主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺靜態(tài)與模態(tài)特性分析

陸 謙，陳 曦，許國杰，杜忠華，隋紅霞

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094； 2.黑龍江北方工具有限公司， 黑龍江 牡丹江 157000)

主動防護(hù)系統(tǒng)的發(fā)展水平是一個國家國防實(shí)力的重要標(biāo)志，近年來逐漸成為各軍事大國普遍關(guān)注的高精尖技術(shù)之一，作為主動防護(hù)系統(tǒng)的一個關(guān)鍵功能部件，主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的性能直接決定著主動防護(hù)系統(tǒng)的防護(hù)效能，是主動防護(hù)系統(tǒng)向高效、精準(zhǔn)、智能方向發(fā)展的最佳選擇之一。主動防護(hù)系統(tǒng)的發(fā)展對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的性能提出了更高、更新的要求。因此，進(jìn)行主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的相關(guān)性能研究對于國防事業(yè)的建設(shè)具有重要的意義。

目前，主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的研究方向主要包括機(jī)械結(jié)構(gòu)研究和控制系統(tǒng)研究，在機(jī)械結(jié)構(gòu)研究方面，相關(guān)工作主要致力于提高主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動精度、穩(wěn)定性和承載能力。由于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺特殊的應(yīng)用場景，分析其在相關(guān)載荷作用下的最大承載力是保證武器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)預(yù)定精度指標(biāo)和性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，將直接影響武器系統(tǒng)的動態(tài)精度和控制系統(tǒng)的可靠性[1]。耿雷等[2]使用 Pro/E對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模與運(yùn)動仿真，并使用ANSYS進(jìn)行了靜力計算和模態(tài)分析。馬伯淵等[3]考慮風(fēng)載和偏心載荷，對車載雷達(dá)轉(zhuǎn)臺剛度和強(qiáng)度進(jìn)行了分析。董軍等[3]對某型導(dǎo)彈發(fā)射轉(zhuǎn)臺的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真，并對其中變形較大的部位進(jìn)行了局部改進(jìn)。張俊晶等[4]對雙軸轉(zhuǎn)臺裝配體進(jìn)行模態(tài)分析，并對薄弱構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，最終達(dá)到預(yù)期效果。還有很多人做了類似的工作，但是他們研究的轉(zhuǎn)臺工作環(huán)境并不需要承受較大的靜載荷和動載荷，且不需要考慮主動防護(hù)發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射沖擊頻率[5]。主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺由于其應(yīng)用場景的特殊性，很少有關(guān)于此類結(jié)構(gòu)的有限元分析，可借鑒的設(shè)計經(jīng)驗和參考很少，因此，針對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺進(jìn)行有限元仿真分析，利于發(fā)現(xiàn)設(shè)計中存在的問題，為主動防護(hù)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

1 物理模型的建立

1.1 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)及有限元模型的建立

本文研究的主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺為雙軸立式轉(zhuǎn)臺，主要由軸承、同步帶輪、交流伺服電機(jī)、驅(qū)動器、編碼器、蝸輪蝸桿減速器等部件組成。由于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺工作環(huán)境的特殊性，要求驅(qū)動電機(jī)具有精確的位置控制和速度控制特性，因此選擇交流伺服電機(jī)作為主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的2個驅(qū)動電機(jī)，并通過蝸輪蝸桿減速器和同步帶傳動來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的力矩傳動。由于旋轉(zhuǎn)主軸主要承受徑向力，承受的軸向力很小，選用圓錐滾子軸承作為旋轉(zhuǎn)主軸的回轉(zhuǎn)軸承。根據(jù)其設(shè)計方案首先在Solidworks中建立主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的簡化三維模型，其三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺三維結(jié)構(gòu)示意圖

