艙外航天服-航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)建模與分析

林如海，謝曉梅，李鈺新，李學(xué)生，王振偉，徐利梅，王 梟

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都 611731)

1 引言

隨著載人航天技術(shù)和深空探測技術(shù)的發(fā)展，未來航天員在月球、火星等地外星體表面開展資源勘探、基地建設(shè)和科學(xué)實驗等出艙活動將是載人空間探測的重要組成部分。充壓航天服為航天員出艙活動提供生命安全保障的同時，由于航天服充壓后變硬及運動關(guān)節(jié)阻力矩的存在，將增加航天員的工作負(fù)荷、降低其工作效率[1-3]。因此，航天服活動性是航天服設(shè)計時需要考慮的重要因素之一。

迄今為止，航天員出艙活動大多屬于太空作業(yè)，僅有美國在1961年到1972年期間成功進(jìn)行了月面出艙活動。在執(zhí)行太空出艙活動作業(yè)時，航天員下肢通常使用腳限制器來固定和穩(wěn)定身體，操作任務(wù)主要通過上肢動作完成。隨著航天服的不斷改進(jìn)，現(xiàn)有航天服上肢系統(tǒng)已具備了一定程度的活動性，但對航天服下肢系統(tǒng)活動性的關(guān)注度較少。未來的月球或火星探測任務(wù)，航天員進(jìn)行艙外活動的時間更長、行進(jìn)距離更遠(yuǎn)、作業(yè)任務(wù)更多更復(fù)雜，對艙外航天服上下肢系統(tǒng)的活動性提出了更高的要求[4]。如何提高航天服下肢系統(tǒng)的活動性，保證航天員著艙外航天服后具有行走移動能力將是未來航天服需要攻克的問題之一。

航天員在低重力環(huán)境下執(zhí)行出艙作業(yè)任務(wù)時，艙外航天服對航天員作業(yè)能力的影響目前較多通過地面模擬實驗進(jìn)行研究，如拋物線飛行、中性浮力水池、氣浮臺等物理方法[5]。為了克服地面模擬技術(shù)難度大、實驗成本高、時間周期長和操作風(fēng)險高等問題，理論建模和數(shù)值仿真方法得到了部分學(xué)者的關(guān)注。早在1998年前后，Newman等就針對微重力下航天員運動的動力學(xué)問題開展了研究，在建立的多段人體模型的基礎(chǔ)上，利用試驗測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)分析，填補(bǔ)理論航天員艙外活動定量分析的空白[6-7]。Rahn利用建立的艙外航天服動態(tài)模型，對多姿態(tài)艙外活動進(jìn)行了模擬仿真[8]。王娟和莊達(dá)民采用拉格朗日方程法對失重人體建立了反向運動學(xué)和動力學(xué)模型，以模擬STS-63任務(wù)為例，確定了人體運動做功最少的關(guān)節(jié)活動范圍[9]。楊峰等將人體模型簡化為桿架模型，結(jié)合人體運動學(xué)和動力學(xué)，利用提出的力矩比優(yōu)化方法對航天員出艙活動人體上肢運動進(jìn)行了虛擬控制，估算了出艙活動作業(yè)時航天員上肢各關(guān)節(jié)的力矩[10]。李昊等就現(xiàn)有的航天員艙外太空作業(yè)動力學(xué)建模與仿真方法進(jìn)行了探討，建立了一套支持航天員艙外太空作業(yè)動力學(xué)仿真的軟件平臺，但未對著服航天員開展星表探測出艙活動進(jìn)行模擬[11]。

為了較好適應(yīng)未來星表環(huán)境下的探測任務(wù)需求，航天服下肢關(guān)節(jié)系統(tǒng)對航天員出艙作業(yè)能力的影響將為設(shè)計與評價艙外航天服性能提供依據(jù)。本文依據(jù)人體生理結(jié)構(gòu)，建立航天服-航天員下肢系統(tǒng)簡化物理模型，進(jìn)行動力學(xué)分析；以步態(tài)行走、上下樓梯等典型下肢運動為對象，參考美國艙外活動單元(Extravehicular Mobile Unit，EMU)公開數(shù)據(jù)，對航天服質(zhì)量、慣性和關(guān)節(jié)阻力矩對航天員下肢關(guān)節(jié)運動的作用影響進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

