基于大視場反卷積的天文圖像疊加方法?

蔡博君 賈 鵬 孫榮煜 王偉男

(1 太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 太原 030024)

(2 Department of Physics,Durham University,Durham DH13LE)

(3 中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210008)

1 引言

地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡作為天文觀測的主要儀器,其口徑D的大小直接決定了光學(xué)系統(tǒng)對天體細(xì)節(jié)的分辨本領(lǐng)與對暗弱天體的探測靈敏度.望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)指的是分辨角δ的倒數(shù),望遠(yuǎn)鏡口徑D越大,δ越小,所能分辨的最小角距離越小,空間分辨率也越好.望遠(yuǎn)鏡的靈敏度即集光力,與口徑的平方D2成正比,D越大,集光力越強(qiáng),從暗弱目標(biāo)上聚集的光就越多,就能對更微弱的目標(biāo)進(jìn)行測光和成像.所以,望遠(yuǎn)鏡的口徑D越大,其探測能力就越好.

但是,望遠(yuǎn)鏡的造價P∝D2.8[1],這意味著望遠(yuǎn)鏡口徑擴(kuò)大1倍,而其造價將提高約6.96倍.而通過幾個小口徑的望遠(yuǎn)鏡組成4通道望遠(yuǎn)鏡,其造價P∝D2.因此,針對點狀暗弱目標(biāo)探測的任務(wù),大口徑望遠(yuǎn)鏡相比4通道望遠(yuǎn)鏡能夠更方便地提高靈敏度.

2002年,Fruchter等[2]曾提出,可通過圖像配準(zhǔn)以及灰度值相加的手段提升圖像的質(zhì)量.4通道望遠(yuǎn)鏡獲取了同一天區(qū)目標(biāo)在同一時刻下的多幀圖像,對這些圖像進(jìn)行疊加處理后得到的結(jié)果,可達(dá)到與大口徑望遠(yuǎn)鏡相近的靈敏度.2017年,Ping等[3]通過對4通道望遠(yuǎn)鏡的指向模型進(jìn)行分析,指出望遠(yuǎn)鏡之間存在的指向差異導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡之間的圖像存在幾何偏差,通過對未安裝濾光片的4通道望遠(yuǎn)鏡圖像進(jìn)行配準(zhǔn)校正并直接疊加,使星象信噪比以及對星象的探測能力得到了提高.但直接疊加圖像的像質(zhì)受多個望遠(yuǎn)鏡中分辨效果最差的望遠(yuǎn)鏡限制,通過在圖像復(fù)原的基礎(chǔ)上進(jìn)行圖像疊加可以提高觀測靈敏度.

如果圖像背景噪聲滿足泊松分布,則天文圖像成像過程的退化模型可由下式所示的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表述:

傳統(tǒng)的反卷積算法假設(shè)整幅圖像中各點的PSF不存在差異.由于PSF隨時間和視場位置變化,使用同樣的PSF對此類圖像反卷積的效果不佳.1978年,Trussell等[4]提出圖像分塊復(fù)原的方法,該方法將圖像劃分為多個子塊,認(rèn)為每1塊子圖的PSF是一致的,通過對子圖進(jìn)行反卷積,再將子圖拼接到一起,得到復(fù)原后的清晰圖像.但是,這種方法的圖像切割過程隨意性比較大,不能反映PSF的真實變化.

考慮到4通道望遠(yuǎn)鏡大多都是大視場觀測系統(tǒng),其PSF也是隨視場變化的.所以,本文先對PSF進(jìn)行聚類分析,基于PSF的聚類結(jié)果對圖像進(jìn)行分割,再使用分類后的PSF與分割后的圖像反卷積.然后將反卷積后的復(fù)原圖像拼接成1個整體,降低PSF差異性對圖像疊加帶來的影響.此外,考慮到4通道望遠(yuǎn)鏡多個鏡筒之間存在指向偏差,我們對反卷積復(fù)原后的結(jié)果進(jìn)行了亞像素配準(zhǔn),以矯正望遠(yuǎn)鏡的指向偏差,實現(xiàn)4通道望遠(yuǎn)鏡的圖像復(fù)原疊加.

