電磁發(fā)射深彈外彈道建模與仿真

陸澤平,吳茂林

(海軍工程大學(xué),湖北武漢 430000)

現(xiàn)代軍事技術(shù)不斷變革,對(duì)于高速、高動(dòng)能武器的需求不斷增加?；陔姶偶夹g(shù)發(fā)射武器,發(fā)射能量控制方便,具有彈丸初速可控、系統(tǒng)反應(yīng)迅速和射程范圍大等優(yōu)點(diǎn)。電磁發(fā)射大口徑深彈武器,與火箭深彈相比,可以根據(jù)需要方便地控制深彈出管速度,沒(méi)有燃?xì)鉀_擊,理論上可大幅降低發(fā)射時(shí)發(fā)射裝置的振動(dòng),減小初始擾動(dòng)影響,提高射擊精度。

最近幾年,國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)電磁發(fā)射武器進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析最大射程角和最大射高,研究了彈形系數(shù)、彈丸初速對(duì)彈道的影響;文獻(xiàn)[3]對(duì)電磁發(fā)射武器外彈道運(yùn)動(dòng)電樞圖像及內(nèi)軌道表面損傷形貌展開(kāi)分析研究;文獻(xiàn)[4]研究了電磁軌道發(fā)射裝置膛內(nèi)磁場(chǎng)分布;文獻(xiàn)[5]通過(guò)仿真給出了電磁軌道炮一定散布范圍內(nèi)的高低概率誤差和方向概率誤差等。

本文依據(jù)建立的電磁發(fā)射大口徑深彈外彈道模型,針對(duì)圓柱平頭固定尾翼的彈型,優(yōu)化設(shè)計(jì)不同出口速度條件下的外彈道數(shù)據(jù),分析出口速度與射程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;為保證飛行穩(wěn)定,進(jìn)一步探究了壓心位置、初速誤差以及風(fēng)等因素對(duì)彈道參數(shù)及飛行穩(wěn)定性的影響,為初步確定彈體與彈丸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)提供依據(jù)。

1 外彈道模型

深彈在空中飛行的軌跡和姿態(tài),決定了命中目標(biāo)的準(zhǔn)確度,設(shè)計(jì)合理的飛行彈道是達(dá)到最大射程和最佳射擊密集度的基礎(chǔ);彈丸的軌跡和姿態(tài)除受到氣象條件影響外,主要有深彈彈丸的彈形系數(shù)和飛離管口瞬間的初始條件決定。

1.1 彈型和坐標(biāo)選取

基于圓柱平頭面固定尾翼的外型,選擇同類型深彈的阻力系數(shù)-馬赫數(shù)曲線,并對(duì)彈丸的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在如下假設(shè)下建立剛體六自由度彈道模型。

1)彈丸是軸對(duì)稱體;

2)地表為平面,忽略重力加速度隨高度的變化(g=9.8 m/s2)方向鉛直向下;

3)科氏加速度為零,地球旋轉(zhuǎn)的影響只考慮離心力的部分;

4)氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)大氣模型USSA76;

5)在飛行過(guò)程中,彈軸和速度矢量間總存在一個(gè)不大的章動(dòng)角(或攻角)。

根據(jù)無(wú)控軸對(duì)稱深彈深彈的特點(diǎn),選取確定地面坐標(biāo)系、彈道坐標(biāo)系和彈軸坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)系。

1.2 六自由度外彈道模型

深彈在空中的運(yùn)動(dòng)分為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和圍繞中軸線的轉(zhuǎn)動(dòng),將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量方程向彈道坐標(biāo)分解,圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程向彈軸坐標(biāo)分解,質(zhì)心總動(dòng)量矩是深彈各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩之和,用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理確定,轉(zhuǎn)動(dòng)依靠動(dòng)量矩定理確定,建立的剛體六自由度深彈外彈道運(yùn)動(dòng)軌跡模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

sinδ2=cosψ2sinφ2-sinψ2cosφ2·cos(φa-θa)

(13)

sinδ1=cosφ2sin(φa-θa)/cosδ2

(14)

sinβ=cosψ2sin(φa-θa)/cosδ2

(15)

式中,m為深彈的質(zhì)量,v為彈速(m/s);θa為速度高低角;ψa為速度方向角;φa為彈軸高低角;φ2為彈軸方位角;δ1為高低攻角;δ2為方向攻角;ωη為繞彈軸坐標(biāo)系中η的角速度;ωξ為繞彈軸坐標(biāo)系中ξ的角速度;γ為從彈軸坐標(biāo)系繞過(guò)的角度;x,y,z為地面坐標(biāo)系坐標(biāo);β為彈軸與速度夾角。

