無刷直流電機PI控制系統(tǒng)的設(shè)計及分析

楊 林,劉曰濤,沈?qū)毭?仲偉正

(山東理工大學 機械工程學院,山東 淄博 255049)

0 引 言

無刷直流電機具有質(zhì)量輕、體積小、扭矩大、壽命長等優(yōu)點,在工業(yè)控制、醫(yī)療器械、家用電器等領(lǐng)域有廣闊的應用前景[1]?，F(xiàn)有的研究都以離散的數(shù)字PI控制器為核心設(shè)計無刷直流電機控制系統(tǒng),具有易實現(xiàn),方便擴展的優(yōu)點,適用于控制算法的開發(fā)[2-4]。但離散的數(shù)字PI控制器受限于MCU或ARM的運算能力和運行速度,無法實現(xiàn)實時控制。并且基于離散的PI控制器,對控制指令的響應性和跟隨性仍不如連續(xù)的PI控制器[5]。文獻[6]以DSP為核心設(shè)計控制系統(tǒng),但基于DSP的控制系統(tǒng)成本高,不適用于一般的應用場合；文獻[7]建立了電流滯環(huán)控制的模型并進行仿真,為控制系統(tǒng)的設(shè)計調(diào)試提供了一種思路,但未提及調(diào)制方式對控制性能的影響；文獻[8]分析了5種PWM方式對無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動的影響,具有一定的指導意義,但未針對不同的控制系統(tǒng)的硬件設(shè)計特點給出相應的調(diào)制方式；文獻[9]提出了PWM-ON-PWM的方式，可以有效抑制無刷直流電機的換向轉(zhuǎn)矩脈動的問題,但其將電機控制分為12個扇區(qū),無法在基于霍爾換向裝置的無刷直流電機上使用。針對以上問題,本文提出全硬件無刷直流電機控制系統(tǒng)的設(shè)計方案,選用CPLD為主控制芯片,以運算放大器構(gòu)成連續(xù)的模擬PI控制器?？刂葡到y(tǒng)具有響應快,抗干擾能力強的特點。

1 系統(tǒng)概述

無刷直流電機控制系統(tǒng)由主控制器、轉(zhuǎn)速PI控制電路、電流PI控制電路、PWM生成電路、MOSFET驅(qū)動電路、速度反饋電路、電流采樣電路構(gòu)成,應用于具有霍爾換向信號裝置的無刷直流電機[10-11]?？刂葡到y(tǒng)構(gòu)成如圖1所示,其中虛線框內(nèi)為CPLD實現(xiàn)的功能模塊。選用ATF1502AS為核心,完成無刷直流電機換向邏輯的判斷、電流采樣相和反饋極性選擇、PWM的調(diào)制、編碼器信號采集及轉(zhuǎn)速反饋信號調(diào)制輸出。本系統(tǒng)將采樣電阻、相電流選擇模塊、電流反饋極性選擇模塊代替?zhèn)鹘y(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器用來采樣無刷直流電機的相電流,需采樣的相電流及電流反饋極性的選擇由CPLD根據(jù)霍爾信號和電機的轉(zhuǎn)向信號進行判斷。使用運算放大器構(gòu)成的RC間歇振蕩器代替數(shù)字三角波發(fā)生器,用于產(chǎn)生PWM調(diào)制的基波。編碼器信號由CPLD預處理成與其頻率成正比的PWM信號,再由濾波電路生成與轉(zhuǎn)速等價的直流信號參與調(diào)解運算,從而替代傳統(tǒng)的軟件速度檢測機制。

圖 1 控制系統(tǒng)構(gòu)成圖Fig.1 Control system composition diagram

2 核心電路設(shè)計

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)以MCU、DSP為核心,采用離散的數(shù)字PI控制器[12-13]。它具有易實現(xiàn)、方便擴展的優(yōu)點,適用于算法開發(fā)和產(chǎn)品的研發(fā)試驗階段。但限于主控制器執(zhí)行速度、A/D采樣精度及數(shù)據(jù)處理精度多方面的局限性,使得控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)實時控制且在控制過程中不可避免地會產(chǎn)生控制誤差[14]。而高性能的DSP增加了系統(tǒng)的成本,不適用于一般的控制場合。針對以上問題,本系統(tǒng)采用以運算放大器和電容電阻構(gòu)成的連續(xù)的模擬PI控制器作為其速度PI控制器和電流PI控制器電路，其電路原理圖如圖2,3所示。

