(nèi)容在教材標(biāo)注出來;做數(shù)學(xué)作業(yè)前先看教材，復(fù)習(xí)教材上的知識(shí)點(diǎn)后再動(dòng)筆做作業(yè);復(fù)習(xí)時(shí)常翻教材，做好所學(xué)知識(shí)的分類歸納.依托教材，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)獲取.

二、集中精力，專心聽講

課堂是獲取知識(shí)的主陣地，必須集中精力，全神貫注.要注意對不同類型的教學(xué)內(nèi)容，有不同側(cè)重和要求.

對概念，首先，要準(zhǔn)確、完整地領(lǐng)會(huì)它的定義.聽課時(shí)，要聯(lián)系實(shí)例，深刻理解其中的關(guān)鍵詞語，自覺排除對概念潛在的種種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).其次，要抓住它的表現(xiàn)形式.聽講時(shí)，注意把一個(gè)概念的定義與數(shù)學(xué)表達(dá)式及幾何圖式（如果有的話）聯(lián)系起來.要留心數(shù)學(xué)表達(dá)式中各個(gè)字母的含義、取值范圍和相互關(guān)系.如根式na中，被開方數(shù)a≥0，根指數(shù)n>1的自然數(shù)，且（na）n=a.對幾何圖形，則要留心一般形和特殊形.如三角形底邊上的高，就要全面弄清銳角、直角、鈍角三角形的各種情況.再次，要把握概念的變化范圍，從各個(gè)側(cè)面去擴(kuò)展概念.要邊聽邊想一想，這個(gè)概念涉及的數(shù)、式、圖可否引申，如何引申？如絕對值概念，要看到其表達(dá)式|a|=a（a≥0）或者|a|=-a（a≤0）中，a既可以是一個(gè)確定的數(shù)（式），也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)含字母的代數(shù)式.

對公式、法則、定理、性質(zhì)，（1）分清條件和結(jié)論;（2）掌握（或了解）推導(dǎo)（證）方法，來龍去脈;（3）明確適用范圍與相關(guān)知識(shí)的區(qū)別聯(lián)系.

對典型例題，主要是舉一反三，通過一題的解法掌握解這一類型問題的基本規(guī)律，同時(shí)，也從中了解一些重要的數(shù)學(xué)思想（如化歸、形數(shù)結(jié)合、換元、置換、函數(shù)）和基本方法.因此，聽講重在聽教師的思路分析.弄清教師如何審題，如何發(fā)掘題目的隱含條件，如何選擇解題的突破口，如何攻下解題難關(guān)，如何總結(jié)解題要術(shù)，以及該題有哪些不同的思路和方法.

此外，在專心聽講的同時(shí)，還要善做筆記.及時(shí)記下教材中沒有的好解法，教師對知識(shí)畫龍點(diǎn)睛的講述和創(chuàng)造性的加工整理.

三、練透方法，認(rèn)真做題

做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本、最主要的實(shí)踐活動(dòng).其目的不但在于能解這道題，還在于形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧.為此，做題不能一味貪多圖快，單純追求數(shù)量.動(dòng)手解題前，要針對題目特點(diǎn)，明確主要練什么，做出結(jié)果要想想是否合理？若變化條件（或結(jié)論）又會(huì)如何？做完題后要小結(jié)采用了怎樣的思考方法，運(yùn)用了哪些知識(shí)，有什么收獲、教訓(xùn).對同類題目，應(yīng)分析比較，歸納解答方法.對一題多解的題目，要多方尋求解法，綜合對比，溝通聯(lián)系.

做數(shù)學(xué)題還必須狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)，不能舍本求末，專攻難題.數(shù)學(xué)是科學(xué)性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的科學(xué)，只有把基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能透徹掌握后，才能以一貫十，觸類旁通.一個(gè)基本概念，要牢固樹立，正確運(yùn)用;一個(gè)概念、法則、定理，要能熟練掌握，靈活運(yùn)用，都需要做一定量的題，甚至反復(fù)練習(xí)，有的同學(xué)不把基礎(chǔ)題目放在眼里，在基本概念含混不清，基礎(chǔ)知識(shí)似是而非、基本技能貧乏生疏的情況下，急于從各種資料中鉆偏、難、怪題做，結(jié)果往往事倍功半.

四、探究整合，歸納小結(jié)

對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).由于數(shù)學(xué)知識(shí)新舊滲透，相關(guān)內(nèi)容特別多，它們或是形式相似，或者意義相近，或是平行并列，或是成串出現(xiàn)，如果不及時(shí)歸納整理，就可能在頭腦里混沌一片，模糊不清，既不能正確運(yùn)用，也無法牢固記憶.

小結(jié)，可分為課堂小結(jié)、專項(xiàng)小結(jié)和單元小結(jié).課堂小結(jié)，指及時(shí)把當(dāng)堂課所學(xué)內(nèi)容的要點(diǎn)、關(guān)鍵，以及與舊知識(shí)的聯(lián)系作一簡明歸納.專項(xiàng)小結(jié)，指學(xué)完同一課題的一些概念、公式、法則和定理（如冪的運(yùn)算法則、乘法公式、三角形全等的判定）后，通過分析比較，找出這類知識(shí)的共同作用和不同特點(diǎn).單元小結(jié)，則是學(xué)完一章后，對全章知識(shí)回憶、類比，從橫的方面做比較、辨異同，找出知識(shí)間的區(qū)別;從縱的方面清脈絡(luò)，找聯(lián)系，發(fā)掘知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律.

做題時(shí)，不只是關(guān)注問題的解題方法，還要注意分析問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，對比研究，嘗試歸納，積累經(jīng)驗(yàn)，形成策略，從而促進(jìn)思維能力和解題能力的提高.