帶有時(shí)變干擾的變結(jié)構(gòu)近空間飛行器滑模控制

姜林,龍離軍,趙軍

(東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,110819,沈陽)

近空間指距地面20～100 km的空域,是航天與航空的結(jié)合部。近空間飛行器特指能在近空間持續(xù)飛行并完成一定使命的飛行器[1]。與現(xiàn)有航空航天技術(shù)相比,近空間飛行器的主要應(yīng)用優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在區(qū)域或戰(zhàn)役性持久駐空能力強(qiáng)、長航時(shí)大范圍機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、快速進(jìn)入臨近空間響應(yīng)能力強(qiáng)等,在未來一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中具有重大的軍事價(jià)值[2]。目前,對(duì)近空間飛行器控制問題的研究大多基于美國國家宇航局所提出的winged-cone模型,因近空間飛行器具有快時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合及大包絡(luò)等特性,所以相關(guān)研究工作是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。

干擾觀測(cè)器技術(shù)因構(gòu)造簡單并能較為精確地估計(jì)出復(fù)合干擾,已在研究近空間飛行器的抗干擾問題中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]基于傳統(tǒng)的非線性干擾觀測(cè)器(Nonlinear Disturbance Observer,NDO)設(shè)計(jì)了一種反演滑?？刂破?實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤控制性能,但該文獻(xiàn)假設(shè)復(fù)合干擾是非時(shí)變的,而這在實(shí)際當(dāng)中不存在,因此在應(yīng)用中具有一定的局限性。文獻(xiàn)[4]證明了在一定條件下傳統(tǒng)NDO能夠較好地估計(jì)近空間飛行器的時(shí)變干擾,減小了使用的保守性,并且合理設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器,使其能夠?qū)⒐烙?jì)誤差漸近收斂于一個(gè)很小的閉球內(nèi),從而達(dá)到控制要求。文獻(xiàn)[5]依據(jù)文獻(xiàn)[4]中NDO有效估計(jì)時(shí)變干擾的結(jié)論,設(shè)計(jì)了一種基于NDO的滑?？刂破?并利用邊界層方法減小滑模的抖振,仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[6]利用模糊系統(tǒng)具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的能力,設(shè)計(jì)了模糊干擾觀測(cè)器對(duì)未知干擾和不確定進(jìn)行估計(jì),并結(jié)合魯棒控制項(xiàng)有效提高了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種Terminal滑模干擾觀測(cè)器,在提高收斂速度的同時(shí),保證了系統(tǒng)性能要求。

滑模控制由于具有算法簡單、魯棒性好以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn),因而被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。近年來,隨著近空間飛行器研究的發(fā)展,滑?？刂品椒ㄒ殉蔀檠芯拷臻g飛行器控制問題的一種重要手段。文獻(xiàn)[8]提出了一種魯棒自適應(yīng)滑?？刂撇呗?基于二階滑模干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)了快速Terminal滑模反饋控制律,并證明了該方法能夠保證跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。文獻(xiàn)[9]為了克服傳統(tǒng)滑模的抖振問題,通過重構(gòu)基于積分滑模面的Terminal滑模面設(shè)計(jì)了二階動(dòng)態(tài)Terminal滑模控制器,該方法具有良好的跟蹤控制性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于新型Terminal滑模干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反步滑?？刂撇呗?該策略能夠滿足近空間飛行器在具有未知時(shí)變干擾環(huán)境下的跟蹤控制性能。

在實(shí)際中,近空間飛行器具有不同的大包絡(luò)飛行階段和多任務(wù)模式,結(jié)構(gòu)隨著任務(wù)的不同而發(fā)生改變,因此,對(duì)近空間飛行器控制問題的研究趨勢(shì)正逐漸由固定結(jié)構(gòu)的研究轉(zhuǎn)向變結(jié)構(gòu)的研究。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種基于動(dòng)態(tài)面控制的連續(xù)自適應(yīng)模糊控制器,并應(yīng)用共同Lyapunov函數(shù)方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)是一致最終有界的。文獻(xiàn)[12]為避免空氣動(dòng)力參數(shù)的不確定和外部環(huán)境的干擾,利用模糊系統(tǒng)逼近未知函數(shù),并結(jié)合帶有自適應(yīng)增益的魯棒控制項(xiàng)提高了系統(tǒng)性能,而后基于反步法和動(dòng)態(tài)面策略設(shè)計(jì)控制器,應(yīng)用共同Lyapunov函數(shù)方法證明了該自適應(yīng)魯棒控制器能夠在任意切換下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]針對(duì)變結(jié)構(gòu)近空間飛行器具有非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合和不確定的特性,提出了基于全調(diào)節(jié)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)面反步法的魯棒自適應(yīng)跟蹤控制策略,通過共同Lyapunov函數(shù)理論,證明了控制方法能夠保證閉環(huán)切換系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到任意小的有界集內(nèi)。

