基于阻力圖譜的船型參數(shù)敏感度分析

陳佳寶，徐 青，田斌斌

(中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

現(xiàn)如今，由于能源及環(huán)保問題日益突出，船舶作為高耗能行業(yè)，節(jié)能降耗的要求也日益迫切[1]。因此，在船舶設(shè)計及相關(guān)研究中，降低阻力以實現(xiàn)節(jié)能降耗一直是研究熱點。船型優(yōu)化作為降低船舶阻力的主要手段，近年來得到了極大關(guān)注，很多研究人員在該領(lǐng)域取得了較大的成就。為更好推進(jìn)船型優(yōu)化的進(jìn)一步發(fā)展，需要明確所研究的船型參數(shù)對阻力性能的影響程度，確定哪些參數(shù)對阻力性能影響較大，哪些參數(shù)影響不明顯，從而為船型優(yōu)化提供指導(dǎo)方向，敏感度分析可確定上述船型參數(shù)對阻力性能的影響程度，采用不同的敏感度分析方法，可定性得出各參數(shù)的敏感性排序，或定量得出敏感度數(shù)值。

雖然敏感度分析方法已經(jīng)得到了很大的發(fā)展，但其在船舶領(lǐng)域尤其是船舶阻力性能領(lǐng)域應(yīng)用較少。在公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，國內(nèi)外相關(guān)研究都很少出現(xiàn)。在國外，Valorani等[2]在2003年根據(jù)敏感度公式和伴隨方法估算了成本函數(shù)梯度，可降低基于阻力最小的船型優(yōu)化的計算成本。在國內(nèi)，張恒等對該方向進(jìn)行了研究，并取得了一定成果，其中2015年，張恒等[3]基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用回歸分析法研究船型主尺度參數(shù)對阻力性能的敏感度，得到了主尺度參數(shù)的敏感度排序；2017年，將基于Kriging模型的TPBF方法和改進(jìn)的Sobol′s方法用于船型優(yōu)化，確定了無影響變量，并驗證了2種方法的精確度和魯棒性[4]。

本文主要研究棱形系數(shù)、排水量長度系數(shù)以及寬度吃水比在不同航速下對剩余阻力的敏感性，定量得出各參數(shù)對剩余阻力的數(shù)值。泰洛系列剩余阻力圖譜是根據(jù)泰洛標(biāo)準(zhǔn)系列船模試驗結(jié)果整理得到的，可用于船舶剩余阻力近似估算。通過采用泰洛圖譜，相比于仿真計算，可保證用于敏感度分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。定量得出敏感度數(shù)值，在驗證各參數(shù)對阻力性能影響趨勢的同時，可確定各參數(shù)對剩余阻力數(shù)值的貢獻(xiàn)程度。

1 泰洛系列剩余阻力圖譜

為了滿足船舶工程師手工計算的需要，各國船模試驗水池在過去幾十年開展了大量的船模系列試驗。在這些船模試驗中，經(jīng)常以直觀的圖譜形式展示系列試驗的結(jié)果。在這些圖譜中，比較著名的有泰洛系列、陶德系列（又稱系列60）等用于分析船型對阻力性能影響的圖譜，它們通常根據(jù)傅汝德假定將阻力分為摩擦阻力和剩余阻力，通過相當(dāng)平板摩擦阻力公式計算摩擦阻力，而剩余阻力則通過圖譜求得[5]。

泰洛系列剩余阻力圖譜（見圖1）最初是由泰洛（Taylor）繪制的單位排水量剩余阻力等值線構(gòu)成，蓋脫勒（Gertler）于1954年將阻力數(shù)據(jù)重新分析整理，通過修正限制航道、水溫及層流的影響，最終整理出1套無量綱剩余阻力系數(shù)表。本文選用的敏感度分析數(shù)據(jù)均來自該系數(shù)表。

圖 1 泰洛系列剩余阻力系數(shù)圖譜Fig. 1 Atlas of residual resistance coefficients of Tylor series

目前關(guān)于泰洛圖譜中的棱形系數(shù)、排水量長度系數(shù)以及寬度吃水比對剩余阻力的影響已基本了解：棱形系數(shù)CP主要表征排水體積沿船長方向的分布，對剩余阻力具有較大影響，且與航速緊密相關(guān)；排水量長度系數(shù)主要表征船舶的瘦長程度，其對剩余阻力的影響需要考慮船長變化和排水量變化2種情況，且與航速有關(guān);寬度吃水比用于表征船體的扁平程度，其對剩余阻力的影響亦需要分別考慮B和T的影響，由泰洛試驗結(jié)果知，剩余阻力隨著減小而趨于減小，但在部分速度范圍卻增大。以上3個系數(shù)包括船舶主尺度數(shù)據(jù)和船型系數(shù)，基本可用于表征船型變化對剩余阻力的影響，但目前主要了解各系數(shù)對阻力的影響趨勢，通過敏感度分析則可確定各系數(shù)對阻力的具體影響程度。