2 大視場望遠(yuǎn)鏡的分區(qū)反卷積算法

作為1種大視場望遠(yuǎn)鏡,4通道望遠(yuǎn)鏡的觀測圖像受不同視場區(qū)域軸外像差的影響.獲取圖像的PSF差異具體體現(xiàn)為:在單幀圖像中,圖像不同視場區(qū)域的PSF具有差異;在多個望遠(yuǎn)鏡同一時刻下觀測到的圖像之間,同一區(qū)域的PSF也具有差異.如果將PSF具有差異的圖像進(jìn)行疊加,得到的圖像像質(zhì)會降低,導(dǎo)致圖像的信噪比降低,影響4通道望遠(yuǎn)鏡圖像疊加的效果.而通過分區(qū)反卷積算法可以提高像差的一致性和圖像的信噪比.

本文提出的大視場望遠(yuǎn)鏡分區(qū)反卷積算法的整體實現(xiàn)過程包括4個部分,分別是:數(shù)據(jù)預(yù)處理、PSF聚類、圖像分區(qū)和圖像分區(qū)反卷積.

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

星象的PSF反映了清晰星象在退化過程中的光度分布,而暗弱星象由于亮度過低,所提取的PSF邊緣往往會被背景和噪聲淹沒,導(dǎo)致暗弱星象的PSF缺乏足夠的光度分布信息,在很大程度上會影響反卷積的復(fù)原精度,降低復(fù)原結(jié)果的分辨率.所以在選取聚類樣本的過程中,需要對PSF數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.為了彌補(bǔ)暗星PSF信息缺失的問題,剔除掉冗余信息及噪聲帶來的干擾,我們根據(jù)圖像中星象的灰度值,在圖像不同位置的星象中選取最大灰度值前85%的星象作為亮星,對從這些亮星所提取的PSF數(shù)據(jù)集進(jìn)行PCA(Principal Component Analysis)降維處理.該過程實際上是1個將高維數(shù)據(jù)向低維空間映射的過程,降低了數(shù)據(jù)的維度,同時提高了接下來數(shù)據(jù)聚類過程的效率.

將具有n個特征的PSF數(shù)據(jù)P={p1,p2,···,pm}利用PCA降維到k維(k

(2)用pi? μ替換原來的樣本pi,得到新的P={pi|pi=pi? μ,i=1,2,···,m};

(3)求出P的協(xié)方差矩陣C,大小為m×m,并求出C按降序排序的特征值(E1,E2,···,Em)與特征向量{e1,e2,···,em};

(4)選前k個特征值對應(yīng)的特征向量,組成1個m×k的特征矩陣E={e1,e2,···,ek};

(5)得到大小為k×m的降維結(jié)果D=E×P.其中D={d1,d2,···,dm}中每1項的大小為k×1,為降維后的PSF數(shù)據(jù).

2.2 PSF聚類

PSF間的差異是影響4通道望遠(yuǎn)鏡圖像疊加的主要原因,為了根據(jù)PSF的差異進(jìn)行分類,我們將PCA降維后的PSF進(jìn)行聚類.聚類過程中,劃分類數(shù)是未知的,可先設(shè)定出多個類數(shù),再根據(jù)這些聚類結(jié)果的評價指標(biāo)確定出最合理的聚類結(jié)果,本文通過SOM(Self-organizing Maps)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行PSF聚類,用DB(Davies-Bouldin)指數(shù)作為聚類合理性的評價手段.