對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的研究需要多種學(xué)科的有機(jī)結(jié)合，要精確完整的建立其動靜力學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜。因此，為了提升系統(tǒng)計算的運(yùn)行速度，需將Solidworks中建立的三維模型簡化。對于電機(jī)、驅(qū)動器、減速器、帶輪、防塵殼等部件，可以忽略其具體結(jié)構(gòu)， 僅計算其施加于相應(yīng)的安裝位置的重力。同時忽略螺栓及部分螺紋孔，將零部件上的一些細(xì)節(jié)修飾特征進(jìn)行壓縮處理，如倒角、圓角、鍵槽和定位孔等[6-7]。

根據(jù)主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)中各零件所用材料類型，在ANSYS Workbench中設(shè)置各主要零部件的材料屬性，如表1所示。

表1 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺主要零部件材料屬性

在對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的單元劃分時，考慮到主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺是由多種材料、多種形狀的構(gòu)件組成的裝配體，因此采用自動劃分的網(wǎng)格劃分方式，使用實(shí)體單元Solid 187四面體單元。同時軸承等具有相對運(yùn)動功能的部件，受力情況復(fù)雜，其內(nèi)外圈的邊界條件和滾子受力情況都難以準(zhǔn)確確定，為了盡可能的滿足對其剛度和自由度的準(zhǔn)確模擬，此處對其進(jìn)行等效簡化處理。網(wǎng)格劃分后的主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺有限元模型如圖2所示。整個轉(zhuǎn)臺總共被劃分成 338 748個單元，820 799個節(jié)點(diǎn)。

1.2 接觸與約束等邊界條件的施加

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺各零部件間通過各種連接關(guān)系連接在一起，包括有定位關(guān)系、軸承連接關(guān)系、螺栓連接關(guān)系和焊接關(guān)系等，其有限元模型如圖2所示。螺栓連接關(guān)系與焊接關(guān)系的零部件之間不存在相對運(yùn)動，可用綁定接觸Bonded模擬，如耳軸與上底板、發(fā)射箱的各安裝板間的接觸等。用潤滑油潤滑的零部件之間的連接和定位關(guān)系可以近似視為無摩擦滑動，可用無摩擦接觸Frictionless模擬，如軸承座與軸承端面的接觸等。由于系統(tǒng)工作時底部軸承座和機(jī)架固連，因此對底部軸承座的底平面施加固定約束Fix support。

圖2 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺有限元模型

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的靜態(tài)分析主要是機(jī)構(gòu)在重力作用下的變形分析，而電機(jī)、發(fā)射模塊等其他設(shè)備難以真實(shí)模擬，因此將其重量以施加載荷的形式加載于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺上，當(dāng)發(fā)射箱口部處于開口向上的狀態(tài)時，防護(hù)單元的重力可等效為400 N垂直于發(fā)射底板向下的壓力，底板受電機(jī)、減速器及驅(qū)動器的重力等效為580 N垂直于底板向下的壓力，帶輪及皮帶的重力等效為40 N作用于軸圓柱面外表面豎直向下的壓力，在Inertial中對整體結(jié)構(gòu)施加整體重力加速度Standard Earth Gravity為9.8 m/s2。

2 求解與結(jié)果分析

2.1 靜力學(xué)分析

由于發(fā)射系統(tǒng)必須裝在主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺上，其靜壓變形會對發(fā)射起點(diǎn)位置產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響發(fā)射精確度，因此需對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺進(jìn)行靜力學(xué)分析，防止靜壓變形對主動防護(hù)系統(tǒng)的發(fā)射精度產(chǎn)生較大影響。

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的靜力學(xué)分析屬于彈性力學(xué)分析，進(jìn)行彈性力學(xué)分析時，需作出如下假設(shè)條件：連續(xù)性假設(shè)，材料是均勻分布的；均勻性假設(shè)，材料是均勻分布的；各向同性假設(shè)；線彈性假設(shè)；小變形假設(shè)。其動力學(xué)通用方程為

(1)