在以上研究基礎(chǔ)上,本文主要研究解決以下幾個(gè)問題:(1)針對(duì)變結(jié)構(gòu)近空間飛行器存在切換的復(fù)合干擾,設(shè)計(jì)一種切換非線性干擾觀測(cè)器(Switched Nonlinear Disturbance Observer,SNDO)對(duì)不連續(xù)干擾進(jìn)行估計(jì);(2)采用滑模控制理論,針對(duì)變結(jié)構(gòu)近空間飛行器提出切換滑?？刂撇呗?(3)對(duì)于變結(jié)構(gòu)近空間飛行器存在的執(zhí)行器動(dòng)態(tài),引入一階低通濾波器,提出新的設(shè)計(jì)方案,保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)的一致有界性。相較其他處理復(fù)合干擾的方法(如利用魯棒控制項(xiàng)對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行削弱),干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)精度更高,可以有效減小復(fù)合干擾對(duì)跟蹤精度的影響,且滑?？刂凭哂袃?yōu)越的魯棒性和可靠性,因此,干擾觀測(cè)器與滑模控制相結(jié)合能夠有效保證系統(tǒng)良好的跟蹤性能和較快的響應(yīng)速度。

1 問題描述

變結(jié)構(gòu)近空間飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可描述為一個(gè)切換非線性多輸入多輸出系統(tǒng),其公式為

(1)

|kj∈P,j∈N*}

(2)

本文的控制目標(biāo)為:通過設(shè)計(jì)切換滑?？刂破?使切換系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤給定的有界參考輸入信號(hào)Ωr=[Ωr1,Ωr2,Ωr3]T。

同時(shí),切換非線性系統(tǒng)滿足以下假設(shè)和引理。

假設(shè)4:系統(tǒng)續(xù)航時(shí)間有限,即存在一個(gè)時(shí)間常數(shù)T使得t0≤t≤T成立,且系統(tǒng)在[t0,T]內(nèi)的切換次數(shù)有限。

2 基于切換非線性干擾觀測(cè)器的近空間飛行器滑模控制

2.1 切換非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為不失一般性,在滿足假設(shè)1～4的條件下,考慮多輸入多輸出切換非線性系統(tǒng),其公式為

(3)

式中:x=[x1,x2,…,xn]T為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;fσ(t)(x)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量;gσ(t)(x)∈Rn×n為控制增益矩陣;fσ(t)(x)、gσ(t)(x)中每一個(gè)元素都是光滑函數(shù);uσ(t)為控制向量;dσ(t)(t)為時(shí)變復(fù)合干擾。

將多輸入多輸出切換非線性系統(tǒng)的SNDO設(shè)計(jì)為

(4)

下面對(duì)SNDO的有界性予以證明。

定義干擾估計(jì)誤差

(5)

Lk(fk(x)+gk(x)uk+dk)]=

(6)

(7)

對(duì)任意時(shí)間t0

(8)

(9)

對(duì)可能存在的兩種情況進(jìn)行討論:

(10)

(11)

因此,在t∈[tj,T]內(nèi),得到

(12)

依此類推,在t∈[tl-1,tl],l=1,2,…,j內(nèi),得到

(13)

2.2 切換滑模控制器設(shè)計(jì)

采用反步法,結(jié)合SNDO,設(shè)計(jì)切換滑?？刂破魅缦隆?/p>

第一步,定義跟蹤誤差e1為

e1=y-Ωr=Ω-Ωr

(14)

考慮式(1)并對(duì)式(14)求導(dǎo)得

(15)

為設(shè)計(jì)滑?？刂破?選取滑模面s為

s=Ce1

(16)

式中:C=diag[c1,c2,c3]為設(shè)計(jì)的參數(shù)對(duì)角矩陣,ci>0,i=1,2,3。

對(duì)所選取的滑模面s求導(dǎo)得

(17)

