Flora小行星族自轉(zhuǎn)特性研究

王夷博 劉承志 范存波 許 妍

(中國科學(xué)院國家天文臺(tái)長春人造衛(wèi)星觀測站 長春 130117)

1 引言

小行星作為行星形成時(shí)期構(gòu)成類地行星以及氣態(tài)巨行星核的原始星子的“殘留物”,保留了大量太陽系形成初期物質(zhì)成分以及環(huán)境信息,其物理性質(zhì)研究對于提升關(guān)于行星形成的認(rèn)識具有非常重要的意義[1];而小行星族(asteroid family),作為災(zāi)變碰撞(catastrophic collision)最終的產(chǎn)物,為太陽系小天體的演化研究提供了可靠的圖景.當(dāng)前認(rèn)為,在災(zāi)變碰撞過程中,小行星族母體被撕裂成為數(shù)以千萬計(jì)的碎片,這些碎片的殘余構(gòu)成了今天小行星族的成員;同時(shí),由于這些小行星族成員源自于同一母體,保有相近的軌道參數(shù)(半長軸、偏心率、傾角)分布特征.因此,小行星族候選體的這些軌道參數(shù)成為判斷其是否是小行星族成員最主要的依據(jù)之一.雖然隨著天文學(xué)的高速發(fā)展,今天我們對于太陽系小天體的認(rèn)識相較于上個(gè)世紀(jì)甚至十余年前都已有了非常顯著的提升,但對于小行星族的形成與演化機(jī)制,我們依舊有許多疑惑尚待解答.

目前研究認(rèn)為,Yarkovsky效應(yīng)和Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack效應(yīng)(YORP效應(yīng))在小型小行星(一般是指直徑小于30–40 km的小天體)演化過程中起到了關(guān)鍵性的作用[2?3]:Yarkovsky效應(yīng)主要是由具有熱慣性(thermal inertia)的小天體將吸收的太陽光以各向異性熱輻射的形式釋放從而對小天體軌道特征產(chǎn)生影響,其中最顯著的表現(xiàn)形式之一是導(dǎo)致小天體軌道半長軸大小發(fā)生改變;YORP效應(yīng)則主要是由于小天體光散射以及熱的再發(fā)射,進(jìn)而對小天體的自轉(zhuǎn)狀態(tài)施加影響的一種長效作用機(jī)制.根據(jù)經(jīng)典模型,Yarkovsky效應(yīng)又可以分成周日(diurnal)作用和季節(jié)(seasonal)作用兩部分.周日作用的主要表現(xiàn)為由于小行星自轉(zhuǎn)狀態(tài)的不同,而對軌道改變量產(chǎn)生正負(fù)不同的作用效果;而季節(jié)作用則會(huì)始終導(dǎo)致小行星向內(nèi)太陽系旋進(jìn).Yarkovsky效應(yīng)和YORP效應(yīng)的研究已經(jīng)成為當(dāng)前太陽系小天體研究領(lǐng)域中核心課題之一.

Flora小行星族是上世紀(jì)初繼Koronis小行星族、Eos小行星族以及Themis小行星族之后,Hirayama所提出的小行星族[4?5].Flora小行星族居于小行星帶內(nèi)邊緣處,是內(nèi)主帶中最大的小行星族之一[6].此外,由于Flora小行星族所處位置非常接近于ν6長期共振區(qū)域,研究表明Flora小行星族可能是千米級近地小行星(near-earth asteroids,NEAs)及隕星(meteorites)的主要貢獻(xiàn)源之一[7].同時(shí),現(xiàn)有的研究認(rèn)為,單純的碰撞機(jī)制不足以產(chǎn)生足夠大的拋射速度使小行星族成員直接跨越ν6長期共振區(qū)域到達(dá)近地小行星分布區(qū)域,甚至到達(dá)ν6長期共振區(qū)域所需的拋射速度也是碰撞過程難以提供的;如果Flora小行星族確實(shí)是近地小行星穩(wěn)定的來源之一,必然存在其他的物理機(jī)制,能將族成員運(yùn)輸至ν6長期共振區(qū)域,從而使得Flora族小行星在ν6長期共振作用下被傳送至近地小行星軌道區(qū)域,這其中Yarkovsky效應(yīng)起到了重要的作用[8].