在線性靜力結(jié)構(gòu)分析中，所有物理量均不隨時間變化，于是便得到線性靜力方程：

[K]{x(t)}=F(t)

(2)

式(2)中，[K]為剛度矩陣，x(t)為位移矢量；F為靜力載荷。

通過對式(2)的求解，可得所有節(jié)點(diǎn)的位移矢量{u}。彈性力學(xué)對節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式為：

{εθi}=[B]{u}-{εth}

(3)

{σ}=[D]{εθi}

(4)

其中，{εθi}為應(yīng)變； {εth}為熱應(yīng)變矢量，主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的靜力學(xué)分析不考慮熱應(yīng)變；[B]為節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變；{σ}為應(yīng)力的矢量；[D]為彈性矩陣[8]。

通過對式(3)及式(4)兩式的求解，求解出節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，并利用有限元理論將網(wǎng)格單元的應(yīng)力應(yīng)變求解得到主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺整體應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果。

圖3為主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的應(yīng)力云圖。可以看到其最大應(yīng)力區(qū)域主要集中在底板上，且主要體現(xiàn)在底板與底部回轉(zhuǎn)支撐軸承固定的外圈位置和底板與耳軸接觸的邊沿位置，其中裝載電機(jī)的一側(cè)應(yīng)力最大為σmax=33.471 MPa。而40Cr的許用抗壓彎應(yīng)力為σb=365.7 MPa，根據(jù)使用情況，取安全系數(shù)n= 2.5，則[σ]=σb/n=146.28 MPa，σmax≤[σ]，這說明主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計及材料選擇滿足強(qiáng)度要求且有較大余量。

圖3 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的應(yīng)力云圖

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺在靜載荷下的位移變形云圖如圖4所示。由圖4可知，最大位移出現(xiàn)在主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的底板位置，可達(dá)到 0.104 34 mm。主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺各零件的位移主要是由于底板變形導(dǎo)致的，底板導(dǎo)致的各零件位移使主動防護(hù)系統(tǒng)在該發(fā)射姿態(tài)下的起點(diǎn)位置發(fā)生改變，影響主動防護(hù)發(fā)射的精確度。因此可以考慮在今后的設(shè)計中加強(qiáng)底板的強(qiáng)度，如增加底板厚度或加裝肋板。由于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺在該姿態(tài)下受靜壓載荷變形不大，在X、Y、Z方向的位移變形值分別為 0.060 851 mm，0.004 618 6 mm，0.005 933 2 mm，如果考慮修改設(shè)計方案，可能會增大主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)尺寸和重量，增大結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量和電機(jī)的負(fù)載，進(jìn)而增加設(shè)計成本。因此此處可考慮根據(jù)變形值，通過電路控制主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的位置補(bǔ)償，抵消掉發(fā)射的起點(diǎn)位置變化，增加其位置精度，提高主動防護(hù)系統(tǒng)的防護(hù)性能。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的振蕩特性，模態(tài)分析是進(jìn)一步振動分析的基礎(chǔ)，機(jī)械系統(tǒng)的每一階模態(tài)具有其特定的固有頻率和模態(tài)振型。為了避免產(chǎn)生共振，主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的固有頻率必須高于主動防護(hù)系統(tǒng)的工作頻率，將自身固有頻率與外界激勵頻率間的耦合降到最小，有利于提高其剛度，減小工作負(fù)荷，提高發(fā)射精度，延長其使用壽命。

對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺進(jìn)行模態(tài)分析需作出如下假設(shè)：所有材料均為線彈性材料，且材料特性不變；整體剛度不變、整體質(zhì)量不變；求解使用小撓度理論進(jìn)行，忽略材料的非線性特性，默認(rèn)為線性分析求解。

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的模態(tài)分析是在通用動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上刪除載荷項及阻尼項，求解方程為

(5)

{x(t)}={?icoscos(ωit)}

(6)

將式(6)代入式(5)中，得到最終求解的基本方程：

[K]{?i}=ω2[M]{?i}

(7)