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1種基于生物神經(jīng)元自組織特性的無監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò).SOM能通過對自身訓(xùn)練,在無監(jiān)督的情況下實現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的聚類.其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層與競爭層組成,SOM的學(xué)習(xí)過程及對PCA降維后PSF數(shù)據(jù)的聚類過程如下:

(1)初始化映射的節(jié)點權(quán)重向量W,輸入降維后的PSF數(shù)據(jù)D={d1,d2,···,dm},m為PSF數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)計算所有PSF與所有節(jié)點權(quán)重向量間的歐氏距離,距離最小的節(jié)點為獲勝節(jié)點Wc;

(3)以獲勝節(jié)點Wc為中心,按以下規(guī)則更新Wc及其鄰域內(nèi)節(jié)點:

其中s表示當(dāng)前迭代次數(shù),θ(s)表示第s次迭代節(jié)點的距離限制,0<θ<1,α(s)為第s次迭代的學(xué)習(xí)率限制;

(4)s=s+1,重復(fù)步驟(2),直到s達(dá)到迭代上限λ,競爭層輸出聚類結(jié)果.

DB指數(shù)是Davies等[6]在1979年提出1種評估聚類的算法,該算法通過數(shù)據(jù)點間分散程度以及類間距離來評價類間相似度,其定義如(2)式.其中,DBindex是聚類結(jié)果的DB指數(shù),N是聚類數(shù),和分別是第i類數(shù)據(jù)和第j類數(shù)據(jù)的類內(nèi)相似度.Mi和Mj分別是第i類數(shù)據(jù)和第j類數(shù)據(jù)的類間距離.DB指數(shù)計算的是歐氏距離下任意兩類別數(shù)據(jù)的類內(nèi)距離平均距離之和除以兩聚類中心距離的最大值[7],DB指數(shù)越小,表示聚類結(jié)果的類內(nèi)距離就越小,類間距就越大,意味著聚類越合理.

本文中的PSF聚類過程由以下兩步完成:(1)采用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將PCA降維后的PSF數(shù)據(jù)事先指定好的類數(shù)進(jìn)行聚類;(2)選擇DB指數(shù)作為PSF聚類結(jié)果合理性的評價指標(biāo),計算指定分類數(shù)下SOM分類結(jié)果的DB指數(shù).選取出DB指數(shù)最小的聚類方案為最合理的聚類方案.

如圖1,是通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對52511個PSF數(shù)據(jù)聚類后計算DB指數(shù)的結(jié)果,預(yù)先設(shè)定的聚類數(shù)為2–20類.從圖1中可得知:當(dāng)聚類數(shù)為2類時,該組數(shù)據(jù)聚類結(jié)果的DB指數(shù)是最小的,所以聚類數(shù)為2類的聚類結(jié)果為該組數(shù)據(jù)最合理的分類方案.

圖1 PSF聚類結(jié)果的DB指數(shù)Fig.1 DB index of the clustered results of PSFs

2.3 圖像分區(qū)

根據(jù)PSF聚類結(jié)果可以對圖像PSF一致的區(qū)域進(jìn)行分割,在每個區(qū)域分別通過圖像復(fù)原提高圖像質(zhì)量.為了將復(fù)原后的區(qū)域整合為1幅圖像,本文先按照PSF的聚類結(jié)果對圖像進(jìn)行分區(qū),再將復(fù)原圖像按照分區(qū)結(jié)果來分割,最后將對應(yīng)PSF區(qū)域的復(fù)原圖像進(jìn)行拼接.

考慮到PSF分類實際上是以PSF作為參考,對圖像PSF一致區(qū)域做出的初步劃分,PSF來源于圖像中不同位置的星象,而僅憑星象是無法覆蓋整個圖像區(qū)域的,所以,可以利用區(qū)域生長算法來實現(xiàn)圖像的分區(qū).根據(jù)事先設(shè)定好的生長規(guī)則以及所給的初始標(biāo)簽種子,區(qū)域生長算法將遍歷圖像中所有像素,并按照生長規(guī)則把像素種子周圍像素鄰域中與標(biāo)簽種子具有相似性質(zhì)的像素合并到標(biāo)簽種子所在的區(qū)域中,當(dāng)圖像中沒有像素滿足加入某個區(qū)域的條件時,區(qū)域生長將停止[8?9].區(qū)域生長算法的生長規(guī)則可以按要求指定,只需給出初始的標(biāo)簽種子就能將圖像基于標(biāo)簽種子的位置分割成多個子圖,并且同一區(qū)域的像素將具有相同屬性特征.

