融合ROF模型的高斯濾波RSSI測(cè)距算法

路澤忠，盧小平，馬靚婷，張 航

(河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003)

0 引言

在智能手機(jī)飛速發(fā)展的時(shí)代，基于位置服務(wù)[1](location based service，LBS)成為了人們基本服務(wù)需求，尤其在大型的體育館、商場(chǎng)、停車場(chǎng)等室內(nèi)環(huán)境中，無(wú)線保真技術(shù)(wireless fidelity，WiFi)由于部署簡(jiǎn)單、成本低廉、布設(shè)普遍等優(yōu)勢(shì)已被廣泛地應(yīng)用于基于室內(nèi)的位置服務(wù)中[2]。

基于WiFi的室內(nèi)定位方法主要涉及到達(dá)角度(angle of arrival，AOA)、到達(dá)時(shí)間(time of arrival，TOA)、到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival，TDOA)及接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength indicator，RSSI)等參數(shù)。RSSI方法定位是當(dāng)前基于WiFi室內(nèi)定位精度最高的定位方式[3-6]?；赪iFi的RSSI室內(nèi)定位有2種形式：一種是根據(jù)信號(hào)傳播的路徑損耗模型將節(jié)點(diǎn)接收的強(qiáng)度值轉(zhuǎn)化為距離值，利用距離交會(huì)的方式實(shí)現(xiàn)定位；另外一種方式包括2個(gè)階段即離線階段和在線階段，首先離線階段采集各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的強(qiáng)度值建立離線階段的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，其次在線階段獲取某未知節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度值利用相關(guān)的匹配算法如鄰近算法(nearest neighbor，NN)、加權(quán)鄰近算法(k-nearest neighbor，KNN)等實(shí)現(xiàn)在線階段的空間匹配。然而這2種方式在進(jìn)行定位時(shí)，能否得到穩(wěn)定可靠的信號(hào)強(qiáng)度值是實(shí)現(xiàn)定位的關(guān)鍵。室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致信號(hào)衰減嚴(yán)重、RSSI值不穩(wěn)定，濾波是解決該問(wèn)題的重要方式之一。

基于WiFi的RSSI室內(nèi)定位，根據(jù)處理對(duì)象的不同，濾波可以分為以下2類：1)對(duì)定位坐標(biāo)進(jìn)行濾波，如文獻(xiàn)[7]等利用WiFi進(jìn)行定位，通過(guò)K鄰近算法對(duì)位置進(jìn)行估計(jì)，接著利用濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)位置的濾波，達(dá)到平滑去噪目的，提高定位精度；2)直接對(duì)RSSI值進(jìn)行濾波：如文獻(xiàn)[8]等在建立RSSI指紋庫(kù)時(shí)，對(duì)采集的信號(hào)強(qiáng)度值進(jìn)行高斯濾波，構(gòu)建較為精確的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，顯著提高定位精度。文獻(xiàn)[9]等將同一位置采集RSSI值通過(guò)高斯濾波后再進(jìn)行均值濾波將其作為最終定位測(cè)距值，提高了定位的精度。然而該濾波方法只能濾除小概率數(shù)據(jù)，無(wú)法濾除大概率數(shù)據(jù)對(duì)定位結(jié)果造成影響。因此，本文針對(duì)室內(nèi)WiFi信號(hào)采集中，由于室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境因素的影響，采集的信號(hào)強(qiáng)度RSSI值存在較高的時(shí)變特性和較大的波動(dòng)性，導(dǎo)致無(wú)法采集到精確的WiFi強(qiáng)度信息等問(wèn)題進(jìn)行研究，采用融合ROF的高斯濾波方法對(duì)采集RSSI進(jìn)行濾波并對(duì)其距離值進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集階段為WiFi定位提供精度保障。

1 基于RSSI的測(cè)距模型

1.1 基于無(wú)線電路徑損耗模型

WiFi信號(hào)工作在2.4 GHz頻段，在室內(nèi)環(huán)境中多徑效應(yīng)、障礙物遮擋等環(huán)境因素會(huì)導(dǎo)致利用所采集的強(qiáng)度值求解的距離結(jié)果偏差較大，因此在不同的環(huán)境下選擇不同的路徑損耗模型對(duì)實(shí)現(xiàn)RSSI的精確定位至關(guān)重要[10-11]?；赪iFi信號(hào)的RSSI值路徑損耗模型主要有自由空間傳播模型、對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型、對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型。本文針對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)應(yīng)用環(huán)境，選取對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型進(jìn)行距離的量算實(shí)驗(yàn)。

傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型為

(1)

為更好地適應(yīng)室內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境，文獻(xiàn)[12]中進(jìn)一步對(duì)對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型改進(jìn)后為

(2)

式中：d0是參考距離；d是收、發(fā)天線之間的真實(shí)距離；Pr(d)表示W(wǎng)iFi信號(hào)傳播距離d時(shí)的RSSI值，其計(jì)量單位為dBm；Pr(d0)表示d0=1 m時(shí)的RSSI值；n表示同層測(cè)試的路徑損耗指數(shù)值；m表示附加衰減因子。

1.2 RSSI預(yù)處理

由于WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值自身波動(dòng)性較大，且容易受到復(fù)雜環(huán)境因素的影響，如多徑效應(yīng)、同頻率電子設(shè)備、人體的干擾等，若想利用WiFi的RSSI值進(jìn)行室內(nèi)定位，就需先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[13]。

1.2.1 均值濾波

1.2.2 高斯濾波

利用高斯濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，其前提是所采集的WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布。

假設(shè)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域某參考點(diǎn)處采集得到n個(gè)RSSI值為Xn，Xn={x1，x2，…，xn-1，xn}，其對(duì)應(yīng)的概率為Pn，Pn={p1,p2,...,pn-1,pn}，數(shù)據(jù)濾波均值為μ；數(shù)據(jù)方差為δ2；則高斯濾波公式為

(3)

2 改進(jìn)的高斯濾波算法

對(duì)于所測(cè)量的WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值而言，當(dāng)在某個(gè)測(cè)量點(diǎn)處獲取某個(gè)AP的RSSI值，其分布密度越大，表明該值越接近真實(shí)值。利用高斯濾波方法，可有效的剔除奇異數(shù)據(jù)，將其與均值濾波方法相結(jié)合可得到較為精確RSSI值。然而該方法只是剔除了遠(yuǎn)離真實(shí)值的小概率數(shù)據(jù)，高概率發(fā)生區(qū)的選擇仍然使最終RSSI值較實(shí)際值偏大且無(wú)法消除數(shù)據(jù)的波動(dòng)性[14]。

為實(shí)現(xiàn)高斯濾波算法對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值有效去噪及平滑輸出，解決RSSI值的時(shí)變特性和波動(dòng)性問(wèn)題，本文對(duì)高斯濾波算法進(jìn)行改進(jìn)。在對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，將采集到的RSSI值矩陣在高斯濾波的基礎(chǔ)上引入ROF(Rudin Osher Fatemi)去噪模型為

(6)

式中：u0為存在噪聲的強(qiáng)度值矩陣；u為去噪后的強(qiáng)度值矩陣；u為梯度算子；|u|為梯度算子的模；λ為約束參數(shù)，且λ≥0；

參照噪聲方差加入的保真項(xiàng)為

?Ω|u0-u|2dxdy

(7)

矩陣的能量函數(shù)方程為

(8)

其中，保真項(xiàng)的作用是實(shí)現(xiàn)對(duì)WiFi強(qiáng)度值矩陣中噪聲的去除。能量函數(shù)方程的作用是保證在進(jìn)行WiFi強(qiáng)度值矩陣RSSI值濾波處理中不會(huì)產(chǎn)生過(guò)量的偏差，起到平滑的作用，也稱為正則項(xiàng)。λ起到平衡保真項(xiàng)和正則項(xiàng)的作用。

全變分去噪能量泛函[15]為

(9)

對(duì)能量泛函進(jìn)行最小化處理，其歐拉-拉格朗日方程為

F=

(10)

式中F表示泛函E對(duì)u的梯度。為避免式(10)中|u|=0，加入正則項(xiàng)β，則式(10)中u變?yōu)?/p>

|

(11)

本文的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 基于改進(jìn)算法數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI測(cè)距實(shí)驗(yàn)時(shí)，需采集距實(shí)驗(yàn)錨節(jié)點(diǎn)1～10 m距離處各節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度值，用于構(gòu)建強(qiáng)度值與距離之間關(guān)系的路徑損耗模型。在各節(jié)點(diǎn)WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值采集過(guò)程中，利用自編軟件每隔1 s測(cè)得一個(gè)RSSI值，測(cè)得不同距離處的待測(cè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度RSSI值。本文以試驗(yàn)場(chǎng)中一個(gè)特定錨節(jié)點(diǎn)為例，測(cè)得距該實(shí)驗(yàn)錨節(jié)點(diǎn)的3組不同距離處RSSI源數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 3組不同距離處RSSI源數(shù)據(jù)曲線

