全國(guó)名校雙曲線拔高卷（A 卷）答案與提示

一、選擇題

1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.A 14.C 15.D 16.C 17.C 18.D 19.D 20.C 21.C 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.A 29.B 30.C 31.A 32.C 33.D 34.D 35.C 36.A 37.B 38.D 39.C 40.A

二、填空題

三、解答題

又c2=a2+b2=48,可解得a2=36,b2=12。

故可設(shè)雙曲線的方程為x2-3y2=λ(λ

因?yàn)閏2=a2+b2,所以a2=b2。

可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0)。

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=6。

62.(1)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為x-2y=0和x+y=0。

則點(diǎn)P(x0,y0)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為

63.(1)依題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

因?yàn)锳1、P、M三點(diǎn)共線,所以(x+3)y0

64.(1)由已知得|P F1|=|P F2|+2,即|P F1|-|P F2|=2,所以點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線的右支,且2a=2,a=1,|F1F2|=2c=4,c=2。

(2)當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí),A(2,3),則直線BM經(jīng)過點(diǎn)E(1,0);

當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí),不妨設(shè)直線l1:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)。

由y1=k x1-2k,y2=k x2-2k,整理得恒成立。

因此,kEM=kEB,BM經(jīng)過點(diǎn)E(1,0)。

故直線BM過定點(diǎn)(1,0)。

因?yàn)?3k2-7＜0,所以1-3k2＜0,k2＞

解得a=1。

b2=2-1=1。

故雙曲線E的方程是x2-y2=1。

由題意可得方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根,則:

(3)由題意及(2)得:

整理得2 8k4-5 5k2+理2=0。

設(shè)C(x0,y0),由得

當(dāng)m=-4時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意。

因此,m=4。