本文將PSF的聚類結(jié)果在圖像中的位置作為初始的標(biāo)簽種子,利用不同視場區(qū)域PSF的差異性結(jié)合區(qū)域生長算法對圖像進(jìn)行分區(qū).區(qū)域生長算法按以下流程實現(xiàn):

(1)建立與圖像大小一致的全零矩陣作為區(qū)域分割的掩膜矩陣;

(2)讀取并設(shè)置種子點,即把標(biāo)簽種子在全零矩陣中對應(yīng)位置的像素點置為種子的標(biāo)簽值;

(3)以種子點為起點,遍歷掩膜矩陣中種子點的8-鄰域,將8-鄰域內(nèi)未獲得標(biāo)簽的像素點的標(biāo)簽置為當(dāng)前種子的標(biāo)簽值,并把該像素點做為新的種子點繼續(xù)擴(kuò)展;

(4)重復(fù)步驟(3),直至掩膜矩陣中的所有像素點都獲得標(biāo)簽.

由于選取PSF聚類結(jié)果作為初始種子,圖像區(qū)域分割的結(jié)果可以反映出圖像中不同類別PSF對應(yīng)的區(qū)域.將該結(jié)果作為掩膜矩陣可以實現(xiàn)基于PSF類別的圖像分區(qū).

2.4 圖像分區(qū)反卷積

為了提高PSF的一致性,通過圖像反卷積對圖像進(jìn)行處理.本文利用SGP(Scaled Gradient Projection)算法對退化圖像進(jìn)行反卷積,再結(jié)合掩膜矩陣實施圖像的分區(qū)與拼接.2009年,Bonettini等[10]提出了利用SGP算法進(jìn)行圖像復(fù)原.2015年,邵云龍[11]利用程序仿真,通過計算復(fù)原結(jié)果的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度,指出SGP算法具有復(fù)原精度高、迭代效率快等優(yōu)點.

SGP算法考慮的是圖像去模糊過程中特殊約束下的最小化問題,根據(jù)(1)式所給出的退化過程的數(shù)學(xué)模型,SGP算法求解出x迭代最小化的估計,如下所示.

上式中x為圖像的復(fù)原結(jié)果,是清晰圖像的近似估計.J(x)表示為Ax+yg與y的Kullback-Leible(KL)散度,反映的是兩者之間的差異,其定義如(4)式所示.

SGP算法在計算x的過程中,每次迭代都要計算投影其中?為1個凸集,f為?上的函數(shù),為Dk的逆,α為迭代步長,k表示當(dāng)前迭代的次數(shù),按照Barzilai等[12]所給的更新規(guī)則,可加快梯度方法的收斂速度;Dk為縮放矩陣,的海森矩陣的逆,而在實際情況中,為了優(yōu)化迭代效率,我們選擇1個適當(dāng)?shù)拈撝礚,采用(5)式所示的策略更新縮放矩陣Dk中的元素:

SGP算法計算頻域下估計的清晰圖像x與退化過程的影響A的乘積,結(jié)合頻域下實際的退化圖像y,將兩者的KL散度作為評價函數(shù).本文將聚類后的每一類PSF的平均PSF都作為先驗PSF,利用SGP算法將退化圖像與先驗PSF進(jìn)行反卷積,最終得到信噪比較高、降低了PSF差異性的復(fù)原結(jié)果.

通過掩膜矩陣與復(fù)原后圖像相乘,保留對應(yīng)掩膜矩陣區(qū)域的結(jié)果,實現(xiàn)復(fù)原圖像的分區(qū),再將分區(qū)后的結(jié)果按照對應(yīng)位置進(jìn)行拼接,就可以實現(xiàn)圖像的分區(qū)反卷積.經(jīng)上述過程處理后,不同視場PSF存在差異的影響被降低,多個望遠(yuǎn)鏡之間PSF具有差異的問題也得到改善.