定義跟蹤誤差e2為

e2=ω-α1

(18)

式中α1為下文將要設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入。將式(18)帶入式(17),得到

(19)

為保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,滑模趨近律選取為

(20)

式中:K1=diag[k11,k12,k13]為設(shè)計(jì)的參數(shù)對(duì)角矩陣,且k1i>0,i=1,2,3;η>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

理想的虛擬控制輸入設(shè)計(jì)為

(21)

式中Γ1(Ω)>0為光滑連續(xù)函數(shù)。

考慮如下的共同Lyapunov函數(shù)

V1=0.5sTs

(22)

對(duì)式(22)求導(dǎo)并將式(21)代入,可得

(23)

式中cs是放縮過程中的設(shè)計(jì)參數(shù)。

(24)

第二步,對(duì)式(18)求導(dǎo)得

(25)

(26)

(27)

其中γ1和ρ1均為大于0的設(shè)計(jì)參數(shù)。

共同Lyapunov函數(shù)選取為

(28)

對(duì)式(28)求導(dǎo)并將式(26)(27)代入得

(29)

2.3 穩(wěn)定性分析

(30)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(31)

兩邊同時(shí)積分得

(32)

從而可以看出,當(dāng)t→+∞時(shí)有

(33)

3 帶有執(zhí)行器動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)的近空間飛行器滑?？刂?/h2>

近空間飛行器的控制輸入是由執(zhí)行器產(chǎn)生的,因此,在控制器設(shè)計(jì)階段應(yīng)考慮執(zhí)行器動(dòng)態(tài)的存在。本節(jié)將研究帶有執(zhí)行器動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)的近空間飛行器滑?？刂茊栴}。根據(jù)文獻(xiàn)[18],執(zhí)行器動(dòng)態(tài)可描述為一階低通濾波器的形式,表達(dá)式為

(34)

(35)

對(duì)式(35)代表的系統(tǒng)采用反步法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。由于設(shè)計(jì)的第一步與2.2節(jié)的設(shè)計(jì)過程完全相同,本節(jié)將不再重復(fù),僅給出設(shè)計(jì)結(jié)果,并從第二步開始給出設(shè)計(jì)過程。

3.1 切換滑模控制器設(shè)計(jì)

在滑模趨近律選擇為式(20)的條件下,第一步所設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入為

(36)

(37)

第二步:對(duì)式(18)求導(dǎo)得

(38)

定義跟蹤誤差

e3=M0-α2

(39)

式中α2為下文將要設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入。

(40)

(41)

式中γ2和ρ2均為大于0的設(shè)計(jì)參數(shù)。共同Lyapunov函數(shù)選取為

(42)

對(duì)式(42)求導(dǎo)得

(43)

將式(40)(41)代入式(43)得

(44)

式中cf是放縮過程中的設(shè)計(jì)參數(shù)。

(45)

第三步:對(duì)式(39)求導(dǎo)得

(46)

切換滑?？刂破髟O(shè)計(jì)為

(47)

式中,K3=diag[k31,k32,k33]為設(shè)計(jì)的參數(shù)矩陣,k3i>0,i=1,2,3。

選取共同Lyapunov函數(shù)為

(48)

對(duì)式(48)求導(dǎo)得

(49)

(50)

3.2 穩(wěn)定性分析

(51)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(52)

兩邊同時(shí)積分得

(53)

從而可以看出,當(dāng)t→+∞時(shí)有

(54)

4 仿真研究

變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的控制模型在問題描述部分已經(jīng)給出,式(1)中的系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量和系統(tǒng)控制增益矩陣等參數(shù)具體根據(jù)文獻(xiàn)[11]獲得。

假設(shè)變結(jié)構(gòu)近空間飛行器在高度30 km,時(shí)速2 000 m/s的條件下飛行,后掠角在40°和60°之間切換,切換時(shí)刻t為2、4、6、8、10、12、14、16、18 s,如圖1所示。

圖1 切換信號(hào)

基于SNDO的切換滑模控制仿真結(jié)果如圖2～4所示,其中圖2是姿態(tài)角跟蹤曲線,圖3是姿態(tài)角速率曲線,圖4是復(fù)合干擾df的第1分量df1、第2分量df2和第3分量df3的曲線。