從圖2可知，所測(cè)得WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值數(shù)據(jù)具有一定高斯噪聲波動(dòng)、有數(shù)值突變點(diǎn)、數(shù)值差異呈現(xiàn)一定的區(qū)間性。

利用本文所改進(jìn)的濾波算法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以d=2.5、6.5、10.0 m處數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 RSSI數(shù)據(jù)處理曲線圖

從圖3可知，采用單一高斯濾波算法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)平滑輸出效果，但該方法濾波后的數(shù)據(jù)輸出整體波動(dòng)性較大且無(wú)法消除允許范圍之內(nèi)的大范圍波動(dòng)。利用本文提出的改進(jìn)高斯濾波算法，在高斯濾波基礎(chǔ)上進(jìn)行ROF去噪模型的二次濾波平滑，能夠有效的消除數(shù)據(jù)突變點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)噪聲波動(dòng)的平衡，使數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、平滑地輸出。

3.2 基于RSSI測(cè)距實(shí)驗(yàn)

本文所測(cè)得距實(shí)驗(yàn)錨節(jié)點(diǎn)1～10 m距離處的實(shí)測(cè)強(qiáng)度數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 距實(shí)驗(yàn)錨節(jié)點(diǎn)1～10 m距離處強(qiáng)度值

從圖4中可以看出，WiFi信號(hào)強(qiáng)度由于受到多徑效應(yīng)、同頻率電子設(shè)備、人體遮擋等室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境因素的干擾，距離實(shí)驗(yàn)AP越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，尤其在3～6 m的距離處。故在進(jìn)行對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型構(gòu)建前，需對(duì)RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，消除數(shù)據(jù)噪聲對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響。

對(duì)距實(shí)驗(yàn)錨節(jié)點(diǎn)1～10 m距離處RSSI數(shù)據(jù)分別進(jìn)行高斯濾波及改進(jìn)算法濾波，消除數(shù)據(jù)中存在的噪聲，得到關(guān)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、高斯濾波及改進(jìn)算法濾波后的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與濾波后數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比

利用改進(jìn)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后，在濾波后數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上可以構(gòu)建更為精確的對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型。本文根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)AP在d0=1 m時(shí)，Pr(d0)=-28 dBm，得到適用于本次實(shí)驗(yàn)區(qū)域的對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型Pr(d)=-28.576-11.75lg(d)，其中路徑損耗指數(shù)n=1.175，衰減因子m=-0.576。所構(gòu)建的路徑損耗曲線擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、高斯濾波及改進(jìn)算法濾波后關(guān)于距離d和RSSI值的對(duì)比曲線如圖6所示；基于RSSI損耗模型的距離計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖6和圖7可知，本文所提出的改進(jìn)算法能更加有效的反映其在距離d處的有效強(qiáng)度值且改進(jìn)算法相較于高斯濾波及未經(jīng)處理的數(shù)據(jù)而言，其值更接近真實(shí)距離值。所得測(cè)距誤差曲線如圖8所示。

圖6 距離d和RSSI值的對(duì)比曲線

圖7 基于RSSI的距離計(jì)算結(jié)果

從圖8可以看出，未經(jīng)修正前數(shù)據(jù)最大測(cè)距誤差為6.285 6，最小測(cè)距誤差為0.069 2，平均誤差為2.400 3。經(jīng)高斯濾波后數(shù)據(jù)最大測(cè)距誤差為3.783 3，最小測(cè)距誤差為0.018 7，平均測(cè)距誤差為1.792 9 m。經(jīng)本文改進(jìn)算法濾波后數(shù)據(jù)的最大測(cè)距誤差為2.550 8，最小測(cè)距誤差為0.02，平均誤差為0.982 8 m，這明顯提高了測(cè)距精度。

圖8 測(cè)距誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于高斯濾波的改進(jìn)算法，對(duì)采集的WiFi信號(hào)強(qiáng)度RSSI值源數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波平滑處理，針對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境建立基于RSSI的對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型，利用該測(cè)距模型計(jì)算AP與實(shí)驗(yàn)手機(jī)之間的距離。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文所提出的改進(jìn)方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)RSSI值的準(zhǔn)確、平滑輸出，可真實(shí)反映實(shí)際距離處的強(qiáng)度值，提高了測(cè)距精度，從而更好地為WiFi室內(nèi)定位提供保障。