2 航天服-航天員下肢系統(tǒng)運動學(xué)分析

2.1 物理模型的建立

航天員在執(zhí)行星表探測作業(yè)任務(wù)時，直立行走、彎腰拾物、屈膝等動作的實現(xiàn)都需要人體下肢各關(guān)節(jié)的參與配合。因此本文根據(jù)人體生理結(jié)構(gòu)，考慮星表探測過程中肢體動作的多樣性，配置航天服下肢系統(tǒng)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的自由度分別為3、1、2。

根據(jù)我國現(xiàn)有航天員的身高體重參數(shù)，擬定航天員的身高為170 cm，體重為65 kg。人體下肢系統(tǒng)各體段的長度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的確定參考GB 10000-88(中國成年人人體尺寸)[11]和GB/T17245-2004(成年人人體慣性參數(shù))[12]。

考慮到美國EMU航天服一直作為國際空間站的艙外航天服，而且公開數(shù)據(jù)較多，本文以該航天服為研究對象，確定對應(yīng)的物理模型。EMU航天服下肢物理模型主要包括三個關(guān)鍵特性：質(zhì)量、慣量和服裝關(guān)節(jié)力矩[13]。其中，服裝關(guān)節(jié)力矩具有極強(qiáng)的遲滯效應(yīng)。航天服-航天員下肢物理模型中各項參數(shù)如表1所示。

2.2 運動學(xué)分析

2.2.1 正運動學(xué)分析

基于D-H參數(shù)法，在下肢各個關(guān)節(jié)處建立對應(yīng)的下肢關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖1所示。其中，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)分別配置有3、1和2個自由度。

圖1 下肢D-H模型Fig.1 D-H model of lower limbs

根據(jù)建立的坐標(biāo)系及物理模型，確定下肢的D-H參數(shù)表，如表2所示。其中,l1是大腿的長度，l2是小腿的長度，l4是腰部的長度。θi是第i個關(guān)節(jié)自由度繞對應(yīng)軸的旋轉(zhuǎn)角度，取決于對應(yīng)關(guān)節(jié)的運動范圍。

表 2 下肢D-H參數(shù)

建立運動學(xué)方程時，可將兩腿分別視為兩個串聯(lián)機(jī)構(gòu)。擺動腿相對于支撐腿的運動可以視為腰部坐標(biāo)系{W}相對于支撐腿運動和擺動腿相對于腰部坐標(biāo)系{W}運動的疊加，這樣可簡化計算過程。

(1)

腰部坐標(biāo)系{W}到基坐標(biāo)系{0}的變換矩陣如式(2)所示：

(2)

坐標(biāo)系{12}到坐標(biāo)系{W}的變換矩陣如式(3)所示：

(3)

2.2.2 逆運動學(xué)分析

由圖2(a)所示的人體下肢結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角不為零時，無論腿部怎么運動，A、B、C三個點都構(gòu)成一個三角形，且B點處的轉(zhuǎn)角θ3的取值范圍在[-π/2,0]之間。為此，采用解析幾何法進(jìn)行逆運動學(xué)分析[14]。

由正運動學(xué)分析可知，坐標(biāo)系{6}到基坐標(biāo)系{0}的變換矩陣如式(4)所示：

(4)

圖2 逆運動學(xué)分析方法Fig.2 Inverse kinematics analysis method

(5)

參考圖2(b)可得，膝關(guān)節(jié)角度如式(6)：

(6)

在踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下，如圖2(c)所示，根據(jù)l12可以求得踝關(guān)節(jié)的俯仰角和滾動角分別為式(7)、式(8)：

θ1=atan2(py1,px1)

(7)

(8)

式中，atan2(y,x)是用來求xy平面上的矢量(x,y)與x軸之間夾角的函數(shù)。sign(x)為符號函數(shù)，當(dāng)x為正時取值為+1，x為負(fù)時取值為-1。

(9)

令公式(9)兩邊矩陣對應(yīng)元素相等可求得式(10)～(13)：

θ234=atan2(r33,-(cosθ1r13+sinθ1r23))

(10)