圖 2 速度PI控制器電路Fig.2 Speed PI controller circuit

圖 3 電流PI控制器電路Fig.3 Current PI controller circuit

由于運算放大器對交流信號具有很大的放大倍數(shù),電路噪聲信號較大,會引起電路穩(wěn)定性問題,故加入反饋電容C66和C69,為PI調(diào)節(jié)電路提供高頻通路,減少高頻噪聲。反饋電容容值很小,對電路的輸出影響可以忽略不計。D2、D3作用是限制PI電路的輸出幅值,防止積分超調(diào)。在分析電路工作原理時,可忽略反饋電容和限幅二極管,以電流PI電路為例。

根據(jù)運算放大器“虛短”“虛斷”的原則,UN=UP=0,N點電流為0,得運算放大器輸出點的電壓為

UOUT=UR142+UC68

(1)

代入電路參數(shù)可得電流PI調(diào)節(jié)電路輸入輸出方程,即

(2)

對式(2)進行拉氏變換，系統(tǒng)的電流PI控制器傳遞函數(shù)為

(3)

同理,速度PI調(diào)節(jié)電路的傳遞函數(shù)為

(4)

對于具有相同PI參數(shù)的控制系統(tǒng),連續(xù)的PI控制系統(tǒng)要比離散的PI控制系統(tǒng)具有更加理想的控制效果。以離散PI控制器的電流PI調(diào)節(jié)頻率為fs1=2 kHz，速度PI調(diào)節(jié)頻率fs2=1 kHz為例，電流和速度PI控制器的離散傳遞函數(shù)為

(5)

(6)

式中：Ts1=500 μs,Ts2=1 ms。

為了更清晰地對比連續(xù)的PI控制器與離散的PI控制器的控制性能,文中利用MATLAB/Simulink搭建了無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型并進行仿真，見圖4。

(a) 機電空載

(b) 電機突加負載圖 4 連續(xù)PI控制器和離散PI控制器仿真曲線對比圖

Fig.4 Comparison of simulation curves between continuous PI controller and discrete PI controller

圖4(a)是設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min電機空載時2種PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真對比曲線圖,可以看出,連續(xù)的PI控制器在0.018 s時達到穩(wěn)定狀態(tài),而離散的PI控制器在0.025 s時達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖4(b)是設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min突加負載時2種PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真對比曲線圖。在0.2 s時,電機負載由0突然加到1 N·m,可以看出,連續(xù)的PI控制器經(jīng)過0.05 s后回到穩(wěn)定狀態(tài),而離散的PI控制器經(jīng)過0.07 s時回到穩(wěn)定狀態(tài)。

通過仿真對比可以看出，在啟動時,連續(xù)的PI控制器比離散的PI控制器在快速性,穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)時間上具有更優(yōu)的性能,超調(diào)量更小;當負載突然發(fā)生變化的情況下,連續(xù)的PI控制器具有更快的響應性,更小轉(zhuǎn)速的波動,回到穩(wěn)態(tài)用時更短。主控器的運算能力、模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間、數(shù)據(jù)傳輸時間等因素限制了離散的控制器調(diào)節(jié)頻率,使得在相同的控制算法下它在控制性能上不如連續(xù)的PI控制器。

3 PWM分析

系統(tǒng)采用梯形換向的控制策略,其控制簡單,易于實現(xiàn)全硬件電路設(shè)計。不同的調(diào)制方式產(chǎn)生不同的電流回路和續(xù)流回路,由于本系統(tǒng)采用硬件PI控制器作為調(diào)節(jié)器,電流PI電路的輸出受相電流的影響嚴重,故選取正確的調(diào)制方式對減少電流噪聲,提高控制性能尤為重要。

3.1 無刷直流電機數(shù)學模型

無刷直流電機定子繞組采用星型連接的方式,三相繞組U、V、W與逆變器相連,下橋臂分別通過3個采樣電阻采集相電流進行反饋調(diào)節(jié),其等效電路圖如圖5所示。

圖 5 無刷直流電機驅(qū)動電路等效圖Fig.5 Driving circuit equivalent diagram of brushless DC motor