3 亞像素配準(zhǔn)疊加

理論上,4通道望遠(yuǎn)鏡的多個鏡筒指向同一天區(qū),圖像直接按照對應(yīng)坐標(biāo)疊加即可;但是,由于跟蹤和CCD安裝過程中存在偏差,需先分析不同通道圖像之間存在的幾何偏差,再通過幾何變換修正復(fù)原圖像的偏差,最后對復(fù)原結(jié)果進(jìn)行疊加.

3.1 圖像的幾何變換

常見的圖像幾何變換模型可分為:平移變換、歐幾里德變換、仿射變換和透射變換,如圖2所示.

圖2正方形圖像通過不同變換模型的變換結(jié)果Fig.2 The results of a square image transformed by different transform models

圖2中的任何一種幾何變換過程都可以通過1個3×3的變換矩陣來實現(xiàn),如(6)式所示[13]:

在(6)式中,原始圖像中的點在其所在平面的點坐標(biāo)d=(x,y,z)T,經(jīng)1個3×3的變換矩陣M便可得到某種幾何變換后在另1個平面下的點坐標(biāo)d′=其中d、d′為2維平面上點在3維空間的齊次表示,(x,y)和(x,y)為兩個不同2維平面的點坐標(biāo),z和z都為1.m13和m23分別為x和y方向的平移量,設(shè)定這兩個值可實現(xiàn)平移變換;m11和m22分別控制變換過程x和y方向上的縮放尺度,結(jié)合m12和m21可實現(xiàn)歐幾里德變換;將平移變換和歐幾里德變換的6個獨(dú)立參數(shù)結(jié)合,就可以實現(xiàn)仿射變換;m31和m32為x,y方向的視角參數(shù),m33為比例參數(shù),一般情況取1,結(jié)合仿射變換的6個參數(shù)可實現(xiàn)3維物體在1個2維平面上的投影,即透射變換.透射變換包含其他所有幾何變換所需要的參數(shù),其他幾何變換都能通過透射變換來完成.變換矩陣M中的9個參數(shù)分別包含幾何變換過程中平移、旋轉(zhuǎn)、切變、尺度和視角方向的信息,當(dāng)M為單位矩陣時,圖像不會發(fā)生任何變化.

多個望遠(yuǎn)鏡之間的偏差包括由望遠(yuǎn)鏡安裝帶來的平移和旋轉(zhuǎn)偏差、望遠(yuǎn)鏡調(diào)試帶來的尺度偏差以及CCD軸面傾斜帶來的視角偏差,導(dǎo)致CCD上觀測圖像實際中心偏離預(yù)期的中心.并且,尺度偏差造成幾何變換模型中所有參數(shù)都需要經(jīng)過尺度縮放來矯正1https://docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/camera calibrationand3d reconstruction.html.通過求解幾何變換矩陣進(jìn)行透射變換,將一個望遠(yuǎn)鏡圖像投射到另一個望遠(yuǎn)鏡圖像所在的視平面,能夠?qū)崿F(xiàn)望遠(yuǎn)鏡之間圖像偏差的修正.

3.2 圖像配準(zhǔn)與疊加

在確定了圖像間的幾何變換后,就可以通過對應(yīng)的幾何變換實現(xiàn)圖像間的配準(zhǔn).作為圖像配準(zhǔn)過程中的重要一環(huán),變換矩陣的準(zhǔn)確度將直接影響到圖像疊加的效果,準(zhǔn)確度過低將導(dǎo)致疊加結(jié)果出現(xiàn)“重影”現(xiàn)象.為保證圖像配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度能達(dá)到圖像疊加所需的要求,將圖像的增強(qiáng)相關(guān)系數(shù)(EECC)作為評價望遠(yuǎn)鏡圖像配準(zhǔn)準(zhǔn)確程度的指標(biāo)[14],EECC可以反映兩個圖像對象間相關(guān)關(guān)系程度.EECC的計算式如(7)式所示:

在同一時刻下的觀察數(shù)據(jù)中,選取信噪比最高的圖像作為基準(zhǔn)圖像.其中,是基準(zhǔn)圖像向量化后的結(jié)果,是圖像i向量化后的結(jié)果.在梯度空間中,圖像的灰度梯度向量按照步長迭代,EECC隨迭代步長變化而變化.設(shè)定圖像間的增強(qiáng)相關(guān)系數(shù)迭代終止的準(zhǔn)則,當(dāng)EECC滿足配準(zhǔn)精度時,程序終止,返回滿足配準(zhǔn)精度的變換矩陣,實現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡圖像之間幾何變換矩陣精度的控制.