已有研究明確表明,Yarkovsky效應(yīng)以及YORP效應(yīng)分別在小行星軌道和小天體自轉(zhuǎn)特性的演化中扮演著重要的角色[2?3],但我們對于其實(shí)際運(yùn)行機(jī)制的認(rèn)識還非常有限.現(xiàn)有的研究僅證實(shí),Yarkovsky效應(yīng)和YORP效應(yīng)主要與小行星的熱特性、幾何形狀以及自轉(zhuǎn)狀態(tài)等小行星基礎(chǔ)物理性質(zhì)有關(guān),但相互間的具體聯(lián)系還不十分清楚.因此,需要更多觀測為理論提供可靠的限制.小行星族的基礎(chǔ)物理特性是理解Yarkovsky效應(yīng)和YORP效應(yīng)具體作用最主要的研究資料之一.特別是,由于Yarkovsky效應(yīng)所導(dǎo)致的小行星族中順行、逆行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源分布上的差異,YORP效應(yīng)所導(dǎo)致的小行星族成員自轉(zhuǎn)軸指向(orientation of pole)傾角(obliquity)與其自轉(zhuǎn)周期的強(qiáng)相關(guān)(即所謂的Slivan狀態(tài)特征)以及致使小型小行星自轉(zhuǎn)速率改變等,都成為構(gòu)建Yarkovsky效應(yīng)和YORP效應(yīng)理論模型必不可少的依據(jù)[2?3,9].

當(dāng)前,對于Flora小行星族基礎(chǔ)物理性質(zhì)的研究,也已受到了廣泛的關(guān)注.一方面,對于Flora小行星族成員來說,其軌道參數(shù)中軌道半長軸a具有非常明顯的彌散,這被認(rèn)為是Yarkovsky效應(yīng)對小行星軌道長時(shí)間演化施加影響強(qiáng)有力的佐證.另一方面,在Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)狀態(tài)研究中,Kryszczysky的研究結(jié)果表明,Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角與自轉(zhuǎn)周期間存在顯著的關(guān)聯(lián),并認(rèn)為這種關(guān)聯(lián)是Flora小行星族在YORP效應(yīng)作用下處于Slivan狀態(tài)的證據(jù)[10];但隨后Hanu等人的研究結(jié)果則有別于Kryszczysky的結(jié)論,認(rèn)為Flora小行星族成員并沒有處在Slivan狀態(tài)之中[11].顯然,想要確定Flora族成員是否處于Slivan狀態(tài),需要一個(gè)具有更大數(shù)目的樣本,并對其進(jìn)行系統(tǒng)分析.

基于小行星光變數(shù)據(jù)庫(Asteroid Lightcurve Database,LCDB)[12],本研究試圖對Flora小行星族成員的自轉(zhuǎn)特性進(jìn)行分析.在獲得Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)速率分布情況下,利用目前具有最大數(shù)目的Flora小行星族自轉(zhuǎn)軸指向傾角樣本,我們著重分析了其族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角分布的情況,并討論這些族成員是否處于Slivan狀態(tài).本文第2章主要介紹了小行星光變數(shù)據(jù)庫相應(yīng)情況以及本研究中是如何篩選獲取Flora小行星族成員樣本;在第3章中,分析了Flora小行星族自轉(zhuǎn)速率分布特征;第4章重點(diǎn)研究了Flora小行星族自轉(zhuǎn)軸指向傾角的分布情況以及其自轉(zhuǎn)狀態(tài)特征;最后,總結(jié)了本研究主要結(jié)果.

2 小行星光變數(shù)據(jù)庫與Flora小行星族樣本選取

LCDB數(shù)據(jù)庫擁有當(dāng)前最豐富的小行星基礎(chǔ)物理性質(zhì)研究樣本,最早是由Alan W.Harris創(chuàng)建,主要目的是通過收集小行星相關(guān)性質(zhì)(諸如小行星自轉(zhuǎn)周期、幾何反照率、絕對星等、分類、小行星族歸屬、光變振幅等)的已有研究結(jié)果,從而為研究者提供可靠的統(tǒng)計(jì)樣本,是目前被使用頻次最高的小行星領(lǐng)域相關(guān)數(shù)據(jù)庫之一[12];截止2018年3月,已經(jīng)有超過1.9萬顆太陽系小天體的相關(guān)信息被收錄在LCDB數(shù)據(jù)庫中(包括部分尚未被編號的小天體).

LCDB數(shù)據(jù)庫定義的Flora小行星族成員分布在a∈[2.15,2.35]au的區(qū)間中(如圖1所示),相比于其他研究所選取的半長軸分布區(qū)域范圍有所縮小;但考慮到,在Flora小行星族所居區(qū)域周邊還分布著其他小行星族,因此在能保證足夠樣本數(shù)目的條件下,適當(dāng)減少半長軸分布范圍可以在一定程度上降低其他小行星族成員混入Flora族的概率.截止2018年3月,已有超過2600顆Flora小行星族成員的相關(guān)基礎(chǔ)物理性質(zhì)信息被收錄在LCDB數(shù)據(jù)庫中.為了保證研究的可靠性,本研究對樣本進(jìn)行了篩選,主要選取數(shù)據(jù)質(zhì)量評價(jià)參數(shù)U2的源,同時(shí)排除了具有或潛在具有歧義周期(ambiguous period)的源(數(shù)據(jù)質(zhì)量評價(jià)參數(shù)U以及歧義周期的定義具體解釋見文獻(xiàn)[12]或數(shù)據(jù)庫說明).

