QC新七大工具介紹之六：矩陣數(shù)據(jù)分析法

◆王為人

矩陣數(shù)據(jù)分析法(Matrix Data Analysis Chart)是一種定量及半定量的分析問題的方法。其基本思想來自于矩陣圖上各元素間的關(guān)系如果能用數(shù)據(jù)定量化表示，就能更準確地整理和分析結(jié)果。它與矩陣圖法有類似之處。二者的區(qū)別在于：矩陣圖法是在矩陣圖上填符號，矩陣數(shù)據(jù)分析法是在矩陣單元內(nèi)填數(shù)據(jù)從而形成一個數(shù)據(jù)分析矩陣。

在QC新七種工具中，矩陣數(shù)據(jù)分析法是唯一一種利用數(shù)據(jù)分析問題，但結(jié)果仍以圖形表示的方法。利用矩陣數(shù)據(jù)分析法可從原始數(shù)據(jù)中獲得更多有益的信息，是一種多元統(tǒng)計方法。它可以分為權(quán)重法、分布矩陣圖和四象限矩陣圖。這3種方法運用于不同的場景中。

權(quán)重法

當我們做決策時，往往需要確定對哪幾種因素加以考慮，然后針對這些因素權(quán)衡其重要性，加以排隊，得出加權(quán)系數(shù)。譬如，制定方案前，向使用者、設(shè)計者或顧客調(diào)查對方案的要求，利用權(quán)重法確定各因素所占比重，再對不同方案或提供者在每一個因素的得分乘以權(quán)重，再求和，得到綜合評分，依據(jù)綜合評分排序，可以幫助管理者選擇決策。

矩陣數(shù)據(jù)分析法往往可以和其他工具結(jié)合使用。例如：利用親和圖把客戶要求歸納成幾個主要方面，形成不同層級；再將各個層級因素進行成對對比，匯總統(tǒng)計，對每個因素進行重要性的定量排隊；過程決策圖執(zhí)行時確定哪個決策的綜合得分高，有助于采用更合適的方案；與質(zhì)量功能展開同時使用。還有其他方法可以采用，例如客戶滿意度調(diào)查等。有多款統(tǒng)計軟件(SPSS、SAS、S-PLUS等)及辦公電子表格軟件都可以支持矩陣數(shù)據(jù)分析法的數(shù)據(jù)分析計算。在矩陣圖的基礎(chǔ)上，把各個因素分別放在行和列，然后在行和列的交叉點中用數(shù)量來描述這些因素之間的對比，按下列步驟計算，確定哪些因素相對比較重要。

下面通過案例來介紹如何采用

矩陣數(shù)據(jù)分析法獲得權(quán)重。

(1)確定需要分析的各個方面。例如采用醫(yī)院員工滿意度，調(diào)查員工關(guān)注的諸多因素，通過親和圖得到以下幾個方面：薪水高、福利好、壓力小、機會多、工作環(huán)境、成就感、個人興趣、晉升、發(fā)展前景等，進一步確定各個因素的相對重要程度。

(2)組建數(shù)據(jù)矩陣。把這些因素分別輸入矩陣表格的行和列，如表1所示。

(3)確定對比分數(shù)。以“行”為基礎(chǔ)，逐個與“列”對比，確定分數(shù)aij。 “行”比“列”重要，給大于1的分數(shù)。打分范圍從9分到1分， 1分表示兩個因素重要性相當。如果“行”沒有“列”重要，給反過來重要分數(shù)的倒數(shù)。表2給出了對比分數(shù)aij的含義。

表1員工關(guān)注點權(quán)重計算

薪水高福利好壓力小機會多工作環(huán)境成就感個人興趣晉升發(fā)展前景得分ω權(quán)重w薪水高12525520.5123.516.35%福利好0.5150.210.50.50.20.59.46.54%壓力小0.20.210.20.50.20.20.50.23.22.23%機會多0.55515451127.519.14%工作環(huán)境0.2120.210.50.20.250.25.553.86%成就感0.2250.2521520.517.9512.49%個人興趣0.5250.250.2120.216.111.20%晉升252140.50.5121812.53%發(fā)展前景12515250.5122.515.66%143.7100%

表2對比分數(shù)aij的含義

aij含義1兩個因素Ai與Aj對上層(總目標)的影響(重要性)相同 3 Ai與Aj的影響稍大 5Ai與Aj的影響大 7Ai與Aj的影響明顯大 9Ai與Aj的影響絕對大(極大)2,4,6,8Ai與Aj的影響在上述相鄰等級之間1,1/2,…,1/9Ai與Aj的影響之比為aij的相反數(shù)