從圖2和圖3可以看出,在基于SNDO的切換滑?？刂破髯饔孟?切換系統(tǒng)的狀態(tài)能夠快速跟蹤參考輸入信號(hào),本文的控制方案能夠保證系統(tǒng)的所有信號(hào)一致有界。從圖4可以看出,SNDO能夠較好地觀測(cè)由于近空間飛行器結(jié)構(gòu)變化引起的不連續(xù)復(fù)合干擾,較非切換的非線性干擾觀測(cè)器而言,由于SNDO可以根據(jù)各子系統(tǒng)所需進(jìn)行設(shè)計(jì),所以響應(yīng)速度更快,系統(tǒng)性能得到了有效的提高。

(a)攻角α

(b)側(cè)滑角β

(c)傾斜角μ圖2 基于SNDO的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角跟蹤曲線

(a)滾轉(zhuǎn)角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖3 基于SNDO的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角速率曲線

(a)df1

(b)df2

(c)df3圖4 復(fù)合干擾曲線

基于執(zhí)行器動(dòng)態(tài)的切換滑?？刂品抡娼Y(jié)果如圖5～6所示。

從圖5和圖6分析得出,在考慮執(zhí)行器動(dòng)態(tài)情況下,設(shè)計(jì)的切換滑?？刂破魍瑯涌梢员ＷC切換系統(tǒng)的狀態(tài)能夠快速跟蹤參考輸入信號(hào),但由于控制器設(shè)計(jì)中未采用干擾觀測(cè)器,而是通過自適應(yīng)魯棒項(xiàng)對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行削弱,所以抖振現(xiàn)象更明顯。這說明傳統(tǒng)的魯棒控制方法可以削弱干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,但精度無法保證,而干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)精度要更高。

(a)攻角α

(b)側(cè)滑角β

(c)傾斜角μ圖5 帶有執(zhí)行器動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角跟蹤曲線

(a)滾轉(zhuǎn)角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖6 帶有執(zhí)行器動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)的滑模控制器作用下的姿態(tài)角速率曲線

另外,4、8、12、16 s四個(gè)時(shí)刻為給定參考輸入信號(hào)第二個(gè)分量的階躍產(chǎn)生時(shí)刻,同時(shí)也是切換發(fā)生時(shí)刻,而從圖2～6中沒有看到跟蹤信號(hào)有跳變的情況,說明在系統(tǒng)切換時(shí)刻,參考輸入信號(hào)產(chǎn)生階躍對(duì)系統(tǒng)的性能并無影響。

5 結(jié) 論

研究了帶有不連續(xù)時(shí)變干擾的變結(jié)構(gòu)近空間飛行器姿態(tài)跟蹤控制問題。通過SNDO和切換滑模控制器的設(shè)計(jì),考慮存在執(zhí)行器動(dòng)態(tài)的情形,結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論。

(1)SNDO能夠有效估計(jì)因近空間飛行器結(jié)構(gòu)改變引起的不連續(xù)復(fù)合干擾且精度較高,通過改變參數(shù)可以設(shè)計(jì)出與各子系統(tǒng)相適應(yīng)的干擾觀測(cè)器,且SNDO對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)響應(yīng)速度明顯高于非切換干擾觀測(cè)器的響應(yīng)速度,更有助于系統(tǒng)性能的提高。

(2)采用滑?？刂撇呗越Y(jié)合切換干擾觀測(cè)器的組合方式,不僅能夠保證系統(tǒng)所有信號(hào)的有界性和較好的魯棒性,還具有較快的跟蹤響應(yīng)速度,本文控制方案能較好地滿足變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的跟蹤控制要求。

(3)在考慮執(zhí)行器動(dòng)態(tài)的情形下,本文控制方案可以保證變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的跟蹤控制要求,且具有較快的響應(yīng)速度,并且控制效果優(yōu)于魯棒項(xiàng)方案。

由于在控制設(shè)計(jì)過程中采用的是共同Lyapunov函數(shù)方法,所以設(shè)計(jì)的滑模面是共同的,即所有子系統(tǒng)共用同一滑模面,因此不能發(fā)揮出系統(tǒng)的最佳性能。對(duì)于如何設(shè)計(jì)切換的滑模面,有效提高切換系統(tǒng)的性能,將在今后進(jìn)行研究。