圖1 Flora小行星族成員半長軸與絕對星等分布關(guān)系.圖中三角形代表了逆行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源;矩形代表了順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源;五角星標(biāo)示出第8號小行星Flora所處位置.不同軌道半長軸-絕對星等關(guān)系參數(shù)C暗示了不同的演化進(jìn)程.Fig.1 Distribution of the relationship between the semi-major axis and the absolute magnitude of the Flora family asteroids.The triangles represent the retrograde rotating;the rectangles represent the prograde rotating;the star indicates the location of asteroid(8)Flora.Different values of parameter C of the semi-major axis-absolute magnitude relationship imply different evolution processes.

3 自轉(zhuǎn)速率分析

自轉(zhuǎn)周期作為太陽系小天體研究中最基礎(chǔ)的可觀測量,代表了小天體自形成之后,在碰撞以及非引力作用機(jī)制下,經(jīng)歷長時(shí)間演化所導(dǎo)致的當(dāng)前轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài).因此,小行星自轉(zhuǎn)速率的統(tǒng)計(jì)分析可以幫助我們提升對于小行星演化機(jī)制的認(rèn)識.早期研究的重點(diǎn)主要圍繞是否能利用麥克斯韋分布(Maxwellian distribution)擬合主帶小行星自轉(zhuǎn)速率分布,研究結(jié)果表明對于直徑較大(D>50 km)的小行星所組成的樣本其自轉(zhuǎn)速率分布可以利用麥克斯韋分布來進(jìn)行擬合,但對于直徑較小的樣本來說,其自轉(zhuǎn)速率分布顯著地背離麥克斯韋分布,快自轉(zhuǎn)與慢自轉(zhuǎn)源比例較相應(yīng)的麥克斯韋分布擬合結(jié)果偏高[13?15].小行星族作為母體發(fā)生災(zāi)變碰撞后的產(chǎn)物,其自轉(zhuǎn)速率的研究對于認(rèn)識碰撞過程以及非引力作用都具有非常重要的意義.Binzel等人總結(jié)了前人對于Eos小行星族與Koronis小行星族自轉(zhuǎn)速率分布研究成果,但受限于當(dāng)時(shí)對于小行星族演化的認(rèn)識,在他們的研究過程中僅考慮了碰撞過程本身的作用[14].當(dāng)前研究表明,除碰撞因素外還存在其他對小行星族演化具有顯著作用的機(jī)制;特別是,由于受太陽輻照作用而產(chǎn)生的YORP效應(yīng)則被認(rèn)為在小行星族自轉(zhuǎn)特性演化過程中起到了關(guān)鍵性作用[2?3].

基于LCDB數(shù)據(jù)庫,我們選取了一個(gè)目前所能獲得具有最大數(shù)目的Flora小行星族樣本,通過系統(tǒng)地對Flora族成員的自轉(zhuǎn)速率分布進(jìn)行研究,確認(rèn)Kryszczysky等人對Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)速率的分析結(jié)果[16].圖2直方圖顯示了本研究中所選用樣本的自轉(zhuǎn)速率分布情況和與其相對應(yīng)的麥克斯韋分布擬合結(jié)果(圖2中點(diǎn)線所示).從圖2中可以看到,Flora族成員在快速自轉(zhuǎn)區(qū)域與慢速自轉(zhuǎn)區(qū)域所占比例明顯高于相應(yīng)的麥克斯韋分布擬合結(jié)果,這與早期對主帶小型小行星自轉(zhuǎn)速率分布研究的結(jié)果一致.同時(shí)可以注意到,族成員在自轉(zhuǎn)速率5–7 d?1之間所占比例明顯低于麥?zhǔn)戏植紨M合結(jié)果.利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn),在0.95置信水平上也否定了Flora小行星族自轉(zhuǎn)速率符合麥克斯韋分布的假設(shè),從而進(jìn)一步證實(shí)Flora族成員的自轉(zhuǎn)速率分布確實(shí)不能采用一個(gè)麥克斯韋分布進(jìn)行擬合.