2 船型參數(shù)敏感度分析

本文主要針對棱形系數(shù)CP、排水量長度系數(shù)以及寬度吃水比對剩余阻力在不同航速下的影響進(jìn)行敏感度分析，分析數(shù)據(jù)以泰洛標(biāo)準(zhǔn)剩余阻力系數(shù)圖譜為基礎(chǔ)，理論方法為最小二乘回歸分析法，分析手段為利用Isight軟件得到敏感度分析結(jié)果。

首先以均勻抽樣的原則，從類似表1的泰洛標(biāo)準(zhǔn)剩余阻力系數(shù)表中選取相應(yīng)航速下的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表 1 泰洛標(biāo)準(zhǔn)系列剩余阻力系數(shù)Tab. 1 Tylor standard series of residual resistance coefficients

表 1 泰洛標(biāo)準(zhǔn)系列剩余阻力系數(shù)Tab. 1 Tylor standard series of residual resistance coefficients

值 Fr 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.50 1.0 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.24 0.40 2.0 0.27 0.28 0.28 0.32 0.37 0.40 0.44 0.72 3.0 0.31 0.32 0.36 0.43 0.50 0.53 0.61 1.00 4.0 0.36 0.38 0.42 0.52 0.59 0.64 0.77 1.26 5.0 0.42 0.44 0.49 0.60 0.70 0.73 0.93 1.54 6.00.470.490.550.680.820.88– –7.00.530.560.640.800.991.04– –0.60 1.0 0.23 0.23 0.23 0.25 0.28 0.38 0.45 0.46 2.0 0.28 0.29 0.30 0.37 0.50 0.73 1.01 1.03 3.0 0.33 0.33 0.38 0.47 0.66 1.02 1.45 1.54 4.0 0.38 0.40 0.46 0.56 0.80 1.32 1.86 2.00 5.0 0.45 0.47 0.53 0.64 0.90 1.49 2.18 2.41 6.00.500.520.600.711.011.67– –7.00.560.590.680.811.101.82– –0.70 1.0 0.23 0.23 0.28 0.40 0.55 0.81 1.13 1.23 2.0 0.30 0.32 0.47 0.71 0.97 1.46 2.30 2.47 3.0 0.37 0.42 0.60 0.87 1.22 1.97 3.26 3.77 4.0 0.42 0.52 0.71 1.01 1.43 2.48 4.28 5.02 5.00.490.590.821.101.562.88– –6.00.560.680.901.201.683.20– –7.00.640.770.971.281.823.50– –0.80 1.0 0.45 0.62 0.91 1.30 1.45 1.70 2.21 2.18 2.0 0.53 0.80 1.29 1.94 2.32 2.63 3.77 4.36 3.00.600.961.582.303.02–5.386.64 4.00.671.131.802.543.43–––5.00.751.221.962.75––––6.00.831.312.10–––––7.00.901.412.23–––––

本文主要研究低、中、高速下的敏感度，對應(yīng)的傅汝德數(shù)分別選取Fr=0.18，0.24，0.32。由于泰洛系數(shù)表中，只有2.25，3.00，3.75三個值，因此CP，也均勻選取3個數(shù)值，表2為Fr=0.24時選取的參數(shù)及阻力數(shù)據(jù)。

表 2 船型參數(shù)及阻力數(shù)據(jù)（Fr=0.24）Tab. 2 Ship hull parameters and resistance data (Fr=0.24)

將選取的上述數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Isight軟件中，利用其中的DOE（試驗設(shè)計）模塊，將參數(shù)數(shù)據(jù)設(shè)為因子，阻力數(shù)據(jù)設(shè)為響應(yīng)，進(jìn)行擬合回歸分析?；貧w分析法根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立多元二次回歸模型[6–7]：

式中：y為上述的響應(yīng)；x為上述的因子；β則可反映對應(yīng)因子項對響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，也即敏感度。

通過回歸分析可得到上述回歸系數(shù)表，并能得到對應(yīng)的Pareto圖、主效應(yīng)圖以及交互效應(yīng)圖，如圖2～圖10所示。

圖 2 Pareto圖（Fr=0.18）Fig. 2 Pareto diagram (Fr=0.18)

圖 3 主效應(yīng)圖（Fr=0.18）Fig. 3 Main effect diagram (Fr=0.18)

