模型預(yù)測(cè)控制在煤層氣水平井中的應(yīng)用

李自成，黃翌川，王后能

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205）

構(gòu)造煤廣泛發(fā)育和構(gòu)造煤煤層氣資源豐富是中國煤與煤層氣資源的顯著特征。 在煤層氣水平井開發(fā)系統(tǒng)中，水平井雙向往復(fù)式鉆井與洞穴完井過程對(duì)煤層氣安全有效的開采起著至關(guān)重要的作用。目前常用的電驅(qū)式擴(kuò)孔鉆具與擴(kuò)孔器系統(tǒng)能滿足對(duì)控制精度要求比較高的掘進(jìn)過程，但是由于煤巖破裂過程中鉆井液滲流-應(yīng)力-煤巖損傷的強(qiáng)耦合關(guān)系，以及煤巖層塌方所帶來的系統(tǒng)參數(shù)改變和各種干擾的影響，傳統(tǒng)控制策略很難達(dá)到理想的控制效果，因此有必要開發(fā)新型控制策略[1-3]。

本文以模型預(yù)測(cè)控制（MPC）方法為基本控制策略，通過基于在線辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)模型的思想設(shè)計(jì)控制器，將參考軌跡引入閉環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)未來時(shí)刻的輸出值[4]。 通過Matlab仿真并加入外界擾動(dòng)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果表明，該算法能有效作用于電驅(qū)式水平井往復(fù)鉆井系統(tǒng)中，得到理想的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間，且具有良好的魯棒性。

1 鉆井造穴控制系統(tǒng)工藝流程及控制器設(shè)計(jì)

煤層氣水平井鉆井造穴的位置信息是影響煤層氣開發(fā)過程安全性和準(zhǔn)確性的重要參數(shù)，由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鉆井系統(tǒng)主要由滑塊、 導(dǎo)軌、 定子、轉(zhuǎn)子、傳動(dòng)絲杠等組成，整個(gè)伺服控制系統(tǒng)一般由一個(gè)速度環(huán)和位置環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

圖1 閉環(huán)控制伺服結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Closed loop control servo principle diagram

在多級(jí)煤層氣水平井鉆井造穴工藝過程中，鉆井液的循環(huán)與煤巖粉的攜帶是確定煤粉產(chǎn)生量的關(guān)鍵， 隨著掘進(jìn)過程的深入以及環(huán)境因素的改變，任何擾動(dòng)都將造成控制參數(shù)的改變。 由于鉆井造穴過程的復(fù)雜性，使得很難精確辨識(shí)出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，故在直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以及傳動(dòng)機(jī)械機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化研究的數(shù)學(xué)模型如下狀態(tài)空間所示：

式中：x 為狀態(tài)空間變量；y 為造穴深度位置信息；u為絕對(duì)位置輸入量。

模型預(yù)測(cè)控制適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象，一般由預(yù)測(cè)模型、參考軌跡、滾動(dòng)優(yōu)化三部分組成。 脈沖響應(yīng)模型來表達(dá)系統(tǒng)受控變量的特性，并作為在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)輸入輸出量的內(nèi)部模型。 該控制器的設(shè)計(jì)策略采用靜態(tài)模型進(jìn)行優(yōu)化，因此在執(zhí)行優(yōu)化算法前，要檢查對(duì)象是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 在該算法中，k 時(shí)刻的優(yōu)化準(zhǔn)則需要通過選擇未來p 個(gè)控制量之后，使預(yù)測(cè)值更接近參考軌跡在線校正下的期望輸出。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Principle diagram of model predictive control

2 模型預(yù)測(cè)控制理論

假設(shè)被控過程的脈沖響應(yīng)為H（l），可用如下的卷積積分模型描述：

式中：N 為卷積相乘數(shù)，N 的選取與采用周期T 有關(guān)。 這一模型可用來預(yù)測(cè)對(duì)象在未來時(shí)刻的輸出值，未來k+j 時(shí)刻對(duì)象輸出的預(yù)測(cè)值為

式中：fj為反饋校正系數(shù)。

在MPC 算法中，參考軌跡可以用來確定實(shí)際輸出y（k），控制系統(tǒng)的期望值由此條曲線進(jìn)行光滑過度。 通過采樣時(shí)刻來確定參考軌跡在未來k 時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，設(shè)系統(tǒng)的最終輸出值為yss，則ys（k+j）表示為如下參考軌跡形式：