此外,從圖2中還可以注意到,Flora小行星族除在慢自轉(zhuǎn)上的比例顯著偏高外,與Pravec等[17]所得主帶小直徑小行星樣本自轉(zhuǎn)速率擁有均勻分布的結(jié)果具有顯著差異,主要表現(xiàn)為自轉(zhuǎn)速率2–6 d?1范圍內(nèi)的小行星數(shù)目相較于其他區(qū)域顯著增多.因此,我們試圖對是否是由于樣本中包含了更多較大直徑的族成員導(dǎo)致Flora小行星族自轉(zhuǎn)速率在2–6 d?1分布區(qū)域中表現(xiàn)出更高占比的特征進(jìn)行討論.我們將Flora族成員按不同直徑大小分成5個(gè)子樣本(分別為D1 km、1 km30 km),并對子樣本的自轉(zhuǎn)速率分布進(jìn)行分析.如圖3所示,Flora小行星族自轉(zhuǎn)速率在2–6 d?1區(qū)域中擁有相對較高的比例并不單純是由于樣本中包含較多具有較大直徑成員所致,而是Flora族中不同大小成員的共同特征.

回顧早期的研究,Pravec等人對由直徑3–15 km的主帶小行星所組成樣本的自轉(zhuǎn)速率進(jìn)行了分析,表明除慢自轉(zhuǎn)小行星比例有較明顯地偏高外,小直徑源的自轉(zhuǎn)速率表現(xiàn)出均勻分布特征,通過假定由YORP效應(yīng)所引起的小直徑源自轉(zhuǎn)速率改變量獨(dú)立于其自轉(zhuǎn)速率,從而推斷出3–15 km主帶小行星經(jīng)長時(shí)間演化后自轉(zhuǎn)速率分布會(huì)表現(xiàn)近似均勻分布的特征[17].我們發(fā)現(xiàn)對于Flora小行星族中直徑在3–15 km成員所組成的子樣本,其自轉(zhuǎn)速率整體表現(xiàn)出近似的均勻分布特征(如圖3(A)所示),大體上與Pravec等人所獲得的結(jié)果一致,但不存在如Pravec等人得到的顯著“慢自轉(zhuǎn)超”.并且Pravec等人也認(rèn)為其分析中這種在自轉(zhuǎn)速率分布中慢自轉(zhuǎn)顯著聚集現(xiàn)象的成因尚不完全清楚,但強(qiáng)調(diào)了當(dāng)YORP效應(yīng)使直徑3–15 km主帶小行星的自轉(zhuǎn)速率衰減到一定程度后,可能YORP效應(yīng)不再是小行星自轉(zhuǎn)速率演化的主導(dǎo)因素.此時(shí)慢自轉(zhuǎn)小天體會(huì)有很大可能處于非慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),當(dāng)非穩(wěn)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)標(biāo)可以與YORP效應(yīng)作用時(shí)標(biāo)相比擬時(shí),就會(huì)發(fā)生顯著的聚集特征[17].而我們發(fā)現(xiàn)對于Flora小行星族而言,直徑3–15 km的成員中不存在顯著的慢自轉(zhuǎn)超,這一現(xiàn)象實(shí)際上可能預(yù)示了YORP效應(yīng)尚未能導(dǎo)致大量的Flora族成員自轉(zhuǎn)速率減緩至非穩(wěn)自轉(zhuǎn)狀態(tài),這與Flora小行星族相對年輕的年齡相一致.另外,Flora族小行星自轉(zhuǎn)速率的分析為YORP效應(yīng)對于小行星自轉(zhuǎn)演化的顯著作用時(shí)標(biāo)提供了一個(gè)潛在限制,表明YORP效應(yīng)對于直徑3–15 km小行星的經(jīng)典作用時(shí)標(biāo)要大于Flora小行星族的年齡.

對比圖3(A)與圖3(B),不難發(fā)現(xiàn)對于Flora族中直徑小于15 km的成員表現(xiàn)出非常有趣的現(xiàn)象,即隨著直徑的減小自轉(zhuǎn)速率分布表現(xiàn)出顯著聚集在3–5 d?1區(qū)間范圍內(nèi)的趨勢.這反映了隨著直徑的減小,YORP效應(yīng)作用強(qiáng)度發(fā)生了變化,所引起更小直徑小天體的自轉(zhuǎn)速率變化量開始不再獨(dú)立于其自轉(zhuǎn)速率,而表現(xiàn)出顯著的相關(guān).致使對于小天體自轉(zhuǎn)速率改變具有選擇效應(yīng),從而導(dǎo)致小直徑源自轉(zhuǎn)速率分布具有顯著聚集.從圖3(B)中也可以注意到,更小直徑的Flora族成員在超慢自轉(zhuǎn)區(qū)域中比例有所增加;這是由于隨著直徑的減小,YORP效應(yīng)的作用強(qiáng)度變得更顯著,意味著可能更小的族成員相比于3–15 km的源更多地由于YORP效應(yīng)導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)速率更快地減緩,致使其處于非穩(wěn)狀態(tài),并產(chǎn)生了如Pravec等人所言的演化時(shí)間上的延滯[17],從而在自轉(zhuǎn)速率分布中超慢自轉(zhuǎn)區(qū)域出現(xiàn)相應(yīng)比例的增加.根據(jù)當(dāng)前的理論,YORP效應(yīng)對于具有較大直徑的小天體影響有限,但很難嚴(yán)格界定作用強(qiáng)度與小行星直徑大小之間具體關(guān)系.而小行星族起源于其母體的災(zāi)變碰撞,所存留的成員中包含了不同大小的碰撞碎片,因此提供了更多的關(guān)于YORP效應(yīng)作用效果的相關(guān)信息.從圖3(C)–(D)中,可以注意到,在Flora小行星族中直徑大于30 km的族成員自轉(zhuǎn)速率顯著聚集在一個(gè)很小的范圍內(nèi),表明了Flora族原始母體自轉(zhuǎn)周期可能分布在8–24 h之間;隨著直徑的減小,YORP效應(yīng)明顯表現(xiàn)出對于15 km30 km的族成員自轉(zhuǎn)速率主要集中在2–3 d?1,其中值為2.50 d?1;在15 km