(4)權(quán)重計算。將每一行的數(shù)字求和，得到ωi。

所有的行求和之結(jié)果相加，得到W。

每一個因素的權(quán)重wi為每一行結(jié)果與總數(shù)之比。

表1中的最后一列即為所要求的重要性參數(shù)——各個因素的權(quán)重。這個參數(shù)可以為下一步?jīng)Q策提供依據(jù)。

圖2 GE 矩陣

例如，采購醫(yī)療器械的決策，質(zhì)量特性重要度的分析，客戶滿意度的評價等。

這是一個簡化的權(quán)重計算方法，較精確的方法是求出矩陣A的最大特征值λ，其最大特征值所對應(yīng)的特征向量就是權(quán)重值W：AW=λw。

權(quán)重法是一種定性和定量相結(jié)合的、層次化的、系統(tǒng)化的分析方法，也稱層次分析法。它有很多優(yōu)點，最重要的一點是簡單明了，不僅適用于主觀性的信息和存在不確定性的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用直覺、經(jīng)驗和洞察力；它的另一個優(yōu)點是提出了層次本身，使得決策者能夠認真地考慮和衡量各項指標的相對重要性。

分布矩陣圖

二維矩陣只能表現(xiàn)所分析事物的兩個方面，如果在這兩個維度中還要分析顯示其他維度的數(shù)據(jù)，就顯得力不從心。分布矩陣試圖用二維矩陣表現(xiàn)出更多的數(shù)據(jù)量，以便理解和分析，常用于計劃和執(zhí)行階段中有大量數(shù)據(jù)需要解析時。在質(zhì)量管理活動中，分布矩陣圖主要用途有:(1)分析含有多種復(fù)雜因素的流程或工序；(2)功能檢查時的系統(tǒng)分類化；(3)從市場調(diào)查數(shù)據(jù)中把握客戶對質(zhì)量的要求，進行市場定位分析；(4)復(fù)雜的質(zhì)量評價；(5)感官體驗類型特性的分類和系統(tǒng)化；(6)對復(fù)雜曲線的數(shù)據(jù)分析；(7)從大量現(xiàn)象或數(shù)據(jù)中分析產(chǎn)生不符合及客戶不滿意的原因；(8)新產(chǎn)品/服務(wù)及項目開發(fā)中的先期規(guī)劃等。

圖1是一個在健康飲食產(chǎn)品中應(yīng)用矩陣數(shù)據(jù)分析法做視覺分布矩陣圖的例子。在圖中分析出各主成分的比重，以向量值表示，然后將各個要素的得分在矩陣上根據(jù)得分表示出來，使數(shù)目眾多的數(shù)據(jù)經(jīng)由一目了然的圖解方法顯示，從而獲得可供參考的信息。

圖1 健康飲食產(chǎn)品視覺圖

還有一種矩陣圖，稱為GE 矩陣(最早由GE公司采用)：坐標橫軸為業(yè)務(wù)實力，縱軸為產(chǎn)業(yè)吸引力，每條軸上用兩條線將數(shù)軸劃分為3部分，兩坐標軸刻度可以分為高中低。矩陣還可以分得更細一些，例如1～5個級別，成為網(wǎng)格圖。在圖上標出所關(guān)注的各個產(chǎn)品、服務(wù)或業(yè)務(wù)，例如，可以用圓來表示各企業(yè)單位，圖中圓面積大小與其相應(yīng)產(chǎn)品的銷售規(guī)模成正比，淺色扇形面積代表其市場份額。這樣在GE矩陣上就可以提供更多的信息。見圖2。

例如，可以用GE矩陣分析醫(yī)院各不同科室及提供服務(wù)的優(yōu)先地位，還可與競爭對手做比較分析。

四象限矩陣圖

在矩陣圖的應(yīng)用中，最常用的為四象限分析，它是一種對事物屬性進行組合細分的分析方法。找出分析對象的兩種相互獨立的屬性，將兩種屬性按照正反、強弱、高低等類別進行兩兩組合，得到4個象限，然后針對不同

的象限，采取不同的對策。這是一種半定量、半定性的分析方法，可以使思維更加深入，對策更加準確。圍繞四象限矩陣圖形成了許多著名的模型。下面是我們常用到的實例：

(1)時間管理。 我們手頭的工作都有緊急和重要兩種屬性，進行組合基本可以分為4個象限(圖3)。許多人將時間花費在既不緊急又不重要的事情上，稱為浪費時間。

圖3 時間管理法則

(2)DISC性格測評。 DISC 是諸多性格測評方法中的一種。按照內(nèi)/外向和以人/事為主兩個維度分成4類性格，如圖4所示。它是在組織招聘、崗位測評中常用的工具。