規(guī)定電流流入繞組的方向為正,則無刷直流電機三相電壓方程、電流方程及電磁轉(zhuǎn)矩方程為[15-16]

(7)

iA+iB+iC=0

(8)

(9)

式中:U，i，e分別為三相繞組的相電壓、電流和反電動勢的瞬態(tài)值;R，L，M為三相繞組的電阻、自感和繞組之間的互感;Me為電磁轉(zhuǎn)矩;ωe為電氣角速度;P為磁極對數(shù)。

理想情況下,同一時刻電機運行時只有兩相繞組導通,導通的兩相繞組的電流相等,流向相反;反電動勢幅值相同,方向相反;第三相電流為零,反電動勢大小正比于轉(zhuǎn)子電氣角速度和電氣角度。用I表示導通相電流的絕對值,E表示導通相反電動勢的絕對值,代入式(9)得到理想情況下無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程[17]，即

(10)

式中：E為三相反電動勢的有效值；I為導通相電流的有效值。由式(10)可以看出,電磁轉(zhuǎn)矩與反電動勢、相電流和電氣角速度有關(guān)。而無刷直流電機繞組是感性負載,其反電動勢不能在瞬間躍變,在勻速運行的情況下,電氣角速度可以認為是恒定值。所以,無刷電機的轉(zhuǎn)矩脈動主要受到相電流的影響。在非換向期間,電機相電流的波動和轉(zhuǎn)矩脈動與PWM的頻率和方式有關(guān)。

3.2 PWM的選擇

無刷直流電機在梯形換向控制策略下常用的調(diào)制方式有以下5種[18]:H-PWM—L-ON;H-ON—L-PWM;PWM—ON;ON—PWM;H-PWM—L-PWM。其中前4種方式在每一對導通相內(nèi),一個橋臂采用PWM調(diào)制,另一橋臂恒通,屬于半橋調(diào)制;方式5在每一對導通相內(nèi),兩橋臂均采用PWM調(diào)制,屬于全橋調(diào)制。由于本系統(tǒng)采用連續(xù)的PI控制器,為保證電流PI調(diào)節(jié)的連續(xù)性,導通相在MOSFET關(guān)斷情況下的續(xù)流應經(jīng)由下橋臂采樣電阻,以保證電流采樣的連續(xù)性。不同調(diào)制方式在導通相下續(xù)流情況如表1所示。從表1可以看出,PWM—ON和ON—PWM在一個電氣周期內(nèi)分時經(jīng)由下橋續(xù)流,這使得電流采樣值會出現(xiàn)階躍現(xiàn)象,電流PI調(diào)節(jié)器輸出始終在目標值上下震蕩,降低系統(tǒng)對電流環(huán)的控制精度;H-PWM—L-ON和H-PWM—L-PWM 2種調(diào)制方式在MOSFET關(guān)斷情況下續(xù)流回路始終經(jīng)由下橋臂,但H-PWM—L-PWM續(xù)流情況比較特殊,它的續(xù)流回路不經(jīng)過采樣相的采樣電阻,且回路經(jīng)由驅(qū)動總電源UDC,相當于對電源充電,會對電源造成較大的沖擊。故本系統(tǒng)選擇H-PWM—L-ON作為PWM的調(diào)制方式。

表 1 不同 PWM 調(diào)制方式下非換相期間導通相MOSFET續(xù)流情況

3.3 PWM對轉(zhuǎn)矩的影響

當調(diào)制方式為H-PWM—L-ON時,以A、B相為例,即:對QF1進行PWM調(diào)制,QF4始終導通,當QF1關(guān)斷時,電流續(xù)流回路如圖6所示,其續(xù)流回路為A相—B相—QF4—QD2—A相。

圖 6 QF1在PWM為低電平時的續(xù)流回路Fig.6 Freewheeling circuit of QF1 when the PWM is low-level

此時的A、B相的電流方程為[19]:

(11)

式中：IA、IB為QF1關(guān)斷后A、B相的電流有效值；I為QF1關(guān)斷前流過A、B相電流有效值；D為PWM的占空比；T為PWM調(diào)制周期。

忽略非導通相的電流,將式(11)代入式(9)中,得出導通相續(xù)流情況下的轉(zhuǎn)矩脈動:

(12)