圖3 Flora族成員的自轉(zhuǎn)速率分布直方圖Fig.3 Histograms of the spin rate distributions for the Flora family asteroids

4 自轉(zhuǎn)軸指向分析

在早期小行星自轉(zhuǎn)軸指向的分布研究中,Magnusson首先對20顆具有較大直徑的主帶小行星進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)軸指向的經(jīng)度分布表現(xiàn)出近似均勻的分布[18].隨后,Kryszczysky等人的研究結(jié)果表明,小行星自轉(zhuǎn)軸會(huì)表現(xiàn)出整體傾向于與太陽系黃道面法線平行的特征[19];而在后續(xù)的研究中,Marciniak與Michalowski的分析結(jié)果卻顯示,小行星自轉(zhuǎn)軸指向分布在低緯度處并沒有顯著低的比例,而是更多地聚焦在緯度βp>0?區(qū)間中,βp顯著傾向于分布在高緯度區(qū)域[20].Hanu等人按不同直徑大小對小行星樣本進(jìn)行分組,并對其自轉(zhuǎn)軸指向分布進(jìn)行了研究[21],其結(jié)果一定程度上表明Kryszczysky等[19]和Marciniak與Michaowski的分析結(jié)果[20]成立需要滿足特定的條件:對于直徑大于60 km的小行星樣本其自轉(zhuǎn)軸的緯度分布與Marciniak、Michaowski 2人的結(jié)論相似;但對于具有小直徑的小行星更趨向于符合Kryszczysky等[19]的研究結(jié)果.與此同時(shí),Slivan對Koronis小行星族的自轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)其逆行自轉(zhuǎn)狀態(tài)成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角和自轉(zhuǎn)周期分散在較廣的范圍內(nèi),而對于順行自轉(zhuǎn)的Koronis族成員來說,自轉(zhuǎn)軸指向傾角聚集在?p∈[42?,50?]的一個(gè)較小的區(qū)域中,同時(shí)自轉(zhuǎn)周期則分布在7.5–9.5 h之間,即所謂的Slivan狀態(tài)[9].隨后,Vokrouhlick等人對這種現(xiàn)象進(jìn)行了研究,并認(rèn)為是由YORP效應(yīng)引起Koronis小行星族成員陷入軌旋共振(spin-orbit resonance)所致[22].隨后,Kryszczysky通過對Flora小行星族自轉(zhuǎn)特性的分析認(rèn)為,Flora族成員也處于Slivan狀態(tài)中[10],但被Hanu等人的后續(xù)研究所否定[11].

