例談矢量合成法破解物理極值難題

楊新凱

摘要：抓住問題的物理木質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，尋求最簡解題途徑，令許多繁瑣復(fù)雜的題目迎刃而解。

關(guān)鍵詞：矢量合成;物理極值;運動學(xué);力學(xué);電學(xué)

工欲善其事，必先利其器。在求解物理極值問題的時候，如果單從數(shù)學(xué)角度運算求解，一般計算過程繁瑣，不利于物理思維的培養(yǎng)。如果抓住問題的物理本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，可從物理特征上輕巧突破。下面例談矢量合成法妙求物理極值，以饗讀者。

一、運動學(xué)中出奇制勝

例1.如圖1，設(shè)直線姍阿為無限大湖的湖岸。一艘小船某時刻自岸邊的A點沿與湖岸成α=15°勻速向湖中航行，同時一人自A點出發(fā)，先沿岸走一段，再人水中游泳追船。已知人在岸上和水中的速率分別為v₁=4m/s和v₂=2m/s。若人要能追上船，則船速不能超過多少？

二、力學(xué)中峰回路轉(zhuǎn)

例2.如圖3，對質(zhì)量為m的物體施加一個與斜面成α角的拉力F，求α為多少時，使物體沿斜面勻速上滑的拉力F最??？設(shè)物體與傾角為θ（μ

析與解：將滑動摩擦力f和彈力N合成一個力F'，與F'垂直斜面方向的夾角φ滿足tanφ=f/N=μ（定值）。這樣可認為物體受到重力G、F'和推力F三個力（如圖4），其中G的大小、方向都確定，尸的方向確定但大小不定，而F的大小和方向都不確定，作出力矢量三角形，顯然，當F垂直于F'時，F(xiàn)最小，即當F與斜面α=φ=arctanμ時F最小。

三、電學(xué)中豁然開朗

例3：正點電荷Q₁和Q₂分別置于相距L的A、B兩點，現(xiàn)以L為直徑作如圖5的半圓，圓心為O。若半圓上電勢最低點為P，求∠PAB。

析與解：設(shè)將一個正檢驗電荷4從A沿圓弧移到B，則其在圓弧上電勢能最低點即為所求，依電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知，此電荷由圓弧上的其他點移至P的過程中，電場力均對其做正功，即+q在P點所受庫侖斥力與Fd的FB合力F的反向延長線必過圓心O（如圖6）。

參考文獻：

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[2]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競賽物理教程：力學(xué)篇[M].安徽：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2019，

編揮 王彥清