克萊姆法結(jié)合電子計(jì)算表格在電路支路電流求解中的應(yīng)用

摘 要：電路中計(jì)算支路電流時(shí)，常采用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電位法等方法列出相關(guān)設(shè)定變量的方程組并進(jìn)行求解，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，利用復(fù)雜的程序完成對(duì)這一過(guò)程的處理有些過(guò)于煩瑣，本文作者提出利用克萊姆法先將網(wǎng)孔方程作整齊化處理，再結(jié)合電子計(jì)算表格進(jìn)行對(duì)電路支路電流求解，求解過(guò)程較為簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際的電路計(jì)算中作為輔助計(jì)算單元有著較強(qiáng)的實(shí)用意義。

關(guān)鍵詞：電路求解 支路電流 克萊姆法結(jié)合Excel

1克萊姆法在電路中求解支路電流的應(yīng)用

1.1 常用的求解支路電流的方法

在含有理想電源（電壓源或電流源）的電路中求解各支路電流的方法中，常用的方法有：第一種為支路電流法，其方法為以直接使用基爾霍夫電流定理列出支路電流代數(shù)和方程，其中方程的個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)減一，并直接使用基爾霍夫電壓定理列出在電路的網(wǎng)孔中以所有支路電流流過(guò)相關(guān)電阻所產(chǎn)生的電壓代數(shù)和加上所有理想電壓源的代數(shù)和的方程，其中方程的個(gè)數(shù)為網(wǎng)孔的個(gè)數(shù)；第二種為網(wǎng)孔電流法，假想一個(gè)存在于電路網(wǎng)孔中的電流即網(wǎng)孔電流，該電流的特點(diǎn)是沿著網(wǎng)孔流過(guò)網(wǎng)孔中的所有電阻，將其作為未知量，為方便列方程組可以引入所謂教育自電阻和互電阻來(lái)作為網(wǎng)孔電流的系數(shù)，方程的個(gè)數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)；第三種為節(jié)點(diǎn)電位法，方法是將電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，以其它節(jié)點(diǎn)電位為未知量，為方便列方程組可以引入所謂自電導(dǎo)和互電導(dǎo)來(lái)作為節(jié)點(diǎn)電位的系數(shù)，方程的個(gè)數(shù)為電路中總節(jié)點(diǎn)數(shù)減一。

1.2 克萊姆法在網(wǎng)孔電流法中的應(yīng)用

支路電流法的優(yōu)點(diǎn)列方程時(shí)思路較簡(jiǎn)單，其主要的缺點(diǎn)是列出的方程需要進(jìn)行整理，未知數(shù)的系數(shù)才整齊，這點(diǎn)不太利于應(yīng)用于計(jì)算程序類的計(jì)算。節(jié)點(diǎn)電位法的優(yōu)點(diǎn)是其可以用于立體電路中支路電流的求解，且未知數(shù)的系數(shù)整齊很適合計(jì)算程序類的計(jì)算，但缺點(diǎn)就是列方程時(shí)需考慮的因數(shù)較多，易出錯(cuò)。網(wǎng)孔電流法就較為折衷一些，既具備未知數(shù)的系數(shù)整齊的特點(diǎn)，考慮的因數(shù)又不多。故本文選用網(wǎng)孔電流法為例，克萊姆法解相關(guān)網(wǎng)孔電流法的方程組。

2克萊姆法結(jié)合電子表格求解網(wǎng)孔電流法的方程組

2.1 電子表格Excel的運(yùn)算特點(diǎn)

電子表格Excel屬于應(yīng)用最為廣泛的計(jì)算表格軟件，其自帶的計(jì)算類庫(kù)函數(shù)非常豐富，例如四則運(yùn)算、三角函數(shù)，各類冪函數(shù)，簡(jiǎn)單矩陣等，完全能夠滿足電路中對(duì)支路電流求解的需要。當(dāng)然像MATLAB等計(jì)算類軟件仿真方面比Excel強(qiáng)大得多，但在使用和編程時(shí)難度就比Excel大了。本文敘述克萊姆法結(jié)合電子表格求解網(wǎng)孔電流法的方程組的應(yīng)用。