正是基于以上原因,使得我們對Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)特性的具體狀態(tài)感興趣.通過LCDB數(shù)據(jù)庫,本研究選取了由124顆單體Flora族小行星所組成的樣本,我們試圖對這些小行星族成員的自轉(zhuǎn)狀態(tài)參數(shù)信息進(jìn)行分析,并依據(jù)這些小行星的軌道根數(shù)1https://minorplanetcenter.net/iau/MPCORB.html獲得其自轉(zhuǎn)軸指向傾角,共包括71顆順行自轉(zhuǎn)小行星以及53顆逆行自轉(zhuǎn)小行星.這其中順、逆行狀態(tài)源數(shù)目之比約1.34,表明Flora族成員整體傾向于順行自轉(zhuǎn).從圖4中可以注意到,順行自轉(zhuǎn)小行星族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角集中在20?–50?之間,中值為37?,而逆行自轉(zhuǎn)的則集中分布在130?–170?的區(qū)間范圍內(nèi),中值取149?.相較而言,順行自轉(zhuǎn)源的自轉(zhuǎn)軸指向傾角分布更集中,這與Slivan狀態(tài)中自轉(zhuǎn)軸指向傾角的分布取向非常相似.我們以軌道半長軸2.2 au為分界,分別對其兩側(cè)族成員自轉(zhuǎn)順行、逆行情況進(jìn)行了分析,其中共有27顆族成員其半長軸小于2.2 au,而大于2.2 au的(包括8號小行星Flora在內(nèi))共有97顆小行星.我們發(fā)現(xiàn)對于半長軸小于2.2 au的族成員,其自轉(zhuǎn)狀態(tài)表現(xiàn)出傾向于逆行自轉(zhuǎn),其順行狀態(tài)源占比僅0.296,與近地小行星中相應(yīng)順逆行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源約1:3的比例接近[2?3],表明Flora小行星族與近地小行星間具有潛在的聯(lián)系,同時(shí)考慮到Flora小行星族非常接近于內(nèi)主帶邊緣ν6長期共振區(qū)域,暗示了Flora族是近地小行星潛在的主要來源之一.通過對比圖5中Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角的分布,可以注意到,對于半長軸不小于2.2 au的族成員,其自轉(zhuǎn)狀態(tài)更傾向于順行自轉(zhuǎn),這符合Yarkovsky效應(yīng)的理論預(yù)測;但同時(shí)我們還注意到,對于半長軸不小于2.2 au的族成員來說,其順行與逆行自轉(zhuǎn)源間的比例約為2:1,這一比例是否具有更深層次的內(nèi)涵則需要更多的觀測資料以及理論研究支持.不同于以往的研究,我們分別對兩個(gè)區(qū)域中自轉(zhuǎn)軸指向傾角與自轉(zhuǎn)速率的分布情況進(jìn)行了分析.如圖6(A)所示,對于半長軸小于2.2 au的族成員所組成的樣本,其順行自轉(zhuǎn)相較于逆行自轉(zhuǎn)源更傾向于有較慢的自轉(zhuǎn)速率,但考慮到這一區(qū)域中順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源的數(shù)目較少,因此這一趨勢具有較大的不確定性,有很大可能是選擇效應(yīng)所引起的.特別是對比于半長軸不小于2.2 au的族成員所組成的樣本則沒有表現(xiàn)出明顯的趨勢(如圖6(B)).此外,從圖6中可以注意到,雖然Flora族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角會(huì)呈現(xiàn)出顯著聚集的傾向,但其自轉(zhuǎn)速率則分布在一個(gè)較大的區(qū)間范圍中,這表明對于Flora小行星族來說,其成員可能并不處于Slivan狀態(tài)之中.同時(shí),由圖1可以注意到,對于半長軸小于2.2 au區(qū)域中順行自轉(zhuǎn)族成員的軌道半長軸顯著地聚集在2.2 au附近;相對而言,逆行自轉(zhuǎn)族成員則具有更大的半長軸分布范圍.

圖4 Flora族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角分布直方圖Fig.4 Histogram of the obliquity distribution of the orientation of pole for the Flora family asteroids

圖5 不同軌道半長軸區(qū)域中Flora族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角分布直方圖Fig.5 Histogram on the obliquity distribution of the orientation of pole for the Flora family asteroids belonging to different regions in the semi-major axis space

圖6 自轉(zhuǎn)軸指向傾角-自轉(zhuǎn)速率平面上的數(shù)密度分布((A)半長軸<2.2 au;(B)半長軸 2.2 au).圖中灰度棒表明了數(shù)密度分布的歸一化概率密度函數(shù).Fig.6 Number density distributions in the obliquity of the orientation of pole and the spin rate plane((A)semi-major axis<2.2 au;(B)semi-major axis 2.2 au).The grayscale bar indicates the normalized probability density function of the number density distribution.