4通道望遠(yuǎn)鏡不同通道使用不同的濾波片,圖像間對比度會存在差異,而EECC與偏移量和增益的改變無關(guān),算法受圖像亮度及對比度的影響不大.通過設(shè)置ECC算法的迭代步長,可保證望遠(yuǎn)鏡CCD圖像的配準(zhǔn)結(jié)果達(dá)到亞像素級的精度.對配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行圖像疊加即可得到最終的復(fù)原疊加結(jié)果.

4 處理過程

4.1 數(shù)據(jù)信息

本文中處理的數(shù)據(jù)是4通道望遠(yuǎn)鏡于2012年9月8日至9月10日觀測的共計4×537張圖像,相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 圖像及成像系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of image and imaging system

4.2 處理步驟

本文中對4通道望遠(yuǎn)鏡圖像的疊加工作按以下步驟完成.

首先對退化圖像進(jìn)行配準(zhǔn).由于CCD傳感器在進(jìn)行圖像采集過程中,受溫度等因素影響,其輸出的信號中摻雜了各種噪聲以及干擾.這些噪聲和干擾使得圖像主要信息被高頻噪聲淹沒、星象輪廓模糊不可辨,增加了圖像高精度配準(zhǔn)工作的難度.而圖像銳化是一種通過高通濾波器針對圖像的輪廓、邊緣處進(jìn)行增強(qiáng)的操作,通過圖像銳化可彌補(bǔ)星象輪廓被高頻噪聲淹沒的缺陷.在進(jìn)行圖像配準(zhǔn)時,從銳化處理后的退化圖像中選取信噪比(SNR)較高的圖像作為基準(zhǔn)圖像,利用ECC算法計算出矯正圖像所需要的變換矩陣,并將其他通道的退化圖像依次利用透射變換投射到基準(zhǔn)通道所在的視平面上.

然后對圖像進(jìn)行分區(qū)反卷積.先從配準(zhǔn)后的圖像中提取出PSF,并對得到的PSF進(jìn)行PCA降維,將降維后的數(shù)據(jù)通過SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類,設(shè)定分類類數(shù)為2–20類,利用每次分類結(jié)果的DB指數(shù)確定最佳分類數(shù).按最佳分類數(shù)下的分類結(jié)果對圖像分區(qū),然后通過SGP算法將分割后的圖像與分類后對應(yīng)的PSF進(jìn)行迭代反卷積,最后將反卷積結(jié)果進(jìn)行分區(qū)和拼接.值得注意的是,反卷積迭代次數(shù)過高會導(dǎo)致圖像發(fā)生過迭代,為避免此現(xiàn)象,本文中將SGP算法迭代反卷積次數(shù)設(shè)定為5次.將分割圖像反卷積的結(jié)果拼接成1個整體,整個過程如圖3所示.

經(jīng)歷以上步驟處理后,對處理后的圖像進(jìn)行疊加.實現(xiàn)4通道望遠(yuǎn)鏡的反卷積疊加,結(jié)果如圖4.本文中所有的天文圖像是使用SAOImage DS92http://web.oapd.inaf.it/poe/mis/ds9reference/mscale.html軟件經(jīng)zscale后的顯示結(jié)果.

5 結(jié)果分析

通過PCA降維后的特征值矩陣與特征向量,可以重構(gòu)出PSF數(shù)據(jù),通過比較重構(gòu)數(shù)據(jù)的特征與SOM聚類后數(shù)據(jù)的特征驗證SOM聚類的合理性,如表2所示.