2 彈道參數(shù)仿真分析

2.1 彈道曲線

深彈射程覆蓋范圍是通過(guò)電磁發(fā)射裝置調(diào)節(jié)彈丸初速來(lái)實(shí)現(xiàn)的,要想獲得大的覆蓋范圍,必須具有較大的速度調(diào)節(jié)能力。

本文對(duì)出口速度分別為50 m/s和200 m/s的彈體進(jìn)行仿真分析其彈道參數(shù),分別探究低速?gòu)楏w和高速?gòu)楏w的飛行情況,并初步確定飛行部分彈丸的參數(shù),包括彈徑、長(zhǎng)度和彈重。

仿真開(kāi)始時(shí)間為0,當(dāng)高度z為零時(shí)仿真結(jié)束,固定射角為45°時(shí),低速和高速時(shí)的彈道參數(shù)如表1和表2所示。

表1 低速仿真結(jié)果

表2 高速仿真結(jié)果

2.2 攻角的變化曲線

彈體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和散布情況應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注彈軸相對(duì)于速度方向的攻角變化規(guī)律。攻角較小,意味著彈軸與飛行速度方向基本一致,彈體就可以平穩(wěn)飛行。若在起始擾動(dòng)作用后,攻角幅值可以在一個(gè)范圍內(nèi)持續(xù)收斂,即擁有動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。攻角幅度收斂越快說(shuō)明其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性越好。

考慮到電磁發(fā)射出口擾動(dòng)較小,將初始攻角設(shè)為5.7°。彈體初速為50 m/s時(shí),攻角變化如圖1所示,其攻角變化周期較長(zhǎng),峰值的整體變化雖有收斂趨勢(shì),但第三和第四個(gè)峰值依然大于初始攻角。彈體初速為200 m/s時(shí),攻角變化周期短且穩(wěn)定收斂，如圖2所示。

圖1 v0=50m/s時(shí)攻角變化

圖2 v0=200m/s時(shí)攻角變化

所以初速越大,攻角收斂性越好,彈體也更穩(wěn)定。

2.3 最大射程角

在相同的仿真條件下,選用不同的發(fā)射角度,分析最大射程時(shí)的發(fā)射角。

通過(guò)初步計(jì)算,最大射程角在44°到45°之間.對(duì)低速(50 m/s)和高速(200 m/s)分別計(jì)算射程,計(jì)算結(jié)果如表3、4所示。

表3 低速(50 m/s)不同射角條件下射程

表4 高速(200 m/s)不同射角條件下射程

由表3得出,低射速出管的彈體,發(fā)射角在44.3°到44.7°之間時(shí),射程最大為255.77 m;從表4得出,高射速出管的彈體,射角為43.9°時(shí),射程最大為3365.29 m。

射角在44°到45°之間變化時(shí),射程變化小于1 m射角在最大射程角左右變化時(shí),產(chǎn)生的射程誤差相對(duì)較小。因此,選擇最大射程角不僅保證了射程達(dá)到預(yù)期,也可以減少誤差值。

2.4 初速-射程對(duì)應(yīng)曲線

電磁發(fā)射深彈通過(guò)控制出口速度調(diào)節(jié)射程大小,在預(yù)定區(qū)域打擊水下目標(biāo),擁有一條出口速度與射程的精確對(duì)應(yīng)曲線尤為重要。

在50 m/s到300 m/s之間,每間隔1 m/s進(jìn)行一次仿真,測(cè)量并記錄射程,繪制初速-射程對(duì)應(yīng)曲線圖如圖3所示。

圖3 初速-射程

從圖中我們可以得出,當(dāng)目標(biāo)射程為500 m時(shí),出口速度為75 m/s;當(dāng)目標(biāo)射程為5 000 m時(shí),初速為275 m/s,并且在低射程和高射程可以近似為線性關(guān)系。

3 彈體穩(wěn)定性仿真分析

3.1 初速誤差對(duì)射程影響

從出口速度與射程對(duì)應(yīng)關(guān)系可以看出,在初速為150 m/s的時(shí)候,曲線斜率最大,當(dāng)初速改變時(shí),射程的相應(yīng)變化量最大?，F(xiàn)考察初速變化5%,不同速度狀態(tài)下引起的射程誤差，如表5所示。

表5 初速誤差影響

從表5中可以看出,初速變化5%,速度越高引起的射程誤差越大,當(dāng)速度大于250 m/s時(shí),射程誤差將大于300 m。要想實(shí)現(xiàn)精確打擊,必須對(duì)初速進(jìn)行精確控制。

3.2 風(fēng)對(duì)彈道影響

風(fēng)通過(guò)改變彈體相對(duì)空氣速度的大小和方向來(lái)改變空氣動(dòng)力,進(jìn)而影響彈丸的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際風(fēng)速、風(fēng)向隨高度和位置變化,為便于修正,我們用求彈道平均值的方法,求得不變的風(fēng)代替,稱之為彈道風(fēng)。為了研究方便,將風(fēng)在彈體速度方向和垂直速度方向上分解,得到縱風(fēng)ωx和橫風(fēng)ωz,縱風(fēng)主要影響射程,橫風(fēng)主要影響方向。