θ4=θ234-θ2-θ3

(11)

θ5=atan2(sinθ5,cosθ5)

(12)

θ6=atan2(sinθ6,cosθ6)

(13)

3 航天服-航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)分析

星表出艙作業(yè)時，航天員著艙外航天服后需具有行走移動的能力。為了分析充壓航天服對航天員直立行走過程中運動能力的影響，下面將對人服下肢系統(tǒng)的步態(tài)行走進(jìn)行動力學(xué)建模與分析。

3.1 動力學(xué)建模

在前文完成的12個自由度的下肢系統(tǒng)正逆運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)行航天員-航天服系統(tǒng)的動力學(xué)分析，但求解十分繁瑣和復(fù)雜。考慮到步態(tài)行走主要是矢狀面內(nèi)的運動，因此本文僅研究矢狀面內(nèi)的下肢運動。直立行走過程中，航天員的下肢運動姿態(tài)可劃分為擺動相和支撐相。下面利用拉格朗日方程法分別對航天員的擺動相和支撐相進(jìn)行動力學(xué)建模與分析。

3.1.1 擺動相動力學(xué)建模

下肢單腿擺動模型如圖3所示，在此種運動模式下，髖關(guān)節(jié)與上軀干固定，模型簡化為頂端固定的三連桿。

圖3 擺動相模型Fig.3 Swing phase model

圖3中：H、K和A分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)；髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)對應(yīng)的角度分別為θ1、θ2和θ3，力矩分別是Mh、Mk和Ma，大腿和小腿及腳的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，長度分別為l1、l2和l3，質(zhì)心分別位于T、S和R處，離關(guān)節(jié)中心的距離分別為lc1、lc2和lc3。

以XY為世界坐標(biāo)系，則各桿件的質(zhì)心(Xi,Yi)依次為式(14)～(16)：

(14)

(15)

(16)

則下肢單腿的動能如式(17)所示：

(17)

其中，Ii為各桿件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，φ1=θ1，φ2=θ1+θ2，φ3=θ1+θ2+θ3。

以X軸所在平面為零勢能面，下肢單腿的勢能如式(18)所示：

(18)

Lagrange函數(shù)L如式(19)所示：

L=K-P

(19)

Lagrange動力學(xué)方程如式(20)所示：

(20)

3.1.2 支撐相動力學(xué)建模

當(dāng)人體下肢處于支撐相時，忽略腳底對踝關(guān)節(jié)位置的影響，同時忽略踝關(guān)節(jié)與地面接觸，可以將模型簡化為底端固定的三連桿模型，如圖4所示。

圖4 支撐相模型Fig.4 Stance phase model

圖4中：mi為各桿件質(zhì)量，其中i=1,2,3；li為各桿件長度；lai為桿件質(zhì)心距兩桿交點的距離；θi為桿件間的夾角；B、A和O分別表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)對應(yīng)的角度分別為θ1、θ2和θ3；軀干、大腿和小腿的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，長度分別為l1、l2和l3，質(zhì)心分別位于E、D和C處，離關(guān)節(jié)中心的距離分別為la1、la2和la3。

以xy為世界坐標(biāo)系，則各桿件的質(zhì)心(xi,yi)依次如式(21)～(23)所示：

(21)

(22)

(23)

以x軸所在的平面為零勢能面，Lagrange函數(shù)L如式(24)所示：

(24)

其中，φ1=θ1+θ2+θ3，φ2=θ2+θ3，φ3=θ3。

后續(xù)的動力學(xué)計算過程與擺動相類似，不再贅述。特別地，如圖4所示的支撐相有兩種情況：單腿支撐和雙腿支撐。雙腿支撐時，可將下肢模型分為左腿支撐和右腿支撐模型，兩種模型的動力學(xué)模型計算方法類似，只是軀干處的質(zhì)量和質(zhì)心位置有所不同。