圖4 DISC性格測評

與DISC類似而被更廣泛應(yīng)用的是性格四象限模型(圖5)，力量型更傾向于做決策，活潑型喜愛過程，和平型希望別人做決策，完美型則關(guān)注細節(jié)。

圖5 性格四象限

(3)成人依戀模型。 這是一個心理學(xué)模型，它將一個人對自己及對他人的看法按照積極和消極進行組合，得到了4種不同的依戀模式。根據(jù)測試結(jié)果可以調(diào)整、改善自己與他人的交往方式。見圖6。

圖6 成人依戀模型

(4)Tki 沖突解決模型。 沖突可能產(chǎn)生于不同的目標與需求，繼而演變?yōu)榛ハ嗟臄骋狻５@并不意味著沖突就一定是一件壞事。如果能夠合理、高效地處理沖突，則可能帶來積極的意義。Kenneth Thomas與Ralph Kilmann共同開發(fā)了基于“合作性”和“強硬性”兩個維度的沖突處理的5種不同模式(圖7)。

圖7 TKi沖突解決模型

(5)情景領(lǐng)導(dǎo)理論。這是現(xiàn)代管理學(xué)中的著名理論。隨著員工從剛接手工作到非常熟練，管理者按照對工作和關(guān)系的關(guān)注程度，針對不同階段的員工，按照支持和指導(dǎo)兩種屬性可以從S1到S4分成4個階段，分別采取4種領(lǐng)導(dǎo)策略，見圖8。

(6)管理方格理論。 它是由德克薩斯大學(xué)的Robert R.Blake和Jane S.Mouton教授在1964年提出的，擴展為縱軸和橫軸各9等分的矩陣圖，縱軸表示管理者對人的關(guān)心(包含了保持良好的人際關(guān)系，員工對自尊的

圖8 情景領(lǐng)導(dǎo)理論

維護，基于信任而非基于服從來授予職責(zé)和提供良好的工作條件等)，橫軸表示對業(yè)績的關(guān)心程度(包括人員的服務(wù)質(zhì)量，工作效率和產(chǎn)量，程序與過程，研究工作的創(chuàng)造性，政策決議的質(zhì)量等)，關(guān)心程度從1到9從低到高。見圖9。

圖9 管理方格理論

(7)司馬光的“才德理念”。 北宋的司馬光提出以德、才兩個維度來考察一個人。“才德全盡謂之圣人，才德兼亡謂之愚人，德勝才謂之君子，才勝德謂之小人?！睂λ念惾讼鄳?yīng)的就有4種對策，見圖10。

圖10 才德理念

在現(xiàn)代人事管理中，也有“能力—意愿”四象限模型(圖11)，用于組織對員工的使用、培養(yǎng)、考察和提拔。

(8)真?zhèn)?、正負判斷。在醫(yī)學(xué)、測試、計算機領(lǐng)域經(jīng)常會用到這個組合。例如，在檢測中第一、四象限為判斷正確；將正樣例分類成負樣例，通常叫漏報；將負樣例分類成正樣例，則稱為誤報。見圖12。

圖11 能力-意愿模型

圖12 真?zhèn)?、正負判?/p>

(9)已知/未知。 如果將對客觀的已知未知及主觀的已知未知進行組合，就形成認知的4種狀態(tài)：知道自己知道，知道自己不知道，不知道自己知道，不知道自己不知道(可能是一種危險的狀態(tài))。見圖13。

圖13 認知狀態(tài)

(10)Kano模型。 1984年，日本狩野紀昭教授提出了Kano模型，橫坐標表示產(chǎn)品質(zhì)量要素的具備程度，縱坐標為客戶滿意程度(圖14)。由此可以分為：①期望屬性：提供此要素客戶滿意度提升，不提供則下降；②魅力屬性：不提供此要素滿意度不會降低，但提供則大幅度提升；③必備屬性：不提供此要素滿意度大幅度降低，但優(yōu)化并不會提升滿意度；④無差異因素：客戶不在意，無論是否提供，滿意度都不變化；⑤反向?qū)傩裕嚎蛻魺o此需求，提供后滿意度反而降低。Kano模型常用于顧客滿意度調(diào)查中。

圖14 Kano客戶滿意度模型

(11)客戶滿意度的重要性。 市場競爭日趨激烈，客戶對產(chǎn)品的各項指標不僅要測量滿意度，還要衡量指標的重要性，改進重要性高的項目對提升整體滿意度更有效。最常用也最簡單的方法是四象限法，處于“重要不滿意”象限指標的優(yōu)先級最高，相反，“不重要也不滿意”的象限可定為最后考慮指標。進一步根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，可以將不同的產(chǎn)品(特別是競爭對手的產(chǎn)品)的各個指標表示在矩陣上，從而得到直觀、可視化的圖形(圖15)。