2.2 克萊姆法結(jié)合電子表格求網(wǎng)孔電流法的方程組的應(yīng)用實(shí)例

最后可以根據(jù)各支電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系來(lái)計(jì)算，例如：流過(guò)電阻R1的電流（若假設(shè)其參考方向與網(wǎng)孔電流1相同）為例即為網(wǎng)孔電流1。而流過(guò)電阻R2（也假設(shè)其參考方向與網(wǎng)孔電流1相同），則該電流為網(wǎng)孔電流1減去網(wǎng)孔電流2（即為兩者的代數(shù)和，因?yàn)閮烧叩膮⒖挤较颍诹鬟^(guò)電阻R2時(shí)相反）。

2.3 將實(shí)例中的公式編入到電子表格Excel（如圖2）

在圖2中先確定所有需要的量：電路中的電阻，在圖1中電阻個(gè)數(shù)共有6個(gè)，實(shí)際中根據(jù)電路中的電阻個(gè)數(shù)具體確定；電路中的電源（主要是理想電壓源，若出現(xiàn)理想電流源時(shí)，可以對(duì)其和周邊的并聯(lián)電阻進(jìn)行組合成實(shí)際電流源，之后對(duì)進(jìn)行等效變換為實(shí)際電壓源即可），圖中共有4個(gè)；網(wǎng)孔電流方程參數(shù)指的是前面式子（5）中的12個(gè)系數(shù)，具體的計(jì)算公式由式子（2）至（4）確定；克萊姆法中的一個(gè)分母系數(shù)和三個(gè)分子系數(shù)由式子（6）至（9）確定；三個(gè)網(wǎng)孔電流由式子（10）確定。各支路電流的計(jì)算是根據(jù)電路圖中，假設(shè)各支路電流的參考方向后，確定其與相關(guān)網(wǎng)孔電流關(guān)系后進(jìn)行代數(shù)疊加。

以上的電子計(jì)算表格可根據(jù)電路的實(shí)際變化作相應(yīng)的改動(dòng)就行，若網(wǎng)孔數(shù)量為四個(gè)以上，先將這些變量進(jìn)行消元處理變?yōu)槿齻€(gè)變量后，改變其12個(gè)系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后編入相應(yīng)的計(jì)算單元中。

3對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理方法

在進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，常常會(huì)遇到保留小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題，如圖2中三個(gè)網(wǎng)孔電流都是無(wú)限小數(shù)值，Excel中提供了保留小數(shù)點(diǎn)后8位的計(jì)算精度，在實(shí)際應(yīng)用中一般保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位就可滿足了，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理，具體為：網(wǎng)孔電流1等于0.639979383，可以用INT（0.639979383*100+0.5）/100來(lái)解決。先將該數(shù)據(jù)乘以100，然后加0.5這樣數(shù)據(jù)變?yōu)?4.4979383取整后變?yōu)?4，除以100后為最后四舍五入的0.64。

4 結(jié)論

將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、電路計(jì)算三者作為結(jié)合，實(shí)際上就是將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用和工程類的學(xué)科結(jié)合的發(fā)展方向。本文以小見(jiàn)大，利用線性代數(shù)中的克萊姆法將電路中網(wǎng)孔方程的相關(guān)系數(shù)作整齊化處理，再利用電子計(jì)算表格Excel中提供的豐富計(jì)算功能進(jìn)行相關(guān)編程對(duì)方程進(jìn)行求解，這樣提高了計(jì)算的效率，為電路計(jì)算提供了較為簡(jiǎn)便的輔助計(jì)算單元部分。整個(gè)方法對(duì)電路的支路電流計(jì)算有著有效的實(shí)際意義。其中的一些思路可以應(yīng)用于MATLAB，為進(jìn)行電路復(fù)雜仿真提供了相應(yīng)的路徑。

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作者簡(jiǎn)介：鐵衛(wèi)華，男，云南水利水電職業(yè)學(xué)院電力工程系教師，高校講師，工程碩士。