本文先對(duì)縱風(fēng)和橫風(fēng)對(duì)高速?gòu)椀男拚M(jìn)行研究?？疾斐跛贋?00 m/s的彈體,受縱風(fēng)影響下的射程變化，如表6、7所示。

表6 縱風(fēng)對(duì)高速?gòu)椀挠绊?/p>

表7 橫風(fēng)對(duì)高速?gòu)椀挠绊?/p>

從表6、7可以看出,無(wú)論是橫風(fēng)縱風(fēng),對(duì)于射擊精度影響都很大。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到20 m/s時(shí),射程偏差達(dá)到百米。所以在大風(fēng)條件進(jìn)行射擊作業(yè)時(shí),要有方向角的修正。

我們繼續(xù)考察縱風(fēng)和橫風(fēng)對(duì)低速?gòu)椀挠绊?。?dāng)初速為50 m/s時(shí),風(fēng)速因素的加入增大了攻角的變化幅度,也影響了其收斂性，如圖4所示。

圖4 不同風(fēng)速下攻角變化

風(fēng)速對(duì)出口速度很低的彈體飛行軌道影響很大。為保持水平偏移,可以通過(guò)底部排氣、底凹等方法彌補(bǔ)。這些方法不僅可以增加射程,也有利于減少風(fēng)偏。

3.3 壓心相對(duì)位置對(duì)穩(wěn)定性的影響

壓心相對(duì)位置(X-C.P.)指空氣對(duì)彈體表面的作用點(diǎn)與質(zhì)心在中軸上的距離。正值表示作用點(diǎn)在質(zhì)心靠近彈頭的方向,負(fù)值表示作用點(diǎn)在質(zhì)心遠(yuǎn)離彈頭的方向。這個(gè)數(shù)值在彈的外形設(shè)計(jì)中確定,影響著彈體飛行時(shí)的穩(wěn)定性。

我們通過(guò)設(shè)置不同的彈體外形,分析深彈穩(wěn)定性變化,獲得最佳壓心相對(duì)位置值。

設(shè)模擬深彈出口速度為150 m/s,風(fēng)速為0,其他仿真條件不變。圖5-7反應(yīng)攻角變化情況。

圖5 X-C.P.=0.1

圖6 X-C.P.=0

圖7 (1)X-C.P.=-0.1;(2)X-C.P.=-0.2;(3)X-C.P.=-0.3;(4)X-C.P.=-0.4

對(duì)比不同壓心相對(duì)位置的攻角變化可以看出, X-C.P.為正值或0時(shí),彈體無(wú)法保持穩(wěn)定性;

當(dāng)X-C.P.為負(fù)值,數(shù)值越小,深彈的飛行穩(wěn)定性調(diào)節(jié)越快。

X-C.P.數(shù)值是由氣動(dòng)外形跟重心決定的,而深彈的整體長(zhǎng)度一定,所以這個(gè)數(shù)值受外形約束。在外形氣動(dòng)設(shè)計(jì)部分,適當(dāng)減小X-C.P.的數(shù)值,將有利于深彈的飛行穩(wěn)定性。當(dāng)深彈的阻心與質(zhì)心的距離與全長(zhǎng)的比值為 10 % ～ 15 %,就能保證其具有良好的靜態(tài)穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電磁發(fā)射的大口徑彈丸,建立了其六自由度運(yùn)動(dòng)方程和外彈道模型,通過(guò)四階龍格-庫(kù)塔法解算彈道方程,進(jìn)行外彈道設(shè)計(jì)仿真，確定了最大射程角，得到初速與射程對(duì)應(yīng)曲線，利用攻角的變化圖像,分析了初速誤差、風(fēng)速和壓心相對(duì)位置對(duì)于深彈發(fā)射穩(wěn)定性的影響。

仿真結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的電磁發(fā)射大口徑深彈能滿足其射程要求,無(wú)論低速段還是高速段都可以保持良好的穩(wěn)定性;風(fēng)和初速誤差造成的偏移不容忽視。特別是小射程低速發(fā)射時(shí),風(fēng)對(duì)于深彈在空中的姿態(tài)影響比較大;在外形氣動(dòng)設(shè)計(jì)部分,適當(dāng)較小X-C.P.的數(shù)值,將有利于深彈的飛行穩(wěn)定性。當(dāng)深彈的阻心與質(zhì)心的距離與全長(zhǎng)的比值為 10 % ～ 15 %,能保證其具有良好的靜態(tài)穩(wěn)定性。本文對(duì)外彈道的仿真與分析為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。