但在對這124顆族成員軌道半長軸與絕對星等分布的進(jìn)一步分析中,我們發(fā)現(xiàn),在半長軸大于2.2 au的順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)的族成員中,有部分源的參數(shù)分布表現(xiàn)出顯著的聚集現(xiàn)象,這不能簡單地用觀測的選擇效應(yīng)來解釋.同時(shí),我們發(fā)現(xiàn)這些族成員表現(xiàn)出了相似的特點(diǎn),即分布于軌道半長軸-絕對星等關(guān)系中參數(shù)C?0.00010的曲線附近,并且軌道半長軸聚集在一個(gè)較小的范圍內(nèi),這在以往研究中并沒有被廣泛關(guān)注.為了更細(xì)致地對這一區(qū)域中的族成員進(jìn)行分析,我們一方面需要所選取的子樣本具有一定的數(shù)量從而確保研究的可靠性,另一方面又要盡可能減少潛在污染源對于樣本的影響.因此,我們選取0.00008C0.00013以及半長軸[2.21,2.25]au這一個(gè)確定區(qū)域中的源進(jìn)行分析.在這一區(qū)域中共包括了26顆處于順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)的族成員,占順行自轉(zhuǎn)族成員總數(shù)目的0.37.通過對這些族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角與自轉(zhuǎn)周期的分析,我們發(fā)現(xiàn)這些小行星中有9顆族成員的傾角與其自轉(zhuǎn)周期分布表現(xiàn)出顯著聚集現(xiàn)象(如圖7所示).分析表明,這9顆Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角顯著聚集在35?–40?之內(nèi),自轉(zhuǎn)周期則分布在3–7 h區(qū)間之中(表1列出了這9顆小行星的相關(guān)信息),這與Slivan所得Koronis小行星族所表現(xiàn)出的Slivan狀態(tài)中順行自轉(zhuǎn)源的自轉(zhuǎn)特性非常類似.這是否暗示了這種自轉(zhuǎn)軸指向傾角與自轉(zhuǎn)周期間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)是在YORP效應(yīng)作用下各個(gè)小行星族自發(fā)形成的普遍現(xiàn)象?但對于每個(gè)小行星族中的絕大多數(shù)成員來說,需要滿足一定的前提條件才能使其處于這種強(qiáng)關(guān)聯(lián)狀態(tài)之中,而這些前提極有可能與小行星的原始自轉(zhuǎn)狀態(tài)有關(guān).換而言之,如果小行星族成員能居于Slivan狀態(tài)之下,其原始的自轉(zhuǎn)軸指向和自轉(zhuǎn)周期必須具有一定的特殊限制,從而保證了在YORP效應(yīng)機(jī)制的長期作用下,導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)狀態(tài)演化至軌旋共振狀態(tài).同時(shí),這些初始條件又必然與小行星的軌道半長軸大小有關(guān),也應(yīng)與軌道半長軸-絕對星等關(guān)系中參數(shù)C存在相關(guān)性.但在本分析所選區(qū)域中共有26顆族成員處于順行自轉(zhuǎn)狀態(tài),為什么僅有這9顆族成員能處于這種關(guān)聯(lián)狀態(tài)之中,而其他的源卻沒有.可能的解釋是那些沒有處于此狀態(tài)的族成員初始自轉(zhuǎn)狀態(tài)不完全滿足特定條件,致使這些小行星還處于演化歷程中,這也在一定程度上解釋了在我們的分析中這種強(qiáng)關(guān)聯(lián)為什么會(huì)潛在與參數(shù)C有相關(guān)性(C與演化時(shí)標(biāo)有關(guān)),同時(shí)也與Flora小行星族有較為年輕的年齡一致[23].

圖7 自轉(zhuǎn)軸指向傾角-自轉(zhuǎn)周期平面上的數(shù)密度分布.空心圓的不同大小代表了9顆小行星不同直徑的大小.圖中灰度棒表明了數(shù)密度分布的歸一化概率密度函數(shù).Fig.7 Number density distribution in the obliquity of the orientation of pole and the rotation period plane.The different sizes of the hollow circle represent different diameters of the given nine asteroids.The grayscale bar indicates the normalized probability density function of the number density distribution.

表1 Flora小行星族特定區(qū)域中9顆成員信息Table 1 Information of the nine Flora family asteroids locating in a special region

為了進(jìn)一步確認(rèn)以上推斷,我們對比了Slivan所得Koronis小行星族順行自轉(zhuǎn)成員自轉(zhuǎn)狀態(tài)[9]與其軌道分布,我們發(fā)現(xiàn)其中(311)Claudia、(534)Nassovia和(720)Bohlinia的軌道半長軸-絕對星等分布聚集在一個(gè)較小的范圍內(nèi),但(1223)Neckar則不能納入到我們所假設(shè)的框架下,其明顯偏離Claudia等所在區(qū)域.我們也注意到,Hanu等人對Neckar自轉(zhuǎn)軸指向進(jìn)行了重新評估,其所獲得的結(jié)果與Slivan所得有一定的偏差[11];利用Hanu等人新的結(jié)果,我們重新估算Neckar的自轉(zhuǎn)軸指向傾角約為61?,這已超出了Slivan所得Koronis小行星族Slivan狀態(tài)中原順行自轉(zhuǎn)成員自轉(zhuǎn)軸指向傾角所聚集的區(qū)間.

