期權(quán)定價方法的應(yīng)用與發(fā)展

鄭陽

摘 要：期權(quán)作為金融市場重要的金融衍生品之一，賦予了購買者在規(guī)定時限內(nèi)按照一定價格出售或者購買某項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)利。我國資本市場發(fā)展迅速，但是金融產(chǎn)品種類相對較為單一。因此，對于期權(quán)定價的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：期權(quán);蒙特卡羅;金融市場

一、期權(quán)定價理論的發(fā)展

期權(quán)定價理論體現(xiàn)了金融理論很多核心問題，因此其在現(xiàn)代金融理論中極為重要。期權(quán)定價理論中標(biāo)的資產(chǎn)的種類從股指期貨逐漸發(fā)展到了可轉(zhuǎn)換債券和期權(quán)本身等多種可交易證券和不可交易證券。在現(xiàn)代金融市場中，投資者十分需求低成本但是又具有高效率的風(fēng)險管理工具。因此，期權(quán)是投資者進(jìn)行風(fēng)險管理的常用工具之一。

歷史上第一次的期權(quán)交易是在1973年由芝加哥委員會期權(quán)交易所進(jìn)行的。在幾年時間里，期權(quán)市場發(fā)展十分迅猛，投資者越來越重視期權(quán)市場的交易。Black和Scholes在其論文中提到的期權(quán)定價方程被編入計算機(jī)程序計算期權(quán)價格與歷史價格進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)理論價格與實(shí)際價格很接近。這一理論成果極大推動了現(xiàn)代期權(quán)定價理論的發(fā)展。

二、幾種常用的期權(quán)定價工具

（一）Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是傳統(tǒng)的期權(quán)定價工具。它的基本思想是影響金融衍生品的價格及其標(biāo)的資產(chǎn)的價格是同一種不確定因素，因此二者遵循相同的維納過程。通過建立包括適當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)頭寸和衍生品資產(chǎn)頭寸的投資組合，可消除維納過程，標(biāo)的資產(chǎn)和其衍生品資產(chǎn)頭寸盈虧可以相互抵消。由此構(gòu)成一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合的收益在不存在無風(fēng)險套利機(jī)會的條件下即為無風(fēng)險利率。由此得到的衍生品資產(chǎn)價格的微分方程即為Black-Scholes定價方程。Black-Scholes期權(quán)定價方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠得到套期保值參數(shù)和杠桿效應(yīng)的解析表達(dá)式，直接使用較為方便。但該理論也存在一定局限性，它只能求得歐式期權(quán)解析解，并且不能處理較為復(fù)雜的情況。

（二）二叉樹期權(quán)定價模型

雖然Black-Scholes期權(quán)定價方法有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是其推導(dǎo)過程難為人們所接受。在1979年由羅斯等人用更為淺顯的方法提出一種期權(quán)定價模型，即二叉樹模型。該模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的波動只有向上和向下兩個方向。在規(guī)定期限內(nèi)，每次標(biāo)的資產(chǎn)的波動概率與振幅不變。該模型將規(guī)定期限分為若干個時間間隔，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)歷史波動率模擬出在規(guī)定期限內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，每個T時刻期權(quán)價格期望值用無風(fēng)險利率r折現(xiàn)就求出 時刻上的期權(quán)價格，因此二叉樹方法是由期權(quán)未來值回溯期權(quán)初始值。由于美式期權(quán)可以提前行權(quán)，該模型可以用于計算美式期權(quán)價格。立即執(zhí)行的價格與繼續(xù)持有 時間的折現(xiàn)值的較大者即為美式期權(quán)價格。由于該方法計算量大，計算效率低下，因此也具有一定局限性。

（三）蒙特卡羅模擬方法

蒙特卡羅模擬方法主要被用來估計歐式衍生資產(chǎn)。其基本思想是已知標(biāo)的資產(chǎn)價格分布函數(shù)，將期權(quán)規(guī)定期限分為若干時間間隔，從分布樣本中隨機(jī)抽取模擬價格的變化和運(yùn)動路徑，計算期權(quán)價值。這一結(jié)果可以被看做是一個隨機(jī)樣本，可用另一條路徑獲得另一個隨機(jī)樣本，如此重復(fù)最后可得到T時刻期權(quán)價格的集合，其算數(shù)平均值被認(rèn)為是T時刻期權(quán)的預(yù)期收益 ，運(yùn)用無風(fēng)險利率折現(xiàn)即可得到期權(quán)價格：

其中P為期權(quán)價格，r為無風(fēng)險利率， 表示T時刻預(yù)期收益。蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以用于標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益率和波動率函數(shù)形式復(fù)雜的情況，運(yùn)算效率比較高。但是其方法結(jié)果精確度依賴于模擬次數(shù)，并且不能用于提前執(zhí)行合約的美式期權(quán)。

三、結(jié)束語：

本文主要介紹了適用于完全金融市場條件下的期權(quán)定價方法。二叉樹方法可以在非完全金融市場中得到推廣，衍生出適用于非完全金融市場條件的期權(quán)定價方法：確定性套利定價方法，區(qū)間定價方法和X-套利定價方法等，其中X-套利定價方法適用于完全市場和不完全市場兩種情況。若進(jìn)行更加復(fù)雜的計算，則上述方法可繼續(xù)推廣到連續(xù)時間模型和多期模型，而傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價工具也可以尋找適用于非完全市場的條件。各種期權(quán)定價理論方法還在不斷地創(chuàng)新和發(fā)展，期權(quán)作為一種復(fù)雜多變的金融衍生品，它的應(yīng)用十分廣泛，因此對于期權(quán)定價的研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義，在未來急需創(chuàng)造出計算靈活又符合實(shí)際的期權(quán)定價工具。

參考文獻(xiàn)：

[1] Tompkins R.G. Implied volatility surface： uncovering regularities for options on financial futures[J]. European Journal of Finance， 2001， 7（3）：198-230

[2] Cont R. Inverse problems in financial modeling： theoretical and numerical aspects of model calibration[J]. Ecole Polytechnique， 2002

[3] 宋連明.期權(quán)定價理論和1997年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎[J].管理科學(xué)學(xué)報，1998，1（2）： 6-10

[4] 羅開位，侯振挺，李致中.期權(quán)定價理論的產(chǎn)生和發(fā)展[J].系統(tǒng)工程，2000，18（6）： 1-5

作者簡介：

鄭 陽（1994—），女，漢族（漢族可免），遼寧省遼中縣（省市或縣），沈陽工業(yè)大學(xué)金融學(xué)碩士在讀，學(xué)生，碩士在讀，金融市場