表2 PSF質(zhì)心對比Table 2 The comparison of PSFs’centroid

圖3 4通道望遠(yuǎn)鏡的分區(qū)反卷積過程.(a)PSF分類結(jié)果;(b)圖像分割掩膜;(c)、(d)分割圖像的反卷積結(jié)果;(e)分割反卷積圖像拼接結(jié)果.Fig.3 The sectioned deconvolution process of a quad-channel telescope.(a)The clustered result of PSFs;(b)the mask of image section;(c),(d)the deconvolution results of sectioned images;(e)the images after sectioned deconvolution.

圖4 4通道望遠(yuǎn)鏡圖像反卷積及疊加結(jié)果.(a)退化圖像;(b)反卷積圖像;(c)反卷積后疊加圖像.Fig.4 The image deconvolution and co-adding results of the quad-channel telescope.(a)The degrade image;(b)the deconvolution image;(c)the co-adding images after deconvolution.

表2中的Cluster 1和Cluster 2是兩個不同聚類的原始PSF的質(zhì)心值和均方差,Reconstruction 1和Reconstruction 2是利用PCA重建的PSF的質(zhì)心值和標(biāo)準(zhǔn)差.對于低采樣率下的PSF,質(zhì)心值能夠粗略反映出PSF的形態(tài)差異.通過比較我們發(fā)現(xiàn),聚類結(jié)果與PSF降維重構(gòu)結(jié)果的質(zhì)心坐標(biāo)均值與均方差,兩者的質(zhì)心分布基本一致,可得知PSF降維數(shù)據(jù)中包含了原始PSF的形態(tài)特征.從表2的對比結(jié)果中可以看出SOM實際上是根據(jù)PSF的形態(tài)特征進(jìn)行聚類的.

根據(jù)圖4的復(fù)原結(jié)果可以看出,SGP反卷積結(jié)果的星象輪廓在視覺效果上比退化圖像更為顯著;在進(jìn)行疊加后,星象灰度值的提高遠(yuǎn)大于背景噪聲灰度值的提高,圖像背景噪聲被抑制,暗星的視覺效果更為明顯.

對反卷積及疊加處理得到的結(jié)果,從星象信噪比的提升以及星象探測能力兩個方面進(jìn)行分析.

5.1 星象信噪比

為了客觀評價處理后星象的觀測效果,采用星象信噪比分別對退化圖像和處理結(jié)果進(jìn)行評估.以星象坐標(biāo)為中心,在星象坐標(biāo)周圍劃分1個20×20像元數(shù)的區(qū)域,求該區(qū)域的信噪比即為星象信噪比.星象信噪比定義[15]如下:

(8)式中F為星象區(qū)域中像素光通量的總和,b為背景的灰度均值,σ為背景的標(biāo)準(zhǔn)差,Nphoto為星象區(qū)域中像元的個數(shù).在一定程度上,星象信噪比的高低可以體現(xiàn)出圖像的品質(zhì),其值越大,說明星象受噪聲影響越小,觀測質(zhì)量越好.

比較本文反卷積方法的結(jié)果和傳統(tǒng)的2×2分塊反卷積的結(jié)果,如圖5及表3所示.

表3中Cl1/Cl2/Cl3/Cl4是聚類分區(qū)反卷積算法的結(jié)果,S1/S2/S3/S4是2×2分區(qū)反卷積算法的結(jié)果.從圖5和表3中可以觀察到:總體上,經(jīng)過反卷積之后,兩種方法都可以提高圖像SNR.但是,直接分區(qū)法獲取的圖像SNR提高率方差較大,而且在部分通道的圖像上出現(xiàn)了SNR下降的情況,我們PSF聚類復(fù)原的辦法,對于圖像提升比較穩(wěn)定.

以我們的PSF聚類復(fù)原方法和圖像疊加方法為基礎(chǔ),對94組退化圖像及其反卷積結(jié)果、疊加結(jié)果和反卷積疊加結(jié)果中3888個星象的信噪比和信噪比提升倍率進(jìn)行統(tǒng)計.