3.1.3 動力學(xué)分析

月球上的低重力環(huán)境使得航天員在月球上的步態(tài)行走與地球上存在一定的差異，但由于航天員在月表行走的下肢各關(guān)節(jié)步態(tài)數(shù)據(jù)難以獲取，本文擬使用臨床步態(tài)分析數(shù)據(jù)CGA(Clinical Gait Analysis)[15]作為航天員步態(tài)行走運動曲線，進(jìn)行后續(xù)的動力學(xué)分析。定義一個步態(tài)周期為1 s，下肢各關(guān)節(jié)角度的定義如圖5所示。以逆時針方向為正方向，髖關(guān)節(jié)角為垂直軸到大腿中心線的角度，即θhip；膝關(guān)節(jié)角為大腿中心線到小腿中心線的角度，即θknee；踝關(guān)節(jié)角為小腿中心線到腳底平面法線的角度，即θankle。各關(guān)節(jié)角度曲線如圖6所示。

圖5 人體步態(tài)數(shù)據(jù)定義Fig.5 Definition of huma gait data

圖6 關(guān)節(jié)角度曲線Fig.6 Joint angle curves

將表1所列航天員肢體物理參數(shù)及CGA步態(tài)數(shù)據(jù)曲線分段(前60%為支撐相曲線，后40%為擺動相曲線)代入支撐相和擺動相動力學(xué)模型中，可得到航天員一個步態(tài)周期內(nèi)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)力矩變化曲線，如圖7所示。可以看到，髖關(guān)節(jié)所受力矩最大，在支撐相末期達(dá)到最大力矩，隨后進(jìn)入擺動相，關(guān)節(jié)力矩減小。膝關(guān)節(jié)的正負(fù)力矩極值近似，而踝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩波動最小。

圖7 關(guān)節(jié)力矩曲線Fig.7 Torque curve of joints

3.2 著服航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)分析

3.2.1 著服航天員直立行走關(guān)節(jié)力矩分析

航天服對航天員下肢系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)為質(zhì)量、慣量以及服裝阻力矩對關(guān)節(jié)力矩的影響。因此著服航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)模型由著服未充壓航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)模型和充壓關(guān)節(jié)阻力矩模型組成。 著服未充壓航天員下肢系統(tǒng)動力學(xué)模型可采用上節(jié)相同的方法建立，此處不再贅述。需要說明的是，拉格朗日函數(shù)L的推導(dǎo)過程中質(zhì)量和慣量均為人服系統(tǒng)的總質(zhì)量和總慣量。充壓EMU航天服下肢關(guān)節(jié)角度與力矩關(guān)系曲線采用文獻(xiàn)[16]提供的角度力矩遲滯曲線。圖8給出了一個步態(tài)周期內(nèi)，關(guān)節(jié)阻力矩隨時間的變化曲線。

圖8 關(guān)節(jié)遲滯曲線Fig.8 Hysteresis curve of joints

圖9～圖11匯總了航天員未著服、著服未充壓以及著服充壓三種情況下，完成一個步態(tài)周期動作時航天員下肢各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩。

圖9 不同情況下髖關(guān)節(jié)力矩對比Fig.9 Comparison of hip torque under different conditions

圖10 不同情況下膝關(guān)節(jié)力矩對比Fig.10 Comparison of knee torque under different conditions

圖11 不同情況下踝關(guān)節(jié)力矩對比Fig.11 Comparison of ankle torque under different conditions

圖9～圖11所示曲線表明，當(dāng)航天員在未著服、著服未充壓和著服充壓狀態(tài)下完成相同的直立行走運動，航天服質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和服裝關(guān)節(jié)阻力矩導(dǎo)致人體下肢各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩明顯增加。對比各關(guān)節(jié)著服充壓與未著服的力矩變化，髖關(guān)節(jié)力矩增加幅度為[-40，90]N·m，膝關(guān)節(jié)力矩增加幅度為[-15，25] N·m，踝關(guān)節(jié)力矩增加幅度為[-4，8] N·m。

航天員在一個步態(tài)周期內(nèi)，當(dāng)下肢各關(guān)節(jié)按照CGA時間角度曲線運動時，各個關(guān)節(jié)所做的功可以通過表達(dá)式(25)計算：

(25)

式中，M表示關(guān)節(jié)力矩，ω表示關(guān)節(jié)角速度。通過計算，航天員在未著服和著服狀態(tài)下的下肢各關(guān)節(jié)在一個步態(tài)周期內(nèi)的總功列入表3。