圖15 產(chǎn)品滿意度及重要性分析

(12)滿意度—忠誠度矩陣。 滿意的顧客不一定能帶來預(yù)期的效果，還必須把滿意度上升為忠誠度。顧客滿意度-忠誠度矩陣將滿意度和忠誠度按高低分為4個象限(圖16)：高滿意度產(chǎn)生高忠誠度，這是最好的結(jié)果；低滿意度可能導(dǎo)致低忠誠度；高滿意度的客戶不忠誠，是值得關(guān)注的領(lǐng)域，如果是客戶的原因則應(yīng)該放棄；而低滿意度客戶產(chǎn)生的忠誠度可能是稀缺產(chǎn)品，是無奈的“被忠誠”，這種忠誠可能非常脆弱。許多醫(yī)院都開展了患者滿意度調(diào)查和分析，并作為評比的重要依據(jù)[1]。

圖16 客戶滿意度-忠誠度矩陣

(13)SWOT分析。 它是組織在市場競爭分析中經(jīng)常用的分析工具(圖17)：S代表優(yōu)勢，W代表劣勢，O代表機會，T代表威脅。它可以用于分析整個行業(yè)，獲取相關(guān)的市場資訊，為管理者提供決策依據(jù)。

圖17 SWOT分析

(14)利益相關(guān)方矩陣。在組織的決策或活動中有重要利益的個人或團體，例如政府部門、消費者、顧客、所有者、股東、媒體、員工、供方、銀行、工會、合作伙伴或社會、社團組織、協(xié)會、學(xué)會、社區(qū)等，應(yīng)對各個相關(guān)方的決策權(quán)(重要性)及其利益所受到的影響進行評估，確保所設(shè)計的行動方案順利、成功實施(圖18)。

(15)供應(yīng)定位模型。 在采購管理中，根據(jù)所采購產(chǎn)品的價值及風(fēng)險，將所采購物品定義為戰(zhàn)略、瓶頸、杠桿和非關(guān)鍵產(chǎn)品，只有杠桿型產(chǎn)品才適合于招標，價值高但風(fēng)險亦高的產(chǎn)品需要戰(zhàn)略化考量，風(fēng)險高而采購額少的產(chǎn)品應(yīng)關(guān)注斷貨風(fēng)險，風(fēng)險和采購額都低的產(chǎn)品則需要考慮簡化手續(xù)等(圖19)。醫(yī)院的采購活動同樣適合這4種采購方式。

圖18 利益相關(guān)方模型

圖19 供應(yīng)定位模型

(16)波士頓矩陣。 它在1970年由波士頓咨詢公司創(chuàng)始人布魯斯·亨德森提出。其將市場增長率—相對市場份額組成4個象限：①處于高增長率、高市場占有率的“明星”產(chǎn)品，可加大投資，支持迅速發(fā)展；②處于低增長率、高市場占有率的“金牛”產(chǎn)品，利潤高、銷售量大，可為企業(yè)提供資金，已進入成熟期，增長率低，無需增加投資；③處于高增長率、低市場占有率的“問題”產(chǎn)品，雖市場機會大，但營銷存在問題；④處于低增長率、低市場占有率的“瘦狗”產(chǎn)品，衰退產(chǎn)品無法為企業(yè)帶來收益，宜采用撤退戰(zhàn)略(圖20)。在醫(yī)院中能找到波士頓矩陣的應(yīng)用場合[2]。前面提到的半量化的GE矩陣就是波士頓的數(shù)據(jù)化。

圖20 波士頓矩陣

(17)囚徒困境博弈。 假設(shè)有兩個小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事被抓，兩人被置于不同房間內(nèi)審訊，警方的政策是：兩人都坦白，各被判刑8年；如果只有1人坦白，立即釋放，另一人則再加刑兩年；如果兩人都抵賴，

根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)各判1年。無論對方選擇什么，自己選擇“坦白”總是最優(yōu)的。這就是著名的納什囚徒困境博弈模型，見表3。在博弈論中還有許多這樣的組合，如我國古代的田忌賽馬等。

表3囚徒困境博弈模型

A╲B坦白抵賴坦白8,80,10抵賴10,01,1

在工作、生活及決策活動中還會遇到兩維度或多維度的“高低” “強弱” “好壞”判斷，矩陣模型都是一種可行的分析手段。