表4為圖像在進(jìn)行不同處理后的星象信噪比數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果.其中C1/C2/C3/C4為4個通道的原始圖像,D1/D2/D3/D4為反卷積圖像,C為直接疊加圖像,D & C為反卷積疊加圖像.圖6為圖像的星象信噪比提升率的均值統(tǒng)計圖,上下限誤差為圖像中星象信噪比提升率的標(biāo)準(zhǔn)差.表4的星象信噪比均值與圖6的對比結(jié)果都反映出疊加操作使星象的信噪比均值大幅提升,在結(jié)合了反卷積處理后,星象的信噪比均值提升更為顯著.表4中均方差反映出不同處理后信噪比變化的波動.

圖5 不同分區(qū)方法的星象信噪比倍率均值對比Fig.5 The comparison of stars’averaged SNR ratio in different section methods

表3 不同分區(qū)方法下反卷積結(jié)果的信噪比倍率均值統(tǒng)計Table 3 The statistics of deconvolution’s averaged SNR ratio in different section methods

表4 星象信噪比統(tǒng)計Table 4 The statistics of stars’SNR

5.2 對暗星的探測能力

理論上,通過對同一區(qū)域灰度值的疊加,將會提高暗星的亮度和觀測效果.我們利用SExtractor,通過閾值分割結(jié)合連通域提取的方法提取出圖像中的星象目標(biāo)[16].方法如下:

(9)式中std為圖像灰度矩陣的均方差,median為圖像灰度矩陣的中位數(shù),k為1個常數(shù),本文中k取1.5.設(shè)定這樣的閾值作為圖像背景值,如(10)式所示,設(shè)定連通域大小濾去孤立的高頻噪聲點,當(dāng)連通域灰度值大于背景值則被當(dāng)作星象被提取出.提取結(jié)果如圖7所示.

圖6 星象信噪比倍率均值比較Fig.6 The comparison of stars’averaged SNR ratio

對退化圖像基準(zhǔn)圖像、疊加圖像及反卷積疊加圖像的星象提取結(jié)果加以統(tǒng)計,結(jié)果如表5和圖8所示.

圖7 退化圖像與復(fù)原圖像的星象提取結(jié)果.(a)退化圖像;(b)反卷積圖像;(c)疊加圖像;(d)反卷積疊加圖像.Fig.7 The star extraction results of degrade and restoration images.(a)The degrade image;(b)the deconvolution image;(c)the co-adding image;(d)the deconvolution and co-adding image.

表5中星象提取的對比結(jié)果表明:不同通道的望遠(yuǎn)鏡之間的幾何偏差,導(dǎo)致同一時刻下星象提取的結(jié)果存在一定的差異.分析圖8的結(jié)果,通過配準(zhǔn)消除不同通道間的幾何偏差后,直接疊加的星象提取結(jié)果約為其他通道星象提取結(jié)果的1.5倍,反卷積疊加的星象提取結(jié)果約為其他通道提取結(jié)果的2倍.望遠(yuǎn)鏡的靈敏度通過反卷積疊加得到較大的提升.再結(jié)合圖6中的反卷積疊加結(jié)果來看,原本被噪聲淹沒的暗星經(jīng)過處理后可被探測到,暗星變得更加清晰,進(jìn)一步提升了4通道望遠(yuǎn)鏡的探測能力.

6 總結(jié)

本文研究了4通道望遠(yuǎn)鏡多色觀測圖像的復(fù)原疊加算法,并對2012年9月8日至10日由4通道望遠(yuǎn)鏡拍攝的2148張圖像利用本文的方法進(jìn)行分區(qū)反卷積和配準(zhǔn)疊加處理,實現(xiàn)了多色觀測的大視場天文圖像的復(fù)原疊加工作.經(jīng)數(shù)據(jù)分析,處理后的圖像在星象信噪比和成像系統(tǒng)對暗弱目標(biāo)的探測能力上得到了提升.分區(qū)反卷積疊加算法從靈敏度的角度提高了光學(xué)成像系統(tǒng)對暗星的探測能力,星象的信噪比得到了提高,本文的工作將對后續(xù)多孔徑望遠(yuǎn)鏡的圖像處理工作具有一定的借鑒意義.