作業(yè)的分層源于課堂教學(xué)的分層——由一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的分層思考

江蘇科技大學(xué)附屬中學(xué) 丁 震

【摘 要】 通過課堂分層教學(xué)、布置分層作業(yè)，讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，每個(gè)人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，是課標(biāo)的總體要求之一。文章由一道數(shù)學(xué)題入手，從課堂分層教學(xué)出發(fā)了解了學(xué)生的學(xué)情，找到了分層的“點(diǎn)”，進(jìn)而布置分層作業(yè)，為教師分層教學(xué)提供了有效的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；作業(yè)；分層教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師對(duì)課堂分層教學(xué)及分層作業(yè)表示認(rèn)同，但又感覺難以操作，認(rèn)同是都知道教學(xué)應(yīng)該“因材施教”，難以操作是感覺不同層次的學(xué)生放在一起，教不同層次的內(nèi)容難免會(huì)顧此失彼，最后分層也就不了了之。我覺得最大的問題在于這是對(duì)“分層”的理解不夠，對(duì)課堂分層教學(xué)與分層作業(yè)的關(guān)系沒有理清。

下面我就一道七年級(jí)的數(shù)學(xué)題談?wù)勎覍?duì)分層的思考。

題目：已知a-2b=2，則4+2a-4b 的值是______________。

很多老師在處理這類題目時(shí)，總是直接讓學(xué)生觀察已知條件中含字母的項(xiàng)與所求式子中含字母的項(xiàng)之間有何聯(lián)系，效果很不好。為什么？因?yàn)槠吣昙?jí)的孩子的認(rèn)知水平還停留在小學(xué)“數(shù)”的層面上，數(shù)是一個(gè)定值，字母可以取不同的數(shù)，是變化的，而含字母的代數(shù)式又會(huì)隨著字母的變化而變化，所以大部分學(xué)生聽得是一團(tuán)霧水，作業(yè)中遇到同類型的題目無從入手，而老師卻覺得學(xué)生太笨，感到無所適從。

怎么辦？關(guān)鍵在引導(dǎo)，如何引導(dǎo)？關(guān)鍵在分層。

我在課堂教學(xué)中做了如下嘗試。

解題思路：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注已知條件中含字母的項(xiàng)與所求式子中含字母的項(xiàng)之間有何聯(lián)系。

一、基礎(chǔ)層次

（分層的起點(diǎn)）

由具體到抽象，取特殊值列表觀察。

?

問：字母a、b 變化了，式子a-2b 與2a-4b 的值是否也在改變？它們的數(shù)量關(guān)系如何？

再任取a、b 的值試一試。

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論a、b 的值如何改變，2a-4b 的值總是a-2b的值的兩倍。

作為一名數(shù)學(xué)教師，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)典型題目的研究和對(duì)學(xué)情的了解，其中研究契合學(xué)生學(xué)習(xí)的“切入點(diǎn)”尤為重要，因?yàn)檫@個(gè)“切入點(diǎn)”是教學(xué)的“起點(diǎn)”，往往就是分層的“起點(diǎn)”，起點(diǎn)低了，學(xué)生不愿學(xué)；起點(diǎn)高了，學(xué)生又不會(huì)學(xué)。很多教師分層教學(xué)不成功的源頭往往就是沒能抓好這個(gè)“起點(diǎn)”。這里我的處理是從學(xué)生熟悉的具體的“數(shù)”入手，而非“直接觀察”，遵循教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)該從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”切入，“引導(dǎo)”學(xué)生慢慢進(jìn)入主題“觀察字母”——“觀察代數(shù)式”，學(xué)生易于接受。

