基于ARIMA模型的西安市空氣質量指數的分析與預測

摘要：近年來，伴隨著城市高速發(fā)展，我國眾多城市面臨著嚴重的空氣質量問題。掌握空氣質量的變化發(fā)展趨勢對于控制空氣污染和指導生產生活有著重要的意義。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數（AQI）歷史數據，基于ARIMA加法模型對西安市空氣質量指數進行分析并做出短期預測。

關鍵詞：ARIMA模型;空氣質量指數;預測

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）35-0262-02

目前，我國大氣污染的形勢日益嚴峻，北方地區(qū)的霧霾天氣日趨增多。西安屬于典型的內陸城市，正處于城市高速發(fā)展期，但是在經濟建設和城市建設的同時，環(huán)境問題日益突出，加之本身地形特征不利于污染物擴散，東北方向外來污染的輸入和氣象等因素，進一步使得城市中的污染物濃度增高，大氣污染問題嚴重，污染程度在全國各大城市中居于前列。因此，了解西安市空氣質量的現(xiàn)狀并對空氣質量的發(fā)展趨勢進行預測，這對預警和及時采取有效的措施進行治理有著重要的意義。

空氣質量指數是定量描述空氣狀況的數值，它是將常規(guī)監(jiān)測的幾種空氣污染物濃度簡化成為單一的概念性指數值形式。目前對空氣質量指數的預測多采用神經網絡模型，灰色模型以及時間序列模型。吳慧靜（2019）利用遺傳算法改進的神經網絡對許昌市AQI進行預測[1];常恬君（2019）對上海市2013-2017年逐日空氣質量指數進行分析，在此基礎上建立了Prophet-隨機森林優(yōu)化模型[2]。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數歷史數據，基于ARIMA加法模型對西安市空氣質量指數進行分析并對2019年10月25日至30日空氣質量指數進行預測。

1 ARIMA加法模型

ARIMA加法模型是指序列中季節(jié)效應和其他效應之間是加法關系，即：

季節(jié)加法模型實際上就是通過趨勢差分、季節(jié)差分將序列轉化為平穩(wěn)序列，再對其進行擬合。它的模型結構如下：

2 西安市空氣質量指數特征的統(tǒng)計分析

本文對2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數（AQI）進行分析，其時序圖如圖1所示。

由圖1可以看出，西安市的空氣質量指數數據呈明顯的周期性波動特征，統(tǒng)計2017-2019年各月空氣質量指數的平均值，繪制折線圖見圖2。近三年西安市空氣質量數據波動趨勢較一致，具有明顯的周期性，2019年空氣質量明顯優(yōu)于往年。由圖3可以直觀看到，西安市AQI具有明顯季節(jié)性，冬季污染程度最為嚴重，春季次之，夏秋AQI優(yōu)良比例較高。

3 西安市空氣質量指數的預測

3.1序列的預處理

3.1.1平穩(wěn)性檢驗

由前述分析，西安市空氣質量指數序列具有以年為周期的季節(jié)效應，因此需要提取其周期信息。對該序列進行步長為365的季節(jié)差分消除季節(jié)性的影響，差分后時序圖見圖4.

從圖4可以看出，該序列始終在一個常數值附近隨機波動，無明顯趨勢或周期，波動穩(wěn)定，因而可以初步認定序列是平穩(wěn)的。為了進一步確認序列的平穩(wěn)性，使用ADF檢驗。檢驗結果見表1，類型二和類型三各種延遲模型的τ統(tǒng)計量的P值都小于顯著性水平0.05，所以該序列平穩(wěn)。

3.1.2純隨機性檢驗

由于平穩(wěn)序列通常具有短期相關性，這里構造延遲6期和12期的Q統(tǒng)計量，如表2。

由表2可知，在各延遲階數下Q檢驗統(tǒng)計量的P值都很小，所以可以確定該序列屬于非白噪聲序列。平穩(wěn)性檢驗和純隨機性檢驗顯示該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以使用ARMA模型擬合差分后的序列。下面考察該序列的自相關圖和偏自相關圖的特征，對模型定階。

3.2模型識別

從圖5可以看出，差分后序列的偏自相關圖顯示除了1-2階的相關系數在2倍標準差范圍之外，其他階數的偏自相關系數都在2倍標準差范圍內波動，可以將其看成是2階截尾。從而將模型初步認定為：AR（2）.

3.3參數估計

由最小二乘法對參數進行估計，對西安市AQI序列建立的模型為：

（1-0.794111B+0.220975B2）▽365Xt=εt

3.4模型檢驗

對所擬合模型，分別進行殘差白噪聲檢驗和參數檢驗，模型殘差相關圖見圖6，模型檢驗結果見表3。

從圖6可以看出，模型的自相關函數值均在二倍標準差范圍內，Q統(tǒng)計量的P值都遠遠大于0.05，檢驗結果見表3。

LB統(tǒng)計量的P值都大于顯著性水平0.05，可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。參數的顯著性檢驗顯示兩參數均顯著非零，因此說明ARIMA（2，（0，365），0）模型對該序列擬合良好。

3.5預測

下面對2019年10月25日-30日西安市空氣質量指數的預測值與實際值進行比較，對比結果見表4。

由表4可知，未來三天的預測相對誤差在20%左右，這說明用ARIMA（2，（0，365），0）對西安市空氣質量指數進行模擬是適合的，并且預測的精度相對較高。

4 結束語

本文利用ARIMA模型對西安市空氣質量指數進行分析預測。從預測結果來看，相對誤差在20%左右，說明了該模型的擬合程度較好，預測精度較為滿意。這些說明該模型能較好地反映西安市空氣質量狀況的發(fā)展規(guī)律。

從預測結果來看，未來六日AQI呈持續(xù)增加趨勢。利用時間序列模型對空氣質量進行預測，根據序列自身的變化規(guī)律進行建模，方法簡便可行，避免了因影響因素考慮不周全造成的預測結果不穩(wěn)定，具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]吳慧靜，赫曉慧.基于GA-BP神經網絡的空氣質量指數預測研究[J].安徽師范大學學報：自然科學版，2019（4）.

[2]常恬君，過仲陽，徐麗麗.基于Prophet-隨機森林優(yōu)化模型的空氣質量指數規(guī)模預測[J].環(huán)境污染與防治，2019（7）.

[3]劉杰.北京大氣污染物時空變化規(guī)律及評價預測模型研究[D].北京科技大學，2015.

[4]易丹輝，王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2019.

【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2019-08-20

作者簡介：袁芳（1985-），女，陜西富平人，講師，碩士，主要研究方向為數據分析。