表 3 未著服與著服時關(guān)節(jié)總功值

由表3可以看出，在一個步態(tài)周期內(nèi)，著服航天員髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)所做的功比未著服時分別增加了205%、134%和95%。在這種情況下，航天服會增加航天員的能量消耗，肌肉的疲勞會比預(yù)期更快。

3.2.2 不同路況下著服航天員關(guān)節(jié)力矩分析

航天員在月面開展出艙作業(yè)時，因月面崎嶇不平或探測任務(wù)需求，將在上下坡、上下樓梯或平地等路況下行走。有研究表明，人體步態(tài)在不同路面狀況下表現(xiàn)出不同的特征，如不同路況下支撐期和擺動期在整個步態(tài)周期內(nèi)所占的比例不同，髖、膝和踝關(guān)節(jié)所需力矩不同，其中支撐期差別最為明顯[17]。文獻(xiàn)[18]和[19]分析了行走、上下樓梯過程中下肢關(guān)節(jié)角度的變化。

圖12 正常步態(tài)力矩對比Fig.12 Comparison of torque in normal gait

依據(jù)前文建立的動力學(xué)模型，參考文獻(xiàn)[19]在正常行走、上下臺階給出的下肢關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)的運動角度時間曲線，圖12、圖13和圖14分別給出了未著服和著服未充壓狀態(tài)下航天員正常行走、上下臺階時下肢關(guān)節(jié)角度和力矩變化曲線。由于上下樓梯關(guān)節(jié)角度變化較大，角度限值超過文獻(xiàn)[16]所示的充壓航天服關(guān)節(jié)遲滯曲線中的角度值，因此，本文僅分析了航天服質(zhì)量和慣性對關(guān)節(jié)力矩的影響。

圖14 下樓梯力矩對比Fig.14 Comparison of torque during descending stairs

從圖12～14可以看出，上下樓梯過程中髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度變化范圍大于正常行走的角度變化，因此，在未著服和著服狀態(tài)下，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處關(guān)節(jié)力矩極值均大于行走過程中相應(yīng)極值。以上樓梯為例，未著服情況下，髖關(guān)節(jié)力矩變化范圍為[-47.0, 129.9]N·m，而著服狀態(tài)下，髖關(guān)節(jié)力矩變化范圍為[-75.3, 204.3]N·m；膝關(guān)節(jié)力矩變化范圍由未著服狀態(tài)下的[-30.6, 50.2]N·m變?yōu)橹顟B(tài)下的[-48.4, 82.4] N·m。可以看到，航天服質(zhì)量和慣性的存在使得著服航天員需要消耗更多的能量來完成相應(yīng)的動作，從而影響航天員的工作效率。

4 結(jié)論

1)正常步態(tài)行走過程中，艙外航天服的質(zhì)量、慣性和關(guān)節(jié)阻力矩增加了航天員下肢關(guān)節(jié)的運動負(fù)荷，而且髖關(guān)節(jié)受到的影響最大。

2)不同的路況下行走時，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的步態(tài)特征不同，艙外航天服對各個關(guān)節(jié)的影響不同。

因此，綜合分析不同路況下航天服對著服航天員運動負(fù)荷的影響，合理確定航天服質(zhì)量、航天服關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)形式，降低航天服對航天員活動性和操作能力的影響是非常必要的。本文在進(jìn)行航天服-航天員系統(tǒng)動力學(xué)建模時，認(rèn)為人服的關(guān)節(jié)位置完全重合，將人體下肢各節(jié)段假設(shè)為剛體，而將航天服作為人體模型的附加質(zhì)量和慣性進(jìn)行考慮，步態(tài)分析數(shù)據(jù)也基于地面步態(tài)測量，未考慮低重力環(huán)境對步態(tài)引起的差異。這些方面都需要進(jìn)一步探討，后續(xù)可在OpenSim軟件平臺下，建立人體骨肌模型模擬人體的真實的生理結(jié)構(gòu)，同時引入航天服屬性，通過人服耦合的動力學(xué)分析，評估航天員訓(xùn)練及出艙活動中的體力負(fù)荷和骨肌風(fēng)險，同時考慮星表低重力步態(tài)情況，為航天服設(shè)計提供一定參考。