圖 4 Pareto圖（Fr=0.24）Fig. 4 Pareto diagram (Fr=0.24)

圖 5 主效應(yīng)圖（Fr=0.24）Fig. 5 Main effect diagram (Fr=0.24)

圖 6 Pareto圖（Fr=0.32）Fig. 6 Pareto diagram (Fr=0.32)

圖 7 主效應(yīng)圖（Fr=0.32）Fig. 7 Main effect diagram (Fr=0.32)

圖 8 交互效應(yīng)圖Fig. 8 Interaction effect diagram

圖 9 交互效應(yīng)圖Fig. 9 Interaction effect diagram

圖 10 交互效應(yīng)圖Fig. 10 Interaction effect diagram

Pareto圖可直觀反映回歸模型中各因子項對響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，其值為系數(shù)表中的規(guī)范化值，深色表示貢獻(xiàn)為正，淺色表示貢獻(xiàn)為負(fù)。主效應(yīng)圖反映因子對響應(yīng)的主效應(yīng)，也即因子在某一水平時所有試驗中響應(yīng)的平均值。交互效應(yīng)圖主要反映2個因子的交互對響應(yīng)的影響，如2條線平行，意為無交互效應(yīng)，反之，則有交互效應(yīng)，不平行度反映了交互的強(qiáng)弱程度。回歸模型的擬合精確度可通過R2進(jìn)行驗證，R2越接近1，則表示模型越精確[8]。上述圖表均在下列結(jié)果分析中出現(xiàn)，并加以分析。

3 敏感度結(jié)果及分析

3.1 不同航速下船型參數(shù)敏感度分析

本文選取Fr=0.18，0.24，0.32分別代表低、中、高速下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表3所示。

表 3 不同航速下船型參數(shù)的敏感度Tab. 3 Sensitivity of ship hull parameters at different speeds

由于交互效應(yīng)圖過多，本文僅展示Fr=0.24時的交互效應(yīng)圖，并對其進(jìn)行簡要分析。

通過對上述圖表進(jìn)行對比分析，可得出以下結(jié)論：

5）交互效應(yīng)圖中的曲線均趨近于平行，且Pareto圖中的交互項數(shù)值都很小，表明這3個參數(shù)在Fr=0.24的航速下相互影響很小。

3.2 敏感度分析結(jié)果精確度驗證

回歸模型擬合的精確度可通過擬合精確度R2進(jìn)行驗證，以上3個模型的R2如表4所示。

表 4 回歸模型擬合精確度R2Tab. 4 Regression model fitting accuracy R2

由表4可知，擬合精確度R2均接近于1，故回歸模型滿足精度要求。但是，由于用于敏感度分析的數(shù)據(jù)較少，每次分析只有27組樣本點，分析的準(zhǔn)確度還需要加以驗證。由于只有3個值，而有7個值1～7，按照均勻分布的原則，上述分析均選取了2、4、6，以下將對Fr=0.24，選取1，3，5時的參數(shù)敏感度進(jìn)行分析，并與上述結(jié)果進(jìn)行比較。分析結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖 11 Pareto 圖（取 1，3，5）Fig. 11 Pareto diagram ( takes 1, 3, 5)

圖 12 主效應(yīng)圖（取1，3，5）Fig. 12 Main effect diagram ( takes 1, 3, 5)

4 總結(jié)與展望

本文基于泰洛標(biāo)準(zhǔn)系列剩余阻力系數(shù)圖譜采用回歸分析法對棱形系數(shù)CP、排水量長度系數(shù)以及寬度吃水比對剩余阻力在不同航速下的影響進(jìn)行了敏感度分析，分別得出了低、中、高航速下各參數(shù)對剩余阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)率。通過分析Pareto圖、主效應(yīng)圖以及交互效應(yīng)圖，驗證了剩余阻力與3個參數(shù)的正相關(guān)關(guān)系，確定了航速對3個參數(shù)的敏感度的影響，并得出了Fr=0.24時3個參數(shù)間的交互效應(yīng)很小的結(jié)論。3個航速下，回歸模型的擬合精確度R2均接近于1，且在Fr=0.24時取1，3，5與取2，4，6時的敏感度分析結(jié)果基本一致，一定程度上驗證了結(jié)果的精確度。

由于本文的數(shù)據(jù)基于泰洛圖譜，可供分析的參數(shù)和阻力數(shù)據(jù)較少，且參數(shù)局限于船型系數(shù)和主尺度，阻力局限于剩余阻力。后續(xù)將通過仿真計算結(jié)合試驗驗證，分析更多的船型特征，并針對總阻力及每一個阻力成分進(jìn)行敏感度分析，從而確保結(jié)果具有更高的普適性。