以上這些結(jié)果實(shí)質(zhì)上表明,我們目前對于YORP效應(yīng)實(shí)際作用機(jī)理的認(rèn)識可能是不全面的,顯然導(dǎo)致小行星族成員處于Slivan狀態(tài)需要特定的初始限制.但想要確定這些初始限制還需要更多的小行星族自轉(zhuǎn)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)分析來提供更全面的證據(jù).特別是對Vesta小行星族、Eos小行星族和Eunomia小行星族等的相關(guān)研究將能為我們提供更多更豐富的信息;同時(shí),對于Flora以及Koronis小行星族來說,越來越多的族成員自轉(zhuǎn)狀態(tài)分析結(jié)果的獲得,有利于擴(kuò)大研究樣本數(shù)目,從而為Slivan狀態(tài)以及YORP效應(yīng)研究提供更詳盡的資料.

5 結(jié)論

小行星族自轉(zhuǎn)特性的研究為我們認(rèn)識小行星碰撞過程以及了解Yarkovsky效應(yīng)對于小行星軌道參數(shù)和YORP效應(yīng)對于小行星自身自轉(zhuǎn)狀態(tài)演化的影響提供了可靠證據(jù).基于LCDB數(shù)據(jù)庫,我們對Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)特性的分析結(jié)果表明:

(1)在一個(gè)具有更大數(shù)目的研究樣本基礎(chǔ)上,通過對Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)速率分布進(jìn)行分析,進(jìn)一步證實(shí)Kryszczysky等人關(guān)于Flora小行星族自轉(zhuǎn)速率分布不服從麥克斯韋分布的結(jié)果;同時(shí)確認(rèn)了族中慢自轉(zhuǎn)以及快自轉(zhuǎn)源數(shù)目遠(yuǎn)超于麥克斯韋分布理論擬合結(jié)果的結(jié)論[16].此外,我們注意到,對于Flora小行星族來說,其直徑大于15 km的成員自轉(zhuǎn)速率主要分布在1–5 d?1范圍內(nèi);直徑3–15 km族成員所組成的樣本,其自轉(zhuǎn)速率則表現(xiàn)出近似均勻分布特征.我們還發(fā)現(xiàn)隨著直徑的減小,小直徑Flora族成員表現(xiàn)出自轉(zhuǎn)速率傾向于聚集在3–5 d?1這一較小范圍內(nèi)的趨勢.

(2)通過對由124顆Flora族成員所組成的自轉(zhuǎn)軸指向傾角樣本的分析,我們確認(rèn)Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)狀態(tài)整體表現(xiàn)出傾向于順行自轉(zhuǎn).特別是對于軌道半長軸不小于2.2 au的族成員來說,絕大多數(shù)處于順行自轉(zhuǎn)狀態(tài);而對于半長軸小于2.2 au的成員則相反,更多地表現(xiàn)出逆行自轉(zhuǎn)狀態(tài),這與Yarkovsky效應(yīng)的理論預(yù)測一致;同時(shí),我們也注意到,對于半長軸小于2.2 au的族成員,其逆行自轉(zhuǎn)與順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源比例近似于近地小行星中逆行自轉(zhuǎn)與順行自轉(zhuǎn)狀態(tài)源3:1的比例,表明Flora小行星族與近地小行星存在關(guān)聯(lián),暗示了Flora族是近地小行星重要來源之一.

(3)基于對Flora小行星族成員自轉(zhuǎn)狀態(tài)的分析,我們發(fā)現(xiàn)Flora小行星族所有成員并不處于一個(gè)統(tǒng)一的Slivan狀態(tài)中,但有大量順行自轉(zhuǎn)族成員聚集在一個(gè)很小的軌道半長軸-絕對星等分布范圍內(nèi),其中有9顆族成員表現(xiàn)出類似Slivan狀態(tài)中順行自轉(zhuǎn)源的特征.因此,我們推斷Slivan狀態(tài)可能廣泛存在于諸多小行星族之中.但對于一個(gè)確定的小行星族來說,并不意味著所有順行自轉(zhuǎn)族成員都能表現(xiàn)出自轉(zhuǎn)軸指向傾角與自轉(zhuǎn)周期間的強(qiáng)關(guān)聯(lián).這種現(xiàn)象可能與小行星族形成后,成員所擁有的初始自轉(zhuǎn)狀態(tài)有關(guān),需強(qiáng)調(diào)只有少數(shù)滿足特定初始限制的族成員,才能在YORP效應(yīng)驅(qū)使下經(jīng)歷足夠長時(shí)間的演化,最終形成一種相對穩(wěn)定的軌旋共振狀態(tài).特別是這種演化過程與族成員軌道半長軸和其大小存在必然聯(lián)系.

致謝作者向?qū)徃謇蠋煴硎居芍缘闹x意,感謝審稿老師深刻的點(diǎn)評與建議,使本文質(zhì)量有了顯著提升.