從式(12)中可以看出,H-PWM—L-ON調(diào)制方式的非換向的轉(zhuǎn)矩脈動與E2/ωe和PWM信號的占空比D有關(guān),E2/ωe與當前電機轉(zhuǎn)速成正比,D與電機的負載大小有關(guān)。因此,在低速重載的情況下,無刷電機的非換向轉(zhuǎn)矩脈動較小。這種調(diào)制方式保證了續(xù)流回路始終經(jīng)過采樣相的檢流電阻,保證后驅(qū)動器的PI控制電路的調(diào)節(jié)的連續(xù)性,相比其他調(diào)制策略具有更好的控制性能。

4 實驗結(jié)果

為測試控制系統(tǒng)性能,搭建了基于CPLD的無刷直流電機控制系統(tǒng)測試平臺測試系統(tǒng)啟動時的速度響應曲線。通過示波器采集電機相電流及控制系統(tǒng)的采樣電流波形圖。通過FPGA開發(fā)板計數(shù)編碼器的A、B相的脈沖信號,每隔125 μs通過高速串口發(fā)送一次編碼器脈沖數(shù),最終在MATLAB中計算生成實際的電機轉(zhuǎn)速曲線。電機啟動測試實驗所用的增量型編碼器脈沖數(shù)為600,無刷直流電機型號為:57BL115S21,其參數(shù)如下:額定功率210 W,額定電壓24 V,空載額定電流2 A,額定轉(zhuǎn)矩0.7 N·m,額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

圖7是設(shè)定轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時電機空載啟動時實測轉(zhuǎn)速曲線,最終電機在0.025 6 s到達穩(wěn)態(tài),最高轉(zhuǎn)速2 530 r/min,其上升時間為0.017 5 s。當轉(zhuǎn)速第一次到達2 500 r/min時,由于積分環(huán)節(jié)的滯后性,無刷直流電機轉(zhuǎn)速會繼續(xù)上升,其超調(diào)量1.2%,但由于本系統(tǒng)電流轉(zhuǎn)速均采用連續(xù)的模擬PI控制器,控制器對無刷直流電機轉(zhuǎn)速、電流具有良好的跟隨特性,控制系統(tǒng)經(jīng)過0.008 1 s調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài),振蕩次數(shù)僅為2次。從實驗數(shù)據(jù)可以看出,無刷直流電機模擬PI控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。圖8是空載情況下無刷直流電機的A相電流波形和控制系統(tǒng)電流采樣波形,通道1是A相電流波形,通道2是控制系統(tǒng)采樣電流波形。在換向期間,A相電流會出現(xiàn)短暫而陡峭的下降現(xiàn)象,這主要是由于三相繞組屬于感性負載,對于PWM這種階躍信號具有一定的濾波作用,而其下降幅度取決于非導通相的感應電流大小,與電機繞組線圈數(shù)、氣隙磁通有關(guān)。在換向期間,控制系統(tǒng)的采樣電流受相電流的影響會產(chǎn)生明顯的波動,但在非換向期間,控制系統(tǒng)的采樣電流能夠較好地跟隨各相電流的瞬時值。

圖 7 電機空載轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Unloaded speed curve

圖 8 A相電流曲線和電流采樣曲線Fig.8 A-phase current curve and current sampling curve

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)驅(qū)動器響應速度慢、成本高的問題,提出了以CPLD為核心的無刷直流電機模擬PI控制系統(tǒng)的設(shè)計方案,相對于傳統(tǒng)的數(shù)字控制系統(tǒng),本系統(tǒng)具有更優(yōu)的跟隨特性。同時,介紹了控制系統(tǒng)PI控制電路的設(shè)計及分析方法,并通過Matlab建立連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)的模型,證明了連續(xù)控制系統(tǒng)在動態(tài)特性上比離散的控制系統(tǒng)具有更優(yōu)的性能。并結(jié)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點,給出了全硬件模擬PI控制器的PWM調(diào)制方式的選擇參考,對其他控制系統(tǒng)的設(shè)計具有一定的參考價值。最后,實驗證明驅(qū)動器具有控制性能高、成本低的優(yōu)點,適用于對速度控制精度較高,驅(qū)動器響應速度快的場合。但控制系統(tǒng)未考慮無刷直流電機在換向期間的轉(zhuǎn)矩脈動,未能對其進行有效的抑制。下一步應結(jié)合換向脈動的特點,在調(diào)制策略上做進一步的優(yōu)化。