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    厘清概念正確作圖

    2019-02-26 12:38:30盧彬彬
    初中生世界·七年級 2019年2期
    關鍵詞:錯因垂線平行線

    盧彬彬

    平行、垂直相關問題在初中數(shù)學題中出現(xiàn)頻率很高,但部分同學在剛接觸平行、垂直類問題時,常常會因為概念不清或作圖細節(jié)方面存在問題導致一些錯誤。盧老師收集部分錯解,分析這些錯誤產(chǎn)生的原因并進行糾正,希望對同學們的數(shù)學學習有所幫助。

    一、概念理解問題

    例1 下列說法正確的是( )。

    A.兩條不相交的直線叫做平行線

    B.兩條線段平行,它們一定相等

    C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

    D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

    【錯解】A、C。

    【錯因分析】大部分同學出錯的原因是沒有掌握平行、垂直的概念和性質(zhì)的本質(zhì)。如果不在同一平面內(nèi),兩條不相交的直線未必平行,所以A選項錯誤;C選項需要強調(diào)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,若該點在直線上就無法畫出已知直線的平行線。同學們一定要學會對概念進行本質(zhì)理解。

    【正解】D。

    二、作圖問題

    例2 在∠AOB內(nèi)有一點C。(1)過點C畫OB的平行線,交射線OA于點E;(2)過點C畫射線OA的垂線,垂足為點F。

    【錯解】如圖1。

    【錯因分析】本題錯在審題不清以及作圖細節(jié)部分缺失。通過學習,我們知道垂線是一條直線,而垂線段才是一條線段,部分同學會將垂線與垂線段混淆。本題要求所作的是垂線,所以這里應該過C點畫一條垂直于OA的直線。除此之外,無論是作垂線還是垂線段都需要標上直角符號。

    【正解】如圖2。

    例3 如圖3,在方格紙上有一條線段AB和一點C。(1)過點C畫出與AB平行的直線;(2)過點C畫出與AB垂直的直線。

    【錯解】如圖3。

    【錯因分析】本題易錯點是審題不清和網(wǎng)格中作垂線的方法掌握得不夠準確。首先,題中要求作的是直線,而圖中所作的分別是射線和線段;此外,網(wǎng)格作圖需要找準格點,AB所占方格是“橫三豎一”,CB所占方格是“橫一豎二”,所以AB和CB并不垂直,若要滿足與AB垂直,那么CB所占方格必須是“橫一豎三”。這里補充一點,我們在網(wǎng)格中作垂線時并不需要標直角符號。

    【正解】如圖4。

    (作者單位:江蘇省常州市天寧區(qū)東青實驗學校)

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