式中：a＞0 為常數(shù)；ys（k+1），ys（k+2）等稱為參考軌跡。

在MPC 實(shí)際應(yīng)用中，最小化優(yōu)化性能指標(biāo)可由如下式描述：

式中：wi和ri都是非負(fù)的標(biāo)量[5-6]。

根據(jù)預(yù)測(cè)模型、參考軌跡和閉環(huán)預(yù)測(cè)可求出性能指標(biāo)下的無約束最優(yōu)控制律：

式中：

在每個(gè)時(shí)刻k，最優(yōu)即時(shí)控制量為

式中：

3 仿真比較

3.1 Matlab 工具箱函數(shù)

Matlab 工具箱函數(shù)所提供的MPC Toolbox 中，輸出預(yù)測(cè)值y（k+1∣k），y（k+2∣k），…，y（k+p∣k）與當(dāng)前輸出測(cè)量值y（k）以及關(guān)于影響y（k）的不可測(cè)干擾和測(cè)量噪聲的假設(shè)都有關(guān)系。 將傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型導(dǎo)入mpctool 中工具箱界面的Matlab workspace，對(duì)輸入量進(jìn)行約束范圍設(shè)置。 通過權(quán)重系數(shù)設(shè)置來整定控制器的總體性能，選取具有最強(qiáng)魯棒性以及最優(yōu)跟蹤精度的權(quán)重系數(shù)[7-8]。

通過mpctool 工具箱Simulate 按鈕進(jìn)行控制器參數(shù)仿真調(diào)試， 調(diào)整Weight Tuning 系數(shù)得到更快速、更精確的響應(yīng)后將控制器導(dǎo)入至工作區(qū)，以便在Simulink 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

3.2 仿真結(jié)果

將模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用到閉環(huán)控制伺服結(jié)構(gòu)回路中， 動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性仿真結(jié)果如圖3 所示，通過Matlab 將由兩種方法得到的響應(yīng)曲線量化后得到被控系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間、延遲時(shí)間等控制品質(zhì)指標(biāo)如表1 所示。

圖3 兩種方法在單位階躍響應(yīng)下的輸出曲線Fig.3 Output curves of two methods in unit step response

表1 兩種方法在單位階躍響應(yīng)下的控制品質(zhì)比較Tab.1 Comparison of the parameters of two methods in unit step response

經(jīng)過仿真結(jié)果分析，兩種控制方法都達(dá)到最終的穩(wěn)態(tài)值，但是模型預(yù)測(cè)控制方法與PID 控制方法相比，具有更快的上升時(shí)間，更短的調(diào)節(jié)時(shí)間且超調(diào)量明顯更小。

對(duì)系統(tǒng)加入相同的擾動(dòng)量，兩種方法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸出曲線如圖4。

圖4 加入干擾后兩種方法的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.4 System response curves of two methods after interference is added

由圖4 可以看出在加入擾動(dòng)量后，預(yù)測(cè)控制方法的超調(diào)量、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)仍優(yōu)于PID控制方法，且PID 控制產(chǎn)生較大的振蕩，穩(wěn)態(tài)性能較差，模型預(yù)測(cè)控制方法能迅速跟蹤設(shè)定值，抑制隨機(jī)干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，具有更強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)語

煤層氣水平井鉆井過程不僅需要增大煤層卸壓范圍，改善煤層通透性，提高煤層氣解吸速率和效率，而且還決定了儀器設(shè)備的安全可靠運(yùn)行。 本文通過對(duì)鉆井部分的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模和研究，采用PID 控制方法與模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行對(duì)比， 并針對(duì)工藝流程中容易出現(xiàn)隨機(jī)干擾的特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)能在線跟蹤校正的模型預(yù)測(cè)控制器。 仿真結(jié)果表明了控制算法有效且具有更強(qiáng)的魯棒性和一定的實(shí)用價(jià)值。 另外，此控制策略也可應(yīng)用在煤層氣水平井掘進(jìn)過程中具有多變量、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)的控制環(huán)節(jié)，為煤層氣水平井開發(fā)控制系統(tǒng)提供了一種思路。