二、能力提升

師：你能利用所學(xué)知識(shí)說一說理由嗎？

（問題的分層）

甲：把結(jié)論用式子表達(dá)就是2a-4b=2（a-2b），這就是乘法分配律的逆運(yùn)算。

乙：我發(fā)現(xiàn)2a 是a 的2 倍，-4b 是-2b 的2 倍，所以2a-4b 的值總是a-2b 的值的兩倍。

師：那大家能說一說解這類題目的方法嗎？

（方法的分層）

丙（基礎(chǔ)層次）：我用特殊值代入的方法，通過計(jì)算來找兩個(gè)式子中含字母的項(xiàng)的聯(lián)系。

?。ㄖ械人綄哟危何疫x乙同學(xué)的方法，直接觀察兩個(gè)式子中含字母的項(xiàng)的聯(lián)系。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)是本題的重點(diǎn)，教師的第一個(gè)設(shè)問“你能利用所學(xué)知識(shí)說一說理由嗎”雖然是一個(gè)問題，但不同層次的學(xué)生有不同的理解，也就有不一樣的理由，所以這其實(shí)就是問題的分層。教師的第二個(gè)設(shè)問“那大家能說一說解這類題目的方法嗎？”其實(shí)一方面是引導(dǎo)學(xué)生歸納解法，另一方面也是讓不同的學(xué)生選擇適合自己的方法，這就是方法的分層。

三、能力拓展

回到題目：已知a-2b=2，則4+2a-4b 的值是___________ 。

師：你還有什么方法解決上面的問題？

（方法的進(jìn)一步分層）

同學(xué)們陷入沉思。

師：前面的解法關(guān)鍵是找到已知條件中含字母的式子與所求式子中含字母的式子的數(shù)量關(guān)系，整體代入，從而消去了字母的解，那么我們可以利用已知條件，用一個(gè)字母的式子去表示另一個(gè)字母，再代入求解嗎？

同學(xué)們開始熱烈討論。

師：太棒了，大家試一試！你上黑板來板書。

很快大家就得到答案。

師又問：除了用含b的式子表示a，能不能用含a的式子表示b呢？

同學(xué)們嘗試之后一致認(rèn)可。

師：哪種方法簡(jiǎn)單？為什么？

大家討論后發(fā)現(xiàn)a 的系數(shù)較簡(jiǎn)單，所以用含b 的式子表示a 更好。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，這類題目可以有三種方法，最后一種方法更具有一般性，是代入法的通法。

分層作業(yè)：

1.基礎(chǔ)題：（要求根據(jù)你的理解寫出解題過程，鼓勵(lì)一題多解）已知代數(shù)式x+2y=3，則代數(shù)式2x+4y-5 值是______________。

2.能力題：（選做）

當(dāng)x=2016 時(shí)，整式px3+qx+1 的值等于2，那么當(dāng)x=-2016 時(shí)，整式px3+qx+1 的值為多少？

3.拓展題：（選做）

①當(dāng)x=0 時(shí)，求a0的值；

②求a1+a2+a3+a4+a5的值。

正是有了課堂教學(xué)的分層，我設(shè)計(jì)了上面的分層作業(yè)，因?yàn)槲彝ㄟ^課堂分層教學(xué)進(jìn)一步了解了學(xué)生對(duì)這類題目的掌握情況，找到了分層的“點(diǎn)”，所以我分了三個(gè)層次的問題，學(xué)生也可以各取所需。

通過這道七年級(jí)的數(shù)學(xué)題教學(xué)，我認(rèn)為作業(yè)的分層源于課堂教學(xué)的分層，課堂分層教學(xué)不僅僅是不同題目的分層，也可以是同一個(gè)題目的不同層次問題的分層、不同解法的分層。同一個(gè)題目的不同層次問題的分層蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的重要思想方法——從具體到抽象，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，同時(shí)也符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律；而不同解法的分層不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且也讓不同水平層次的學(xué)生各有收獲。正是有了課堂教學(xué)的分層，才能讓教師為學(xué)生提供作業(yè)更精準(zhǔn)，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)能根據(jù)自己的理解選擇適合自己的題目和適合自己的方法，從而達(dá)到真正意義上的分層。