式(7)中，ωi為第i階固有頻率，{?i}為第i階固有頻率振型[9]。

理論上主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺有無限多個固有頻率，且固有頻率值隨模態(tài)階數(shù)的增加而增加，其中數(shù)值最小的為1階頻率，但在結(jié)構(gòu)振動中，高階模態(tài)能量占比太低，對整個結(jié)構(gòu)震動影響不大[10-12]，且轉(zhuǎn)臺上激振力的頻率一般都不太高，因而激振頻率只會和低階模態(tài)的固有頻率重合或接近。本文對前6階模態(tài)進(jìn)行了分析，其1～6階振型圖如圖5?？梢杂^察在1階模態(tài)下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部位置和發(fā)射箱的底部位置，在2階模態(tài)下的最大變形位置主要集中于發(fā)射箱中部的頂部位置，在3階模態(tài)下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部外側(cè)邊緣位置，在4階模態(tài)下的最大變形位置主要集中于發(fā)射箱中部的頂部位置，在5階模態(tài)下的最大變形位置主要集中于耳軸的頂部外側(cè)邊緣位置和發(fā)射箱中部的頂部位置，在6階模態(tài)下的最大變形位置主要出集中于發(fā)射箱頂部邊緣位置。

圖5 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺前6階振型圖

主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的前6階固有頻率、振型及最大變形量，如表2所示?？梢杂^察到在前6階模態(tài)中模態(tài)階數(shù)越高，固有頻率越大，且在1階模態(tài)中固有頻率最小為157.81 Hz，6階模態(tài)中固有頻率最大為562.04 Hz；在1階與2階模態(tài)間模態(tài)固有頻率和最大變形量增幅最大，分別為為143.06 Hz和2.604 7 mm；在1階模態(tài)中的變形量最小為4.906 2 mm， 5階模態(tài)中的變形量最大，最大變形量可達(dá)10.529 mm。

主動防護(hù)系統(tǒng)的外界激勵頻率主要來源于發(fā)射系統(tǒng)的射速和電機(jī)的轉(zhuǎn)動振動。當(dāng)僅考慮電機(jī)振動頻率時，電機(jī)經(jīng)過減速器(減速比為1∶30)減速后的轉(zhuǎn)速為150 r/min，則電機(jī)轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率之間的關(guān)系式:

n=60f

(8)

式(8)中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；f為電機(jī)振動頻率[11]。求得電機(jī)在最大轉(zhuǎn)速 4 500 r/min下的激振頻率為75 Hz，遠(yuǎn)低于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的1 階頻率。這說明電機(jī)與主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺不會發(fā)生共振。

而在僅考慮發(fā)射系統(tǒng)的射速時，在發(fā)射系統(tǒng)的射速為 5 000發(fā)/min下，其發(fā)射沖擊頻率為83.3 Hz，遠(yuǎn)低于主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的第1階頻率。因此發(fā)射系統(tǒng)與主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺不會發(fā)生共振。

表2 主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺前6階固有頻率、振型及最大變形量

3 結(jié)論

使用ANSYS Workbench對主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了研究，簡化了主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺的模型，并通過施加載荷的方法模擬等效主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺上的機(jī)構(gòu)負(fù)載和受力狀況，得到靜載情況下機(jī)構(gòu)的應(yīng)力和變形云圖及固有頻率和相應(yīng)的主振型；確認(rèn)了底板是雙軸轉(zhuǎn)臺整體結(jié)構(gòu)中剛度最薄弱的環(huán)節(jié)，并計算出了靜載和不同模態(tài)下主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺在各坐標(biāo)系方向上的變形量，相比于依靠工程經(jīng)驗和粗略校核計算，可以更準(zhǔn)確的模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)情況，提高計算效率。驗證了主動防護(hù)發(fā)射轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的可行性，從而為今后有效、針對性的優(yōu)化提供指導(dǎo)。